基于預(yù)警指標(biāo)的大壩服役性態(tài)辨識

基于預(yù)警指標(biāo)的大壩服役性態(tài)辨識

1極值pot分級數(shù)分析基于先進(jìn)的數(shù)學(xué)和力學(xué)工具，結(jié)合水庫工程的長期維護(hù)特點(diǎn)，對水庫維護(hù)績效指數(shù)進(jìn)行了理論和方法研究。這一直是水庫安全監(jiān)測領(lǐng)域的研究主題，也是水庫運(yùn)營管理部門的中心技術(shù)問題。擬定預(yù)警指標(biāo)的主要任務(wù)是根據(jù)大壩系統(tǒng)(壩體和壩基)對已經(jīng)歷荷載的抵御能力,來評估和預(yù)測抵御可能發(fā)生荷載的能力,從而確定在各荷載組合下大壩服役性態(tài)效應(yīng)量的警戒值和極值。因此,預(yù)警指標(biāo)擬定重點(diǎn)考慮的是極端事件,借助極值理論是實(shí)現(xiàn)預(yù)警指標(biāo)擬定和研究的常用手段。以往對預(yù)警指標(biāo)的擬定多基于BMM模型(BlockMaximaMethod),其以某類時(shí)間結(jié)點(diǎn)(通常為年)將大壩服役性態(tài)效應(yīng)量實(shí)測序列分成若干區(qū)間,利用每個(gè)區(qū)間中的極值(通常為每年的極值)組成的子樣本來估計(jì)預(yù)警指標(biāo)。但在資料年限較短的情況下,樣本少,抽樣誤差大;每年僅極值參與統(tǒng)計(jì)計(jì)算,摒棄年內(nèi)發(fā)生的其它量值,但從全序列來看,有些量值要遠(yuǎn)大于其它年份的極值,拋棄這些樣本來擬定一定失事概率下的預(yù)警指標(biāo)顯然是不太合理的。為了擴(kuò)大和提升樣本的容量和質(zhì)量,基于POT模型(PeaksoverThreshold),根據(jù)一定規(guī)則選取閾值(Threshold),所有超過閾值的測值共同組成新樣本序列;研究并確定新樣本序列的分布函數(shù),即可求得在一定失事概率下的預(yù)警指標(biāo)。由第二極值定理可知,來自同一總體的簡單隨機(jī)樣本,只要選擇的閾值u足夠大,超過該閾值的樣本點(diǎn)近似地服從廣義帕累托分布(GeneralizedParetoDistribution)。大量學(xué)者研究表明,基于POT模型的極值理論方法比其他方法能夠更準(zhǔn)確地描述序列分布的尾部特征,尤其對于采樣數(shù)據(jù)較少的情況下,是一種比較準(zhǔn)確的分位數(shù)分析和預(yù)測工具。本文基于POT模型,借助廣義Pareto分布函數(shù),對大壩服役性態(tài)預(yù)警指標(biāo)的擬定原理和算法進(jìn)行探討,研究閾值選取、廣義Pareto分布參數(shù)確定以及預(yù)警指標(biāo)估計(jì)等關(guān)鍵問題的解決方法,并結(jié)合具體大壩工程進(jìn)行方法可行性和有效性的實(shí)證檢驗(yàn)。2條件概率函數(shù)與BMM模型僅關(guān)注于大壩服役性態(tài)效應(yīng)量極值不同,POT模型重點(diǎn)考慮的是超過設(shè)定閾值的數(shù)據(jù)及其大小和分布特征。對于大壩服役性態(tài)效應(yīng)量測值序列{x1,x2,?,xn},其分布函數(shù)為F(x)。假設(shè)閾值設(shè)定為u,超過閾值u的測值個(gè)數(shù)為nu。POT模型分析的是在xi>u的條件下,超限值yi=xi-u(i=1,2,…,nu)的條件分布函數(shù)Fu(y)為:根據(jù)條件概率公式可以得到:Pickands-Balkema-deHaan定理表明,對充分大的閾值u,超限值的條件分布函數(shù)Fu(y)收斂于廣義Pareto分布Gξ,σ(y),則其中:σ為尺度參數(shù);ξ為形狀參數(shù),當(dāng)ξ≥0時(shí),y∈[0,∞),當(dāng)ξ<0時(shí),超限值的廣義Pareto分布概率密度函數(shù)gξ,σ(y)為因此,對于給定的一個(gè)大壩服役性態(tài)效應(yīng)量測值序列{x1,x2,?,xn},對數(shù)似然函數(shù)L(ξ,σ|y)可以表示為:3大壩伺服性態(tài)效應(yīng)量的計(jì)算由以上分析可知,基于POT模型進(jìn)行大壩服役性態(tài)效應(yīng)量的超限值序列分析時(shí),需要確定閾值u、尺度參數(shù)σ和形狀參數(shù)ξ的估計(jì)值。其中,合理確定閾值u是正確估計(jì)參數(shù)σ、ξ的前提。