新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測專題3.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（講）解析版

專題3.2函數(shù)的單調(diào)性與最值新課程考試要求1．理解函數(shù)的單調(diào)性，會判斷函數(shù)的單調(diào)性.2．理解函數(shù)的最大（小）值的含義，會求函數(shù)的最大（小）值.核心素養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象（例5.6.14.15）、數(shù)學(xué)運算（例3等）、邏輯推理（例2）、直觀想象（例9.10）等核心數(shù)學(xué)素養(yǎng).考向預(yù)測1.確定函數(shù)的最值（值域）2.以基本初等函數(shù)為載體，考查函數(shù)單調(diào)性的判定、函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用（解不等式、確定參數(shù)的取值范圍、比較函數(shù)值大?。?、研究函數(shù)的最值等，常與奇偶性、周期性結(jié)合，有時與導(dǎo)數(shù)綜合考查.【知識清單】1.函數(shù)的單調(diào)性（1）增函數(shù)：若對于定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的任意兩個自變量、，當(dāng)時，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；（2）減函數(shù)：若對于定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的任意兩個自變量、，當(dāng)時，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).2．函數(shù)的最值1.最大值：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)滿足：（1）對于任意的，都有；（2）存在，使得.那么，我們稱是函數(shù)的最大值.2.最小值：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)滿足：（1）對于任意的，都有；（2）存在，使得.那么，我們稱是函數(shù)的最小值.【考點分類剖析】考點一單調(diào)性的判定和證明【典例1】（2020·西藏自治區(qū)高三二模（文））下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】對于A選項，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；對于B選項，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；對于C選項，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)；對于D選項，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).故選：C.【典例2】（2021·全國高一課時練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=SKIPIF1<0，證明函數(shù)在(-2，+∞)上單調(diào)遞增.【答案】證明見解析.【解析】?x1，x2∈(-2，+∞)，利用作差法和0比可得函數(shù)值大小進而可證得.【詳解】證明：?x1，x2∈(-2，+∞)，且x1>x2>-2，f(x)=SKIPIF1<0則f(x1)-f(x2)=SKIPIF1<0SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，因為x1>x2>-2，所以x1-x2>0，x1+2>0，x2+2>0，所以SKIPIF1<0>0，所以f(x1)>f(x2)，所以f(x)在(-2，+∞)上單調(diào)遞增.【規(guī)律方法】掌握確定函數(shù)單調(diào)性(區(qū)間)的4種常用方法(1)定義法：一般步驟為設(shè)元→作差→變形→判斷符號→得出結(jié)論．其關(guān)鍵是作差變形，為了便于判斷差的符號，通常將差變成因式連乘(除)或平方和的形式，再結(jié)合變量的范圍、假定的兩個自變量的大小關(guān)系及不等式的性質(zhì)進行判斷．(2)圖象法：如果f(x)是以圖象形式給出的，或者f(x)的圖象易作出，則可由圖象的直觀性確定它的單調(diào)性．（3）熟悉一些常見的基本初等函數(shù)的單調(diào)性.（4）導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)數(shù)取值的正負確定函數(shù)的單調(diào)性．【變式探究】1.【多選題】（2021·全國高一課時練習(xí)）設(shè)函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A．y=SKIPIF1<0在R上為減函數(shù) B．y=|f(x)|在R上為增函數(shù)C．y=SKIPIF1<0SKIPIF1<0在R上為增函數(shù) D．y=SKIPIF1<0f(x)在R上為減函數(shù)【答案】ABC【解析】令SKIPIF1<0可判斷出ABC不正確，利用單調(diào)函數(shù)的定義判斷可得結(jié)果.【詳解】對于A，若f(x)=x，則y=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，在R上不是減函數(shù)，A錯誤；對于B，若f(x)=x，則y=|f(x)|=|x|，在R上不是增函數(shù)，B錯誤；對于C，若f(x)=x，則y=SKIPIF1<0SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0，在R上不是增函數(shù)，C錯誤；對于D，函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，則對于任意的x1，x2∈R，設(shè)x1<x2，必有f(x1)<f(x2)，對于y=SKIPIF1<0f(x)，則有y1-y2=[SKIPIF1<0f(x1)]SKIPIF1<0[SKIPIF1<0f(x2)]=f(x2)SKIPIF1<0f(x1)>0，則y=SKIPIF1<0f(x)在R上為減函數(shù)，D正確.故選：ABC2.已知fx=1+2x?xA.在區(qū)間?2,1上單調(diào)遞增B.在0,2上單調(diào)遞增C.在?1,1上單調(diào)遞增D.在1,2上單調(diào)遞增【答案】D【解析】fx記t=fx當(dāng)x∈?2,1時，而y=ft在當(dāng)x∈0,2時，當(dāng)x∈?1,1時，而y=ft在當(dāng)x∈1，2時，f而y=ft在故選：D考點二：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【典例3】（2021·全國高一課時練習(xí)）函數(shù)f(x)=SKIPIF1<0在（）A．(-∞，1)∪(1，+∞)上單調(diào)遞增B．(-∞，1)∪(1，+∞)上單調(diào)遞減C．(-∞，1)和(1，+∞)上單調(diào)遞增D．(-∞，1)和(1，+∞)上單調(diào)遞減【答案】C【解析】分離函數(shù)得f(x)=SKIPIF1<0-1，結(jié)合函數(shù)y=-SKIPIF1<0在(-∞，0)和(0，+∞)上單調(diào)遞增，由平移即可判斷.