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文檔簡介
湖南省邵陽市邵東縣第四中學2024屆高一數學第一學期期末達標檢測模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將正確答案涂在答題卡上.)1.為了得到函數的圖象,只需將函數的圖象A.向左平行移動個單位 B.向左平行移動個單位C.向右平行移動個單位 D.向右平行移動個單位2.已知集合,則()A. B.C. D.R3.某國近日開展了大規(guī)模COVID-19核酸檢測,并將數據整理如圖所示,其中集合S表示()A.無癥狀感染者 B.發(fā)病者C.未感染者 D.輕癥感染者4.若,,,則的大小關系為()A. B.C. D.5.函數的定義域為()A.R B.C. D.6.若集合,則下列選項正確的是()A. B.C. D.7.設函數與的圖象的交點為,,則所在的區(qū)間是A. B.C. D.8.設為兩條不同的直線,為三個不重合平面,則下列結論正確的是A.若,,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,則9.對空間中兩條不相交的直線和,必定存在平面,使得()A. B.C. D.10.函數的單調遞增區(qū)間是()A. B.C. D.11.下列函數中,既是偶函數,又是(0,+∞)上的減函數的是()A. B.C. D.12.在邊長為3的菱形中,,,則=()A. B.-1C. D.二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案寫在答題卡上.)13.直線3x+2y+5=0在x軸上的截距為_____.14.已知集合.(1)集合A的真子集的個數為___________;(2)若,則t的所有可能的取值構成的集合是___________.15.函數的定義域是____________.16.已知若,則().三、解答題(本大題共6個小題,共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)17.如圖,在四棱錐中,,,,且,分別為的中點.(1)求證:平面;(2)求證:平面;(3)若二面角的大小為,求四棱錐的體積.18.已知集合且(1)若,求的值;(2)若,求實數組成的集合19.已知,.(1)求的值;(2)求的值.20.計算下列各式的值:(1)lg2(2)sin21.定義在R上的函數對任意的都有,且,當時.(1)求的值,并證明是R上的增函數;(2)設,(i)判斷的單調性(不需要證明)(ii)解關于x的不等式.22.已知二次函數.(1)若在的最大值為5,求的值;(2)當時,若對任意實數,總存在,使得.求的取值范圍.
參考答案一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將正確答案涂在答題卡上.)1、B【解析】由函數y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,可得結論【詳解】∵將函數y=sin(2x)的圖象向左平行移動個單位得到sin[2(x)]=,∴要得到函數y=sin2x的圖象,只需將函數y=sin(2x)的圖象向左平行移動個單位故選B【點睛】本題主要考查了函數y=Asin(ωx+φ)圖象變換規(guī)律的簡單應用,屬于基礎題2、D【解析】求出集合A,再利用并集的定義直接計算作答.【詳解】依題意,,而,所以故選:D3、A【解析】由即可判斷S的含義.【詳解】解:由圖可知,集合S是集合A與集合B的交集,所以集合S表示:感染未發(fā)病者,即無癥狀感染者,故選:A.4、A【解析】由指數函數的單調性可知,由對數函數的單調性可知,化簡,進而比較大小即可【詳解】因為在上是增函數,所以;在上是增函數,所以;,所以,故選:A【點睛】本題考查指數、對數比較大小問題,考查指數函數、對數函數的單調性的應用5、B【解析】要使函數有意義,則需要滿足即可.【詳解】要使函數有意義,則需要滿足所以的定義域為,故選:B6、C【解析】利用元素與集合,集合與集合的關系判斷.【詳解】因為集合是奇數集,所以,,,A,故選:C7、A【解析】設,則,有零點的判斷定理可得函數的零點在區(qū)間內,即所在的區(qū)間是.選A8、B【解析】根據線面平行線面垂直面面垂直的定義及判定定理,逐一判斷正誤.【詳解】選項,若,,則可能平行,相交或異面:故錯選項,若,,則,故正確.選項,若,,因為,,為三個不重合平面,所以或,故錯選項,若,,則或,故錯故選:【點睛】本題考查線面平行及線面垂直的知識,注意平行關系中有一條平行即可,而垂直關系中需滿足任意性,概念辨析題.9、C【解析】討論兩種情況,利用排除法可得結果.【詳解】和是異面直線時,選項A、B不成立,排除A、B;和平行時,選項D不成立,排除D,故選C.