第二章圓錐曲線達標(biāo)檢測卷 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊

第二章圓錐曲線達標(biāo)檢測卷時間：120分鐘分?jǐn)?shù)：150分一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．拋物線y2＝4x的焦點到雙曲線x2－eq\f(y2,3)＝1的漸近線的距離是()A．eq\f(1,2)B．eq\f(\r(3),2)C．1D．eq\r(3)2．拋物線y2＋4x＝0上的點P到直線x＝2的距離等于4，則P到焦點F的距離|PF|等于()A．1B．2C．3D．43．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動點P關(guān)于x軸的對稱點為Q，且eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OQ,\s\up6(→))＝2，則點P的軌跡方程為()A．x2＋y2＝2B．x2－y2＝2C．x＋y2＝2D．x－y2＝24．“2<m<6”是“方程eq\f(x2,m－2)＋eq\f(y2,6－m)＝1表示橢圓”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF1的中點在y軸上，若∠PF1F2＝30°，則橢圓C的離心率為()A．eq\f(\r(3),3)B．eq\f(\r(3),6)C．eq\f(1,3)D．eq\f(1,6)6．如圖為一個拋物線形拱橋，當(dāng)水面經(jīng)過拋物線的焦點時，水面的寬度為36m，則此時欲經(jīng)過橋洞的一艘寬12m的貨船，其船體兩側(cè)的貨物距離水面的最大高度應(yīng)不超過()A．6mB．6.5mC．7.5mD．8m7．已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，M為橢圓上異于長軸端點的一點，△MF1F2的內(nèi)心為I，直線MI交x軸于點E.若eq\f(|MI|,|IE|)＝2，則橢圓C的離心率是()A．eq\f(\r(2),2)B．eq\f(1,2)C．eq\f(\r(3),2)D．eq\f(1,3)8．已知中心在坐標(biāo)原點的橢圓和雙曲線有公共焦點(左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2)，它們在第一象限的交點為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|＝10，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1，e2，則e1e2的取值范圍是()A．(0，＋∞)B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，＋∞))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)，＋∞))D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)，＋∞))二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求的．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9．已知曲線C的方程為eq\f(x2,k2－2)－eq\f(y2,6－k)＝1(k∈R)，則下列結(jié)論正確的是()A．當(dāng)k＝8時，曲線C為橢圓，其焦距為4eq\r(15)B．當(dāng)k＝2時，曲線C為雙曲線，其離心率為eq\r(3)C．存在實數(shù)k使得曲線C為焦點在y軸上的雙曲線D．當(dāng)k＝－3時，曲線C為雙曲線，其漸近線與圓(x－4)2＋y2＝9相切10．已知點P在雙曲線C：eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C的左、右焦點．若△PF1F2的面積為20，則下列說法正確的有()A．點P到x軸的距離為eq\f(20,3)B．|PF1|＋|PF2|＝eq\f(50,3)C．△PF1F2為鈍角三角形D．∠F1PF2＝eq\f(π,3)11．已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點為F，直線l的斜率為eq\r(3)且經(jīng)過點F，與拋物線C交于A，B兩點(點A在第一象限)，與拋物線C的準(zhǔn)線交于點D.若|AF|＝8，則以下結(jié)論正確的是()A．p＝4B．eq\o(DF,\s\up6(→))＝eq\o(FA,\s\up6(→))C．|BD|＝2|BF|D．|BF|＝412．設(shè)橢圓的方程為eq\f(x2,2)＋eq\f(y2,4)＝1，斜率為k的直線不經(jīng)過原點O，而且與橢圓相交于A，B兩點，M為線段AB的中點，下列結(jié)論正確的是()A．直線AB與OM垂直B．若點M坐標(biāo)為(1，1)，則直線方程為2x＋y－3＝0C．若直線方程為y＝x＋1，則點M坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(4,3)))D．若直線方程為y＝x＋2，則|AB|＝eq\f(4\r(2),3)三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知橢圓C：x2＋my2＝1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m＝________.14．