2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點(diǎn)一遍過-一元一次方程

2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點(diǎn)一遍過元一次方程

一、單選題（每題3分，共30分）

1.下列說法中，正確的是（）

A.若ac=be,則a=bB.若Q2=b2,則Q=匕

C.若q=￡則a=b若一則％=

ccD.=6,2

2.方程3x=2x+7的解是（）

A.x=4B.x=-4C.x=7D.x=-7

3.小明解方程矍一1=學(xué)的步驟如下:

解：方程兩邊同乘6,得3（久+1）-1=2（X-2）①

去括號(hào)，得3%+3—1=2比一2②

移項(xiàng)，得3%—2%=—2—3+1（?）

合并同類項(xiàng)，得比=一4④

以上解題步驟中，開始出錯(cuò)的一步是（）

A.①B.（2）C.③D.④

4.若代數(shù)式％+1的值為6,則x等于（）

A.5B.-5C.7D.-7

5.若關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+c=0配方后得到方程（x+3）2=2C,則c的值為（）

A.-3B.0C.3D.9

6.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，興趣小組的同學(xué)用一根質(zhì)地均勻的輕質(zhì)木桿和若干個(gè)鉤碼做實(shí)驗(yàn).如圖所示，

在輕質(zhì)木桿O處用一根細(xì)線懸掛，左端A處掛一重物，右端B處掛鉤碼，每個(gè)鉤碼質(zhì)量是50g.若

OA=20cm,OB=40cm,掛3個(gè)鉤碼可使輕質(zhì)木桿水平位置平衡.設(shè)重物的質(zhì)量為xg,根據(jù)題意列方

C.3x20%=40x50D.3x40%=20x50

7.我國“DF-41型”導(dǎo)彈俗稱“東風(fēng)快遞”，速度可達(dá)到26馬赫（1馬赫=340米/秒），則“DF—41

型，，導(dǎo)彈飛行多少分鐘能打擊到12000公里處的目標(biāo)？設(shè)飛行％分鐘能打擊到目標(biāo)，可以得到方程

()

A.26x340X60%=12000B.26X340%=12000

「26x340%[onnnD.26x340x60%

C-woo-=12000100012000

8.植樹節(jié)當(dāng)天，七年級(jí)1班植樹300棵，正好占這批樹苗總數(shù)的|,七年級(jí)2班植樹棵數(shù)是這批樹

苗總數(shù)的則七年級(jí)2班植樹的棵數(shù)是（）

A.36B.60C.100D.180

9.為了增強(qiáng)學(xué)生的安全防范意識(shí)，某校初三（1）班班委舉行了一次安全知識(shí)搶答賽，搶答題一共

20個(gè)，記分規(guī)則如下：每答對(duì)一個(gè)得5分，每答錯(cuò)或不答一個(gè)扣1分.小紅一共得70分，則小紅答

對(duì)的個(gè)數(shù)為（）

A.14B.15C.16D.17

10.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不

盡，又三家共一鹿，適盡，問：城中家?guī)缀?？大意為：今?00頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒有取

完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家？在這個(gè)問題中，城中人家的戶

數(shù)為（）

A.25B.75C.81D.90

二、填空題（每題3分，共30分）

11.若2a+3與3互為相反數(shù)，則2=.

12.方程-2久=6的解為x=.

13.已知（m-l）xMI-2022=2025是關(guān)于*的一元一次方程，則?n=.

14.剪紙片：有一張長方形的紙片，用剪刀沿一條不過任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙片；從這2

張中任選一張，再用剪刀沿一條不過任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙片，這樣共有3張紙片：從

這3張中任選一張，再用剪刀沿一條不過任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙片，這樣共有4張紙

片；……；如此下去，若最后得到10張紙片，其中有1張五邊形紙片，3張三角形紙片，5張四邊

形紙片，則還有一張多邊形紙片的邊數(shù)為.

15.《九章算術(shù)》中記載，戰(zhàn)國時(shí)期的銅衡桿，其形式既不同于天平衡桿，也異于稱桿衡桿正中有拱

肩提紐和穿線孔，一面刻有貫通上、下的十等分線.用該衡桿稱物，可以把被稱物與祛碼放在提紐

兩邊不同位置的刻線上，這樣，用同一個(gè)祛碼就可以稱出大于它一倍或幾倍重量的物體.圖為銅衡

桿的使用示意圖，此時(shí)被稱物重量是祛碼重量的倍.