【點睛】本題主要考查空間線面關系的判斷,考查了空間想象能力以及排除法的應用,屬于基礎題.10、C【解析】根據誘導公式變性后,利用正弦函數的遞減區(qū)間可得結果.【詳解】因為,由,得,所以函數的單調遞增區(qū)間是.故選:C11、D【解析】根據題意,依次分析選項中函數的奇偶性與單調性,綜合即可得答案.【詳解】解:根據題意,依次分析選項:對于,是奇函數,不符合題意;對于,,是指數函數,不是偶函數,不符合題意;對于,,是偶函數,但在上是增函數,不符合題意;對于,,為開口向下的二次函數,既是偶函數,又是上的減函數,符合題意;故選.【點睛】本題考查函數單調性與奇偶性的判斷,關鍵是掌握常見函數的奇偶性與單調性,屬于基礎題.12、C【解析】運用向量的減法運算,表示向量,再運用向量的數量積運算,可得選項.【詳解】.故選:C.【點睛】本題考查向量的加法、減法運算,向量的線性表示,向量的數量積運算,屬于基礎題.二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案寫在答題卡上.)13、【解析】直接令,即可求出【詳解】解:對直線令,得可得直線在軸上截距是,故答案:【點睛】本題主要考查截距的定義,需要熟練掌握,屬于基礎題14、①.15②.【解析】(1)根據集合真子集的計算公式即可求解;(2)根據集合的包含關系即可求解.【詳解】解:(1)集合A的真子集的個數為個,(2)因為,又,所以t可能的取值構成的集合為,故答案為:15;.15、【解析】利用對數函數的定義域列出不等式組即可求解.【詳解】由題意可得,解得,所以函數的定義域為.故答案為:16、【解析】利用平面向量平行的坐標表示進行求解.【詳解】因為,所以,即;故答案:.【點睛】本題主要考查平面向量平行的坐標表示,兩向量平行坐標分量對應成比例,側重考查數學運算的核心素養(yǎng).三、解答題(本大題共6個小題,共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)17、(1)見解析(2)見解析(3)【解析】(1)取的中點,根據題意易證四邊形為平行四邊形,所以,從而易證結論;(2)由,可得線面垂直;(3)由二面角的大小為,可得,求出底面直角梯形的面積,進而可得四棱錐的體積.試題解析:(1)取的中點,連接,∵為中點,∴,由已知,∴,∴四邊形為平行四邊形,∴.又平面,平面,∴平面.(2)連接,∵,∴,又,∴又,為中點,∴,∴,∵,∴平面.(3)取的中點,連接.∴,,∵,∴,又,為的中點,∴,故為二面角的平面角.∴,∵平面,∴,由已知,四邊形為直角梯形,∴,∴.點睛:垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行,需轉化為證明線線平行.(2)證明線面垂直,需轉化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直,需轉化為證明線面垂直.18、(1),(2)【解析】(1)由得,,求得,再求得,從而得集合,最后可得值;(2)求得集合,由分類討論可得值【小問1詳解】因,,且,,所以,,所以,解得,所以.所以,所以,解得【小問2詳解】若,可得,因為,所以.當,則;當,則;當,綜上,可得實數a組成的集合為19、(1);(2).【解析】(1)由已知利用同角三角函數基本關系式可求,進而利用二倍角的正弦函數公式即可計算得解;(2)由(1)及兩角和的余弦函數公式,誘導公式即可計算得解.試題解析:(1)由題意得:,∴.(2)∵,,∴.20、(1)1(2)-1【解析】(1)利用對數的運算性質直接計算可得;(2)先進行切化弦,再通分后利用和差角公式和誘導公式即可求得.【小問1詳解】原式=lg2(lg2+lg5)+lg5=lg2+lg5=1【小問2詳解】原式=sin40°(sin10°cos=sin40°(sin10=2=-2=-=-=-121、(1),證明見解析(2)(i)在上是單減單減函數(ii)【解析】(1)令可得,再可得答案,設,則,所以可證明單調性;(2)(i)根據復合函數的單調性法則可得答案;(ii)由題意可得,,結合函數的單調性可得的解為,則原不等式等價于,從而可得答案.【小問1詳解】在中,令可得,則令可得,可得任取且,則,所以則即,所以是R上的增函數【小問2詳解】(i)由在上是單減單減函數,又單調遞增由復合函數的單調性規(guī)律可得在上是單減單減函數.(ii)由,所以的解為從而不等式的解為,即即,整理可得即,解得或,所以或所以原不等式的解集為22、(1)2;(2).【解析】(1)時,;當時,根據單調性可得答案;(2)依題意得,當、時,利用的單調性可得答案;當和時,結合圖象和單調性可得答案.
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