若拋物線y2＝2px的焦點與雙曲線eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1的右焦點重合，則實數(shù)p的值為________.15．設(shè)拋物線y2＝4x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，過焦點的直線交拋物線于A，B兩點，分別過A，B作l的垂線，垂足為C，D，若|AF|＝2|BF|，則三角形CDF的面積為________.16．已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的右焦點為F，過點F向雙曲線的一條漸近線引垂線，垂足為M，交另一條漸近線于N，若2eq\o(FM,\s\up6(→))＝eq\o(FN,\s\up6(→))，則雙曲線的漸近線方程為________.四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分10分)已知橢圓的長軸長為10，兩焦點F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別為(3，0)和(－3，0).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若P為短軸的一個端點，求三角形F1PF2的面積．18．(本小題滿分12分)已知拋物線C：x2＝2py(p>0)上一點M(m，4)到焦點的距離為5.(1)求拋物線C的方程；(2)若過點M的雙曲線eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)的一個頂點為拋物線C的焦點，求該雙曲線的漸近線方程．19．(本小題滿分12分)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的一邊AB在x軸上，另一邊CD在x軸上方，且AB＝8，BC＝6，其中A(－4，0)，B(4，0).(1)若A，B為橢圓的焦點，且橢圓經(jīng)過C，D兩點，求該橢圓的方程；(2)若A，B為雙曲線的焦點，且雙曲線經(jīng)過C，D兩點，求雙曲線的方程．20.(本小題滿分12分)已知雙曲線的方程為2x2－y2＝2.(1)求以點A(2，1)為中點的雙曲線的弦所在的直線方程；(2)過點B(1，1)能否作直線l，使l與所給雙曲線交于Q1，Q2兩點，且點B是弦Q1Q2的中點？如果存在這樣的直線l，求出它的方程；如果不存在，請說明理由．21．(本小題滿分12分)如圖，設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點，|F1F2|＝4，長軸長為6，點A，B分別是橢圓C上位于x軸上方的兩點，且滿足eq\o(F1A,\s\up6(→))＝2eq\o(F2B,\s\up6(→))．(1)求橢圓C的方程；(2)求直線AF1的方程；(3)求四邊形ABF2F1的面積．22．(本小題滿分12分)如圖，設(shè)拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，拋物線上的點A到y(tǒng)軸的距離等于|AF|－1.(1)求p的值；(2)若直線AF交拋物線于另一點B，過B與x軸平行的直線和過F與AB垂直的直線交于點N，AN與x軸交于點M.求M的橫坐標(biāo)的取值范圍．第二章達標(biāo)檢測卷參考答案1．解析：拋物線y2＝4x的焦點為(1，0)，到雙曲線x2－eq\f(y2,3)＝1的漸近線eq\r(3)x－y＝0的距離為eq\f(|\r(3)×1－1×0|,\r(（\r(3)）2＋12))＝eq\f(\r(3),2)，故選B.答案：B2．解析：拋物線y2＋4x＝0的準(zhǔn)線為x＝1，因為拋物線y2＋4x＝0上的點P到直線x＝2的距離等于4，所以拋物線y2＋4x＝0上的P到準(zhǔn)線x＝1的距離為3，根據(jù)拋物線的定義知，P到焦點F的距離|PF|＝3.故選C.答案：C3．解析：設(shè)P(x，y)，Q(x，－y)，則·＝(x，y)·(x，－y)＝x2－y2＝2，故選B.答案：B4．解析：若eq\f(x2,m－2)＋eq\f(y2,6－m)＝1表示橢圓，則有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－2>0，,6－m>0，,m－2≠6－m，))所以2<m<6且m≠4，故2<m<6是eq\f(x2,m－2)＋eq\f(y2,6－m)＝1表示橢圓的必要不充分條件．答案：B5．解析：設(shè)P的橫坐標(biāo)為x，F(xiàn)1(－c，0)，∵線段PF1的中點在y軸上，∴－c＋x＝0，∴x＝c.∴P與F2的橫坐標(biāo)相等，∴PF2⊥x軸，∵∠PF1F2＝30°，∴|PF2|＝eq\f(1,2)|PF1|，∵|PF1|＋|PF2|＝2a，∴|PF2|＝eq\f(2,3)a，tan∠PF1F2＝eq\f(|PF2|,|F1F2|)＝eq\f(\f(2a,3),2c)＝eq\f(\r(3),3)，∴eq\f(a,c)＝eq\r(3)，∴e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(3),3).故選A.答案：A6．解析：根據(jù)題意，畫出拋物線建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：設(shè)當(dāng)水面的寬度為36m時與拋物線的交點分別為A，B.當(dāng)水面的寬度為12m時與拋物線的交點為C，D，拋物線方程為x2＝－2py(p>0).