2022年臺灣省中考數(shù)學(xué)真題（含解析）

2022年臺灣省中考數(shù)學(xué)試卷

第一部分：選擇題（1?25題）

1.如圖數(shù)線上的A、B、C、。四點所表示的數(shù)分別為a、b、c>d,且。為原點.根

據(jù)圖中各點的位置判斷，下列何者的值最?。浚ǎ?/p>

CDOAB,

Cdab,

A.\a\B.\b\c.klD.\d\

2.計算多項式6式+4x除以后,得到的余式為何？（）

A.2B.4C.2xD.4x

3.下列何者為156的質(zhì)因數(shù)？（)

A.11B.12C.13D.14

4.如圖為一個長方體的展開圖，且長方體的底面為正方形.根據(jù)圖中標(biāo)示的長度，求此長

方體的體積為何？（）

fl

12

<------------------->

22

V

A.144B.224D.300

號一911

算式一+—5）之值為何？（

2218

A.AB.—D.-

11104

6.755及的值介于下列哪兩個數(shù)之間？

A.25,30B.30,35C.35,40D.40,45

7.已知坐標(biāo)平面上有一直線乙與一點A.若L的方程式為x=—2,A點坐標(biāo)為(6,5),則A

點到直線L的距離為何？（）

A.3B.4C.7D.8

8.多項式39/+5%-14可因式分解成（3x+a）（/zr+c）,其中。、bc均為整數(shù)，求a+2c,之

值為何？（）

A.-12B.-3C.3D.12

9.箱子內(nèi)有分別標(biāo)示號碼1~6的球，每個號碼各2顆，總共12顆.已知小茹先從箱內(nèi)抽

出5顆球且不將球放回箱內(nèi)，這5顆球的號碼分別是1、2、2、3、5.今阿純打算從此箱內(nèi)

剩下的球中抽出1顆球，若箱內(nèi)剩下的每顆球被他抽出的機會相等，則他抽出的球的號碼,

與小茹已抽出的5顆球中任意一顆球的號碼相同的機率是多少？（）

3434

A.-B.-C.-D.-

6677

10.已知一元二次方程式（x-2>=3的兩根為。、6,且求為+匕之值為何？（）

A.9B.-3C.6+KD.-6+6

11.根據(jù)如圖中兩人的對話紀(jì)錄，求出哥哥買游戲機的預(yù)算為多少元？（）

哥，你之前提到的

遴激橫If了;旻？

窗）遐;:攵，因卷它的售值

比我的^算退要多1200元?

道臺避蚊橫

，正在打8折促^耶！

您）適掾比我的頸算遐要少

200元耶！

::倉I—@Aa

A.3800B.4800C.5800D.6800

12.已知「=7.52、10^,下列關(guān)于p值的敘述何者正確？（）

A.小于0

B.介于0與1兩數(shù)之間，兩數(shù)中比較接近0

C.介于0與1兩數(shù)之間，兩數(shù)中比較接近1

D.大于1

13.如圖，AB為圓O的一弦，且C點在AB上.若AC=6,BC=2,45的弦心距為3,

則OC的長度為何？（）

B.4C.x/TTD.713

14.某國主計處調(diào)查2017年該國所有受雇員工的年薪資料，并公布調(diào)查結(jié)果如圖的直方圖

所示.

年薪（萬元）

注：由于版面限制，無法顯示年薪144萬元以上的受雇員工資料

已知總調(diào)查人數(shù)為750萬人，根據(jù)圖中信息計算，該國受雇員工年薪低于平均數(shù)的人數(shù)占總

調(diào)查人數(shù)的百分率為下列何者？（）

A.6%B.50%C.68%D.73%

15.如圖，A48C中，D點在AB上，E點在8c上，DE為A3的中垂線.若N8=NC,

且NE4c>90。，則根據(jù)圖中標(biāo)示的角，判斷下列敘述何者正確？（）

A.Z1=N2,Z1<Z3B.Z1=Z2,Z1>Z3C.NlwN2,

Z1<Z3D.Zlw/2,Z1>Z3

16.緩降機是火災(zāi)發(fā)生時避難的逃生設(shè)備，如圖是廠商提供的緩降機安裝示意圖，圖中呈現(xiàn)

在三樓安裝緩降機時，使用此緩降機直接緩降到一樓地面的所需繩長（不計安全帶）.若某

棟建筑的每個樓層高度皆為3公尺，則根據(jù)如圖的安裝方式在該建筑八樓安裝緩降機時，使

用此緩降機直接緩降到一樓地面的所需繩長（不計安全帶）為多少公尺?)