【詳解】f(x)的定義域為{x|x≠1}.f(x)=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0-1=SKIPIF1<0-1，因為函數(shù)y=-SKIPIF1<0在(-∞，0)和(0，+∞)上單調(diào)遞增，由平移關(guān)系得，f(x)在(-∞，1)和(1，+∞)上單調(diào)遞增.故選：C.【典例4】函數(shù)f(x)=xA.(?∞,?2]B.(?∞,1]C.[1,+∞)D.[4,+∞)【答案】D【解析】x2?2x?8≥0得x≥4或令x2?2x?8=t，則∴t=x2?2x?8∴原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[4,+∞)，故選D.【規(guī)律方法】確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間常見方法：1.利用基本初等函數(shù)的單調(diào)區(qū)間2.圖象法：對于基本初等函數(shù)及其函數(shù)的變形函數(shù)，可以作出函數(shù)圖象求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.3.復(fù)合函數(shù)法：對于函數(shù)，可設(shè)內(nèi)層函數(shù)為，外層函數(shù)為，可以利用復(fù)合函數(shù)法來進行求解，遵循“同增異減”，即內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)在區(qū)間D上的單調(diào)性相同，則函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增；內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)在區(qū)間D上的單調(diào)性相反，則函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞減.4.導(dǎo)數(shù)法：不等式的解集與函數(shù)的定義域的交集即為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，不等式的解集與函數(shù)的定義域的交集即為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【變式探究】1.函數(shù)y=logA(?∞,1)B(2,+∞)C(?∞,32【答案】A【解析】由題可得x2-3x+2＞0，解得x＜1或x＞2，由二次函數(shù)的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)y=log故選：A．2．（2021·浙江高一期末）若函數(shù)SKIPIF1<0，則下列判斷中正確的是___________．（1）SKIPIF1<0，即函數(shù)的圖象關(guān)于點SKIPIF1<0成中心對稱；（2）函數(shù)的值域為SKIPIF1<0；（3）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是SKIPIF1<0．【答案】(1)(3)【解析】(1)根據(jù)對稱中心直接驗證即可判斷(1)；對SKIPIF1<0分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0討論，分別求出相應(yīng)的值域可判斷(2)；對SKIPIF1<0分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0討論，并結(jié)合反比例型函數(shù)單調(diào)性，可判斷(3).【詳解】(1)因為SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點SKIPIF1<0成中心對稱，故(1)正確；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0；所以函數(shù)SKIPIF1<0，故(2)錯誤.(3)由(2)可知，函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間是SKIPIF1<0，故(3)正確．故答案為：(1)(3)方法點睛：函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于點SKIPIF1<0中心對稱SKIPIF1<0SKIPIF1<0.【特別警示】1.單調(diào)區(qū)間必須是一個區(qū)間，不能是兩個區(qū)間的并，如不能寫成函數(shù)y＝eq\f(1,x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上是減函數(shù)，而只能寫成在(－∞，0)和(0，＋∞)上是減函數(shù)．2.區(qū)間端點的寫法；對于單獨的一點，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)，沒有增減變化，所以不存在單調(diào)問題，因此寫單調(diào)區(qū)間時，可以包括端點，也可以不包括端點，但對于某些點無意義時，單調(diào)區(qū)間就不包括這些點．考點三：利用單調(diào)性比較大小【典例5】（2021·河南安陽市·高三一模（理））設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】根據(jù)題意，得到函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且為定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，即可求解.【詳解】由題意知SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，可得函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又由函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選：C.【典例6】（2020·四川省高三三模（理））定義在實數(shù)集SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0是增函數(shù)，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關(guān)系正確的是（）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0是增函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：C.【方法總結(jié)】先判斷出函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷之間的大小關(guān)系，利用單調(diào)性比較出之間的大小關(guān)系.一般地，比較函數(shù)值的大小時，若自變量的值不在同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)，要利用其函數(shù)性質(zhì)，轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間上進行比較，對于選擇題、填空題能數(shù)形結(jié)合的盡量用圖象法求解．【變式探究】1.