因為當(dāng)水面經(jīng)過拋物線的焦點時，寬度為36m，所以由拋物線性質(zhì)可知2p＝36，所以p＝18，則拋物線方程為x2＝－36y，則A(18，－9).當(dāng)寬度為12m時，設(shè)C(6，a)，代入拋物線方程可得62＝－36a，解得a＝－1，所以直線AB與直線CD的距離為h＝(－1)－(－9)＝8，即船體兩側(cè)的貨物距離水面的最大高度應(yīng)不超過8m．故選D.答案：D7．解析：連接IF1和IF2，由△MF1F2的內(nèi)心為I，可得IF1為∠MF1F2的平分線，即有eq\f(|MF1|,|F1E|)＝eq\f(|MI|,|IE|)，同理eq\f(|MF2|,|F2E|)＝eq\f(|MI|,|IE|)，所以eq\f(|MF1|,|F1E|)＝eq\f(|MF2|,|F2E|)＝eq\f(|MI|,|IE|)＝2，所以eq\f(|MF1|＋|MF2|,|F1E|＋|F2E|)＝eq\f(2a,2c)＝2，即e＝eq\f(1,2)，故選B.答案：B8．解析：設(shè)橢圓的長軸長為2a，雙曲線的實軸長為2m，焦距為2c，則有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|PF1|＋|PF2|＝2a，,|PF1|－|PF2|＝2m，))得|PF2|＝a－m.又|PF2|＝|F1F2|＝2c，所以a－m＝2c.又由e1＝eq\f(c,a)，e2＝eq\f(c,m)，得a＝eq\f(c,e1)，m＝eq\f(c,e2)，從而有eq\f(c,e1)－eq\f(c,e2)＝2c，得e2＝eq\f(e1,1－2e1)，從而e1e2＝e1·eq\f(e1,1－2e1)＝eq\f(eeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)),1－2e1).由e2>1，且e2＝eq\f(e1,1－2e1)，可得eq\f(1,3)<e1<eq\f(1,2)，令1－2e1＝t，則0<t<eq\f(1,3).e1e2＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－t,2)))\s\up12(2),t)＝eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(1,t)－2)).又f(t)＝t＋eq\f(1,t)－2在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))上為減函數(shù)，則當(dāng)0<t<eq\f(1,3)時，f(t)>feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝eq\f(4,3).故e1e2>eq\f(1,3).答案：B9．解析：對于選項A：當(dāng)k＝8時，曲線C的方程為eq\f(x2,62)＋eq\f(y2,2)＝1，曲線C為橢圓，a2＝62，b2＝2，則c2＝a2－b2＝62－2＝60，即c＝2eq\r(15)，所以其焦距為4eq\r(15)，故A正確；對于選項B：當(dāng)k＝2時，曲線C的方程為eq\f(x2,2)－eq\f(y2,4)＝1，曲線C為雙曲線，a2＝2，b2＝4，則c2＝a2＋b2＝6，即c＝eq\r(6)，所以其離心率為eq\f(c,a)＝eq\f(\r(6),\r(2))＝eq\r(3)，故B正確；對于選項C：若曲線C為焦點在y軸上的雙曲線，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6－k<0，,k2－2<0))無解，所以不存在實數(shù)k，使得曲線C為焦點在y軸上的雙曲線，故C錯誤；對于選項D：當(dāng)k＝－3時，曲線C的方程為eq\f(x2,7)－eq\f(y2,9)＝1，曲線C為雙曲線，a2＝7，b2＝9，則其漸近線方程為3x±eq\r(7)y＝0.又圓(x－4)2＋y2＝9的圓心坐標(biāo)為(4，0)，半徑為3，所以圓心到漸近線的距離d＝eq\f(|3×4|,\r(32＋（\r(7)）2))＝3，故D正確．故選ABD.答案：ABD10．解析：因為雙曲線C：eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1，所以c＝eq\r(16＋9)＝5.又因為S△PF1F2＝eq\f(1,2)·2c|yP|＝eq\f(1,2)×10·|yP|＝20，所以|yP|＝4，故A錯誤；將|yP|＝4代入C：eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1得|xP|＝eq\f(20,3).由雙曲線的對稱性，不妨取P的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(20,3)，4))，可知|PF2|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(20,3)－5))\s\up12(2)＋42)＝eq\f(13,3).