《科學(xué)計數(shù)法》教學(xué)設(shè)計

《科學(xué)計數(shù)法》教學(xué)設(shè)計一、學(xué)生起點狀況分析科學(xué)記數(shù)法是在學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方等內(nèi)容之后，安排了一節(jié)與現(xiàn)實世界中的數(shù)據(jù)(尤其是大數(shù))相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，一方面讓學(xué)生感受現(xiàn)實生活中的各種大數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。另一方面又通過對較大數(shù)學(xué)信息進行合理的處理的過程中，學(xué)會用簡便的方法表示大數(shù)，同時為今后用科學(xué)記數(shù)法表示微觀世界中較小的數(shù)據(jù)奠定基礎(chǔ)。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容是用科學(xué)記數(shù)法表示比10大的數(shù)。大數(shù)在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，因此在教學(xué)中利用多媒體、互聯(lián)網(wǎng)等現(xiàn)代教育手段實施教學(xué)能突出本課特色，同時在課堂中引導(dǎo)學(xué)生通過動手、動口、動腦等活動，主動探索，發(fā)現(xiàn)問題:互動合作，解決問題:歸納概括，形成能力。增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，養(yǎng)成及時歸納總結(jié)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。并為今后學(xué)習(xí)用科學(xué)記數(shù)法表示“小數(shù)”打下基礎(chǔ)。[教學(xué)目標(biāo)]知識與技能1.復(fù)習(xí)和鞏固有理數(shù)乘方的概念，掌握有理數(shù)乘方的運算方法.2.了解科學(xué)記數(shù)法的意義，并會用科學(xué)記數(shù)法表示比較大的數(shù).過程與方法1.通過科學(xué)記數(shù)法的學(xué)習(xí)讓學(xué)生從各種角度感受大數(shù),促使學(xué)生重視大數(shù)的現(xiàn)實意義，培養(yǎng)學(xué)生的情感.2.通過微課堂教學(xué)讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.情感、態(tài)度與價值觀讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)知識在我們生活中的應(yīng)用.[教學(xué)重難點]重點:正確運用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).難點:掌握10的冪指數(shù)特征，[教學(xué)過程]一、情境導(dǎo)入1、天上的星星知多少？在悉尼舉行的國際天文學(xué)聯(lián)合會大會上，天文學(xué)家指出整個可見宇宙空間大約有700萬億億顆恒星，這個數(shù)字比地球上所有沙漠和海灘上的沙礫總和數(shù)量還要多.如果想在字面上表示出這一數(shù)字，需要在“7”后面加上22個“0”.即約為“70000000000000000000000”顆.2、感受1光年若一年為365天，光的速度為每秒300000千米，則1光年=365×24×60×60×300000×1=9460800000000(千米).以上有簡單的表示方法嗎？二、復(fù)習(xí)(微課教學(xué))師:我們先來看這幾個問題.1.指名回答什么叫做乘方，并讓學(xué)生說出103，-103，(-10)3，an等的底數(shù)、指數(shù)、冪。2.計算:101，102，103，104，105，106，1010。教師引導(dǎo)學(xué)生得出:由第3題計算:105=100000,106=1000000,1010=10000000000左邊用10的n次冪表示簡潔明了，且不易出錯，右邊有許多零，很容易出現(xiàn)寫錯的情況，讀的時候也是左易右難，這就使我們想到用10的n次冪表示較大的數(shù)，比如一億、一百億等。又如像太陽的半徑大約是696000千米，光速大約是30000000米/秒，中國人口大約是13億等，我們?nèi)绾文芎唵蚊髁说乇硎舅鼈兡?？這就是本節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——科學(xué)記數(shù)法.三、講授新課(微課教學(xué))1.10的特征.師:同學(xué)們，請觀察第2題:101=10，102=100，103=1000，104=10000，...1010=1000000000提問:10n中的n表示n個10相乘，它與運算結(jié)果中0的個數(shù)有什么關(guān)系？與運算結(jié)果的數(shù)位有什么關(guān)系?(1)100=1,n恰巧是1后面0的個數(shù):(2)10n=,n比運算結(jié)果的位數(shù)少1.反之，1后面有多少個0,10的冪指數(shù)就是多少，如10000000=107.2.練習(xí).(1)把下面各數(shù)寫成10的冪的形式:1000,10000000,10000000000;指出下列各數(shù)是幾位數(shù):103,105,1012,10100.3.科學(xué)記數(shù)法.(1)任何一個數(shù)都可以表示成整數(shù)數(shù)位是一位數(shù)的數(shù)乘以10的n次冪的形式.如:100=1×100=1×102;6000=6×1000=6×103;7500=7.5×1000=7.5×103.