2022年四川省成都市樹德協(xié)進中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2022年四川省成都市樹德協(xié)進中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

k

1.如圖，一次函數(shù)%=以+〃和反比例函數(shù)%=一的圖象相交于A,3兩點，則使必>%成立的x取值范圍是（）

x

A.-2<x<0或0<x<4B.x<-2或0cx<4

C.x<-2或x〉4D.一2<%<0或%>4

2.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1,點A,B,C都在格點上，則NABC的正切值是（

2-

,丁

3.將一次函數(shù)y=-2x的圖象向下平移2個單位后，當y>0時，。的取值范圍是（

A.x>-1B.x>1C.x<-\D.x<l

4.下列二次函數(shù)中，圖象以直線x=2為對稱軸、且經(jīng)過點（0,1）的是（）

A.y=（x-2）2+1B.y=（x+2）2+1

C.y=（x-2）2-3D.y=（x+2）2-3

5.在同一平面內(nèi)，下列說法：①過兩點有且只有一條直線；②兩條不相同的直線有且只有一個公共點；③經(jīng)過直線外

一點有且只有一條直線與已知直線垂直;④經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，其中正確的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.已知方程x2-x-2=0的兩個實數(shù)根為XI、X2,則代數(shù)式X1+X2+XIX2的值為（）

A.-3B.1C.3D.

7.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是

A.8a2b=2a-4abB.-abi-la^-ab^abifir+lb)

C.4x2+8x-4=4xlX+2--D.4my-2=2(2my-l)

8.如圖，在。O中，弦AB=CD,ABJ_CD于點E,已知CE?ED=3,BE=1,則。O的直徑是（）

A.2B.y/5c.2石D.5

9.如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系,

圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，已知日銷售利潤=日銷售量x一件產(chǎn)品

A.第24天的銷售量為200件B.第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元

C.第12天與第3（）天這兩天的日銷售利潤相等D.第27天的日銷售利潤是875元

10.“保護水資源，節(jié)約用水”應(yīng)成為每個公民的自覺行為.下表是某個小區(qū)隨機抽查到的10戶家庭的月用水情況,

則下列關(guān)于這10戶家庭的月用水量說法錯誤的是（）

月用水量（噸）4569

戶數(shù)（戶）3421

A.中位數(shù)是5噸B.眾數(shù)是5噸C.極差是3噸D.平均數(shù)是5.3噸

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.一組數(shù)據(jù)1,4,4,3,4,3,4的眾數(shù)是.

12.觀察下列的“蜂窩圖”按照它呈現(xiàn)的規(guī)律第"個圖案中的“|I”的個數(shù)是（用含n的代數(shù)式表示）

第1個第2個第3個第4個

13.如圖是一組有規(guī)律的圖案，圖案1是由4個令組成的，圖案2是由7個令組成的，那么圖案5是由個

令組成的，依此，第n個圖案是由___________個令組成的.

14.如圖，在△ABC中，NA=60。，若剪去NA得到四邊形BCDE,則Nl+N2=

15.若函數(shù)y=mx2+2x+l的圖象與x軸只有一個公共點，則常數(shù)m的值是.

16.已知拋物線y=x2—x—1與x軸的一個交點為(m,0),則代數(shù)式n?—m+2017的值為.

17.如圖，點4,By,Ct,Dx,Ei,B分別是正六邊形A3COEf六條邊的中點，連接BCi,CDi,DEi,EFlr

Eh后得至II六邊形GZ7/JKL,貝！IS大邊彩GH/JK/：S^KABCDEF的值為一.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)在等腰RtAABC中，NACB=90。，AC=BC,點D是邊BC上任意一點，連接AD,過點C作CELAD

于點E.

(1)如圖1,若NBAD=15。，且CE=1,求線段BD的長；

(2)如圖2,過點C作CFJ_CE,且CF=CE,連接FE并延長交AB于點M,連，接BF,求證：AM=BM.

c

DS'

19.（5分）已知：如圖，E,F是。ABCD的對角線AC上的兩點，BE〃DF.

