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第一篇核心專題提升?多維突破專題四立體幾何微專題立體幾何中的動態(tài)問題命題分析立體幾何中的“動態(tài)問題”是指空間圖形中的某些點、線、面的位置是不確定的、可變的一類開放型問題，因其某些點、線、面位置的不確定，往往成為學(xué)生進(jìn)行一些常規(guī)思考、轉(zhuǎn)化的障礙；但又因其是可變的，開放的，更有助于學(xué)生空間想象能力及綜合思維能力的培養(yǎng)，以下利用運動變化的觀點對幾種動態(tài)問題的類型加以分析，探求解決此類問題的若干途徑．題型選講類型一“動態(tài)”中研究“特定靜態(tài)”——“一題多考” (多選)如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，P，Q分別是線段B1D1，AC上的動點，則下列說法正確的有()典例1ABDA．線段PQ長度的最小值為2C．無論P，Q如何運動，直線PQ都不可能與BD1垂直D．三棱錐P－ABQ的體積大小只與點Q的位置有關(guān)，與點P的位置無關(guān)【微點撥】本題通過點P，Q的“動”考查了最值、垂直、體積等問題，實現(xiàn)了一題多考，解決此類問題的關(guān)鍵是掌握幾何體的結(jié)構(gòu)特征和垂直的判定定理及性質(zhì)定理，需具備較強的直觀想象能力．類型二“動態(tài)”中研究“以靜制動”——“最值問題”典例2B【思路點撥】先固定點M，再考慮點N的變化，要求AM＋MN的最小值，可將立體幾何問題通過展開某幾個平面轉(zhuǎn)化為平面幾何問題來處理．【微點撥】對于立體幾何中的雙動點問題，可先固定一個動點，如本題先固定點M，那么MN的最小值就是點M到平面PCE的距離，進(jìn)而求得AM＋MN的最小值．這類題通常需要利用展開圖，數(shù)形結(jié)合，達(dá)到化動為靜，以靜制動的目的，從而求解．類型三“動態(tài)”中研究“變量”——“翻折問題”典例3BDA．A′C⊥BDB．∠BA′C＝90°C．CA′與平面A′BD所成的角為30°【微點撥】解決翻折問題，要分析翻折前后的“變量”與“不變量”，在翻折前要標(biāo)注重要的點或重要的量，分析其在翻折后的變化情況．具體到本例，應(yīng)重視垂直關(guān)系“BA′⊥DA′，CD⊥BD”，才能順利地由平面A′BD⊥平面BCD得出CD
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