落地架（單位：公尺）

勾環(huán)

緩降機主體

安全帶;

不

緩

所

計

降

需

安

子

量

繩

機

全

長

安

帶

裝

示

一

意

樓

圖

高

度齊全帶

一

樓

▼一樓地面

A.21.7B.22.6C.24.7D.25.6

17.如圖為兩直線L、M與A4BC相交的情形,其中L、M分別與BC、4?平行.根據(jù)圖

中標(biāo)示的角度，求4的度數(shù)為何？（）

C.65D.70

18.某鞋店正舉辦開學(xué)特惠活動，如圖為活動說明.

開學(xué)特惠活動

任選兩雙鞋，第二雙打六折_

活動說明：

兩雙鞋定價不同時以低價者折扣

此活動不得與折價券合并使用

小徹打算在該店同時購買一雙球鞋及一雙皮鞋,且他有一張所有購買的商品定價皆打8折的

折價券.若小徹計算后發(fā)現(xiàn)使用折價券與參加特惠活動兩者的花費相差50元，則下列敘述

何者正確？（）

A.使用折價券的花費較少，且兩雙鞋的定價相差100元

B.使用折價券的花費較少，且兩雙鞋的定價相差250元

C.參加特惠活動的花費較少，且兩雙鞋的定價相差100元

D.參加特惠活動的花費較少，且兩雙鞋的定價相差250元

19.如圖，AA8c的重心為G,的中點為O,今以G為圓心，G。長為半徑畫一圓，且

作A點到圓G的兩切線段越、AF,其中E、尸均為切點.根據(jù)圖中標(biāo)示的角與角度，求

N1與N2的度數(shù)和為多少？（）

20.如圖1為一張正三角形紙片MC,其中。點在Afi上，￡點在3c上.今以QE■為折線

將B點往右折后，BD、BE分別與AC相交于尸點、G點，如圖2所示.若45=10,A尸=16,

DF=]4,8尸=8,則CG的長度為多少？（）

S1圖2

A.7B.8C.9D.10

21.有一直徑為鉆的圓，且圓上有C、D、E、尸四點，其位置如圖所示.若AC=6,AT>=8,

AE=5,AF=9,AB=\O,則下列弧長關(guān)系何者正確？()

A.AC+AD=AB,AE+AF=ABB.AC+AD=AB,AE+AF^AB

C.AC+ADwAB,AE+AF=ABD.AC+AD^ABfAE+AF^AB

22.已知坐標(biāo)平面上有二次函數(shù)y=-(x+6)2+5的圖形，函數(shù)圖形與x軸相交于(〃,0)、g,0)

兩點，其中avb.今將此函數(shù)圖形往上平移，平移后函數(shù)圖形與x軸相交于(。,0)、3,0)兩

點，其中CYd,判斷下列敘述何者正確？()

A.(a+i>)=(c+d),(b-a)<(d-c)B.(a+b)=(c+d),(b-a')>(d-c)

C.(a+b)<(c+d),(b-a)<{d-c)D.(a+b)<(c+d),(b-a)>(d-c)

23.AABC的邊上有。、E、尸三點，各點位置如圖所示.若ZB=NE4C,BD=AC,

ABDE=NC,則根據(jù)圖中標(biāo)示的長度，求四邊形ADE尸與AA3C的面積比為何？()

請閱讀下列敘述后，回答問題.

表(一)、表(二)呈現(xiàn)外、P8兩種日光燈管的相關(guān)數(shù)據(jù)，其中光通量用來衡量日光燈

管的明亮程度.