被稱物祛碼

16.把棱長為4的正方體分割成29個(gè)棱長為整數(shù)的正方體（且沒有剩余），其中棱長為1的正方體

的個(gè)數(shù)為.

17.《算法統(tǒng)宗》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房

七客多七客，一房九客一房空.其大意為：今有若干人住店，若每間住7人，則余下7人無房可

?。蝗裘块g住9人，則余下一間無人住，設(shè)店中共有x間房，可求得x的值為.

r------------1

18.如圖是一個(gè)數(shù)表，現(xiàn)用一個(gè)矩形在數(shù)表中任意框出?0夕Z個(gè)數(shù)，當(dāng)a+b+c+d=32時(shí)，a

leal

45678

一一

910111213

1415161718

1920212223

2425262728

19.某種商品每件的標(biāo)價(jià)是330元，按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí)，仍可獲利10%,則這種商品每件的進(jìn)價(jià)

為.

20,已知：如圖，這是一種數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的運(yùn)算程序.存在輸入的數(shù)x,使第2次輸出的數(shù)還是x,直

接寫出所有符合條件x的值______________.

三、解答題（共5題，共60分）

21.某公司專業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，6月初（當(dāng)月月歷如圖）接到一份求購500（）件該產(chǎn)品的訂單，要求

本月底完成，7月1日按期交貨.

S一二三四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

2627282930

經(jīng)盤點(diǎn)目前公司已有該產(chǎn)品庫存2855件，補(bǔ)充原材料后，從本月7日開始生產(chǎn)剩余數(shù)量的該產(chǎn)

品，已知該公司除周六、周日正常休息外，每天的生產(chǎn)量相同.但因受高溫天氣影響，從本月10日

開始，每天的生產(chǎn)量比原來減少了25件，截止到17日生產(chǎn)結(jié)束，庫存總量達(dá)3830件.如果按照10

日開始的生產(chǎn)速度繼續(xù)生產(chǎn)該產(chǎn)品，能否按期完成訂單？請(qǐng)說明理由.如果不能，請(qǐng)你給該公司生

產(chǎn)部門提出一個(gè)合理的建議，以確保能按期交貨.

22.小強(qiáng)的爸爸平常開車從家中到小強(qiáng)奶奶家，勻速行駛需要4小時(shí)，某天，他們以平常的速度行

駛了④的路程時(shí)遇到了暴雨，立即將車速減少了20千米/小時(shí)，到達(dá)奶奶家時(shí)共用了5小時(shí)，問小

強(qiáng)家到他奶奶家的距離是多少千米？

23.北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜愛，人們爭相購買.現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的“冰墩墩”，

已知一個(gè)甲種型號(hào)比一個(gè)乙種型號(hào)多20元，購買甲、乙兩種型號(hào)各10個(gè)共需1760元.

（1）求甲、乙兩種型號(hào)的“冰墩墩”單價(jià)各是多少元？

（2）某團(tuán)隊(duì)計(jì)劃用不超過4500元購買甲、乙兩種型號(hào)的“冰墩墩”共50個(gè)，求最多可購買多少個(gè)

甲種型號(hào)的“冰墩墩”？

24.某運(yùn)輸公司安排甲、乙兩種貨車24輛恰好一次性將328噸的物資運(yùn)往A,B兩地，兩種貨車載

重量及到A,B兩地的運(yùn)輸成本如下表：

貨車類型載重量（噸/輛）運(yùn)往A地的成本（元/輛）運(yùn)往B地的成本（元/輛）

甲種161200900

乙種121000750

（1）求甲、乙兩種貨車各用了多少輛;

（2）如果前往A地的甲、乙兩種貨車共12輛，所運(yùn)物資不少于160噸，其余貨車將剩余物資運(yùn)

往B地.設(shè)甲、乙兩種貨車到A,B兩地的總運(yùn)輸成本為w元，前往A地的甲種貨車為t輛.

