13.2 畫軸對稱圖形（原卷版）

2023-2024學年八年級數(shù)學上冊同步配套教學講義與重難點突破（人教版）13.2畫軸對稱圖形1.理解和掌握軸對稱和軸對稱圖形的畫法；2.坐標系中點的對稱性及其特征。1.軸對稱(軸對稱圖形)的性質(zhì)(1)關(guān)于某條直線成軸對稱的兩個圖形全等，對應(yīng)線段、對應(yīng)角相等，只要是對應(yīng)的部分就全等。(2)對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。(3)對應(yīng)線段所在的直線若相交，則交點在對稱軸上。【理解與拓展】成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)應(yīng)注意以下兩點：①成軸對稱的兩個圖形沿對稱軸折疊能夠相互重合，所以它們一定是全等的，但全等的兩個圖形不一定是軸對稱圖形。②成軸對稱的兩個圖形能夠重合，所以它們的周長、面積也相等，但周長或面積相等的兩圖形不一定成軸對稱。2.軸對稱(軸對稱圖形)對稱軸的畫法如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸就是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。因此，我們只要找到一對對應(yīng)點，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個圖形的對稱軸。同樣，對于軸對稱圖形，只要找到任意一組對應(yīng)點，作出對應(yīng)點所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對稱軸。3.關(guān)于某直線成軸對稱的兩個圖形之間的關(guān)系(1)由一個平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線l成軸對稱的圖形，所得圖形與原圖形全等。(2)新圖形上的每一點都是原圖形上的某一點關(guān)于直線l的對稱點。(3)連接任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分。4.畫已知圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形(1)依據(jù)：如果兩個圖形的對應(yīng)點的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。據(jù)此，我們通過作出已知點的對稱點的方法作出已知圖形的軸對稱圖形。(2)方法①選：在原圖上選擇一些關(guān)鍵點。②作：過這些點分別作已知直線(對稱軸)的垂線，并在垂線上找到一些點(截取)，使得這些點到對稱軸的距離分別與在原圖上選擇的一些關(guān)鍵點到對稱軸的距離相等，從而得到已知點的對稱點。③連：順次連接這些對稱點，得到的圖形即為已知圖形的軸對稱圖形。5.關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標的特點在平面直角坐標系中，點(x，y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(x，-y)，即橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點的坐標為(-x，y)，即橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同。技巧關(guān)于坐標軸對稱點的坐標關(guān)系：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標的特點可以簡單記為“關(guān)于誰對稱誰不變”，理解為關(guān)于x軸對稱，橫坐標x的值不變；關(guān)于y軸對稱，縱坐標y的值不變。6.點P(x，y)關(guān)于直線x=m、直線y=n對稱的點的坐標軸對稱是關(guān)于某條直線的對稱，在平面直角坐標系中，除了關(guān)于x軸、y軸對稱，圖形還能關(guān)于平行于x軸、y軸的任意一條直線對稱，并且坐標變化規(guī)律也不盡相同。但是，不論關(guān)于任何一條直線對稱，它們都成軸對稱，都具備軸對稱的性質(zhì)，我們?nèi)匀荒芨鶕?jù)軸對稱的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律，畫出軸對稱圖形，得出對應(yīng)點的坐標。規(guī)律點(x，y)關(guān)于直線x=m對稱的點的坐標關(guān)系是：兩對稱點橫坐標之和等于2m，即所求點的橫坐標x?=2m-x，縱坐標不變；關(guān)于直線y=n對稱的點的坐標關(guān)系是：橫坐標不變，兩對稱點縱坐標之和等于2n，即所求點的縱坐標y?=2n-y。7.平面直角坐標系中的軸對稱(1)意義：根據(jù)平面直角坐標系中關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標變化規(guī)律，可以作出一個圖形關(guān)于x軸、y軸的對稱圖形。(2)方法：先求出已知圖形中一些特殊點關(guān)于x軸(或y軸)的對稱點的坐標，描出這些點，并順次連接，就可得到這個圖形關(guān)于x軸(或y軸)的對稱圖形。題型一求對稱軸的條數(shù)下列圖形中，對稱軸最少的對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

