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文檔簡介
貴州省遵義地區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2024年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.化簡的結(jié)果是()A.1 B. C. D.2.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作,成書于約一千五百年前,其中有首歌謠:今有竿不知其長,量得影長一丈五尺,立一標(biāo)桿,長一尺五寸,影長五寸,問竿長幾何?意即:有一根竹竿不知道有多長,量出它在太陽下的影子長一丈五尺,同時立一根一尺五寸的小標(biāo)桿,它的影長五寸(提示:1丈=10尺,1尺=10寸),則竹竿的長為()A.五丈 B.四丈五尺 C.一丈 D.五尺3.小紅上學(xué)要經(jīng)過兩個十字路口,每個路口遇到紅、綠燈的機(jī)會都相同,小紅希望上學(xué)時經(jīng)過每個路口都是綠燈,但實(shí)際這樣的機(jī)會是()A. B. C. D.4.下列運(yùn)算正確的是()A.(a2)4=a6 B.a(chǎn)2?a3=a6 C. D.5.已知關(guān)于x的不等式3x﹣m+1>0的最小整數(shù)解為2,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.4≤m<7 B.4<m<7 C.4≤m≤7 D.4<m≤76.被譽(yù)為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積約為250000m2,則250000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.25×104m2 B.0.25×106m2 C.2.5×105m2 D.2.5×106m27.下列運(yùn)算正確的是()A.5ab﹣ab=4 B.a(chǎn)6÷a2=a4 C. D.(a2b)3=a5b38.如圖,已知AB∥CD,∠1=115°,∠2=65°,則∠C等于()A.40° B.45° C.50° D.60°9.已知a﹣b=1,則a3﹣a2b+b2﹣2ab的值為()A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.210.下列調(diào)查中,調(diào)查方式選擇合理的是()A.為了解襄陽市初中每天鍛煉所用時間,選擇全面調(diào)查B.為了解襄陽市電視臺《襄陽新聞》欄目的收視率,選擇全面調(diào)查C.為了解神舟飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況,選擇抽樣調(diào)查D.為了解一批節(jié)能燈的使用壽命,選擇抽樣調(diào)查二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.一個正n邊形的中心角等于18°,那么n=_____.12.如果兩個相似三角形的面積的比是4:9,那么它們對應(yīng)的角平分線的比是_____.13.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BD是⊙O的直徑,AC與BD相交于點(diǎn)E,AC=BC,DE=3,AD=5,則⊙O的半徑為___________.14.若有意義,則x的取值范圍是.15.小李和小林練習(xí)射箭,射完10箭后兩人的成績?nèi)鐖D所示,通常新手的成績不太穩(wěn)定,根據(jù)圖中的信息,估計這兩人中的新手是_____.16.下列說法正確的是_____.(請直接填寫序號)①“若a>b,則>.”是真命題.②六邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍.③函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x≥﹣1.④三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.⑤正方形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形.17.已知正方形ABCD的邊長為8,E為平面內(nèi)任意一點(diǎn),連接DE,將線段DE繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到DG,當(dāng)點(diǎn)B,D,G在一條直線上時,若DG=2,則CE的長為_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx﹣與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(﹣3,0).繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的直線l:y=kx+b1交拋物線于另一點(diǎn)D,交y軸于點(diǎn)C.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)當(dāng)點(diǎn)D在第二象限且滿足CD=5AC時,求直線l的解析式;(3)在(2)的條件下,點(diǎn)E為直線l下方拋物線上的一點(diǎn),直接寫出△ACE面積的最大值;(4)如圖2,在拋物線的對稱軸上有一點(diǎn)P,其縱坐標(biāo)為4,點(diǎn)Q在拋物線上,當(dāng)直線l與y軸的交點(diǎn)C位于y軸負(fù)半軸時,是否存在以點(diǎn)A,D,P,Q為頂點(diǎn)的平行四邊形?