由雙曲線定義可知|PF1|＝|PF2|＋2a＝eq\f(13,3)＋8＝eq\f(37,3)，所以|PF1|＋|PF2|＝eq\f(37,3)＋eq\f(13,3)＝eq\f(50,3)，故B正確；由雙曲線的對稱性，對于Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(20,3)，4))，在△PF1F2中，|PF1|＝eq\f(37,3)>2c＝10>|PF2|＝eq\f(13,3)，且cos∠PF2F1＝eq\f(|PF2|2＋|F1F2|2－|PF1|2,2|PF2|·|F1F2|)＝－eq\f(5,13)<0，則∠PF2F1為鈍角，所以△PF1F2為鈍角三角形，故C正確；由余弦定理得cos∠F1PF2＝eq\f(|PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|2,2|PF1|·|PF2|)＝eq\f(319,481)≠eq\f(1,2)，所以∠F1PF2≠eq\f(π,3)，故D錯誤．故選BC.答案：BC11．解析：如圖所示，分別過點A，B作拋物線C的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為點E，M，連接EF.設(shè)拋物線C的準(zhǔn)線交x軸于點P，則|PF|＝p.∵直線l的斜率為eq\r(3)，∴其傾斜角為60°.∵AE∥x軸，∴∠EAF＝60°，由拋物線的定義可知，|AE|＝|AF|，則△AEF為等邊三角形，∴∠EFP＝∠AEF＝60°，則∠PEF＝30°，∴|AF|＝|EF|＝2|PF|＝2p＝8，得p＝4，故A正確；∵|AE|＝|EF|＝2|PF|，且PF∥AE，∴F為AD的中點，則＝，故B正確；∠DAE＝60°，∴∠ADE＝30°，∴|BD|＝2|BM|＝2|BF|，故C正確；∵|BD|＝2|BF|，∴|BF|＝eq\f(1,3)|DF|＝eq\f(1,3)|AF|＝eq\f(8,3)，故D錯誤．故選ABC.答案：ABC12．解析：依題意，設(shè)直線方程為y＝kx＋b(b≠0)，當(dāng)k＝0時，直線AB與x軸平行，與OM垂直；當(dāng)k≠0時，聯(lián)立直線方程與橢圓方程得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x2,2)＋\f(y2,4)＝1，,y＝kx＋b，))所以(k2＋2)x2＋2kbx＋b2－4＝0，Δ＝4k2b2－4(k2＋2)(b2－4)＝8(2k2－b2＋4)>0，則有xA＋xB＝－eq\f(2kb,k2＋2)，xAxB＝eq\f(b2－4,k2＋2).所以yA＋yB＝k(xA＋xB)＋2b＝eq\f(－2k2b＋2k2b＋4b,k2＋2)＝eq\f(4b,k2＋2).故線段AB的中點Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(xA＋xB,2)，\f(yA＋yB,2)))，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－kb,k2＋2)，\f(2b,k2＋2)))，kOM＝－eq\f(2b,kb)＝－eq\f(2,k)≠－eq\f(1,k)，直線AB與OM不垂直，A錯誤．若M(1，1)，則xA＋xB＝－eq\f(2kb,k2＋2)＝2，yA＋yB＝eq\f(4b,k2＋2)＝2，解得k＝－2，b＝3，故直線方程為y＝－2x＋3，B正確．若y＝x＋1，則k＝b＝1，故eq\f(xA＋xB,2)＝－eq\f(kb,k2＋2)＝－eq\f(1,3)，eq\f(yA＋yB,2)＝eq\f(2b,k2＋2)＝eq\f(2,3)，C錯誤．若y＝x＋2，則k＝1，b＝2，|AB|＝eq\r(1＋k2)eq\r(（xA＋xB）2－4xAxB)＝eq\r(2)×eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))\s\up12(2)－4×0)＝eq\f(4\r(2),3)，D正確．故選BD.答案：BD13．解析：因為橢圓C：x2＋my2＝1的焦點在y軸上，所以其標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(y2,\f(1,m))＋eq\f(x2,1)＝1，其中a＝eq\r(\f(1,m))，b＝1，若長軸長是短軸長的兩倍，則a＝2b，則有eq\r(\f(1,m))＝2，解得m＝eq\f(1,4).答案：eq\f(1,4)14．解析：∵雙曲線的方程為eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1，∴a2＝4，b2＝5，可得c＝eq\r(a2＋b2)＝3，因此雙曲線eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1的右焦點為F(3，0)，∵拋物線y2＝2px的焦點與雙曲線的右焦點重合，∴eq\f(p,2)＝3，解得p＝6.答案：615．解析：如圖，拋物線y2＝4x的焦點為F(1，0)，準(zhǔn)線l的方程為x＝－1，設(shè)AB所在直線方程為y＝k(x－1)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立方程，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝k（x－1），,y2＝4x，))消去y，得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，∴x1x2＝1，①∵|AF|＝2|BF|，∴x1＋1＝2(x2＋1)，②由①②，解得x1＝2，x2＝eq\f(1,2)，或x1＝－1，x2＝－1(舍去)，∴y1＝2eq\r(2)，y2＝－eq\r(2)，∴|CD|＝y(tǒng)1－y2＝3eq\r(2)，又|FG|＝1＋1＝2，∴S△CDF＝eq\f(1,2)×|CD|×|FG|＝eq\f(1,2)×3eq\r(2)×2＝3eq\r(2).答案：3eq\r(2)16．