3.2.1單調(diào)性與最大（?。┲担ǖ谝徽n時(shí)）課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第三章

函數(shù)的概念與性質(zhì)

3.2.1單調(diào)性與最大（?。┲当鄙街瑁ü?jié)選）作詞徐興宏作曲佚名北

山

何

蒼

蒼，花

木

何

芬

芳，步

趨我

國(guó)

父，收

復(fù)我

國(guó)

疆。

大仇

未

報(bào)

寇

未

滅，志

士

無(wú)

顏

歸

故

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鄉(xiāng)。進(jìn)行曲速度堅(jiān)定雄壯1=G44北山之歌（節(jié)選）作詞徐興宏作曲佚名進(jìn)行曲速度堅(jiān)定雄壯1=G44x（時(shí)間）y0（音高）規(guī)律：圖象的升降變化，對(duì)稱性，最高點(diǎn)或最低點(diǎn)等.我們重點(diǎn)關(guān)注圖象從左到右升降變化的特點(diǎn).圖（1）圖（2）圖（3）整體架構(gòu),闡述學(xué)法問(wèn)題1：請(qǐng)觀察以下各個(gè)函數(shù)的圖象，從中你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的哪些特點(diǎn)？第三章

函數(shù)的概念與性質(zhì)

3.2.1單調(diào)性與最大（?。┲担ǖ谝徽n時(shí)）函數(shù)的單調(diào)性O(shè)xy任務(wù)一：函數(shù)單調(diào)性是什么上升上升單調(diào)遞增單調(diào)遞增下降下降單調(diào)遞減單調(diào)遞減Oxy圖象語(yǔ)言：從左至右呈上升趨勢(shì)文字語(yǔ)言：當(dāng)x增大時(shí)，y也在增大.符號(hào)語(yǔ)言：？問(wèn)題2：如何用數(shù)學(xué)符號(hào)刻畫y=f(x)在區(qū)間I上“上升”這個(gè)特征呢？“x增大”如何表示？“y增大”如何表示？x1x2f(x1)f(x2)<當(dāng)

時(shí)，

都有.<x1x2f(x1)f(x2)問(wèn)題探究,類比歸納O-4-3-2-1xy4231追問(wèn)1：在給定區(qū)間I內(nèi)取兩點(diǎn)，當(dāng)x1<x2時(shí),滿足f(x1)<f(x2)，能說(shuō)明函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I單調(diào)遞增嗎？問(wèn)題探究,類比歸納問(wèn)題2：如何用數(shù)學(xué)符號(hào)刻畫y=f(x)在區(qū)間I上“上升”這個(gè)特征呢？問(wèn)題探究,類比歸納方案一：取n個(gè)點(diǎn)滿足“上升”趨勢(shì)；方案二：取無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)滿足“上升”趨勢(shì)；方案三：所有的點(diǎn)滿足“上升”趨勢(shì).××√Oxyx1x2x3…xny1yn…y3y2追問(wèn)2：以下哪種方案能說(shuō)明函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增嗎？結(jié)論：y=f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增的符號(hào)語(yǔ)言：

任意x1，x2∈I，當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)<f(x2).?問(wèn)題2：如何用數(shù)學(xué)符號(hào)刻畫y=f(x)在區(qū)間I上“上升”這個(gè)特征呢？

試一試：你能類比單調(diào)遞增和增函數(shù)的定義，給出單調(diào)遞減和減函數(shù)的定義嗎？生成概念,深度理解問(wèn)題探究,類比歸納O-4-3-2-1xy4231f(x)=x2，x∈R下降上升文字語(yǔ)言：