①寫出w與t之間的函數(shù)解析式；

②當(dāng)t為何值時(shí)，w最?。孔钚≈凳嵌嗌?？

25.電影《劉三姐》中，有這樣一個(gè)場(chǎng)景，羅秀才搖頭晃腦地吟唱道：“三百條狗交給你，一少三多

四下分，不要雙數(shù)要單數(shù)，看你怎樣分得勻？”該歌詞表達(dá)的是一道數(shù)學(xué)題.其大意是：把300條狗分

成4群，每個(gè)群里，狗的數(shù)量都是奇數(shù)，其中一個(gè)群，狗的數(shù)量少：另外三個(gè)群，狗的數(shù)量多且數(shù)

量相同.問：應(yīng)該如何分？請(qǐng)你根據(jù)題意解答下列問題：

（1）劉三姐的姐妹們以對(duì)歌的形式給出答案：“九十九條打獵去，九十九條看羊來，九十九條守

門口，剩下三條給財(cái)主.”請(qǐng)你根據(jù)以上信息，判斷以下三種說法是否正確，在題后相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)，正

確的打y"，錯(cuò)誤的打“x”.

①劉三姐的姐妹們給出的答案是正確的，但不是唯一正確的答案.（）

②劉三姐的姐妹們給出的答案是唯一正確的答案.（）

③該歌詞表達(dá)的數(shù)學(xué)題的正確答案有無數(shù)多種.（）

（2）若羅秀才再增加一個(gè)條件：“數(shù)量多且數(shù)量相同的三個(gè)群里，每個(gè)群里狗的數(shù)量比數(shù)量較少

的那個(gè)群里狗的數(shù)量多40條”，求每個(gè)群里狗的數(shù)量.

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：A、若ac=bc,當(dāng)今0,則2=1),故此選項(xiàng)不符合題意；

B、若a2=b2,則a=±b,故此選項(xiàng)不符合題意；

C、若稱/則&=匕，故此選項(xiàng)符合題意；

D、若—扛=6,則％=—18,故此選項(xiàng)不符合題意；

故答案為：C.

【分析】利用等式的性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。

2.【答案】C

【解析】【解答】解：3x=2x+7

移項(xiàng)得，3x-2x=7；

合并同類項(xiàng)得，x=7.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的步驟可得方程的解.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：方程兩邊同乘6,得3(x+1)-6=2(x-2)①

.?.開始出錯(cuò)的一步是①.

故答案為：A.

【分析】先去分母，在方程的兩邊同時(shí)乘以6,左邊的1不能漏乘，可得到開始出錯(cuò)的一步，即可求

解.

4.【答案】A

【解析】【解答】???代數(shù)式x+1的值為6

.*.x+1=6,解得x=5

故答案為：A

【分析】利用已知條件可得到關(guān)于X的方程，解方程求出X的值.

5.【答案】C

【解析】【解答］解:x2+6x+c=0,

移項(xiàng)得：x2+6x——c,

配方得：（x+3）2=9-c,而（x+3）2=2C,

9-c=2c,

解得：c=3,

故答案為：C.

【分析】首先將常數(shù)項(xiàng)c移至右邊，然后給兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方“9”，再對(duì)左邊的式

子利用完全平方公式分解可得(x+3)2=9-c,結(jié)合題意可得9-c=2c,求解可得c的值.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：20%=40x50x3.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)OA=20cm,OB=40cm,求解即可。

7.【答案】D

【解析】【解答】解：設(shè)飛行x分鐘能打擊到目標(biāo)，根據(jù)題意得

26x340x60%

—woo一-=12000?

故答案為：D.

【分析】利用速度x時(shí)間=路程，同時(shí)將路程的單位換算成公里，據(jù)此列方程即可.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：設(shè)這批樹苗一共有x棵，

由題意得：=300,

解得％=500,

七年級(jí)2班植樹的棵數(shù)是500x|=100棵，

故答案為：C.

【分析】設(shè)這批樹苗一共有x棵，根據(jù)題意列出方程。％=300,再求解即可。

9.【答案】B

【解析】【解答】解：設(shè)小紅答對(duì)的個(gè)數(shù)為x個(gè)，

由題意得5%-(20—久)=70,

解得x=15.

故答案為：B.

