六年級奧數(shù)-濃度應(yīng)用題（含答案）

第12講濃度應(yīng)用題教學目標教學目標=1\*GB3①明確溶液的質(zhì)量,溶質(zhì)的質(zhì)量,溶劑的質(zhì)量之間的關(guān)系；=2\*GB3②濃度三角的應(yīng)用；=3\*GB3③會將復雜分數(shù)應(yīng)用題及其他類型題目轉(zhuǎn)化成濃度三角形式來解；=4\*GB3④利用方程解復雜濃度問題。知識梳理知識梳理一、濃度問題中的基本量溶質(zhì)：通常為鹽水中的“鹽”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等；溶劑：一般為水，部分題目中也會出現(xiàn)煤油等；溶液：溶質(zhì)和溶液的混合液體；濃度：溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量的比值。二、幾個基本量之間的運算關(guān)系1、溶液=溶質(zhì)+溶劑；2、。三、解濃度問題的一般方法1、尋找溶液配比前后的不變量，依靠不變量建立等量關(guān)系列方程2、十字交叉法：(甲溶液濃度大于乙溶液濃度)形象表達：注：十字交叉法在濃度問題中的運用也稱之為濃度三角，濃度三角與十字交叉法實質(zhì)上是相同的．濃度三角的表示方法如下：列方程解應(yīng)用題也是解決濃度問題的重要方法．典例分析典例分析考點一：簡單的溶液濃度問題例1、某種溶液由40克食鹽濃度15%的溶液和60克食鹽濃度10%的溶液混合后再蒸發(fā)50克水得到，那么這種溶液的食鹽濃度為多少？【解析】兩種配置溶液共含食鹽40×15%+60×10%=12克，而溶液質(zhì)量為40+60-50=50克，所以這種溶液的濃度為12÷50=24%.例2、買來蘑菇10千克，含水量為99％，晾曬一會兒后，含水量為98％，問蒸發(fā)掉多少水份？【解析】方法一：做蒸發(fā)的題目，要改變思考角度，本題就應(yīng)該考慮成“98％的干蘑菇加水后得到99％的濕蘑菇”，這樣求出加入多少水份即為蒸發(fā)掉的水份，就又轉(zhuǎn)變成“混合配比”的問題了。但要注意，10千克的標注應(yīng)該是含水量為99％的重量。將10千克按1∶1分配，10÷2=5，蒸發(fā)掉5千克水份。方法二：晾曬只是使蘑菇里面的水量減少了，蘑菇里其它物質(zhì)的量還是不變的，所以本題可以抓住這個不變量來解．原來鮮蘑菇里面其它物質(zhì)的含量為千克，晾曬后蘑菇里面其它物質(zhì)的含量還是0.1千克，所以晾曬后的蘑菇有千克．考點二：兩種溶液多次混合例1、甲容器有濃度為2％的鹽水180克，乙容器中有濃度為9％的鹽水若干克，從乙取出240克鹽水倒入甲.再往乙倒入水，使兩個容器中有一樣多同樣濃度的鹽水.問：（1）現(xiàn)在甲容器中食鹽水濃度是多少？（2）再往乙容器倒入水多少克？【解析】（1）現(xiàn)在甲容器中鹽水含鹽量是：180×2％＋240×9％＝25.2（克）.濃度是25.2÷（180＋240）×100％=6％.“兩個容器中有一樣多同樣濃度的鹽水”，即兩個容器中含鹽量一樣多.在乙中也含有25.2克鹽.因為后來倒入的是水，所以鹽只在原有的鹽水中.在倒出鹽水240克后，乙的濃度仍是9％，要含有25.2克鹽，乙容器還剩下鹽水25.2÷9％＝280（克），還要倒入水420-280＝140（克）.例2、甲容器中有純酒精11升，乙容器中有水15升，第一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容器，使酒精與水混合。第二次將乙容器中的混合液倒入甲容器。這樣甲容器中純酒精含量為62.5％，乙容器中純酒精的含量為40％。那么第二次從乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？【解析】乙中酒精含量為40％，是由若干升純酒精（100％）和15升水混合而成，可以求出倒入乙多少升純酒精。15÷3×2＝10升62.5％，是由甲中剩下的純酒精（11－10＝）1升，與40％的乙混合而成，可以求出第二次乙倒入甲升考點三：三種溶液混合多次例1、有甲、乙、丙三個容器，容量為毫升．甲容器有濃度為的鹽水毫升；乙容器中有清水毫升；丙容器中有濃度為的鹽水毫升．先把甲、丙兩容器中的鹽水各一半倒入乙容器攪勻后，再把乙容器中的鹽水毫升倒入甲容器，毫升倒入丙容器．