自適應(yīng)控制和魯棒控制

自適應(yīng)控制和魯棒控制

自適應(yīng)控制是建立在系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型參數(shù)未知的基礎(chǔ)上，而且隨著系統(tǒng)行為的變化，自適應(yīng)控制也會(huì)相應(yīng)地改變控制器的參數(shù)，以適應(yīng)其特性的變化，保證整個(gè)系統(tǒng)的性能指標(biāo)達(dá)到令人滿意的結(jié)果。具有一個(gè)測(cè)量或估計(jì)環(huán)節(jié)，能對(duì)過程和環(huán)境進(jìn)行監(jiān)視。這通常體現(xiàn)為：對(duì)過程的輸入輸出進(jìn)行測(cè)量，基此進(jìn)行某些參數(shù)的實(shí)時(shí)估計(jì)。具有衡量系統(tǒng)的控制效果好壞的性能指標(biāo)，并且能夠測(cè)量或計(jì)算性能指標(biāo)，判斷系統(tǒng)是否偏離最優(yōu)狀態(tài)。具有自動(dòng)調(diào)整控制規(guī)律或控制器參數(shù)的能力。

實(shí)質(zhì)上，自適應(yīng)控制是辯識(shí)與控制技術(shù)的結(jié)合。品質(zhì)評(píng)價(jià)或參數(shù)估計(jì)過程控制決策控制器yur圖7-1自適應(yīng)控制系統(tǒng)的一般框圖

自適應(yīng)控制主要有：簡(jiǎn)單自適應(yīng)控制系統(tǒng)；模型參考型自適應(yīng)控制系統(tǒng)；自校正控制系統(tǒng)。

7.1簡(jiǎn)單自適應(yīng)控制系統(tǒng)

這類系統(tǒng)對(duì)環(huán)境條件或過程參數(shù)的變化用一些簡(jiǎn)單的方法辯識(shí)出來(lái)，控制算法亦很簡(jiǎn)單。在不少情況下，實(shí)際上是一種非線性控制系統(tǒng)或采用自整定調(diào)節(jié)器的控制系統(tǒng)。7.1.1依據(jù)偏差來(lái)自動(dòng)調(diào)整控制算法

若采用PI控制算法，則（7-1）其中f(e)是偏差e的函數(shù)。一種最簡(jiǎn)單的算法是f(e)=|e|，表明在偏差大時(shí)控制作用應(yīng)很好增強(qiáng)，而偏差小時(shí)控制作用應(yīng)更加緩和。這種系統(tǒng)在pH控制等方面有成功的實(shí)例。Ke1+1/Tisf(e)Go(s)×yre圖7-2.依據(jù)偏差簡(jiǎn)單自適應(yīng)控制系統(tǒng)

7.1.2依據(jù)擾動(dòng)來(lái)自動(dòng)調(diào)整控制算法

圖7-3依據(jù)擾動(dòng)簡(jiǎn)單自適應(yīng)控制系統(tǒng)圖7-3是依據(jù)擾動(dòng)來(lái)自動(dòng)調(diào)整控制算法的例子.如采用PI算法，則式中m(f)是負(fù)荷f的函數(shù)，最簡(jiǎn)單的是乘除關(guān)系，如m(f)=f或，1/f,意思是說，當(dāng)負(fù)荷增加的時(shí)候，控制作用應(yīng)加強(qiáng)或削弱。從系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)看，也可認(rèn)為實(shí)質(zhì)上是一種前饋控制系統(tǒng)。Ke1+1/Tism(f)Go(s)×yrf7.1.3自整定調(diào)節(jié)器

自70年代以來(lái)，自整定調(diào)節(jié)器發(fā)展相當(dāng)迅速，特別是隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、人工智能、專家系統(tǒng)技術(shù)的發(fā)展，利用專家經(jīng)驗(yàn)規(guī)則進(jìn)行PID參數(shù)的自整定。目前不少分散控制系統(tǒng)或可編程調(diào)節(jié)器中有自整定調(diào)節(jié)器，采用各種方法實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)自整定。PID控制器參數(shù)的自整定技術(shù)的本質(zhì)是，設(shè)法辨識(shí)出過程的特性，然后按某種規(guī)律進(jìn)行參數(shù)整定。1.繼電型自整定