若存在,請直接寫出點(diǎn)D的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.19.(5分)如圖,在Rt△ABC中∠ABC=90°,AC的垂直平分線交BC于D點(diǎn),交AC于E點(diǎn),OC=OD.(1)若,DC=4,求AB的長;(2)連接BE,若BE是△DEC的外接圓的切線,求∠C的度數(shù).20.(8分)如圖,拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn),與y軸的交于點(diǎn)C,其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣3,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,﹣3),對稱軸為直線x=﹣1.(1)求拋物線的解析式;(2)若點(diǎn)P在拋物線上,且S△POC=4S△BOC,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動點(diǎn),作QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D,求線段QD長度的最大值.21.(10分)如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AE⊥BC于E,∠ADC的平分線交AE于點(diǎn)O,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)B,交BC于另一點(diǎn)F.(1)求證:CD與⊙O相切;(2)若BF=24,OE=5,求tan∠ABC的值.22.(10分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn),點(diǎn)E是CD邊的中點(diǎn),過點(diǎn)C作CF∥AB交AE的延長線于點(diǎn)F,連接BF.求證:DB=CF;(2)如果AC=BC,試判斷四邊形BDCF的形狀,并證明你的結(jié)論.23.(12分)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在AO上,且OE=OC.求證:∠1=∠2;連結(jié)BE、DE,判斷四邊形BCDE的形狀,并說明理由.24.(14分)手機(jī)下載一個APP、繳納一定數(shù)額的押金,就能以每小時0.5到1元的價格解鎖一輛自行車任意騎行,共享單車為解決市民出行的“最后一公里”難題幫了大忙,人們在享受科技進(jìn)步、共享經(jīng)濟(jì)帶來的便利的同時,隨意停放、加裝私鎖、推車下河、大卸八塊等毀壞共享單車的行為也層出不窮?某共享單車公司一月投入部分自行車進(jìn)入市場,一月底發(fā)現(xiàn)損壞率不低于10%,二月初又投入1200輛進(jìn)入市場,使可使用的自行車達(dá)到7500輛.一月份該公司投入市場的自行車至少有多少輛?二月份的損壞率為20%,進(jìn)入三月份,該公司新投入市場的自行車比二月份增長4a%,由于媒體的關(guān)注,毀壞共享單車的行為點(diǎn)燃了國民素質(zhì)的大討論,三月份的損壞率下降為a%,三月底可使用的自行車達(dá)到7752輛,求a的值.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解題分析】原式=?(x–1)2+=+==1,故選A.2、B【解題分析】【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比可得出結(jié)論.【題目詳解】設(shè)竹竿的長度為x尺,∵竹竿的影長=一丈五尺=15尺,標(biāo)桿長=一尺五寸=1.5尺,影長五寸=0.5尺,∴,解得x=45(尺),故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的應(yīng)用舉例,熟知同一時刻物髙與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵.3、C【解題分析】
列舉出所有情況,看每個路口都是綠燈的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可得.【題目詳解】畫樹狀圖如下,共4種情況,有1種情況每個路口都是綠燈,所以概率為.故選C.4、C【解題分析】
根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法計算即可.【題目詳解】A、原式=a8,所以A選項錯誤;B、原式=a5,所以B選項錯誤;C、原式=,所以C選項正確;D、與不能合并,所以D選項錯誤.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法,熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.5、A【解題分析】
先解出不等式,然后根據(jù)最小整數(shù)解為2得出關(guān)于m的不等式組,解之即可求得m的取值范圍.【題目詳解】解:解不等式3x﹣m+1>0,得:x>,∵不等式有最小整數(shù)解2,∴1≤<2,解得:4≤m<7,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解,解一元一次不等式組,正確解不等式,熟練掌握一元一次不等式、一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).【題目詳解】解:由科學(xué)記數(shù)法可知:250000m2=2.5×105m2,故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法,準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.7、B【解題分析】