這時甲、乙、丙容器中鹽水的濃度各是多少？【解析】列表如下： 甲 濃度 溶液開始 第一次 第二次 乙 丙濃度 溶液 濃度 溶液 所以此時甲容器中鹽水的濃度是，乙容器中濃度是，丙容器中濃度是．例2、在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，純酒精的含量分別占、和，已知三缸酒精溶液總量是千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙兩缸酒精溶液的總量．三缸溶液混合后，所含純酒精的百分數(shù)將達．那么，丙缸中純酒精的量是多少千克？【解析】(法1)方程法．設(shè)丙缸酒精溶液的重量為千克，則乙缸為千克．根據(jù)純酒精的量可列方程：，解得，所以丙缸中純酒精的量是(千克)．(法2)濃度三角法．由于甲缸酒精溶液為50千克，乙、丙兩缸酒精溶液合起來也是50千克，所以如果將乙、丙兩缸酒精溶液混合，得到的酒精溶液的濃度為．那么乙、丙兩缸酒精溶液的量之比為：，而它們合起來共50千克，所以丙缸酒精溶液有千克，丙缸中純酒精的量是(千克)．考點四：列方程解濃度問題例1、使用甲種農(nóng)藥每千克要兌水20千克，使用乙種農(nóng)藥每千克要兌水40千克。根據(jù)農(nóng)科院專家的意見，把兩種農(nóng)藥混合使用能提高藥效?，F(xiàn)有兩種農(nóng)藥共5千克，要配藥水140千克，其中甲種農(nóng)藥需藥______千克?！窘馕觥吭O(shè)甲種農(nóng)藥x千克，則乙種農(nóng)藥（5-x）千克。列方程：例2、甲、乙兩只裝滿硫酸溶液的容器，甲容器中裝有濃度為的硫酸溶液600千克，乙容器中裝有濃度為的硫酸溶液400千克．各取多少千克分別放入對方容器中，才能使這兩個容器中的硫酸溶液的濃度一樣？【解析】由于交換前后兩容器中溶液的重量均沒有改變，而交換一定量的硫酸溶液其目的是將原來兩容器中溶液的濃度由不同變?yōu)橄嗤?，而且交換前后兩容器內(nèi)溶液的重量之和也沒有改變，根據(jù)這個條件可以先計算出兩容器中的溶液濃度達到相等時的數(shù)值，從而再計算出應(yīng)交換的溶液的量．甲容器中純硫酸的質(zhì)量為(千克)；乙容器中純硫酸的質(zhì)量為(千克)；兩容器中純硫酸的質(zhì)量和為千克，硫酸溶液的質(zhì)量和為千克．兩容器中溶液互換后濃度為，所以應(yīng)交換的硫酸溶液的量為：(千克)．另解：假設(shè)各取千克放入對方容器中，那么兩種混合溶液中兩種硫酸溶液的質(zhì)量比相等，即，解得，即各取240千克．實戰(zhàn)演練實戰(zhàn)演練課堂狙擊1、一容器內(nèi)有濃度為25％的糖水，若再加入20千克水，則糖水的濃度變?yōu)?5％，問這個容器內(nèi)原來含有糖多少千克？【解析】。所以原來含有糖千克2、將75％的酒精溶液32克稀釋成濃度為40％的稀酒精，需加入水多少克？【解析】稀釋時加入的水溶液濃度為0％（如果需要加入干物質(zhì)，濃度為100％），標注數(shù)值的方法與例1相同。32÷8×7＝28，需加水28克。3、甲杯中有純酒精克，乙杯中有水克，第一次將甲杯中的部分純酒精倒入乙杯，使酒精與水混合．第二次將乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯，這樣甲杯中純酒精含量為，乙杯中純酒精含量為．問第二次從乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？【解析】第一次從甲杯倒入乙杯的純酒精有：()(克)，則甲杯中剩純酒精(克)．由于第二次從乙杯倒入甲杯的混合溶液的濃度為，根據(jù)濃度倒三角，倒入的溶液的量與甲杯中剩余溶液的量的比為，所以第二次從乙杯倒入甲杯的混合溶液是克．4、純酒精含量分別為、的甲、乙兩種酒精混合后的純酒精含量為．如果每種酒精都多取克，混合后純酒精的含量變?yōu)椋蠹?、乙兩種酒精原有多少克？【解析】原來混合時甲、乙的質(zhì)量比是：，現(xiàn)在混合時甲、乙的質(zhì)量比是：．由于原來甲、乙的質(zhì)量差現(xiàn)在甲、乙的質(zhì)量差，所以原來甲的質(zhì)量是該質(zhì)量差的倍，現(xiàn)在甲的質(zhì)量是該質(zhì)量差的倍．