20.（8分）已知。O的直徑為10,點A,點B,點C在。O上，NCAB的平分線交。O于點D.

（I）如圖①，若BC為。O的直徑，求BD、CD的長；

（II）如圖②，若NCAB=60。，求BD、BC的長.

21.（10分）珠海某企業(yè)接到加工“無人船”某零件5000個的任務(wù).在加工完500個后，改進了技術(shù)，每天加工的零件

數(shù)量是原來的L5倍，整個加工過程共用了35天完成.求技術(shù)改進后每天加工零件的數(shù)量.

22.（10分）（1）解方程：--------=0；

1—2xx+2

[3x-2>l

（2）解不等式組八“八，并把所得解集表示在數(shù)軸上.

x+9<3（x+l）

23.（12分）如圖，吊車在水平地面上吊起貨物時，吊繩BC與地面保持垂直，吊臂AB與水平線的夾角為64。，吊臂

底部A距地面1.5m.（計算結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)5也64。=：0.90,cos64°=0.44,tan64°~2.05）

（1）當?shù)醣鄣撞緼與貨物的水平距離AC為5m時，吊臂AB的長為m.

（2）如果該吊車吊臂的最大長度AD為20m,那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少？（吊鉤的長度與貨物的高度

忽略不計）

Ir

24.(14分)如圖，點A(m,m+1),B(m+1,2m—3)都在反比例函數(shù)丁=—的圖象上.

(2)如果M為x軸上一點，N為y軸上一點，以點A,B,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求直線MN的

函數(shù)表達式.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解析】

根據(jù)圖象找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時對應(yīng)的自變量的取值范圍即可.

【詳解】

觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：x<-2或0<x<4時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方,

.,?使%>先成立的X取值范圍是x<-2或0<x<4,

故選B.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

分析：連接AC,根據(jù)勾股定理求出AC、BC、AB的長，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，根據(jù)正

切的定義計算即可.

詳解:

由網(wǎng)格特點和勾股定理可知,

AC=72,AB=2>/2,BC=M,

AC2+AB2=10,BC2=10,

/.AC2+AB=BC2,

.'.△ABC是直角三角形,

/.tanZABC=—=

AB2722

點睛：考查的是銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，熟記銳角三角函數(shù)的定義、掌握如果三角形的三

邊長a,b,c滿足1+"=<?,那么這個三角形就是直角三角形是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律，即k不變，進而利用一次函數(shù)圖象的性質(zhì)得出答案.

【詳解】

將一次函數(shù)y=-2x向下平移2個單位后，得:

y=-2x—2,

當y>0時，則:

—2x—2>0,

解得：X<-1,

.,.當y>0時，x<-],

故選C.

【點睛】

本題主要考查了一次函數(shù)平移，解一元一次不等式，正確利用一次函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵.

4、C

【解析】

試題分析：根據(jù)頂點式，即A、C兩個選項的對稱軸都為二=2,再將(0,1)代入，符合的式子為C選項

考點：二次函數(shù)的頂點式、對稱軸

點評：本題考查學(xué)生對二次函數(shù)頂點式的掌握，難度較小，二次函數(shù)的頂點式解析式為二=(二一二尸+二，頂點坐標

為，--y對稱軸為-_-

5、C

【解析】

根據(jù)直線的性質(zhì)公理，相交線的定義，垂線的性質(zhì)，平行公理對各小題分析判斷后即可得解.

【詳解】

解:在同一平面內(nèi)，

①過兩點有且只有一條直線，故①正確；

②兩條不相同的直線相交有且只有一個公共點，平行沒有公共點，故②錯誤；

③在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故③正確；

④經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故④正確，

綜上所述，正確的有①③④共3個，

故選C.