根據(jù)同底數(shù)冪的除法,合并同類項,積的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行逐一運(yùn)算即可.【題目詳解】解:A、5ab﹣=4ab,此選項運(yùn)算錯誤,B、a6÷a2=a4,此選項運(yùn)算正確,C、,選項運(yùn)算錯誤,D、(a2b)3=a6b3,此選項運(yùn)算錯誤,故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查了同底數(shù)冪的除法,合并同類項,積的乘方,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.8、C【解題分析】分析:根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得∠C的度數(shù).詳解:∵AB∥CD,∴∵∴故選C.點(diǎn)睛:考查平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì),三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.9、C【解題分析】
先將前兩項提公因式,然后把a(bǔ)﹣b=1代入,化簡后再與后兩項結(jié)合進(jìn)行分解因式,最后再代入計算.【題目詳解】a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2(a﹣b)+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2=1.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的應(yīng)用,四項不能整體分解,關(guān)鍵是利用所給式子的值,將前兩項先分解化簡后,再與后兩項結(jié)合.10、D【解題分析】
A.為了解襄陽市初中每天鍛煉所用時間,選擇抽樣調(diào)查,故A不符合題意;B.為了解襄陽市電視臺《襄陽新聞》欄目的收視率,選擇抽樣調(diào)查,故B不符合題意;C.為了解神舟飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況,選普查,故C不符合題意;D.為了解一批節(jié)能燈的使用壽命,選擇抽樣調(diào)查,故D符合題意;故選D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、20【解題分析】
由正n邊形的中心角為18°,可得方程18n=360,解方程即可求得答案.【題目詳解】∵正n邊形的中心角為18°,∴18n=360,∴n=20.故答案為20.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是正多邊形和圓,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正多邊形和圓.12、2:1【解題分析】先根據(jù)相似三角形面積的比是4:9,求出其相似比是2:1,再根據(jù)其對應(yīng)的角平分線的比等于相似比,可知它們對應(yīng)的角平分線比是2:1.故答案為2:1.點(diǎn)睛:本題考查的是相似三角形的性質(zhì),即相似三角形對應(yīng)邊的比、對應(yīng)高線的比、對應(yīng)角平分線的比、周長的比都等于相似比;面積的比等于相似比的平方.13、【解題分析】
如圖,作輔助線CF;證明CF⊥AB(垂徑定理的推論);證明AD⊥AB,得到AD∥OC,△ADE∽△COE;得到AD:CO=DE:OE,求出CO的長,即可解決問題.【題目詳解】如圖,連接CO并延長,交AB于點(diǎn)F;∵AC=BC,∴CF⊥AB(垂徑定理的推論);∵BD是⊙O的直徑,∴AD⊥AB;設(shè)⊙O的半徑為r;∴AD∥OC,△ADE∽△COE,∴AD:CO=DE:OE,而DE=3,AD=5,OE=r-3,CO=r,∴5:r=3:(r-3),解得:r=,故答案為.【題目點(diǎn)撥】該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)、垂徑定理的推論等幾何知識點(diǎn)的應(yīng)用問題;解題的關(guān)鍵是作輔助線,構(gòu)造相似三角形,靈活運(yùn)用有關(guān)定來分析、判斷.14、x≥8【解題分析】略15、小李.【解題分析】
解:根據(jù)圖中的信息找出波動性大的即可:根據(jù)圖中的信息可知,小李的成績波動性大,則這兩人中的新手是小李.故答案為:小李.16、②④⑤【解題分析】
根據(jù)不等式的性質(zhì)可確定①的對錯,根據(jù)多邊形的內(nèi)外角和可確定②的對錯,根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍可確定③的對錯,根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可確定④的對錯,根據(jù)正方形的性質(zhì)可確定⑤的對錯.【題目詳解】①“若a>b,當(dāng)c<0時,則<,故①是假命題;②六邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍,根據(jù)②真命題;③函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x≥﹣1且x≠0,故③是假命題;④三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半,故④是真命題;⑤正方形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,故⑤是真命題;故答案為②④⑤【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)外角和、函數(shù)自變量的取值范圍、三角形中位線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各知識點(diǎn).17、2或2.【解題分析】