表(一)

PA燈管類別直徑(毫米)長度(毫米)功率(瓦)光通量(流明)

PA-2025.4580201440

PA-3025.4895302340

B4-4025.41198403360

表（二）

PB燈管類別直徑（毫米）長度（毫米）功率（瓦）光通量（流明）

PB-1415.8549141200

PB-2815.81149282600

24.已知日光燈管的發(fā)光效率為光通量與功率的比值，甲、乙兩人根據(jù)表（一）、表（二）的

信息提出以下看法：

（甲）/%-20日光燈管的發(fā)光效率比P8-14日光燈管高

（乙）PA日光燈管中，功率較大的燈管其發(fā)光效率較高

關(guān)于甲、乙兩人的看法，下列敘述何者正確？（）

A.甲、乙皆正確B.甲、乙皆錯誤

C.甲正確，乙錯誤D.甲錯誤，乙正確

25.有一間公司請水電工程廠商安裝日光燈管，廠商提供兩種方案如表（三）所示.

表（三）

方案施工內(nèi)容施工費用

（含材料

費）

基本方案安裝90支45000元

PA-40

日光燈管

省電方案安裝12060000元

支

P8-28

日光燈管

已知〃支功率皆為卬瓦的燈管都使用/小時后消耗的電能（度）=—Jxwxf,若每支燈管使

1000

用時間皆相同，且只考慮燈管消耗的電能并以每度5元計算電費，則兩種方案相比，燈管使

用時間至少要超過多少小時，采用省電方案所節(jié)省的電費才會高于兩者相差的施工費用？（

)

A.12200B.12300C.12400D.12500

第二部分：非選擇題（26?27題）

26.健康生技公司培養(yǎng)綠藻以制作「綠藻粉」，再經(jīng)過后續(xù)的加工步驟，制成綠藻相關(guān)的保

健食品.已知該公司制作每1公克的「綠藻粉」需要60億個綠藻細(xì)胞.

請根據(jù)上述信息回答下列問題，完整寫出你的解題過程并詳細(xì)解釋：

（1）假設(shè)在光照充沛的環(huán)境下，1個綠藻細(xì)胞每20小時可分裂成4個綠藻細(xì)胞，且分裂后

的細(xì)胞亦可繼續(xù)分裂.今從1個綠藻細(xì)胞開始培養(yǎng)，若培養(yǎng)期間綠藻細(xì)胞皆未死亡且培養(yǎng)環(huán)

境的光照充沛，經(jīng)過15天后，共分裂成4"個綠藻細(xì)胞，則人之值為何？

（2）承（1）,已知60億介于232與233之間，請判斷下個綠藻細(xì)胞是否足夠制作8公克的

「綠藻粉」？

27.一副完整的撲克牌有4種花色，且每種花色皆有13種點數(shù)，分別為2、3、4、5、6、7、

8、9、10、J、。、K、A,共52張.

某撲克牌游戲中，玩家可以利用「牌值」來評估尚未發(fā)出的牌之點數(shù)大小.「牌值」的計算

方式為：未發(fā)牌時先設(shè)「牌值」為0;若發(fā)出的牌點數(shù)為2至9時，表示發(fā)出點數(shù)小的牌,

則「牌值」加1;若發(fā)出的牌點數(shù)為10、J、Q、K、A時，表示發(fā)出點數(shù)大的牌，則「牌

值」減1.

例如：從一副完整的撲克牌發(fā)出了6張牌，點數(shù)依序為3、A、8、9、Q、5,則此時的「牌

值」為0+1-1+1+1-1+1=2.

請根據(jù)上述信息回答下列問題，完整寫出你的解題過程并詳細(xì)解釋：

（1）若一副完整的撲克牌發(fā)出了11張點數(shù)小的牌及4張點數(shù)大的牌，則此時的「牌值」為

何？

（2）已知一副完整的撲克牌已發(fā)出28張牌，且此時的「牌值」為10.若剩下的牌中每一

張牌被發(fā)出的機會皆相等，則下一張發(fā)出的牌是點數(shù)大的牌的機率是多少？

2022年臺灣省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

第一部分：選擇題（1?25題）

1.如圖數(shù)線上的A、B、C、。四點所表示的數(shù)分別為。、b、c、d,且O為原點.根

據(jù)圖中各點的位置判斷，下列何者的值最小？（）

-cdb-

A.|a|B.|勿C.|c|D.\d\

【分析】根據(jù)絕對值的定義：數(shù)軸上一個數(shù)表示的點到原點的距離是這個數(shù)的絕對值即可得

出答案.

【解答】解：???。表示的點A到原點的距離最近，

.,Ja|最小,

故選：A.