于是多取的克與對應(yīng)．所以，質(zhì)量差(克)，原來甲的質(zhì)量是克，原來乙的質(zhì)量是克．5、已知三種混合物由三種成分、、組成，第一種僅含成分和，重量比為；第二種只含成分和，重量比為；第三種只含成分和，重量之比為.以什么比例取這些混合物，才能使所得的混合物中、和，這三種成分的重量比為？【解析】注意到第一種混合物中、重量比與最終混合物的、重量比相同，均為.所以，先將第二種、第三種混合物的、重量比調(diào)整到，再將第二種、第三種混合物中、與第一種混合物中、視為單一物質(zhì).最終配成的物質(zhì)；第二種混合物不含,的含量為，第三種混合物不含,的含量為，所以倍第三種混合物含為，倍第二種混合物含為，即第二種、第三種混合物的重量比為；于是此時含有，，即,而最終混合物中，所以第一種混合物的質(zhì)量與后兩種混合質(zhì)量和之比為，所以三種混合物的重量比為.6、甲容器中有濃度為的鹽水克，乙容器有濃度為的鹽水克．分別從甲和乙中取出相同重量的鹽水，把從甲中取出的倒入乙中，把從乙中取出的倒入甲中．現(xiàn)在甲、乙容器中鹽水濃度相同．問：從甲(乙)容器取出多少克鹽水倒入了另一個容器中？【解析】由于兩種鹽水互換后濃度相等，而在互換的過程中鹽的總質(zhì)量是不變的，所以互換后鹽水的濃度為，而甲容器中原來濃度為，所以相互倒了(克)．另解：由于兩種溶液的濃度不同，而混合后得到的溶液的濃度相同，只能是相混合的兩種溶液的量的比是相等的．這一點與兩人各用兩種速度走一段路程而平均速度相同中的兩種速度的路程比、以及含銅率不同的兩種合金熔煉成含銅率相同的合金(見第7講相關(guān)例題)中兩種合金的質(zhì)量比是相似的．假設(shè)相互倒了克，那么甲容器中是由克的鹽水和克的鹽水混合，乙容器中是由克的鹽水和的鹽水混合，得到相同濃度的鹽水，所以，解得．7、在濃度為的鹽水中加入一定量的水,則變?yōu)闈舛鹊男氯芤?在這種新溶液中加入與前次加入的水量相等的鹽,溶液濃度變?yōu)?求.【解析】不妨設(shè)原來的鹽水為100克，加入的水(或)鹽重克,可列方程：，可得；，可得；解得，．課后反擊1、將含農(nóng)藥的藥液，加入一定量的水以后，藥液含藥，如果再加入同樣多的水，藥液含藥的百分比是________．【解析】開始時藥與水的比為，加入一定量的水后，藥與水的比為，由于在操作開始前后藥的重量不變，所以我們把開始時藥與水的比化為，即，原來藥占份，水占份；加入一定量的水后，藥還是份，水變?yōu)榉?，所以加入了份的水，若再加入份的水，則水變?yōu)榉荩幦匀粸榉?，所以最后得到的藥水中藥的百分比為：?、有甲、乙兩個同樣的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛滿了含酒精的液體．先將乙杯的一半倒入甲杯，攪勻后，再將甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯．問這時乙杯中酒精溶液的濃度是多少？【解析】第一次將乙杯的一半倒入甲杯，倒入的溶液的量與甲杯中原有液體的量相等，濃度為，所以得到的甲杯中的溶液的濃度為；第二次將甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯，倒入的溶液的量與乙杯中剩余液體的量相等，而兩種溶液的濃度分別為和，所以得到的溶液的濃度為，即這時乙杯中酒精溶液的濃度是．3、甲容器中有純酒精11立方分米，乙容器中有水15立方分米．第一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容器，使酒精與水混合；第二次將乙容器中的一部分混合液倒入甲容器．這樣甲容器中的純酒精含量為，乙容器中的純酒精含量為．那么，第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是多少立方分米？【解析】由于第二次操作是將乙容器內(nèi)溶液倒入甲容器中，所以乙溶液在第二次操作的前后濃度不變，所以乙容器內(nèi)倒入甲容器中的溶液的濃度為，而在此次倒入之前，甲容器中是純酒精，濃度為，根據(jù)濃度倒三角，，所以乙容器內(nèi)倒入甲容器中的溶液的量與甲容器中剩下的量相等．