1．下列圖形對稱軸條數(shù)最多的是（）A．

B．

C．

D．

2．下列軸對稱圖形中，對稱軸的條數(shù)四條的有（

）個A．1 B．2 C．3 D．4題型二鏡面對稱問題某公路急轉(zhuǎn)彎處設(shè)立了一面圓形大鏡子，車內(nèi)乘客從鏡子中看到汽車前車牌的部分號碼如圖所示，則該車牌的部分號碼為（

）A． B． C． D．1．小明玩自拍，自拍照中電子鐘示數(shù)如圖所示，拍照的時刻應(yīng)是（

）A．21∶10 B．10∶21 C．10∶51 D．12∶012．小明在鏡中看到身后墻上的時鐘，實際時間最接近8時的是下圖中的（

）A．B． C． D．題型三畫軸對稱圖形如圖，在直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，，請回答下列問題：(1)在圖中作出關(guān)于軸對稱的，點與、與對應(yīng)，并寫出點、的坐標．(2)求的面積．1．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格中有一個格點（即三角形的頂點都在格點上）．(1)在圖中作出關(guān)于直線l對稱的（要求A與，B與，C與相對應(yīng)）(2)在直線l上找一點P，使得的周長最小2．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點均在正方形網(wǎng)格的格點上．(1)直接寫出頂點A，B，C的坐標；(2)在圖中作出關(guān)于x軸的對稱圖形，并寫出點，，的坐標．一、單選題1．點關(guān)于軸對稱的點的坐標是（

）A． B． C． D．2．剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學中的對稱美．如圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對稱圖形，將其放在平面直角坐標系中，如果圖中點的坐標為，其關(guān)于軸對稱的點的坐標，則的值為（

）A． B． C．1 D．03．正方形的對稱軸的條數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．44．若點與點關(guān)于軸對稱，則的值為（

）A．4 B． C．0 D．25．有一些含有特殊數(shù)學規(guī)律的車牌號碼，如：皖C80808、皖C22222、皖C12321等，這些牌照中的五個數(shù)字都是關(guān)于中間的一個數(shù)字“對稱”的，給人以對稱的美的感受，我們不妨把這樣的牌照叫做“數(shù)字對稱”牌照．如果讓你負責制作只以8或9開頭且有五個數(shù)字的“數(shù)字對稱”牌照，那么最多可制作（）A．200個 B．400個 C．1000個 D．2000個6．如圖，在中，平分，E，P分別是，上的動點，連接，．若，，則的最小值是（

）A．3 B．6 C．10 D．127．如圖，，為內(nèi)一點，為上一點，為上一點，當?shù)闹荛L取最小值時，的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標系中，對進行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若原來點B坐標是，則經(jīng)過第2023次變換后點B的對應(yīng)點的坐標為（

）A． B． C． D．二、填空題9．在平面直角坐標系中，若點和點關(guān)于y軸對稱，則＝．10．如圖，點是內(nèi)部的一點，，，，分別是，上的兩個動點，則周長的最小值．11．在平面鏡里看到背后墻上，電子鐘示數(shù)如圖所示,這時的時間應(yīng)是．12．剪紙藝術(shù)是中國民間藝術(shù)之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學中的對稱美，如圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對稱圖形，將其放在平面直角坐標系中，如果圖中點E的坐標為，其關(guān)于y軸對稱的點F坐標為，則的值為．三、解答題13．把點向上平移4個單位，所得的點與點關(guān)于軸對稱．(1)求的值；(2)寫出線段上任意一點的坐標．14．如圖，已知網(wǎng)格上最小的正方形的邊長為1．(1)作關(guān)于x軸對稱的圖形（不寫作法）；(2)求的面積；(3)在y軸上找一點P使得最?。?5．如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點的坐標分別為，，．(1)的面積為__________．(2)畫出關(guān)于軸的對稱圖形；再畫出沿軸向右平移個單位長度后再向下平移個單位得到的；(3)若上有一點，經(jīng)過上述三次變換后，點的