【點評】本題考查了絕對值，數(shù)軸，掌握絕對值的定義：數(shù)軸上一個數(shù)表示的點到原點的距

離是這個數(shù)的絕對值是解題的關(guān)鍵.

2.計算多項式6』+4x除以后，得到的余式為何？（）

A.2B.4C.2xD.4x

【分析】利用多項式除以單項式的法則進(jìn)行計算，即可得出答案.

【解答】解：（6/+4x）+2x2=3...4x,

余式為4x,

故選：D.

【點評】本題考查了整式的除法，掌握多項式除以單項式的法則是解決問題的關(guān)鍵.

3.下列何者為156的質(zhì)因數(shù)？（）

A.11B.12C.13D.14

【分析】將156進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解，可得156=2x2x3x13,即可求解.

【解答】解：?.?156=2x2x3x13,

r.156的質(zhì)因數(shù)有2,3,13,

故選：C.

【點評】本題考查有理數(shù)的乘法，一個數(shù)的質(zhì)因數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握分解一個數(shù)的質(zhì)因數(shù)

的方法.

4.如圖為一個長方體的展開圖，且長方體的底面為正方形.根據(jù)圖中標(biāo)示的長度，求此長

方體的體積為何？（）

1

A.144B.224C.264D.300

【分析】根據(jù)展開圖，可以求得原來長方體的底面的邊長和高，然后根據(jù)長方體的面積公式

計算即可.

【解答】解：設(shè)展開圖的長方形的長為寬為b,

12=①，2b+a=22,

解得a=14,6=4,

長方體的體積為:4x4x14=224,

故選：B.

【點評】本題考查幾何體的展開圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

5.算式2+U_（生一2_）之值為何？（

）

22182218

49

A.—B.—cD

1110-1Z

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則計算即可.

911237、

【解答】解:-----1-------（-----------）

22182218

911237

=---1--------1--

22182218

923、117、

=z6一瓦）+Z%+女）

，+1

11

_4

——.

11

故選：A.

【點評】本題考查有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握有理數(shù)的加減運算法則是解答本題的關(guān)

鍵.

6.^^的值介于下列哪兩個數(shù)之間？()

A.25,30B.30,35C.35,40D.40,45

【分析】估算2022介于哪兩個平方數(shù)之間便可.

【解答】解：44?=1936,452=2025,1936<2022<2025,

.1.44<72022<45,

故選：D.

【點評】本題考查估算無理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的意義是得出正確答案的前提.

7.已知坐標(biāo)平面上有一直線Z,與一點4.若Z,的方程式為x=-2,A點坐標(biāo)為(6,5),則A

點到直線力的距離為何？()

A.3B.4C.7D.8

【分析】根據(jù)L的方程式為x=-2,A點坐標(biāo)為(6,5),可知A點到直線L的距離為：6-(-2),

然后計算即可.

【解答】解：?.1的方程式為x=-2,A點坐標(biāo)為(6,5),

.1A點到直線L的距離為：6-(-2)=6+2=8,

故選：D.

【點評】本題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,求出點A到直線L的距離.

8.多項式39f+5x-14可因式分解成(3x+a)Sx+c),其中。、匕、c均為整數(shù)，求a+2c之

值為何？()

A.-12B.-3C.3D.12

【分析】根據(jù)十字相乘法可以將多項式39x2+5x74分解因式，然后再根據(jù)多項式

39x?+5x-14可因式分解成(3x+a)(bx+c),即可得到“、c的值，然后計算出a+2c的

值即可.

【解答】解：?.?39x2+5x-14=(3x+2)(13x-7),多項式39f+5x—14可因式分解成

(3%+a)(bx+c)，

.'.a=2,b=13,c=—7,

a+2c

=2+2x(-7)

=2+（-14）

=—12，

故選：A.

【點評】本題考查因式分解一十字相乘法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會用十字相乘法分

解因式.