符號(hào)語(yǔ)言：

y隨x增大而減小任務(wù)二：二次函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題探究,類比歸納O-4-3-2-1xy4231f(x)=x2，x∈Rf(x)=x2,x?(-∞,0]f(x)=x2,x?[0,+∞)圖象特征在y軸左側(cè)從左到右下降在y軸右側(cè)從左到右文字語(yǔ)言y隨x增大而減小y隨x增大而增大符號(hào)語(yǔ)言如果?x1，x2∈(-∞,0]，當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)>f(x2)如果?x1，x2∈[0,+∞)，當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)<f(x2)結(jié)論f(x)=x2在(-∞,0]上單調(diào)遞減f(x)=x2在[0,+∞)上單調(diào)遞增由上，我們得出：生成概念,深度理解練習(xí)1

請(qǐng)判斷以下說(shuō)法是否正確，正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”.（1）已知定義在R上的函數(shù)

，因?yàn)閒(-1)<f(2)，所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增.（

）（2）若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)<f(3)，則函數(shù)f(x)在[2,3]上單調(diào)遞增.（

）（3）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2]和(2,3)上均單調(diào)遞增，則在(1,3)上均為增函數(shù).（

）（4）因?yàn)楹瘮?shù)

在區(qū)間(-∞,0)和(0,+∞)上都是減函數(shù)，所以

在

上是減函數(shù)（

）×××感悟1：①單調(diào)性是對(duì)定義域的某個(gè)區(qū)間而言的，是局部性質(zhì).②函數(shù)在區(qū)間A與區(qū)間B分別都是增（減）

函數(shù)，一般不能用∪，只能用“，”連接.×學(xué)以致用,鞏固理解

例1

已知函數(shù)f(x)=kx+b(k≠0)（1）你能直接說(shuō)出它的單調(diào)性嗎？（2）根據(jù)定義，研究函數(shù)f(x)=kx+b(k≠0)的單調(diào)性.

解：函數(shù)f(x)=kx+b(k≠0)的定義域是R.

?x1，x2∈R，且x1<x2,則

f(x1)-f(x2)=

由x1<x2，得x1-x2<0.所以

①當(dāng)k>0時(shí)，k（x1-x2）<0.

于是f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2).

這時(shí)，f(x)=kx+b是增函數(shù).

②當(dāng)k<0時(shí)，k（x1-x2）>0.

于是f(x1)-f(x2)>0，即f(x1)>f(x2).

這時(shí)，f(x)=kx+b是減函數(shù).任取作差定號(hào)結(jié)論變形判斷證明函數(shù)在區(qū)間I上單調(diào)性的基本步驟：

第一步，任取兩個(gè)自變量的值x1，x2∈I，f(x1)-f(x2)作差；（任取作差）

第二步，將f(x1)-f(x2)分解為若干個(gè)可以直接確定符號(hào)的式子，確定f(x1)-f(x2)每個(gè)因式的符號(hào)；（變形判斷）

第三步，若f(x1)-f(x2)<0，則函數(shù)在區(qū)間I上單調(diào)遞增，若f(x1)-f(x2)>0，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.（定號(hào)結(jié)論）學(xué)以致用,鞏固理解學(xué)以致用,鞏固理解例2

物理學(xué)中的波意爾定律告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V增大時(shí)，壓強(qiáng)P將減小，P與V成反比，試寫出這個(gè)物理情景對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并對(duì)此函數(shù)的單調(diào)性證明.學(xué)以致用,鞏固理解練習(xí)、根據(jù)定義證明函數(shù)

在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增.證明：變形技巧：1.分式通分2.提取公因式3.因式分解4.配完全平方

小結(jié)：1、函數(shù)單調(diào)性的概念;2、判斷函數(shù)單調(diào)性的方法和一般步驟;（1）方法：圖象法、定義法.（2）步驟：取值→作差→變形→定號(hào)→下結(jié)論特殊到一般、數(shù)形結(jié)合、類比歸納、轉(zhuǎn)化與化歸等等.核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)學(xué)建模.課堂總結(jié)，凝練升華

3、研究函數(shù)單調(diào)性的思想方法有哪些？4、蘊(yùn)含了哪些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？書面作業(yè)：課本86頁(yè)習(xí)題第2、3、