而第一次甲容器中倒入乙容器的的酒精有立方分米，所以甲容器中剩下的有立方分米，故第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是6立方分米．4、【解析】(法1)不妨設(shè)甲、乙兩種酒精各取千克，則混合后的濃度為，含純酒精千克；又知，千克甲酒精與千克乙酒精，混合后的濃度為，含純酒精千克．相差千克，說明千克乙酒精中含純酒精千克，則乙酒精中純酒精的百分比為，那么甲酒精中純酒精百分比為.(法2)甲、乙兩種酒精各取千克，則混合后的濃度為，而這種混合溶液，再混上千克的乙酒精就能獲得的混合溶液，由于混合的質(zhì)量比是，由十字交叉法，乙溶液的濃度為，又因為同樣多的甲種酒精溶液和乙種溶液能配成的溶液，所以甲溶液濃度為.5、、、三個試管中各盛有克、克、克水．把某種濃度的鹽水克倒入中，充分混合后從中取出克倒入中，再充分混合后從中取出克倒入中，最后得到的鹽水的濃度是．問開始倒入試管中的鹽水濃度是百分之幾？【解析】整個過程中鹽水濃度在下降．倒入中后，濃度變?yōu)樵瓉淼模坏谷胫泻?，濃度變?yōu)橹械?；倒入中后，濃度變?yōu)橹械模詫τ谝婚_始倒入中的鹽水濃度可以用倒推的方法，，即一開始倒入中的鹽水濃度為．6、瓶中裝有濃度為的酒精溶液克，現(xiàn)在又分別倒入克和克的、兩種酒精溶液，瓶中的濃度變成了．已知種酒精溶液濃度是種酒精溶液濃度的倍，那么種酒精溶液的濃度是百分之幾？【解析】(法1)方程法．新倒入純酒精：(克)．設(shè)種酒精溶液的濃度為，則種為．根據(jù)新倒入的純酒精量，可列方程：，解得，即種酒精溶液的濃度是．(法2)濃度三角法．設(shè)種酒精溶液的濃度為，則種為．根據(jù)題意，假設(shè)先把100克種酒精和400克種酒精混合，得到500克的酒精溶液，再與1000克的酒精溶液混合，所以、兩種酒精混合得到的酒精溶液的濃度為．根據(jù)濃度三角，有，解得．故種酒精溶液的濃度是．7、一個賣牛奶的人告訴兩個小學生：這兒的一個鋼桶里盛著水，另一個鋼桶里盛著牛奶，由于牛奶乳脂含量過高，必須用水稀釋才能飲用．現(xiàn)在我把桶里的液體倒入桶，使其中液體的體積翻了一番，然后我又把桶里的液體倒進桶，使桶內(nèi)的液體體積翻番．最后，我又將桶中的液體倒進桶中，使桶中液體的體積翻番．此時我發(fā)現(xiàn)兩個桶里盛有同量的液體，而在桶中，水比牛奶多出升．現(xiàn)在要問你們，開始時有多少水和牛奶，而在結(jié)束時，每個桶里又有多少水和牛奶？【解析】假設(shè)一開始桶中有液體升，桶中有升．第一次將桶的液體倒入桶后，桶有液體升，桶剩升；第二次將桶的液體倒入桶后，桶有液體升，桶剩升；第三次將桶的液體倒入桶后，桶有液體升，桶剩升．由此時兩桶的液體體積相等，得，，．現(xiàn)在還不知道桶中裝的是牛奶還是水，可以將稀釋牛奶的過程列成下表： 桶 桶 原桶液體：原桶液體 原桶液體：原桶液體初始狀態(tài) 第一次桶倒入桶 第二次桶倒入桶 第三次桶倒入桶 由上表看出，最后桶中的液體，原桶液體與原桶液體的比是，而題目中說“水比牛奶多升”，所以原桶中是水，原桶中是牛奶．因為在中，“”相當于1升，所以2個單位相當于1升．由此得到，開始時，桶中有升水，桶中有升牛奶；結(jié)束時，桶中有3升水和1升牛奶，桶中有升水和升牛奶．直擊賽場直擊賽場1、(數(shù)學夏令營)若干升含鹽的溶液與若干升含鹽的溶液混合后得到含鹽的溶液。如果每種溶液各多取升，混合后就得到含鹽的溶液，那么第一次混合時含鹽的溶液取了升。【解析】第一次兩種溶液所取的體積比為；由于兩種溶液各取15升，將混合成含鹽為的溶液30升，拿這30升溶液與開始時混合而成的含鹽的溶液混合，將得到含鹽的溶液，可知這兩種溶液的體積之比為，所以第一次混合而成的溶液體積為升，所以第一次混合時含鹽的溶液取了升。2、(華杯賽)林林倒?jié)M一杯純牛奶，第一次喝了，然后加入豆?jié){，將杯子斟滿并攪拌均勻，第二次，林又喝了，繼續(xù)用豆?jié){將杯子斟滿并攪拌均勻，重復上述過程，那么第四次后，林林共喝了一杯純牛奶總量的____。（用分數(shù)表示）【解析】

喝掉的牛奶剩下的牛奶第一次：1－＝第二次：×＝（喝掉剩下的）×＝（剩下是第一次剩下的）第三次：×＝（喝掉剩下的）×＝（剩下是第一次剩下的）第四次：×＝（喝掉剩下的）所以最后喝掉的牛奶為：。3、(101中學)種酒精濃度為，種酒精濃度為，