【點睛】

本題考查了平行公理，直線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，以及相交線的定義，是基礎(chǔ)概念題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出X1+X2和X1X2的值，然后代入X1+X2+XM2計算即可.

詳解：由題意得，a=l,b=-l,c=-2,

.b—1,c—2c

..玉+x2=—=---=1,%]-Aj=--——--2,

a1a1

.*.Xl+x2+xiX2=l+(-2)=-l.

故選D.

點睛：本題考查了一元二次方程ax2+〃x+c=0(a=0)根與系數(shù)的關(guān)系，若?足為方程的兩個根，則為川與系數(shù)的關(guān)系

4,_b_C

式：玉+%=，%=一?

a~a

7、D

【解析】

根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案.

【詳解】

解：4、是整式的乘法，故A不符合題意；

8、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故5不符合題意；

C、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C不符合題意；

。、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故。符合題意；

故選D.

【點睛】

本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式.

8、C

【解析】

作OH_LAB于H,OG_LCD于G,連接OA,根據(jù)相交弦定理求出EA,根據(jù)題意求出CD,根據(jù)垂徑

定理、勾股定理計算即可.

【詳解】

解：作OHJ_AB于H,OG_LCD于G,連接OA,

由相交弦定理得，CE?ED=EA?BE,即EAxl=3,

解得，AE=3,

；.AB=4,

VOH±AB,

，AH=HB=2,

VAB=CD,CE?ED=3,

.*.CD=4,

VOG±CD,

，EG=1,

由題意得，四邊形HEGO是矩形，

.*.OH=EG=1,

由勾股定理得，OAZW+OH?=5

.??。。的直徑為2君，

故選c.

【點睛】

此題考查了相交弦定理、垂徑定理、勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)；根據(jù)圖形作出相應(yīng)的輔助線是解本題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

試題解析：A、根據(jù)圖①可得第24天的銷售量為200件，故正確；

B、設(shè)當OSHIO,一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為z=kx+b,

b=25

把(0,25),(20,5)代入得:

20Z+b=5

解得：

b=25

Jz=-x+25,

當x=10時9y=-10+25=15,

故正確；

C、當叱tW24時，設(shè)產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為y=k|t+b”

萬=100

把(0,100),(24,200)代入得:

244+4=200

解得：\'6,

4=ioo

.25

：.y=——Z+100,

6

當t=12時，y=150,z=-12+25=13,

.?.第12天的日銷售利潤為；150x13=1950（元）,第30天的日銷售利潤為；150x5=750（元）,

750丹950,故C錯誤；

D、第30天的日銷售利潤為；150x5=750（元），故正確.

故選C

10、c

【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、極差和平均數(shù)的概念，對選項一一分析，即可選擇正確答案.

【詳解】

解：A、中位數(shù)=(5+5)+2=5(噸)，正確，故選項錯誤；

B、數(shù)據(jù)5噸出現(xiàn)4次，次數(shù)最多，所以5噸是眾數(shù)，正確，故選項錯誤；

C、極差為9-4=5(噸)，錯誤，故選項正確；

D、平均數(shù)=(4x3+5x44-6x2+9x1)+10=5.3,正確，故選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差的概念.要掌握這些基本概念才能熟練解題.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11,1

【解析】

本題考查了統(tǒng)計的有關(guān)知識，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個.

【詳解】

在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1.

故答案為1.

【點睛】

本題為統(tǒng)計題，考查了眾數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題型.

12、3"+1

【解析】

根據(jù)題意可知：第1個圖有4個圖案，第2個共有7個圖案，第3個共有10個圖案，第4個共有13個圖案，由此可

得出規(guī)律.

【詳解】

解：由題意可知：每1個都比前一個多出了3個“[)”，

.?.第"個圖案中共有“[二卜為：4+3(n-1)=3n+l

故答案為：3/1+1.