本題有兩種情況,一種是點(diǎn)在線段的延長線上,一種是點(diǎn)在線段上,解題過程一樣,利用正方形和三角形的有關(guān)性質(zhì),求出、的值,再由勾股定理求出的值,根據(jù)證明,可得,即可得到的長.【題目詳解】解:當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時,如圖3所示.過點(diǎn)作于,是正方形的對角線,,,在中,由勾股定理,得:,在和中,,,,當(dāng)點(diǎn)在線段上時,如圖4所示.過作于.是正方形的對角線,,在中,由勾股定理,得:在和中,,,,故答案為或.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理和三角形全等的證明.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)y=x2+x﹣;(2)y=﹣x+1;(3)當(dāng)x=﹣2時,最大值為;(4)存在,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣3或或﹣.【解題分析】
(1)設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為:y=a(x+3)(x﹣1)=ax2+2ax﹣3a,即可求解;(2)OC∥DF,則即可求解;(3)由S△ACE=S△AME﹣S△CME即可求解;(4)分當(dāng)AP為平行四邊形的一條邊、對角線兩種情況,分別求解即可.【題目詳解】(1)設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為:y=a(x+3)(x﹣1)=ax2+2ax﹣3a,即:解得:故函數(shù)的表達(dá)式為:①;(2)過點(diǎn)D作DF⊥x軸交于點(diǎn)F,過點(diǎn)E作y軸的平行線交直線AD于點(diǎn)M,∵OC∥DF,∴OF=5OA=5,故點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣5,6),將點(diǎn)A、D的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式:y=mx+n得:,解得:即直線AD的表達(dá)式為:y=﹣x+1,(3)設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為則點(diǎn)M坐標(biāo)為則∵故S△ACE有最大值,當(dāng)x=﹣2時,最大值為;(4)存在,理由:①當(dāng)AP為平行四邊形的一條邊時,如下圖,設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為將點(diǎn)A向左平移2個單位、向上平移4個單位到達(dá)點(diǎn)P的位置,同樣把點(diǎn)D左平移2個單位、向上平移4個單位到達(dá)點(diǎn)Q的位置,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入①式并解得:②當(dāng)AP為平行四邊形的對角線時,如下圖,設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m,n),AP中點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2),該點(diǎn)也是DQ的中點(diǎn),則:即:將點(diǎn)D坐標(biāo)代入①式并解得:故點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為:或或.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用,涉及到圖形平移、平行四邊形的性質(zhì)等,關(guān)鍵是(4)中,用圖形平移的方法求解點(diǎn)的坐標(biāo),本題難度大.19、(1);(2)30°【解題分析】
(1)由于DE垂直平分AC,那么AE=EC,∠DEC=90°,而∠ABC=∠DEC=90°,∠C=∠C,易證,△ABC∽△DEC,∠A=∠CDE,于是sin∠CDE=sinA=,AB:AC=DE:DC,而DC=4,易求EC,利用勾股定理可求DE,易知AC=6,利用相似三角形中的比例線段可求AB;
(2)連接OE,由于∠DEC=90°,那么∠EDC+∠C=90°,又BE是切線,那么∠BEO=90°,于是∠EOB+∠EBC=90°,而BE是直角三角形斜邊上的中線,那么BE=CE,于是∠EBC=∠C,從而有∠EOB=∠EDC,又OE=OD,易證△DEO是等邊三角形,那么∠EDC=60°,從而可求∠C.【題目詳解】解:(1)∵AC的垂直平分線交BC于D點(diǎn),交AC于E點(diǎn),∴∠DEC=90°,AE=EC,∵∠ABC=90°,∠C=∠C,∴∠A=∠CDE,△ABC∽△DEC,∴sin∠CDE=,AB:AC=DE:DC,∵DC=4,∴ED=3,∴DE=,∴AC=6,∴AB:6=:4,∴AB=;(2)連接OE,∵∠DEC=90°,∴∠EDC+∠C=90°,∵BE是⊙O的切線,∴∠BEO=90°,∴∠EOB+∠EBC=90°,∵E是AC的中點(diǎn),∠ABC=90°,∴BE=EC,∴∠EBC=∠C,∴∠EOB=∠EDC,又∵OE=OD,∴△DOE是等邊三角形,∴∠EDC=60°,∴∠C=30°.【題目點(diǎn)撥】考查了切線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定和性質(zhì).解題的關(guān)鍵是連接OE,構(gòu)造直角三角形.20、(1)y=x2+2x﹣3;(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,21)或(﹣2,5);(3).【解題分析】