9.箱子內(nèi)有分別標(biāo)示號碼1~6的球，每個號碼各2顆，總共12顆.已知小茹先從箱內(nèi)抽

出5顆球且不將球放回箱內(nèi)，這5顆球的號碼分別是1、2、2、3、5.今阿純打算從此箱內(nèi)

剩下的球中抽出1顆球，若箱內(nèi)剩下的每顆球被他抽出的機會相等，則他抽出的球的號碼,

與小茹已抽出的5顆球中任意一顆球的號碼相同的機率是多少？（）

3434

A.-B.-C.-D.-

6677

【分析】根據(jù)箱內(nèi)剩下的球中的號碼為1，3,4,4,5,6,6和小茹已抽出的5顆球中任意

一顆球的號碼相同的號碼是1,3,5,根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：?.?箱內(nèi)剩下的球中的號碼為1,3,4,4,5,6,6,

，阿純打算從此箱內(nèi)剩下的球中抽出1顆球與小茹已抽出的5顆球中任意一顆球的號碼相同

的號碼是1,3,5,

與小茹已抽出的5顆球中任意一顆球的號碼相同的機率是之，

7

故選：C.

【點評】本題考查概率公式，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.

10.已知一元二次方程式（x-2）2=3的兩根為。、b,S.a>b,求+〃之值為何？（）

A.9B.-3C.6+GD.-6+6

【分析】先利用直接開平方法解方程得到a=2+6,b=2-0然后計算代數(shù)式2a+6的

值.

【解答】解：（x—2>=3,

x-2=>/3x-2=->/3,

所以X1=2+J5,X2=2-A/3,

即a=2+G，b=2-Q,

所以2a+0=4+2G+2-G=6+G

故選：C.

【點評】此題主要考查了直接開平方法解方程，正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵.

11.根據(jù)如圖中兩人的對話紀(jì)錄，求出哥哥買游戲機的預(yù)算為多少元？（）

哥?你之前提到的

道激^^了沒？

值）退;攵，因卷它的售假

比我的^算退要多1200元?

造臺避激搬

,,正在打8折促^耶！

值）適檄比我的頸算退要少

凈割200元耶！

::iSlli?BAa?*

A.3800B.4800C.5800D.6800

【分析】設(shè)哥哥買游戲機的預(yù)算為x元，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程，即可得出答

案.

【解答】解：設(shè)哥哥買游戲機的預(yù)算為x元，

由題意得：（x+1200）*0.8=x-200,

解得：x=5800,

故選：C.

【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出一元一次方程是解決問題的關(guān)

鍵.

12.已知「=7.52、10飛，下列關(guān)于p值的敘述何者正確？（）

A.小于0

B.介于0與1兩數(shù)之間，兩數(shù)中比較接近0

C.介于0與1兩數(shù)之間，兩數(shù)中比較接近1

D.大于1

【分析】由0<7.52xK）F<1,且比較接近0,可得出答案.

【解答】解：0<7.52、10/<1,且比較接近0.

故選：B.

【點評】本題考查科學(xué)記數(shù)法-表示較小的數(shù)、有理數(shù)的大小比較，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表

示較小的數(shù)的概念是解答本題的關(guān)鍵.

13.如圖，為圓。的一弦，且C點在上.若AC=6,BC=2,的弦心距為3,

則OC的長度為何？（）

A.3B.4C.VTTD.V13

【分析】根據(jù)垂徑定理可以得到CD的長，根據(jù)題意可知8=3,然后根據(jù)勾股定理可以求

得OC的長.

【解答】解：作8_L鉆于點￡>,如圖所示，

由題意可知：AC=6,BC=2,8=3,

.-.AB=8,

.'.AD=BD=4f

:.CD=2,

OC=>JOD2+CD2=V32+22=V13,

【點評】本題考查垂徑定理、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是求出CD的長.

14.某國主計處調(diào)查2017年該國所有受雇員工的年薪資料，并公布調(diào)查結(jié)果如圖的直方圖

所示.

2017年受雇員工年薪分布

年薪（萬元）

注：由于版面限制，無法顯示年薪144萬元以上的受雇員工資料

已知總調(diào)查人數(shù)為750萬人，根據(jù)圖中信息計算，該國受雇員工年薪低于平均數(shù)的人數(shù)占總

調(diào)查人數(shù)的百分率為下列何者？（）

A.6%B.50%C.68%D.73%

【分析】由受雇員工年薪低于平均數(shù)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù).再乘以100%,即可求得.

【解答】解：該國受雇員工年薪低于平均數(shù)的人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的百分率為：

5+5+10+40+80+100+80+80+65+45

--------------------------------------------------------x100%=68%，

750

故選：C.

【點評】本題考查的是頻數(shù)分布直方圖.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問

題的關(guān)鍵.