閾值u選取得過高,會(huì)導(dǎo)致用于估計(jì)分布函數(shù)的超限樣本太少,使估計(jì)出來的參數(shù)方差較大;閾值u選取得過低,則不能保證超限分布的收斂性,使估計(jì)產(chǎn)生大的偏差。通常主要根據(jù)Hill圖或超限期望圖兩種方法來選取閾值u?；诖髩畏坌詰B(tài)效應(yīng)量序列的領(lǐng)域特點(diǎn),本文依據(jù)大壩服役性態(tài)效應(yīng)量監(jiān)測數(shù)據(jù)序列的超限期望圖來確定閾值u。廣義Pareto分布在參數(shù)ξ<1時(shí),其超限期望函數(shù)e(m)是一個(gè)線性函數(shù),可表示為:定義如下形式的樣本平均余值函數(shù):可知,平均余值函數(shù)e(u)是超過閾值的真實(shí)期望值的經(jīng)驗(yàn)估計(jì)值,即為e(m)=E(x-m|x>m)的估計(jì)值。超限期望圖為點(diǎn)(u,e(u))構(gòu)成的曲線。由式(6)可知,若樣本分布的尾部服從形狀參數(shù)ξ<1的廣義Pareto分布,則其期望余值是u的線性函數(shù)。據(jù)此,可以借助樣本數(shù)據(jù)得出的超限期望圖,通過選取充分大的臨界值u0,使得當(dāng)x≥u0時(shí)e(x)為近似線性函數(shù)作為確定閾值的依據(jù)。同時(shí),可以得到大壩服役性態(tài)效應(yīng)量測值序列{xi}中超過閾值的測值個(gè)數(shù)nu。當(dāng)u確定以后,利用大壩服役性態(tài)效應(yīng)量測值序列{xi},根據(jù)式(5)進(jìn)行最大似然估計(jì),即可得到尺度參數(shù)σ和形狀參數(shù)ξ的估計(jì)值。4大壩伺服性態(tài)預(yù)警指標(biāo)根據(jù)式(2)和式(3)可知,超閾值u的樣本值分布函數(shù)為借助前述方法得到式(8)中各參數(shù)后,該式所示的分布函數(shù)即可確定,從而依據(jù)大壩失效概率,根據(jù)F-1(x)可求得在一定分位數(shù)下的大壩服役性態(tài)預(yù)警指標(biāo)。令xm為大壩服役性態(tài)效應(yīng)量監(jiān)測的警戒值或極值,當(dāng)x>xm,大壩的安全將受到威脅,大壩將要出現(xiàn)異?；螂U(xiǎn)情,其概率為:根據(jù)大壩重要性確定大壩失事概率Pα(即α),一般為1%~5%。則xm的估計(jì)值:具體擬定大壩服役性態(tài)預(yù)警指標(biāo)的流程如圖1。5模型確定和超閾值確定某水電站位于我國東南部,工程以發(fā)電為主,兼有防洪、航運(yùn)和水產(chǎn)養(yǎng)殖等綜合效益。大壩主體碾壓混凝土重力壩最大壩高113.0m,壩頂全長308.5m,壩頂高程為179.0m。水庫正常蓄水位173.0m,調(diào)節(jié)庫容11.22億m3。依據(jù)該壩4#壩段2003年1月1日到2008年12月31日順河向水平位移的測值數(shù)據(jù)序列,對該壩的水平位移預(yù)警指標(biāo)進(jìn)行擬定和分析。樣本總數(shù)n=3105個(gè)。規(guī)定位移向下游為正,向上游為負(fù)。為了進(jìn)行成果比對,分別采用以下幾組方案進(jìn)行預(yù)警指標(biāo)的擬定:(1)方案一?；赑OT模型,對超閾值樣本使用廣義Pareto分布擬定預(yù)警指標(biāo),此為本文推薦的方法;(2)方案二?；贐MM模型,對位移實(shí)測值序列的年極值使用正態(tài)分布擬定預(yù)警指標(biāo),此為傳統(tǒng)方法;(3)方案三。對方案一確定的超閾值樣本,使用正態(tài)分布擬定預(yù)警指標(biāo);(4)方案四。借助統(tǒng)計(jì)模型分離位移的水壓分量、溫度分量和時(shí)效分量,然后應(yīng)用方案二的方法擬定水壓分量和溫度分量的預(yù)警指標(biāo),對計(jì)入殘差的時(shí)效分量應(yīng)用廣義Pareto分布(即方案一的方法)擬定預(yù)警指標(biāo),以此得出水平位移預(yù)警指標(biāo)。(1)依據(jù)方案一擬定預(yù)警指標(biāo)。根據(jù)式(7)計(jì)算樣本平均余值函數(shù),繪制超限期望圖(如圖2)。由圖2可以看出,在u等于0.5mm開始,余值函數(shù)變化較小,超限期望圖近似直線,具有明顯的Pareto分布特征,此時(shí)超過u=0.5mm的樣本個(gè)數(shù)nu為305個(gè);在u大于0.9mm以后,余值函數(shù)開始下降。