2022年廣東省深圳市光明區(qū)五月份中考二模數(shù)學(xué)試題

2022年深圳市光明區(qū)五月份二模數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．﹣2022的相反數(shù)是（）A．2022 B． C．﹣2022 D．﹣2．第七次人口普查結(jié)果顯示，光明區(qū)常住人口達(dá)到109萬，成為深圳市最具人口活力的區(qū)域之一，其中109萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.09×102 B．1.09×106 C．10.9×102 D．10.9×1053．觀察下列圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．a(chǎn)8÷a2＝a4 B．（a3）4＝a12 C．（﹣3a）2＝a6 D．3a2?a3＝3a65．學(xué)校課后延時(shí)服務(wù)項(xiàng)目為同學(xué)們提供了豐富多彩的課程，歡歡從國際象棋、玩轉(zhuǎn)發(fā)明、美術(shù)欣賞、藝術(shù)體操四個(gè)社團(tuán)中任選一個(gè)參加，則恰好選到藝術(shù)體操社團(tuán)的概率為（）A．1 B． C． D．6．下列命題中，是真命題的是（）A．三角形的外心是三角形三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn) B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 C．連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形 D．一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形7．如圖，在△AOB中，∠B＝30°，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°得到△MON，MN與OB交于點(diǎn)G，則∠BGN的度數(shù)為（）A．55° B．75° C．85° D．95°8．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，半徑為2，則圖中陰影部分的面積為（）A．30﹣4π B．30﹣4π C．60﹣16π D．30﹣16π9．在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在格點(diǎn)上，AB與CD相交于點(diǎn)O，則∠AOD的正弦值為（）A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A（m，0），B（n，0）兩點(diǎn)，已知m+n＝4，且﹣4≤m≤﹣2．圖象與y軸的正半軸交點(diǎn)在（0，3）與（0，4）之間（含端點(diǎn)）．給出以下結(jié)論：①6≤n≤8；②對(duì)稱軸是直線x＝2；③當(dāng)a＝﹣時(shí)，拋物線的開口最大；④二次函數(shù)的最大值可取到6．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．分解因式：4a2﹣16＝．12．一組數(shù)據(jù)：5，6，5，3，7的中位數(shù)是．13．估算在日常生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著廣泛的應(yīng)用，例如估算數(shù)：容易發(fā)現(xiàn)＜＜，即1＜＜2．于是的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是﹣1．現(xiàn)記的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，計(jì)算（a﹣b）（b+9）的結(jié)果為．14．如圖，一次函數(shù)y＝x+k（k＞0）的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)M，N，與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BA⊥x軸，BC⊥y軸．垂足分別為點(diǎn)A，C．當(dāng)矩形OABC與△OMN的面積相等時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．15．如圖，在矩形ABCD中，E為AD上的一點(diǎn)，且BE＝BC＝10，作∠EBC的平分線交CD于點(diǎn)G，CG＝5，F(xiàn)為BC上的一點(diǎn)，H為CG上的一點(diǎn)，且EF⊥BH，給出以下結(jié)論，其中正確的結(jié)論有．（將你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）①GE＝GC；②△ABE的面積為24；③EF：BH＝3：4；④連接FH，則FH的最小值為．三、解答題（本題共7小題，共55分）16．計(jì)算：（π﹣3）0+cos45°﹣|﹣3|+（）﹣2．17．先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中﹣2＜x＜2且x為整數(shù)．18．4月23日是世界讀書日，某學(xué)校為增進(jìn)同學(xué)們對(duì)中國古詩詞的熱愛，舉行“春季校園飛花令”專場比賽．在預(yù)選賽后，學(xué)校對(duì)參賽同學(xué)獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題：（1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“三等獎(jiǎng)”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；（3）若獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中有來自七年級(jí)，來自九年級(jí)，其余的來自八年級(jí)，學(xué)校決定從獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選兩名同學(xué)參加全市詩詞大會(huì)比賽，請(qǐng)通過列表或樹狀圖方法求所選兩名同學(xué)中，恰好都來自九年級(jí)的概率．19．如圖，AB是⊙O的直徑，N是⊙O上一點(diǎn)，M是的中點(diǎn)，連接AN，BM，交于點(diǎn)D．連接NM，OM，延長OM至點(diǎn)C，并使∠CAN＝2∠N．AN與OC交于點(diǎn)E．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若DM＝10，tanN＝，求⊙O的半徑．20．九（1）班同學(xué)在社會(huì)實(shí)踐調(diào)研活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)，某服裝店銷售A，B兩種款式的襯衫，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：項(xiàng)目進(jìn)價(jià)（元/件）售價(jià)（元/件）A100120B150200已知該服裝店購進(jìn)A，B兩種款式的襯衫共花費(fèi)6000元，銷售完成后共獲得利潤1600元．（1）服裝店購進(jìn)A，B兩種款式的襯衫各多少件？（2）若服裝店再次購進(jìn)A，B兩種款式的襯衫共30件，其中B款式的數(shù)量不多于A款式數(shù)量的2倍，且兩種襯衫總利潤不低于1140元．問共有幾種購進(jìn)方案？請(qǐng)寫出利潤最大的購進(jìn)方案．21．【問題提出】如圖（1），每一個(gè)圖形中的小圓圈都按一定的規(guī)律排列，設(shè)每條邊上的小圓圈個(gè)數(shù)為a，每個(gè)圖形中小圓圈的總數(shù)為S．請(qǐng)觀察思考并完成以下表格的填寫：a12345…8…s136……【變式探究】請(qǐng)運(yùn)用你在圖（1）中獲得的經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合圖（2）中小圓圈的排列規(guī)律，寫出第n個(gè)圖形的小圓圈總數(shù)S與n之間的關(guān)系式．【應(yīng)用拓展】生物學(xué)家在研究時(shí)發(fā)現(xiàn)，某種細(xì)胞的分裂規(guī)律可用圖（3）的模型來描述，請(qǐng)寫出經(jīng)過n輪分裂后細(xì)胞總數(shù)W與n的關(guān)系式．并計(jì)算經(jīng)過若干輪分裂后，細(xì)胞總數(shù)能否達(dá)到1261個(gè)，若能，求出n的值；若不能，說明理由．22．如圖（1），在Rt△ABC中，∠C＝90°，邊AC＝8，BC＝6，點(diǎn)M、N分別在線段AC、BC上，將△ABC沿直線MN翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C