15.如圖，AA8C中，。點在上，E點在BC上,DE為A3的中垂線.若N8=NC,

且N￡4C>90。，則根據(jù)圖中標(biāo)示的角，判斷下列敘述何者正確？（）

A.Z1=Z2,Z1<Z3B.Z1=Z2,Z1>Z3C.ZlwN2,

Z1<Z3D.Z1XN2,Z1>Z3

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：為鉆的中垂線，

:.ZBDE^ZADE,BE=AE,

；.ZB=ZBAE,

...Z1=N2,

?.?NE4c>90°,

.-.Z3+ZC<90°,

???Zfi+Nl=90°,ZB=ZC,

Z1>Z3.

.-.Z1=Z2,Z1>Z3,

故選：B.

【點評】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)

定理是解答本題的關(guān)鍵.

16.緩降機是火災(zāi)發(fā)生時避難的逃生設(shè)備，如圖是廠商提供的緩降機安裝示意圖，圖中呈現(xiàn)

在三樓安裝緩降機時，使用此緩降機直接緩降到一樓地面的所需繩長（不計安全帶）.若某

棟建筑的每個樓層高度皆為3公尺，則根據(jù)如圖的安裝方式在該建筑八樓安裝緩降機時，使

用此緩降機直接緩降到一樓地面的所需繩長（不計安全帶）為多少公尺？（）

落嗖0.4（單位：公尺）

勾環(huán)

緩降機主體

安全帶

三

,

不

緩

所

計

二

降

需

安

樓

繩

機繩子

全

高

長

帶

安

度

裝

二

示

意-

樓

圖

高

度

C.24.7D.25.6

【分析】根據(jù)線段的和差定義求解.

【解答】解：該建筑八樓安裝緩降機時，使用此緩降機直接緩降到一樓地面的所需繩長

=3x7-（l,6-0.4-0.5）=21.71公尺），

故選：A.

【點評】本題考查線段的和差定義，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題.

17.如圖為兩直線L、M與A4BC相交的情形，其中Z,、M分別與BC、AB平行.根據(jù)圖

中標(biāo)示的角度，求N5的度數(shù)為何？（）

【分析】由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得出和NC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和可得

出Zfi的度數(shù).

【解答】解：因為L、"分別與8C、平行，

所以NC+120°=180。，ZA+115°=180°,

所以NC=60°,ZA=65°,

所以N3=180°-NC=NA=55°.

故選：A.

【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)

角互補得出和NC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

18.某鞋店正舉辦開學(xué)特惠活動，如圖為活動說明.

開學(xué)特惠活動

任選兩雙鞋，差二雙打六折_

活動說明：

兩雙鞋定價不同時以低價者折扣

此活動不得與折價券合并使用

小徹打算在該店同時購買一雙球鞋及一雙皮鞋,且他有一張所有購買的商品定價皆打8折的

折價券.若小徹計算后發(fā)現(xiàn)使用折價券與參加特惠活動兩者的花費相差50元，則下列敘述

何者正確？()

A.使用折價券的花費較少，且兩雙鞋的定價相差100元

B.使用折價券的花費較少，且兩雙鞋的定價相差250元

C.參加特惠活動的花費較少，且兩雙鞋的定價相差100元

D.參加特惠活動的花費較少，且兩雙鞋的定價相差250元

【分析】設(shè)兩雙鞋子的價格分別為X，y(x<y)，則特惠活動花費o.6x+y,使用折價券花

費0.8(x+y),由0.6x+y-0.8(x+y)=-0.2x+0.2y=0.2(y-x)>0可得使用折價券的花費較

少，由0.2(y-x)=50可得y-x=250,即兩雙鞋定價相差250元，即可求解.

【解答】解：設(shè)兩雙鞋子的價格分別為大，y(x<y)，

.?.特惠活動花費：0.6x+y,使用折價券花費：0.8(x+y),

0.6x+y—0.8(x+y)

=-0.2x+0.2y

=0.2(y-x)>0,

使用折價券的花費較少，

0.2(j-x)=50,

y-x=250,

.??兩雙鞋定價相差250元，

故選：B.

【點評】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是正確列出代數(shù)式.