解析：由題意，設(shè)右焦點為F(c，0)，設(shè)漸近線OM的方程為y＝eq\f(b,a)x，則漸近線ON的方程為y＝－eq\f(b,a)x，F(xiàn)M的方程為y＝－eq\f(a,b)(x－c)，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(b,a)x，,y＝－\f(a,b)（x－c），))可得M的橫坐標(biāo)為eq\f(a2,c)，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－\f(b,a)x，,y＝－\f(a,b)（x－c），))可得N的橫坐標(biāo)為eq\f(ca2,a2－b2).由2＝，可得2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2,c)－c))＝eq\f(ca2,a2－b2)－c，即eq\f(2a2,c)－c＝eq\f(ca2,2a2－c2)，由e＝eq\f(c,a)，可得eq\f(2,e2)－1＝eq\f(1,2－e2)，即e4－5e2＋4＝0，解得e2＝4或e2＝1(舍去)，所以e＝2，所以c＝2a，b＝eq\r(3)a，所以漸近線方程為y＝±eq\r(3)x.答案：y＝±eq\r(3)x17．解析：(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，由題意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＝10，,c＝3，))所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝5，,c＝3，))，b＝eq\r(a2－c2)＝4，因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1.(2)短軸的端點坐標(biāo)為(0，4)和(0，－4)，則S△F1PF2＝eq\f(1,2)×|F1F2|×b＝eq\f(1,2)×6×4＝12.18．解析：(1)由拋物線的定義可得4＋eq\f(p,2)＝5，解得p＝2，故拋物線C的方程為x2＝4y.(2)把M(m，4)的坐標(biāo)代入x2＝4y，得m＝±4，即M點的坐標(biāo)為(±4，4).又拋物線x2＝4y的焦點坐標(biāo)為(0，1)，則a＝1，所以雙曲線的方程為y2－eq\f(x2,b2)＝1(b>0)，將點M(±4，4)的坐標(biāo)代入雙曲線的方程，得b2＝eq\f(16,15)，即b＝eq\f(4,\r(15))，故雙曲線的漸近線方程為y＝±eq\f(\r(15),4)x.19．解析：連接AC，則|AC|＝eq\r(|AB|2＋|BC|2)＝eq\r(82＋62)＝10.(1)∵A，B為橢圓的焦點，且橢圓經(jīng)過C，D兩點，則根據(jù)橢圓的定義，得|CA|＋|CB|＝16＝2a，∴a＝8.在橢圓中，b2＝a2－c2＝64－16＝48，故橢圓的方程為eq\f(x2,64)＋eq\f(y2,48)＝1.(2)∵A，B為雙曲線的焦點，且雙曲線經(jīng)過C，D兩點，根據(jù)雙曲線的定義，得|CA|－|CB|＝4＝2a，∴a＝2.在雙曲線中，b2＝c2－a2＝16－4＝12，故雙曲線的方程為eq\f(x2,4)－eq\f(y2,12)＝1.20．解析：(1)設(shè)以點A(2，1)為中點的弦的兩端點分別為P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則有x1＋x2＝4，y1＋y2＝2，x1≠x2.由點P1，P2在雙曲線上，得2xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))－yeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＝2，2xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))－yeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝2，兩式相減，得2(x1＋x2)(x1－x2)－(y1＋y2)(y1－y2)＝0.則2×4(x1－x2)－2(y1－y2)＝0，即eq\f(y1－y2,x1－x2)＝4，故中點弦所在的直線方程為y－1＝4(x－2)，即4x－y－7＝0.(2)不能．理由如下：假設(shè)直線l存在，可利用(1)中的方法求出l的方程為y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.聯(lián)立方程，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x2－y2＝2，,2x－y－1＝0，))消去y，得2x2－4x＋3＝0，根的判別式Δ＝(－4)2－4×2×3＝－8<0，所以方程無實根，因此直線l與雙曲線無交點．故滿足條件的直線l不存在．21．解析：(1)由題意知，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＝6，,2c＝4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3，,c＝2，))所以b2＝a2－c2＝5，所以橢圓C的方程為eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,5)＝1.(2)如圖，延長AF1交橢圓于點A1，由已知條件并結(jié)合橢圓的中心對稱性知，＝2．設(shè)A(x1，y1)，A1(x2，y2)，直線AA1的方程為y＝k(x＋2)，代入橢圓