在u允許的情況下一般選取10%左右的數(shù)據(jù)作為超限樣本是比較合適的選擇,否則可能抓不住序列尾部分布的特征,樣本內(nèi)過度擬合,樣本外不適用。為此,選取閾值u=0.5mm。確定閾值后,根據(jù)式(5)進(jìn)行最大似然估計(jì)得到尺度參數(shù)和形狀參數(shù)的估計(jì)值見表1所示。在大壩失事概率為1%的情況下,對超閾值樣本使用廣義Pareto分布求得的位移預(yù)警指標(biāo)值為5.36mm。(2)依據(jù)方案二、三擬定預(yù)警指標(biāo)。在大壩失事概率為1%的情況下,對2003年到2008年的位移實(shí)測值年極值(共6個(gè))使用正態(tài)分布擬定的預(yù)警指標(biāo)為7.86mm;對方案一確定的超閾值樣本,使用正態(tài)分布獲得的預(yù)警指標(biāo)值為3.57mm。(3)依據(jù)方案四擬定預(yù)警指標(biāo)。針對各因素對大壩水平位移的影響,按照統(tǒng)計(jì)模型建模結(jié)果,將位移實(shí)測值X分離為水壓分量XH、溫度分量XT以及計(jì)入擬合殘差的時(shí)效分量(Xθ+ε),即:則水平位移預(yù)警指標(biāo)為:由于水壓分量和溫度分量的變化存在一定周期性,測值規(guī)律比較穩(wěn)定,這與分布的各向異性特征要求不符,故不太適合使用廣義Pareto分布擬定水壓分量和溫度分量的預(yù)警指標(biāo)。為此應(yīng)用傳統(tǒng)的典型小概率法對水壓分量和溫度分量擬定預(yù)警指標(biāo),而對計(jì)入殘差的時(shí)效分量應(yīng)用廣義Pareto分布擬定預(yù)警指標(biāo)。其中,對于計(jì)入殘差的時(shí)效分量序列,其超限期望圖如圖3所示,確定的閾值為2.5mm,超過閾值的樣本個(gè)數(shù)為320個(gè),根據(jù)最大似然估計(jì)得到的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)見表1所示。在大壩失事概率為1%的情況下,按照上述方法求得的位移預(yù)警指標(biāo)值為5.47mm。(4)成果比對分析。對位移測值序列應(yīng)用廣義Pareto分布得到的預(yù)警指標(biāo)(即方案一的擬定值,為5.36mm)要小于對年極值應(yīng)用典型監(jiān)測量的小概率分析法擬定的預(yù)警指標(biāo)(即方案二的擬定值,為7.86mm),但與對時(shí)效分量應(yīng)用廣義Pareto分布而得到的預(yù)警指標(biāo)(方案四)基本相當(dāng)。經(jīng)過對其它混凝土壩的效應(yīng)量預(yù)警指標(biāo)研究亦發(fā)現(xiàn),在樣本充足的情況下,對超閾值樣本應(yīng)用廣義Pareto分布求得的安全預(yù)警指標(biāo)均小于對年極值使用正態(tài)分布確定的安全預(yù)警指標(biāo)。6增廣開放系統(tǒng)集成方法本文基于POT模型,借助廣義Pareto分布函數(shù),研究了大壩服役性態(tài)預(yù)警指標(biāo)的擬定原理和算法,并結(jié)合具體大壩工程進(jìn)行了實(shí)證檢驗(yàn)。(1)大壩服役性態(tài)預(yù)警指標(biāo)擬定本質(zhì)上考慮的是極端事件。借助極值理論,基于BMM模型,對大壩實(shí)測效應(yīng)量數(shù)據(jù)序列的特征值子樣(如年極值)分布規(guī)律進(jìn)行分析和提取,是實(shí)現(xiàn)大壩服役性態(tài)預(yù)警指標(biāo)擬定的常用手段。該類方法更多依據(jù)的是效應(yīng)量數(shù)據(jù)序列各時(shí)間區(qū)間的極值,完全摒棄區(qū)間內(nèi)其它量值。(2)POT模型通過樣本序列閾值的引入,關(guān)注于超閾值數(shù)據(jù)序列子樣的廣義Pareto分布特征分析,進(jìn)而依據(jù)大壩工程的重要性,實(shí)現(xiàn)對大壩服役性態(tài)預(yù)警指標(biāo)的估計(jì)。該方法充分考慮了所有較大測值出現(xiàn)的可能,更好地體現(xiàn)了數(shù)據(jù)樣本的分布特征,因此得到的預(yù)警指標(biāo)能更客觀地反映工程實(shí)際。(3)文中方法不研究大壩服役性態(tài)效應(yīng)量測值序列的整體分布,只關(guān)注超限數(shù)據(jù)子樣序列分布,無需事先假設(shè)樣本序列總體的分布類型,而是基于樣本超限值的變化特征,因