【點睛】

本題考查學(xué)生的觀察能力，解題的關(guān)鍵是熟練正確找出圖中的規(guī)律，本題屬于基礎(chǔ)題型.

13、16,3n+l.

【解析】

觀察不難發(fā)現(xiàn)，后一個圖案比前一個圖案多3個基礎(chǔ)圖形，然后寫出第5個和第n個圖案的基礎(chǔ)圖形的個數(shù)即可.

【詳解】

由圖可得，第1個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為4,

第2個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為7,7=4+3,

第3個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為1(),10=4+3x2,

???9

第5個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為4+3(5-1)=16,

第n個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為4+3(〃-1)=3"+1.

故答案為16,3n+l.

【點睛】

本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)圖像發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

14、240.

【解析】

試題分析：Zl+Z2=180o+60°=240°.

考點：1.三角形的外角性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理.

15、0或1

【解析】

分析：需要分類討論：

①若m=0,則函數(shù)y=2x+l是一次函數(shù)，與x軸只有一個交點；

②若m#),貝!J函數(shù)y=mx2+2x+l是二次函數(shù)，

根據(jù)題意得：△=4-4m=0,解得：m=l?

.,.當m=0或m=l時，函數(shù)y=mx2+2x+l的圖象與x軸只有一個公共點。

16、1

【解析】

把點(機，0)代入求出代入即可求出答案.

【詳解】

,二次函數(shù)-*-1的圖象與x軸的一個交點為(，"，0),產(chǎn)1=0,二"產(chǎn)-?i=l,二加-"?+2017=1+2017

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了拋物線與X軸的交點問題，求代數(shù)式的值的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是求出-析=1,難度適中.

4

17、

7

【解析】

設(shè)正六邊形A5CZJEF的邊長為4a,則AAi=Af\=尸產(chǎn)i=2a.求出正六邊形的邊長，根據(jù)S六邊形GH/JK/：S大也彩ABCDEF=

（空）2,計算即可；

AF

【詳解】

設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長為4a,則AAl=AFl=FFi=2a,

CCiD

作AtM±FA交FA的延長線于M,

在RtAAMAi中，VZA/AA,=60o,

AZA/AiA=30°,

1

/.AAf=—AA\—a,

2

.*.A/Ai=AArcos30°=^3??FM=5a,

在RtAAiFM中，F(xiàn)Ai=4FM?+=2不a,

,:ZFiFL=ZAFAx,/尸/尸=NAiAF=120°,

.,.AFiFL^AAtFA,

FLF.LFF.

FLEL2見

,,4a~2a~2缶’

.3__2A/7

??FL=-----a,FPiL=------a

779

根據(jù)對稱性可知：GAkFiL=Nla,

7

：.GL=2y/la-^2-a=^-a,

77

.Q'-GL4

??、六邊形GHIJKIt、六邊形ABCDEF—（~）-------，

AF7

4

故答案為：—?

【點睛】

本題考查正六邊形與圓，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔

助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）2-空乂2）見解析

3

【解析】

分析：（1）先求得：ZCAE=45°-15°=30°,根據(jù)直角三角形30。角的性質(zhì)可得AC=2CE=2,再得NECD=90"60o=30。，

設(shè)ED=x,則CD=2x,利用勾股定理得：V3x=l,求得x的值，可得BD的長；

（2）如圖2,連接CM,先證明△ACEgABCF,貝！JNBFC=NAEC=9O。，證明C、M、B、F四點共圓，貝！|

NBCM=NMFB=45。，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AM=BM.