(1)先根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)及對稱軸得出點(diǎn)B坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求解可得;(2)利用(1)得到的解析式,可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,a2+2a﹣3),則點(diǎn)P到OC的距離為|a|.然后依據(jù)S△POC=2S△BOC列出關(guān)于a的方程,從而可求得a的值,于是可求得點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)先求得直線AC的解析式,設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,x2+2x﹣3),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,﹣x﹣3),然后可得到QD與x的函數(shù)的關(guān)系,最后利用配方法求得QD的最大值即可.【題目詳解】解:(1)∵拋物線與x軸的交點(diǎn)A(﹣3,0),對稱軸為直線x=﹣1,∴拋物線與x軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),設(shè)拋物線解析式為y=a(x+3)(x﹣1),將點(diǎn)C(0,﹣3)代入,得:﹣3a=﹣3,解得a=1,則拋物線解析式為y=(x+3)(x﹣1)=x2+2x﹣3;(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,a2+2a﹣3),則點(diǎn)P到OC的距離為|a|.∵S△POC=2S△BOC,∴?OC?|a|=2×OC?OB,即×3×|a|=2××3×1,解得a=±2.當(dāng)a=2時,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,21);當(dāng)a=﹣2時,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣2,5).∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,21)或(﹣2,5).(3)如圖所示:設(shè)AC的解析式為y=kx﹣3,將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得:﹣3k﹣3=0,解得k=﹣1,∴直線AC的解析式為y=﹣x﹣3.設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,x2+2x﹣3),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,﹣x﹣3).∴QD=﹣x﹣3﹣(x2+2x﹣3)=﹣x﹣3﹣x2﹣2x+3=﹣x2﹣3x=﹣(x2+3x+﹣)=﹣(x+)2+,∴當(dāng)x=﹣時,QD有最大值,QD的最大值為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)綜合題,解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用.21、(1)證明見解析;(2)【解題分析】試題分析:(1)過點(diǎn)O作OG⊥DC,垂足為G.先證明∠OAD=90°,從而得到∠OAD=∠OGD=90°,然后利用AAS可證明△ADO≌△GDO,則OA=OG=r,則DC是⊙O的切線;
(2)連接OF,依據(jù)垂徑定理可知BE=EF=1,在Rt△OEF中,依據(jù)勾股定理可知求得OF=13,然后可得到AE的長,最后在Rt△ABE中,利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可.試題解析:(1)證明:過點(diǎn)O作OG⊥DC,垂足為G.
∵AD∥BC,AE⊥BC于E,
∴OA⊥AD.
∴∠OAD=∠OGD=90°.
在△ADO和△GDO中,
∴△ADO≌△GDO.
∴OA=OG.
∴DC是⊙O的切線.
(2)如圖所示:連接OF.
∵OA⊥BC,
∴BE=EF=BF=1.在Rt△OEF中,OE=5,EF=1,∴OF=,∴AE=OA+OE=13+5=2.
∴tan∠ABC=.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是切線的判定、垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)的定義,掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵.22、(1)證明見解析;(2)四邊形BDCF是矩形,理由見解析.【解題分析】(1)證明:∵CF∥AB,∴∠DAE=∠
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