19.如圖，AABC的重心為G,3c的中點為￡),今以G為圓心，G￡>長為半徑畫一圓，且

作A點到圓G的兩切線段AE、AF,其中E、尸均為切點.根據(jù)圖中標(biāo)示的角與角度，求

N1與N2的度數(shù)和為多少？()

【分析】連接4＞、EG、FG,根據(jù)G為AABC的重心，可得或7=。6=巾='46,又/1￡、

2

AF是0G的切線，可得ZE4G=44G=30。，而NB=40。，NC=45。，即可得

Zl+Z2=Zfi4C-Z￡4F=35°.

【解答】解：連接AD、EG、FG,如圖：

?.?G為AABC的重心，

DG=-AG,

2

,/以G為圓心，GD長為半徑畫一圓，

.-.EG=DG=FG=-AG,

2

?.?AE、A尸是OG的切線，

:.ZAEG=ZAFG=90°,

ZMG=NE4G=30。，

.-.ZE4F=60o,

?.?N8=40°,ZC=45°,

ABAC=95°,

Z1+N2=ZfiAC-ZE4F=95°-60°=35°,

故選：B.

【點評】本題考查是三角形的重心，涉及直角三角形性質(zhì)、圓的切線等知識，解題的關(guān)鍵是

掌握三角形重心定理，得到NE4G=NE4G=30。.

20.如圖1為一張正三角形紙片MC,其中。點在他上，E點在BC上.今以為折線

將3點往右折后，皮）、8E分別與AC相交于尸點、G點，如圖2所示.若AD=10,AF=16,

DF=14,BF=8,則CG的長度為多少？（）

AA

A.7B.8C.9D.10

【分析】根據(jù)三角形ABC是正三角形，可得NA=N3=60。，,即可求出

FG=1,而AD=10,DF=14,BF=8,可得AB=32=AC,故CG=AC—AP—FG=9.

【解答】解：?.?三角形ABC是正三角形，

.\ZA=ZB=60°,

???ZAFD=NBFG,

:.AAFD^ABFG,

DFAF0n1416

FGBFFG8

:.FG=7,

vAD=10,DF=14,BF=8,

.?.AB=32,

/.AC=32,

:.CG=AC-AF-FG=32-l6-7=9；

故選：C.

【點評】本題考查等邊三角形中的翻折問題，解題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)，證明

AAFD^ABFG,從而求出FG的長度.

21.有一直徑為鈣的圓，且圓上有C、D、E、尸四點，其位置如圖所示.若AC=6,AD=8,

AE=5,AF=9,AB=\O,則下列弧長關(guān)系何者正確？（）

E

A.AC+AD=AB,AE+AF=ABB.AC+AD=AB,AE+AF^AB

C.AC+AD^AB,AE+AF=ABD.AC+AD^ABfAE+AF^AB

【分析】根據(jù)圓中弧、弦的關(guān)系，圓周角定理解答即可.

【解答】解：連接3。，BF,

???AB直徑，A8=10,AD=8,

:.BD=6，

,/AC=6，

AC=BD,

/.AC=BD,

AC+AD=AB,

直徑，AB=10,AF=9,

:.BF=yfl9,

-.-AE=5,

.t.AE*BF,

AE+AF*AB,

.?.3符合題意，

故選：B.

【點評】本題主要考查了圓中弧、弦的關(guān)系和圓周角定理，熟練掌握相關(guān)定理是解答本題的

關(guān)鍵.

22.已知坐標(biāo)平面上有二次函數(shù)y=-(x+6y+5的圖形，函數(shù)圖形與x軸相交于(a,0)、出,0)

兩點，其中”＜匕.今將此函數(shù)圖形往上平移，平移后函數(shù)圖形與x軸相交于(c,0)、(4,0)兩

點，其中c<d,判斷下列敘述何者正確？（)

A.(a+b)=(c+d),(b-a)<{d-c)B.(a+Z?)=(c+d),(b-a)>(cl-c)

C.(a+Z?)<(c+d),(h-a)<(d-c)D.(a+6)<(c+d),(h-a)>(d-c)

【分析】畫出圖形，利用拋物線的對稱性判斷出a+>=c+d=-12,可得結(jié)論.

【解答】解：如圖，

...y=一&+6）2+5的對稱軸是直線x=-6，平移后的拋物線對稱軸不變,

a+b/

------=-o

2

ab=-12,c+d=—12,

.,.a+Z?=c+d，Jih—a<d—c，

故選：A.