詳解：（1）VZACB=90°,AC=BC,

.,.ZCAB=45°,

VNBAD=15。，

二ZCAE=45°-15°=30°,

RSACE中，CE=1,

/.AC=2CE=2,

R3CED中，ZECD=90°-60°=30°,

/.CD=2ED,

設(shè)ED=x,則CD=2x,

，CE=GX,

.*?石x=L

石

x=-----,

3

；?CD=2x=------9

3

/.BD=BC-CD=AC-CD=2-

3

(2)如圖2,連接CM,

,.,ZACB=ZECF=90°,

二ZACE=ZBCF,

VAC=BC,CE=CF,

/.△ACE^ABCF,

...NBFC=NAEC=90。，

VZCFE=45°,

:.NMFB=45°,

VZCFM=ZCBA=45°,

AC.M、B、F四點共圓，

:.ZBCM=ZMFB=45°,

:.ZACM=ZBCM=45°,

VAC=BC,

/.AM=BM.

圖2

點睛：本題考查了三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形三線合一的性質(zhì)、直角三角

形30。角的性質(zhì)和勾股定理，第二問有難度，構(gòu)建輔助線，證明△ACE^^BCF是關(guān)鍵.

19、參見解析.

【解析】

分析：先證NACB=NCAD,再證出△BEC^ADFA,從而得出CE=AF.

詳解：

證明：平行四邊形ABCD中，AD\\BC,AD=BC,

ZACB^ZCAD.

又BE||￡)P,

：.ZBEC=ZDFA,

:ABEC%ADFA,

CE=AF

點睛：本題利用了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì).

20、(1)BD=CD=sV2；(2)BD=5,BC=56.

【解析】

(1)利用圓周角定理可以判定ADCB是等腰直角三角形，利用勾股定理即可解決問題；

(2)如圖②，連接OB,OD.由圓周角定理、角平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定推知AOBD是等邊三角形，則

BD=OB=OD=5,再根據(jù)垂徑定理求出BE即可解決問題.

【詳解】

(1)..丁?是OO的直徑，

:.ZCAB=ZBDC=90°.

：AD平分NCAB,

DC=BD>

.*.CD=BD.

在直角ABDC中，BC=10,CD2+BD2=BC2,

，BD=CD=5夜，

(2)如圖②，連接OB,OD,OC,

TAD平分NCAB,且NCAB=60。,

/.ZDAB=-ZCAB=30o,

2

二ZDOB=2ZDAB=60°.

又；OB=OD,

.,.△OBD是等邊三角形，

.*.BD=OB=OD.

的直徑為10,則OB=5,

，BD=5,

VAD平分NCAB,

：?DC=BD，

AODXBC,設(shè)垂足為E,

BE=EC=OB?sin60°=—，

2

：.BC=5y/j.

【點睛】

本題考查圓周角定理，垂徑定理，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型.

21、技術(shù)改進后每天加工1個零件.

【解析】

分析：設(shè)技術(shù)改進前每天加工x個零件，則改進后每天加工1.5x個，根據(jù)題意列出分式方程，從而得出方程的解并進

行檢驗得出答案.

詳解：設(shè)技術(shù)改進前每天加工x個零件，則改進后每天加工1.5x個，

根據(jù)題意可得----F----------------=35,解得x=100,

x1.5x

經(jīng)檢驗x=100是原方程的解，則改進后每天加工1.

答：技術(shù)改進后每天加工1個零件.

點睛：本題主要考查的是分式方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.根據(jù)題意得出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，最后我們還必須要

對方程的解進行檢驗.

22、(1)x=1;(2)x>3；數(shù)軸見解析；

【解析】

(1)先把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出方程的解，再進行檢驗即可；

(2)先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

【詳解】

解：(1)方程兩邊都乘以(l-2x)(x+2)得：x+2-(l-2x)=0,

解得：*=-<,

檢驗：當x=—工時，(l-2x)(x+2)邦，所以x=-工是原方程的解，

33

所以原方程的解是x=-g;

J3x-2>l①

⑵X+9<3(X+1)(2)

???解不等式①得：x>b

解不等式②得：x>3,

...不等式組的解集為x>3,

在數(shù)軸上表示為:

【點睛】

本題考查了解分式方程和解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集等知識點，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式

方程是解(1)的關(guān)鍵，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解(