2016屆四川省樂山沫若高三12月月考數(shù)學(xué)（理）試題

2016屆四川省樂山沫若高三12月月考數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－eq\r(5)＜x＜eq\r(5)}，則()A．A∩B＝B．A∪B＝RC．B?A D．A?B2．已知是虛數(shù)單位，則=（）A． B． C． D．3．已知，是兩條不同直線，，是兩個不同的平面，且，，則下列敘述正確的是（）（A）若，則（B）若，則（C）若，則（D）若，則4.下列有關(guān)命題的說法正確的是()．開始輸入pn=1n<p？？輸出SS=0結(jié)束開始輸入pn=1n<p？？輸出SS=0結(jié)束S=S+2?nn=n+1是否B．命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”的逆否命題為真命題C．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為：“若x2＝1，則x≠D．命題“?x∈R，使得：x2＋x＋1<0”的否定是：“?x∈R，均有x2＋x＋1<5、執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入p=8,則輸出的S=（）A、eq\f(63,64)B、eq\f(127,64)C、eq\f(127,128)D、eq\f(255,128)6.設(shè)，其中變量滿足條件，若的最小值為3，則的值為（）A、1B、2C、3D、47.若則下列不等式成立的是（）8.一機(jī)器元件的三視圖及尺寸如右圖示（單位：dm），則該組合體的體積為(A)80dm3(B)88dm3(C)96dm}3(D)112dm39.已知函數(shù)函數(shù)，其中，若函數(shù)恰有4個零點，則的取值范圍是（A）（B）（C）（D）10．設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)函數(shù)（x），對x∈R，f（-x）+f（x）=x2，且在（0，+∞）上，（x）>x．若有f（2－a）－f（a）≥2－2a，則實數(shù)a的取值范圍為 A．（-∞,1] B．[1,+∞） C．（-∞,2] D．[2,+∞）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．11.若非零向量，滿足，則，的夾角的大小為__________．12.已知正項等比數(shù)列的前項和，若．13.已知函數(shù)的圖像在點A(，)處的切線斜率為3，則的值是________．14.設(shè)，若的最小值為.15.有下列4個命題：①若函數(shù)定義域為R,則是奇函數(shù);②若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),,,則圖像關(guān)于x=1對稱;③已知x1和x2是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個值(x1<x2),若,則在定義域內(nèi)單調(diào)遞減;④若是定義在R上的奇函數(shù),也是奇函數(shù),則是以4為周期的周期函數(shù).其中,正確命題是（把所有正確結(jié)論的序號都填上）.三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)．16.（本小題滿分12分）已知向量,(1)當(dāng)x∈[0,]時，求函數(shù)y＝f(x)的值域；(2)銳角三角形ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，若17．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，且；數(shù)列滿足，.．（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；（Ⅱ）記，．求數(shù)列的前項和．18（本題滿分12分）.如圖，一簡單幾何體ABCDE的一個面ABC內(nèi)接于圓O,G、H分別是AE、BC的中點，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC平面ABC.（I）證明:GH//平面ACD；（II）若AC=BC=BE=2,求二面角O-CE-B的余弦值.19（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象如圖所示·(I)求f（x)在R上的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）設(shè)是函數(shù)y=f(x)的一個零點，求的值．20．（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD=，PA⊥PD，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1，O為AD中點。（1）求直線PB與平面POC所成角的余弦值；（2）求B點到平面PCD的距離；（3）線段PD上是否存在一點Q，使得二面角Q—AC—D的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。21．（本題滿分14分）已知函數(shù)f(x）=為函數(shù)f(x）的導(dǎo)函數(shù)．（l）若F（x）=f(x）+b，函數(shù)F（x）在x=1處的切線方程為2x+y－l=0，求a、b的值；（2）若（x）≤－x+ax恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若曲線y=f(x）上存在兩條傾斜角為銳角且互相平行的切線，求實數(shù)a的取值范圍．

沫若2016數(shù)學(xué)(理科)答案一.選擇題(本大題共10個小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)題號12345678910答案BBDBCADCDA二.填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分)11．12.31.13.14.9.15.①④.三.解答題(本大題共6小題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或推演步驟.)16.（1），所以，…3分即，………………4分當(dāng)時，，，所以當(dāng)時，函數(shù)的值域是；……………6分（2）由，得，又，所以，………………………8分因此”,……9分由余弦定理，得，……11分所以：。……………………12分17.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵當(dāng)時，相減得，，即（）．又當(dāng)時，，得．∴數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列，∴數(shù)列的通項公式為．………4分又由題意知，，，即∴數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，∴數(shù)列的通項公式為．……………2分（Ⅱ）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，………………1分∴④由④得…1分∴…………………1分∴即∴∴數(shù)列的前項和………3分18.解：(1)證明：連結(jié)GO,OH∵GO//AD,OH//AC...................................................................................................................（2分）∴GO//平面ACD,OH//平面ACD,又GO交HO于O...............................................................（.4分）∴平面GOH//平面ACD..........................................................................................................（5分）∴GH//平面ACD.....................................................................................................................（6分）法一：以CB為x軸，CB為y軸，CD為z軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系則C(0,0,0),B(2,0,0),A(0,2,0),O(1,1,0),E(2,0,2)平面BCE的法向量，設(shè)平面OCE的法向量.......................（8分）∴則，故令..........................................................................................................（10分）∵二面角O-CE-B是銳二面角，記為，則................................................................（12分）法二：過H作HMCE于M，連結(jié)OM∵DC平面ABC∴平面BCDE平面ABC又∵AB是圓O的直徑∴ACBC,而AC//OH∴OHBC∴OH平面BCE..........................................................................................（8分）∴OHCE,又HMCE于M∴CE平面OHM∴CEOM∴是二面角O-CE-B的平面角...................................................（10分）由且CE=.∴∴又OH=在.....................................................（11分）∴....................................................................（12分）19．解：(Ⅰ)由圖象知，，故，，即，于是由，解得．∵，且，解得．∴．…………………4分由≤≤，，解得≤x≤，，即在R上的單調(diào)遞增區(qū)間為．………………6分(Ⅱ)由條件得：，即．∵且在上是增函數(shù)，>0，>0，在上是減函數(shù)，∴，∴，…………9分∴，…………………10分∴．………………