【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的

關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題.

23.AABC的邊上有。、E、F三點,各點位置如圖所示.若NB=NE4C,BD=AC,

ZBDE=NC,則根據(jù)圖中標(biāo)示的長度,求四邊形AD印與AABC的面積比為何？（）

C.2:5D.3:8

【分析】證明AC4尸sACKA,推出CA2=CO,推出AC=46，可得4￡=逑=正

CB164

推出%e：SMCB=5：16,同法“W/SMBC=5：16,由此可得結(jié)論.

【解答】解：???NC=NC,Z.CAF=AB,

ACAF^ACBA,

CACF

——=——,

CBCA

CA1=CFCB,

CA2=5x16=80,

?.?AC>0,

AC=4>/5,

.AC_4>/5_x/5

----,

CB16---4

??SMCF?S.CB=5:16，

同法可證^BDE^^BCA,

???8A=AC,

BD45

..---=—,

BC4

??SRBDE-S448c=5：16,

S四邊形人阿：SMBC=（16-5-5）:16=3:8,

故選：D.

【點評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題,

屬于中考選擇題中的壓軸題.

請閱讀下列敘述后，回答問題.

表（一）、表（二）呈現(xiàn)以、PB兩種日光燈管的相關(guān)數(shù)據(jù)，其中光通量用來衡量日光燈

管的明亮程度.

表（一）

PA燈管類別直徑（毫米）長度（毫米）功率（瓦）光通量（流明）

PA-2025.4580201440

B4-3025.4895302340

B4-4025.41198403360

表（二）

P8燈管類別直徑（毫米）長度（毫米）功率（瓦）光通量（流明）

PB-1415.8549141200

PB-2815.81149282600

24.已知日光燈管的發(fā)光效率為光通量與功率的比值，甲、乙兩人根據(jù)表（一）、表（二）的

信息提出以下看法：

（甲）尸4-20日光燈管的發(fā)光效率比P8-14日光燈管高

（乙）PA日光燈管中，功率較大的燈管其發(fā)光效率較高

關(guān)于甲、乙兩人的看法，下列敘述何者正確？（）

A.甲、乙皆正確B.甲、乙皆錯誤

C.甲正確，乙錯誤D.甲錯誤，乙正確

【分析】根據(jù)“日光燈管的發(fā)光效率為光通量與功率的比值”表示出各日光燈管的發(fā)光效率

然后進(jìn)行比較即可.

【解答】解：根據(jù)題意，/X-20日光燈管的發(fā)光效率為幽=72,

20

PB-14日光燈管的發(fā)光效率為幽=陋，

147

rc600

72<-----，

7

/.14日光燈管發(fā)光效率高，

故甲錯誤；

PA-20EI光燈管的發(fā)光效率為將”=72,

20

30日光燈管的發(fā)光效率為空=78,

30

辦-40日光燈管的發(fā)光效率為筌=84,

40

?.?20<30<40時，72<78<84,

二.孫日光燈管中，功率較大的燈管其發(fā)光效率較高，

故乙正確，

故選：D.

【點評】本題考查了統(tǒng)計表，表示出各日光燈管的發(fā)光效率是解題的關(guān)鍵.

25.有一間公司請水電工程廠商安裝日光燈管，廠商提供兩種方案如表（三）所示.

表（三）

方案施工內(nèi)容施工費用

（含材料

費）

基本方案安裝90支45000元

M-40

日光燈管

省電方案安裝12060000元

支

PB-28

日光燈管

已知〃支功率皆為卬瓦的燈管都使用f小時后消耗的電能（度）=/一XWXf,若每支燈管使

1000

用時間皆相同，且只考慮燈管消耗的電能并以每度5元計算電費，則兩種方案相比，燈管使

用時間至少要超過多少小時，采用省電方案所節(jié)省的電費才會高于兩者相差的施工費用？（

）

A.12200B.12300C.12400D.12500

【分析】根據(jù)“采用省電方案所節(jié)省的電費才會高于兩者相差的施工費用”列一元一次不等

式，求解即可.

【解答】解：根據(jù)題意，W5x—x40r-5x—x28r>60000-45000,

10001000

解得12500,

燈管使用時間超過12