2022年江西省南昌市中考數(shù)學(xué)一調(diào)試卷（原卷版）

2022年江西省南昌市中考數(shù)學(xué)一調(diào)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（3分）下列方程屬于一元二次方程的是（）A．x3+x2+2＝0 B．y＝5﹣x C．x+1x=5 D．x2+22．（3分）二次函數(shù)y＝﹣x2﹣4的圖象經(jīng)過的象限為（）A．第一象限、第四象限 B．第二象限、第四象限 C．第三象限、第四象限 D．第一象限、第三象限、第四象限3．（3分）已知點M的坐標(biāo)是（﹣4，3），則點M關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣4，﹣3） D．（3，﹣4）4．（3分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C、D是圓周上兩點，若∠ABD＝66°，則∠BCD＝（）A．54° B．56° C．24° D．46°5．（3分）若點A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函數(shù)y=kx（k＜0）的圖象上，且y1＞y2，則A．a(chǎn)＜﹣1 B．﹣1＜a＜0 C．a(chǎn)＞0 D．a(chǎn)＜﹣1或a＞06．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D在AC邊上，E是BC邊上一點，若AB＝6，AE＝32，∠AED＝∠B，則AD的長為（）A．3 B．4 C．5 D．5.5二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（3分）已知一個不透明的袋中，有5個紅球，3個白球，2個黑球，除顏色外小球完全一樣，小明從袋中取出一個小球，取出的小球顏色為紅色的概率是．8．（3分）已知m，n是一元二次方程x2+4x﹣2＝0的兩根，則代數(shù)式m2+n2的值等于．9．（3分）如圖，⊙O的半徑為6，弦AB的長度是10，ON⊥AB，垂足為N，則ON的長為．10．（3分）如圖，在△ABC中，CD，BE是△ABC的兩條中線，則S△DEFS△BCF的值為11．（3分）如圖，將矩形ABCD繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG，點B的對應(yīng)點E落在邊CD上，且DE＝AD＝2，則BE的長為．12．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點A（4，0）與點B（0，8）是坐標(biāo)軸上兩點，點C是直線y＝2x上一動點（點C不與原點重合），若△ABC是直角三角形，則點C的坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共6小題，每小題3分，共30分）13．（3分）解方程：x2﹣x＝0．14．（3分）（1）解方程：x2﹣x＝0．（2）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CBA＝32°，如果△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)至△EBD，使點D落在AB邊上，連接AE，求∠EAB的度數(shù)．15．（6分）如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是∠ABC的平分線．求證：△ABC∽△BDC．16．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝2x﹣4的圖象與y軸相交于點A，與反比例函數(shù)y=kx在第一象限內(nèi)的圖象相交于點B（m，4），過點B作BC⊥y軸于點（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）求△ABC的面積．17．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ACB＝60°，以點A為圓心，AC長為半徑畫圓交BC于點D，請用無刻度直尺按下列要求作圖．（保留作圖痕跡）（1）如圖1，作∠C的平分線CP．（2）如圖2，作點M，使得點M與點A關(guān)于點D對稱．18．（6分）某品牌洗衣產(chǎn)品分為洗衣粉、洗衣液、洗衣片、洗衣凝珠四種類型（分別用A，B，C，D依次表示這四種類型）．小潔和小靜計劃每人購買一種該品牌洗衣產(chǎn)品，上述四種類型洗衣產(chǎn)品中的每一種被選中的可能性均相同．（1）小潔隨機(jī)選擇一種洗衣產(chǎn)品，選的是洗衣凝珠的概率是．（2）請你用列表法或樹狀圖法表示出兩人購買洗衣產(chǎn)品所有可能的結(jié)果，求兩人選擇同一種類型洗衣產(chǎn)品的概率．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）19．（8分）香香豬肉鋪10月五花肉售價約30元/千克，后受市場供需關(guān)系影響，五花肉價格逐月上漲，12月五花肉售價約為36.3元/千克，若在此期間五花肉價格每月增長率相同．（1）求此期間五花肉價格月增長率．（2）11月某天小剛媽媽用99元在香香豬肉鋪買了一些五花肉包餃子，請問她買了多少五花肉．20．（8分）如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O與邊BC、AC分別交于D、E兩點，D恰好是BC的中點，過點D作DF⊥AC于點F．（1）求證：DF是⊙O的切線．（2）若∠BAC＝60°，OA＝4，求陰影部分的面積．21．（8分）如圖，昌昌同學(xué)和同伴秋游時，發(fā)現(xiàn)在某地小山坡的點E處有一棵小樹，他們想利用皮尺、傾角器和平面鏡測量小樹到山腳下的距離（即DE的長度），昌昌站在點B處，讓同伴移動平面鏡至點C處，此時昌昌在平面鏡內(nèi)可以看到點E．且測得BC＝3米，CD＝28米．∠CDE＝150°．已知昌昌的眼睛到地面的距離AB＝1.5米，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求DE的長度．（結(jié)果保留根號）五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）22．（9分）如圖，反比例函數(shù)y1=kx（x＞0）與直線y2＝ax+b的圖象相交于A，B兩點，其中點B（3，3），且AB＝2（1）求反比例函數(shù)解析式．（2）求直線AB解析式．（3）請根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)y1＜y2時，x的取值范圍．23．（9分）如圖1，已知拋物線y＝x2﹣4mx+4m2+2m﹣4（m是常數(shù)）的頂點為P，直線l：y＝x﹣4．（1）求證：點P在直線l上；（2）若m＜0，直線l與拋物線的另一個交點為Q，與y軸交點為H，Q恰好是線段PH的中點，求m的值；（3）如圖2，當(dāng)m＝0時，拋物線交x軸于A、B兩點，M、N在拋物線上，滿足MA⊥NA，判斷MN是否恒過一定點，如果過定點，求出定點坐標(biāo)；如果不過定點，說明理由．六、（本大題共12分）24．（12分）已知正方形ABCD與正方形