繼電型自整定的基本思想是，在控制系統(tǒng)中設(shè)置兩種模式：測(cè)試模式和控制模式。在測(cè)試模式下，用一個(gè)滯環(huán)寬度為h，幅值為d的繼電器代替控制器（如圖7-4所示），利用其非線性，使系統(tǒng)處于等幅振蕩（極限環(huán)）。測(cè)取系統(tǒng)的振蕩周期和振幅，以便能利用臨界比例度法的經(jīng)驗(yàn)公式；在控制模式下，控制器使用整定后的參數(shù)，對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行控制。如果對(duì)象特性發(fā)生變化，可重新進(jìn)入測(cè)試模式，再進(jìn)行測(cè)試，以求得新的整定參數(shù)。G(s)

dh控制器繼電器G(s)圖7-4繼電控制時(shí)的系統(tǒng)等效框圖

圖7-5繼電型PID自整定控制結(jié)構(gòu)繼電型自整定方法簡(jiǎn)單、可靠，需要預(yù)先設(shè)定的參數(shù)就是繼電特性的參數(shù)和。該方法的缺點(diǎn)是，被控對(duì)象須能在開關(guān)信號(hào)作用下產(chǎn)生等幅振蕩，從而限制了其使用范圍。另外，對(duì)于時(shí)間常數(shù)較大的被控對(duì)象，整定過程將很費(fèi)時(shí)間；對(duì)一些干擾因素多且較頻繁的系統(tǒng)，則要求振蕩幅度足夠大，嚴(yán)重時(shí)將影響穩(wěn)定的等幅振蕩的形成，從而無(wú)法加以整定。2.YEWSERIES-80自整定PID控制器

知識(shí)庫(kù)響應(yīng)曲線控制目標(biāo)類型調(diào)整規(guī)則

推理PID控制

控制對(duì)象MVPVSV圖7-6STC的結(jié)構(gòu)圖

知識(shí)庫(kù)：相當(dāng)于一部PID參數(shù)整定的選擇手冊(cè)。響應(yīng)曲線：根據(jù)設(shè)定值SV、測(cè)量值PV、控制器輸出值MV的變化情況，經(jīng)過推理所得到的過程響應(yīng)曲線。

控制目標(biāo)：

0類型超調(diào)0無(wú)超調(diào)

1類型累積誤差面積最小超調(diào)?。s5%）整定時(shí)間短

2類型控制面積最小超調(diào)中（約10%）上升時(shí)間略快

3類型平方控制面積最小超調(diào)大（約15%）上升時(shí)間快調(diào)整規(guī)則：根據(jù)過程響應(yīng)曲線，從知識(shí)庫(kù)中選擇適當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)規(guī)則，求出相應(yīng)PID變化量。推理：根據(jù)設(shè)定值SV、測(cè)量值PV、控制器輸出值MV,推導(dǎo)出對(duì)象的階躍響應(yīng)或脈沖響應(yīng),并給出響應(yīng)曲線的特征參數(shù)。專家系統(tǒng)STC隨時(shí)觀察測(cè)量值、設(shè)定值和控制器輸出信號(hào)。當(dāng)控制偏差超過臨界值時(shí)STC啟動(dòng)，控制器開始觀察測(cè)量信號(hào)的波形，并將其與已存入專家STC知識(shí)庫(kù)中的十幾種響應(yīng)曲線加以對(duì)照。知識(shí)庫(kù)中的響應(yīng)曲線為目標(biāo)整定波形，根據(jù)不同的整定目標(biāo)，按最佳條件進(jìn)行整定。在判別測(cè)量信號(hào)的波形與目標(biāo)整定波形的一致程度時(shí)，以信號(hào)的超調(diào)量和衰減比作為評(píng)價(jià)的指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，即只要測(cè)量信號(hào)波形的這兩個(gè)指標(biāo)滿足目標(biāo)曲線，就被看作為是最佳整定，否則控制器就要進(jìn)行PID最佳參數(shù)值的計(jì)算?？刂破鲀?nèi)存有100多種可供選用的整定規(guī)律，使控制器可以按照響應(yīng)特性或響應(yīng)特性的發(fā)展趨勢(shì)從中選擇最佳整定規(guī)律。

3.FOXBORO-EXACT自整定PID控制器

這種控制器把波形分析法與人工智能的專家思想結(jié)合起來(lái)。當(dāng)控制回路的設(shè)定值或干擾發(fā)生變化時(shí)，將控制偏差對(duì)時(shí)間的響應(yīng)特性作為控制的性能指標(biāo)，判斷是否要修改現(xiàn)行的PID參數(shù)。7.2模型參考型自適應(yīng)控制系統(tǒng)