【分析】設(shè)小紅答對(duì)的個(gè)數(shù)為x個(gè)，則答對(duì)的題得分為5x,答錯(cuò)或不答的題得分-(20-x),然后根據(jù)

總得分為70分列出方程，求解即可.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：設(shè)城中有X戶人家，

依題意得：％+扛=100,

解得：x=75,

，城中有75戶人家.

故答案為：B.

【分析】設(shè)城中有x戶人家，根據(jù)今有1()0頭鹿進(jìn)城可得x+gx=100,求解即可.

11.【答案】-3

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：2a+3+3=0,

解得：a=-3.

故答案為-3.

【分析】利用互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0,可得到關(guān)于a的方程，解方程求出a的值.

12.【答案】-3

【解析】【解答】解:-2x=6,

兩邊都除以-2,得

x=-3.

故答案為：—3.

【分析】方程兩邊分別除以?2即可得到答案。

13.【答案】-1

【解析】【解答】解：???(>-1)X阿_2022=2025是關(guān)于x的一元一次方程，

|m|=1,且?n—1。0,

.'.m=±1,且zn*1,

m=-1,

故答案為：-1.

【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最大次數(shù)是1,且一次項(xiàng)的系數(shù)不為。的整式方程就是一元一

次方程，據(jù)此可得|m|=1且m-lAO,求解即可.

14.【答案】6

【解析】【解答】解：根據(jù)題意用剪刀沿一條不過任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙片，則每剪一

次，所有的多邊形的內(nèi)角和增加360。，

10張紙片，則剪了9次，其中有1張五邊形紙片，3張三角形紙片，5張四邊形紙片，設(shè)還有一張

多邊形紙片的邊數(shù)為n,

（5-2）X180°+3x180°+（4-2）X180°x54-（n-2）x180°=360°+360°x9,

解得n=6.

故答案為：6.

【分析】根據(jù)題意可得：10張紙片，需剪9次，其中有1張五邊形紙片，3張三角形紙片，5張四邊

形紙片，設(shè)還有一張多邊形紙片的邊數(shù)為n,根據(jù)每剪一次，所有的多邊形的內(nèi)角和增加360。列出

關(guān)于n的方程，求解即可.

15.【答案】1.2

【解析】【解答】解：設(shè)被稱物的重量為a,祛碼的重量為1,依題意得，

2.5a=3x1,

解得a=1.2

故答案為：1.2.

【分析】設(shè)被稱物的重量為a,祛碼的重量為1,根據(jù)被稱物的重量x距離=祛碼的重量x距離可得關(guān)

于a的方程，求解即可.

16.【答案】24

【解析】【解答】解：棱長為4的正方體的體積為64,

如果只有棱長為1的正方體就是64個(gè)不符合題意排除；

如果有一個(gè)3x3x3的立方體（體積27）,有1x1x1的立方體37個(gè)，37+1>29,不符合題意排除；

所以應(yīng)該是有2x2x2和1x1x1兩種立方體.

則設(shè)棱長為1的有x個(gè)，則棱長為2的有（29-x）個(gè)，

解方程：x+8x（29-x）=64,

解得：x=24.

所以分割的立方體應(yīng)為：棱長為1的24個(gè)，棱長為2的5個(gè).

故答案為：24.

【分析】從三種情況進(jìn)行分析：（1）只有棱長為1的正方體；（2）分成棱長為3的正方體和棱長為1

的正方體；（3）分成棱長為2的正方體和棱長為1的正方體.

17.【答案】8

【解析】【解答】設(shè)店中共有x間房，

由題意得，7%+7=9（久—1）,

解得x=8,

所以，店中共有8間房，

故答案為：8.

【分析】設(shè)店中共有x間房，根據(jù)題意列出方程7x+7=9(%-1)求解即可。

18.【答案】5

【解析】【解答】解:根據(jù)題意得：b=a+l,c=a+5,d=a+6,

,.,a+b+c+d=32,

a+a+1+a+5+a+6=32,

>'.4a=20,

a=5.

故答案為：5.

【分析】根據(jù)矩形各數(shù)的數(shù)量關(guān)系得出b=a+l,c=a+5,d=a+6,再代入a+b+c+d=32,得出4a=20,

即可得出a的值.