第一個等號是我們在小學(xué)里就學(xué)習(xí)過的關(guān)于小數(shù)點移動的知識，我們現(xiàn)在要做的就是把100、1000變成10的n次冪的形式就行了.(2)科學(xué)記數(shù)法的定義.1.科學(xué)記數(shù)法:把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤a<10,且n為正整數(shù).對于小于-10的數(shù)也可以類似表示.2.科學(xué)記數(shù)法中a與n的確定:(1)a就是把原數(shù)的小數(shù)點移動到左邊第1個不是0的數(shù)字后面所得到的數(shù):(2)n的值比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.[例1]用科學(xué)記數(shù)法表示下列數(shù)據(jù):赤道長約為40000000m;(2)地球表面積約為510000000km2.解:(1)4000000m=4×107m;(2)510000000km2=5.1×108km2易錯警示:科學(xué)記數(shù)法是一種記數(shù)方法，不改變數(shù)的性質(zhì)和大小;用科學(xué)記數(shù)法表示一個帶有單位的數(shù)時，其表示的結(jié)果也應(yīng)帶有單位，并且前后一致.[例2]下列各數(shù)的書寫形式是否是科學(xué)記數(shù)法的形式?(1)1.5×103;(2)29×104;(3)0.32×103;(4)2.23×100.導(dǎo)引:根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義進行判斷，其標(biāo)準(zhǔn)是:用科學(xué)記數(shù)法表示的形式是兩個因數(shù)的積，其中一個因數(shù)是10n，另一個因數(shù)a必須滿足1≤|a|<10.解:（1）是;（2）不是，因為29>10;（3）不是，因為0.32<1;（4）不是，因為100不是10n的形式.小結(jié):(1)科學(xué)記數(shù)法的表示形式:a×10n,(2)科學(xué)記數(shù)的方法:a滿足1≤|a|<10，n正整數(shù).(3)用科學(xué)記數(shù)法表示帶有單位的數(shù)時，其結(jié)果也應(yīng)帶上相同的單位.1.將一個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n的形式中，n是正整數(shù)，|a|的取值范圍是()A.1<|a|<10.B.1<|a|≤10C.1≤|a|<10D.1≤|a|≤102.數(shù)361000000用科學(xué)記數(shù)法表示，以下正確的是()A.0.361×108B.3.61×108C.3.61×107D.36.1×107還原用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原方法:把科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n還原成原數(shù)時，只需把a中的小數(shù)點向右移動n位，并去掉乘號和10n即可，若向右移動的位數(shù)不夠，應(yīng)用0補足.[例3]下列求原數(shù)不正確的是()A.3.56×104=35600B.-4.67×106=-4670000C.2×102=200D.3×105=30000導(dǎo)引:用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n的數(shù)，其原數(shù)等于把a的小數(shù)點向右移動n位后得到的數(shù)，若向右移動的位數(shù)不夠時，應(yīng)用0補足，顯然3×105=300000.點撥:把用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n還原后，其整數(shù)位數(shù)應(yīng)為n+1.易錯警示:還原后原數(shù)的位數(shù)易出錯，誤認(rèn)為10的n次方，后面就有n個零.1.把下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)寫成原來的形式:.105=_______;6.32×103=.-7.254×102=.-2.1×104=.2.5.17×10n+1是用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，則它的原數(shù)是()位整數(shù).A.n-1B.nC.n+1D.n+23.計算3.8×107-3.7×107，結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.1×107B.0.1×106C.1×107D.1×1064.光在真空中的傳播速度是3×105km/s(即每秒3×105km)，天文學(xué)上常用光年作為距離的單位，光年就是光在1年(按365天計算)內(nèi)在真空中走過的路程，1光年等于多少千米?(用科學(xué)記數(shù)法表示)5.思考:(回家完成)如果規(guī)定:0.1=1/10=10-1，0.01=1/100=10-2，0.001=1/1000=10-3.(1)你能用10的指數(shù)的形式表示0.0001,0.00001嗎?(2)你能將0.001768表示成a×10n的形式嗎(其中1≤|a|<10，n為負(fù)整數(shù))?用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)時,10的指數(shù)與原數(shù)的整數(shù)位位數(shù)有什么關(guān)系?和同學(xué)討論一下，再舉幾個數(shù)驗證你的猜想是否正確.四、課堂小結(jié)教師總結(jié)時需注意以下幾點:1.用科學(xué)記數(shù)法表示絕