這類系統(tǒng)主要用于隨動(dòng)控制，一開始用于飛機(jī)自動(dòng)駕駛方面。人們期望隨動(dòng)控制的過渡過程符合一種理想模式。典型的模型參考型自適應(yīng)控制系統(tǒng)是參考模型和被控系統(tǒng)并聯(lián)運(yùn)行，參考模型表示了控制系統(tǒng)的性能要求。輸入r(t)一方面送到控制器，產(chǎn)生控制作用，對(duì)過程進(jìn)行控制，系統(tǒng)的輸出為y(t)；另一方面r(t)送往參考模型，其輸出為ym(t),體現(xiàn)了預(yù)期品質(zhì)的要求。把y(t)和ym(t)進(jìn)行比較，其偏差送往適應(yīng)機(jī)構(gòu)，進(jìn)而改變控制器參數(shù)，使y(t)能更好地接近ym(t)。

圖7-8模型參考型自適應(yīng)控制系統(tǒng)參數(shù)最優(yōu)化方法；基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論的方法；利用超穩(wěn)定性來(lái)設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制系統(tǒng)的方法。模型參考型自適應(yīng)控制方法的應(yīng)用關(guān)鍵是，如何將一類實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為模型參考型自適應(yīng)問題。在過程控制中應(yīng)用也不斷發(fā)展，如用于間歇反應(yīng)器的程序控制，可取得良好效果。過程參數(shù)調(diào)整控制器內(nèi)回路外回路參考模型emyurym7.3自校正控制系統(tǒng)自校正控制系統(tǒng)基本上從兩個(gè)方面發(fā)展，一個(gè)是基于隨機(jī)控制理論和最優(yōu)控制理論方面，卡爾曼（Kalman）1958年最早提出。1970年P(guān)eterka把自校正思想引入隨機(jī)系統(tǒng)。1973年和Wittenmark針對(duì)參數(shù)未知的定常系統(tǒng)正式提出自校正調(diào)節(jié)器（STR），把系統(tǒng)的在線辨識(shí)技術(shù)和最小方差相結(jié)合，構(gòu)成了自校正的基本思想。Clarke和Gawthrop于1975、1979年推廣了的思想，在一般最優(yōu)指標(biāo)下，給出適應(yīng)控制-自校正控制器(STC）另一個(gè)是基于極點(diǎn)或零極點(diǎn)配置理論的自校正控制。自校正調(diào)節(jié)器是典型的辨識(shí)與控制的結(jié)合體。辨識(shí)部分采用最小二乘法。控制部分采用最小方差控制，目標(biāo)是求u使達(dá)到最小。這種方法在理論上與現(xiàn)代控制理論一脈相承，并有新意。實(shí)踐上在國(guó)內(nèi)外有不少取得成功的報(bào)道。自校正調(diào)節(jié)器也有工業(yè)產(chǎn)品，如瑞典ASES公司的Novatane自校正調(diào)節(jié)器。然而自校正調(diào)節(jié)器也并非沒有問題。首先，過程趨向平穩(wěn)后，辨識(shí)與控制的矛盾會(huì)出現(xiàn)，并趨向尖銳。此時(shí)對(duì)系統(tǒng)不再有充分的激勵(lì)，辨識(shí)算法的進(jìn)行遇到困難。對(duì)此認(rèn)為應(yīng)該在系統(tǒng)開始投運(yùn)時(shí)辨識(shí)，到接近平穩(wěn)時(shí)則宜暫定，隔一段時(shí)間再進(jìn)行辨識(shí)。其次本算法計(jì)算出的控制作用u會(huì)大起大落，因?yàn)樵谀繕?biāo)函數(shù)中未考慮u的平穩(wěn)程度。后來(lái)Clarke提出了自校正控制器，目標(biāo)函數(shù)中考慮了u，與線性二次型最優(yōu)控制的做法相似，可以克服上述缺點(diǎn)。7.3.1自校正控制器

圖7-16自校正控制器的基本結(jié)構(gòu)過程參數(shù)調(diào)整控制器內(nèi)回路外回路參數(shù)估計(jì)器y(t)U(t)r(t)