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(3?x)=f(3+x)，且對任意x1，x2∈（0，3)都有f(x2A．f(a)<f(b)<f(c)B．f(c)<f(a)<f(b)C．f(c)<f(b)<f(a)D．f(a)<f(c)<f(b)【答案】C【解析】因為f(3?x)=f(3+x)，得函數(shù)f(x)關(guān)于x=3對稱，又對任意x1，x2∈（0，3)都有f(因為0<a=2?3又c=eln4=4，∴f4=f2.（2020·遼寧省撫順一中高三二模（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關(guān)系為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0為偶函數(shù)，且易知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0.故選C考點四：利用單調(diào)性確定參數(shù)取值范圍【典例7】（2020·重慶市育才中學(xué)高三開學(xué)考試（文））若函數(shù)是上的增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由函數(shù)是上的增函數(shù)，則，解得，即實數(shù)的取值范圍是，故選：B.【典例8】【多選題】（2021·湖南長沙市·長沙一中高二月考）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若對任意的SKIPIF1<0[t，t+1]，不等式SKIPIF1<0恒成立，則整數(shù)t的取值可以是（）A．SKIPIF1<0 B．1 C．3 D．5【答案】CD【解析】首先判斷SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，將不等式轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0對任意的SKIPIF1<0[t，t+1]恒成立，利用一次函數(shù)的單調(diào)性，解不等式可得所求范圍.【詳解】SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上遞增，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為連續(xù)函數(shù)，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，且SKIPIF1<0，由對任意的SKIPIF1<0[t，t+1]，不等式SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0對任意的SKIPIF1<0[t，t+1]恒成立，由SKIPIF1<0在[t，t+1]上遞增，可得SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：CD【典例9】（2020·江蘇省睢寧縣高級中學(xué)高三月考）已知，若在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是__________【答案】【解析】作出函數(shù)和在上的圖像，如下圖所示由圖可知，當(dāng)直線在陰影部分之間時，滿足在上恒成立，所以當(dāng)直線經(jīng)過點時，當(dāng)直線恰好是軸時，所以所以的取值范圍是故答案為：【規(guī)律方法】1.利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍(或值)的方法（1）視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)；（2）需注意若函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的．（3）注意函數(shù)單調(diào)性呈現(xiàn)的三種方式：定義式、比值式（eq\f(fx2－fx1,x2－x1)）、x2－x1與f(x2)－f(x1)關(guān)系式.2.利用分離參數(shù)法；3.對于恒成立問題，常用到以下兩個結(jié)論：(1)a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max；(2)a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min.【變式探究】1.（2020·全國高三（文））已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】，如圖所示：畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像知函數(shù)單調(diào)遞增，，即，解得或.故選：D.2.（2019·陜西西安中學(xué)高三期中（文））若函數(shù)f(x)=x2?a2x+8,x≤1axA．(4,+∞)B．[4,+∞)C．[4,6]【答案】C【解析】因為函數(shù)f(x)=x2?a2y=ax,x>1,是減函數(shù)，且當(dāng)x=1時，9?a考點五：利用函數(shù)的單調(diào)性解決不等式問題【典例10】【多選題】已知函數(shù)SKIPIF1<0，則下列x的范圍滿足不等式SKIPIF1<0的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】畫出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，由圖象可知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，再利用函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性簡化不等式，即可得到結(jié)果．【詳解】因為函數(shù)SKIPIF1<0，畫出函數(shù)圖象如圖所示：所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，故選：BCD．【典例11】（2020·海南高考真題）若定義在SKIPIF1<0的奇函數(shù)f(x)在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足SKIPIF1<0的x的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】首先根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，得到函數(shù)SKIPIF1<0在相應(yīng)區(qū)間上的符號，再根據(jù)兩個數(shù)的乘積大于等于零，分類轉(zhuǎn)化為對應(yīng)自變量不等式，最后求并集得結(jié)果.【詳解】因為定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上也是單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以滿足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，故選：D.【規(guī)律方法】1.給定具體函數(shù)，確定函數(shù)不等式的解，首先要判斷函數(shù)的單調(diào)性；2.