19.【答案】240

【解析】【解答】解：設(shè)這種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，由題意得

330x0.8=(1+10%)x

解得x=240,

答：這種商品每件的進(jìn)價(jià)為240元.

故答案為：240.

【分析】設(shè)這種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)標(biāo)價(jià)x折扣率=售價(jià)=進(jìn)價(jià)x(1+利率)列出方程，求解

即可.

20.【答案】x=0或3或6

【解析】【解答】解：①當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，輸出結(jié)果為4%,

當(dāng);x為偶數(shù)時(shí),則品9=x,

此時(shí)％=0；

當(dāng)我為奇數(shù)時(shí)，則b+3=%,

此時(shí)％=6；

②當(dāng)x為奇數(shù)時(shí)，輸出結(jié)果為％+3,

???兩個(gè)奇數(shù)的和為偶數(shù)，

*,?%+3為偶數(shù)，則+3)=%,

.,.此時(shí)K=3;

綜上分析可知，x=0或3或&

故答案為：x=0或3或6.

【分析】①當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，輸出結(jié)果為當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，有=當(dāng)*x為奇數(shù)時(shí)，有

；x+3=x,求解即可；②當(dāng)x為奇數(shù)時(shí)，輸出結(jié)果為x+3,此時(shí)有g(shù)x+3)=x,求解即可.

21.【答案】解：設(shè)10日開始每天生產(chǎn)量為x件，

根據(jù)題意，得3Q+25)+6%=3830-2855.

解得，x=100.

如果按照公司10日開始的生產(chǎn)速度繼續(xù)生產(chǎn)該產(chǎn)品，截止月底生產(chǎn)的天數(shù)為9天，

因此該公司9天共可生產(chǎn)900件產(chǎn)品.

因?yàn)?00+3830=4730<5000,所以不能按期完成訂單，

由(5000—3830)+9=130,

所以為確保按期交貨，從20日開始每天的生產(chǎn)量至少達(dá)到130件.

【解析】【分析】設(shè)10日開始每天生產(chǎn)量為x件，由題意可得截至17日的生產(chǎn)量為(3830-2855)件，

10日至17日的生產(chǎn)量為6x,日期為7、8、9日三天生產(chǎn)量為3(x+25),根據(jù)總生產(chǎn)量可得關(guān)于x的

方程，求出x的值，利用總量-17日的庫存，然后除以9即可求出結(jié)論.

22.【答案】解：設(shè)小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是x千米，則平時(shí)每小時(shí)行駛今千米，減速后每小時(shí)行駛

后-20)千米，由題可知：遇到暴雨前用時(shí)2小時(shí)，遇到暴雨后用時(shí)5-2=3小時(shí)，

則可得：2x^+3(J-20)=x,

解得：%=240,

答：小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是240千米.

【解析】【分析】設(shè)小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是x千米，則平時(shí)每小時(shí)行駛今千米，減速后每小時(shí)行

駛(第20)千米，由題可知遇到暴雨前用時(shí)2小時(shí)，遇到暴雨后用時(shí)5-2=3小時(shí)，根據(jù)遇到暴雨前的用

時(shí)x每小時(shí)行駛的路程+遇到暴雨后的用時(shí)x減速后每小時(shí)行駛的路程=總路程可得關(guān)于x的方程，求

解即可.

23.【答案】(1)解：設(shè)乙種型號(hào)的單價(jià)是x元，則甲種型號(hào)的單價(jià)是Q+20)元.

根據(jù)題意得:10(x+20)+10x=1760

解得：x=78.

/.x+20=78+20=98

答：甲種型號(hào)的單價(jià)是98元，乙種型號(hào)的單價(jià)是78元.

(2)解：設(shè)購買甲種型號(hào)的“冰墩墩”a個(gè)，則購買乙種型號(hào)的“冰墩墩”(50-a)個(gè).

根據(jù)題意，得：98a+78(50-a)<4500

解得：aW30

，a最大值是30.

答：最多可購買甲種型號(hào)的“冰墩墩”30個(gè).

【解析】【分析】(1)設(shè)乙種型號(hào)的單價(jià)是x元，則甲種型號(hào)的