自校正控制器也有兩個(gè)回路組成。內(nèi)回路包括過程和普通線性反饋控制器。外回路用來(lái)調(diào)整控制器參數(shù)，它由遞推參數(shù)估計(jì)器和控制器參數(shù)調(diào)整機(jī)構(gòu)組成。遞推估計(jì)器可以采用遞推最小二乘法、廣義最小二乘法、輔助變量法等實(shí)時(shí)在線參數(shù)估計(jì)方法。最優(yōu)控制器可以采用最小方差控制、線性二次型最優(yōu)控制、極點(diǎn)配置和廣義最小方差控制等。

設(shè)過程是單輸入單輸出類型，它的輸入輸出關(guān)系可用下列差分方程表示（7-19）

并假設(shè)、及的z-1全部零點(diǎn)都在單位圓內(nèi)或單位圓上。而y(k)為輸出變量；u(k)為控制變量；e(k)為白噪音，其均值為0，方差為1；為決定隨機(jī)干擾強(qiáng)度系數(shù)；d為時(shí)滯的拍數(shù)。設(shè)y的設(shè)定值為yr。現(xiàn)在要決定在k拍的控制作用u(k)，因?yàn)檫^程有時(shí)滯，u(k)的作用要在(k+d)拍才影響輸出變量；同時(shí)，由于隨機(jī)干擾存在，而且在(k+1)拍以后的干擾是無(wú)法預(yù)知的，所以只能使y(k+d)在統(tǒng)計(jì)意義上最接近yr。如把目標(biāo)函數(shù)定為

（7-20）則稱為最小方差控制。

如果要求實(shí)現(xiàn)，則應(yīng)采取的u(k)是

式中，，模型參數(shù)向量；，測(cè)量數(shù)據(jù)向量；本身是模型參數(shù)的一項(xiàng)，可先行估計(jì)。

當(dāng)小時(shí)u(k)的幅值也很大，工業(yè)界難以接受。同時(shí)，對(duì)于非最小相位系統(tǒng)的對(duì)象，會(huì)導(dǎo)致不穩(wěn)定。它以最小方差為目標(biāo)函數(shù)，有時(shí)候u(k)的變化很大，出現(xiàn)了多種對(duì)自校正調(diào)節(jié)器作改進(jìn)的算法，如極點(diǎn)自適應(yīng)調(diào)節(jié)器等，英國(guó)Clarke教授提出的自校正控制器（self-tuningcontroller），可以說是最著名的一種。

式中y(k+d)是d拍以后的y值，是對(duì)控制變量波動(dòng)項(xiàng)的權(quán)系數(shù)。這也可看成是實(shí)行二次型最優(yōu)控制。這時(shí)候，最優(yōu)控制作用式和系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程式與最小方差控制時(shí)都有差別。隨著權(quán)系數(shù)的增加,

的幅值下降，波動(dòng)減小，系統(tǒng)穩(wěn)定程度提高，也可應(yīng)用于非最小相位系統(tǒng)。，

適應(yīng)控制自誕生以來(lái)，一直是控制界的熱點(diǎn)，但是，除了簡(jiǎn)單適應(yīng)控制系統(tǒng)以外，各種復(fù)雜的適應(yīng)控制系統(tǒng)未能在工業(yè)上進(jìn)一步推廣。原因主要有：適應(yīng)控制是辨識(shí)與控制的結(jié)合，但兩者有一個(gè)難解決的矛盾，辨識(shí)需要有持續(xù)不斷的激勵(lì)信號(hào)，控制卻要求平穩(wěn)少變，已有人考慮過一些辦法，然而實(shí)際上未能解決；適應(yīng)控制中，除了原來(lái)的反饋回路外，還增加了調(diào)整控制算法的適應(yīng)作用回路，后者（外層回路）常常是非線性的，系統(tǒng)的穩(wěn)定性有時(shí)無(wú)法保證；要知道對(duì)象模型階數(shù)，這在實(shí)際上往往難以做到；辨識(shí)模型因結(jié)構(gòu)固定，只能反應(yīng)實(shí)際模型參數(shù)不確定性，且對(duì)時(shí)滯及其變化十分敏感。有人評(píng)價(jià)，適應(yīng)控制成績(jī)不小，問題不少，總的來(lái)說，還需要新

7.4魯棒控制

從本來(lái)的意義來(lái)說，不確定性指的是事物的特性中含有不確定性。對(duì)過程數(shù)學(xué)模型，往往將實(shí)際特性與數(shù)學(xué)模型在某些場(chǎng)合下的差別都看作不