求解含“f”的函數(shù)不等式的解題思路先利用函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化為f(g(x))＞f(h(x))的形式，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“f”，得到一般的不等式g(x)＞h(x)(或g(x)＜h(x))．【變式探究】1.（2020·重慶巴蜀中學(xué)高三月考（文））已知定義在上的函數(shù)滿足，對任意的實數(shù)，且，，則不等式的解集為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】設(shè)，則，，對任意的，且，，得，即，所以在上是增函數(shù)，不等式即為，所以，.故選：B2.（2019·江西省新余一中高三一模（理））已知是定義在上的增函數(shù)，若，則的取值范圍是______________．【答案】【解析】因為是定義在上的增函數(shù)，所以，聯(lián)立解得，故答案為．考點六：函數(shù)的單調(diào)性和最值（值域）問題【典例12】（2021·全國高三月考（文））若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的值域為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．有最大值，但無最小值 B．既有最大值，也有最小值C．無最大值，但有最小值 D．既無最大值，也無最小值【答案】A【解析】取SKIPIF1<0，判斷SKIPIF1<0無最小值；由于SKIPIF1<0，故結(jié)合題意得SKIPIF1<0，進而得答案.【詳解】解：SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域為SKIPIF1<0，由于函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的值域為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0無最小值；因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于拋物線開口向上，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取得最大值SKIPIF1<0.故選：A.【典例13】（2021·全國高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0的最小值是_____.【答案】SKIPIF1<0【解析】按SKIPIF1<0的正負分類討論確定SKIPIF1<0的關(guān)系，從而可把SKIPIF1<0化為SKIPIF1<0的函數(shù)，再由基本不等式求得最小值．【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的增函數(shù)，∴SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的增函數(shù)，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時等號成立．故答案為：SKIPIF1<0.【總結(jié)提升】函數(shù)最大值和最小值定義中兩個關(guān)鍵詞：①“存在”：M首先是一個函數(shù)值，它是值域中的一個元素，如函數(shù)y＝x2(x∈R)的最小值是0，有f(0)＝0.②“任意”：最大(小)值定義中的“任意”是說對于定義域內(nèi)的每一個值都必須滿足不等式，即對于定義域內(nèi)的全部元素，都有f(x)≤M(f(x)≥M)成立，也就是說，函數(shù)y＝f(x)的圖象不能位于直線y＝M的上(下)方．【變式探究】1.（2020·上海高三一模）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的（）A．最小值為8 B．最大值為8C．最小值為2 D．最大值為2【答案】A【解析】本題首先可根據(jù)題意得出SKIPIF1<0，然后根據(jù)SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，并將SKIPIF1<0轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，最后取SKIPIF1<0，即可得出結(jié)果.【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0最小，SKIPIF1<0，故選：A.2.（2020·遼寧省高三其他（文））已知函數(shù)，若的最小值為，則實數(shù)的值不可能是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】由題意當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立；當(dāng)時，，圖象為二次函數(shù)圖象的一部分，對稱軸為，當(dāng)時，為函數(shù)在上的最小值，不合題意；當(dāng)時，為函數(shù)在上的最小值，，由題意可得，解得；綜上，實數(shù)的取值范圍為.故選：A.【方法拓展】求函數(shù)最值（值域）的常見方法：1.單調(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性:若是上的單調(diào)增(減)函數(shù),則,分別是在區(qū)間上取得最小(大)值,最大(小)值.2.圖象法：對于由基本初等函數(shù)圖象變化而來的函數(shù)，通過觀察函數(shù)圖象的最高點或最低點確定函數(shù)的最值.3.利用配方法:形如型,用此種方法,注意自變量x的范圍.4.利用三角函數(shù)的有界性,如.5.利用“分離常數(shù)”法:形如y=或(至少有一個不為零)的函數(shù),求其值域可用此法.6.利用換元法:形如型,可用此法求其值域.7.利用基本不等式法:8.導(dǎo)數(shù)法:利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的連續(xù)性求圖復(fù)雜函數(shù)的極值和最值,然后求出值域9.求分段函數(shù)的最值時，應(yīng)根據(jù)所給自變量值的大小選擇相應(yīng)的解析式求解，有時每段交替使用求值．若給出函數(shù)值或函數(shù)值的范圍求自變量值或自變量的取值范圍，應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗所求自變量值域范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍．10.由判別式法來判斷函數(shù)的值域時，若原函數(shù)的定義域不是實數(shù)集時，應(yīng)綜合函數(shù)的定義域，將擴大的部分剔除.考點七：抽象函數(shù)的單調(diào)性問題【典例14】（2021·海南高三其他模擬）已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）的解集為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】A【解析】先判斷函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，再利用已知條件和函數(shù)的單調(diào)性得SKIPIF1<0，解不等式即得解.【詳解】任取SKIPIF1<0，由已知得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減．由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0