習(xí)題-振動與波

振動與波動大學(xué)物理II習(xí)題課1機械振動教學(xué)要求1.掌握簡諧振動的描述和三個特征量的意義，特別要弄清相位的概念2.掌握簡諧振動的動力學(xué)特征，并能判定簡諧振動，能根據(jù)已知條件列出運動的微分方程，并由此求出簡諧振動的周期3.掌握簡諧振動的能量特征4.掌握簡諧振動的合成規(guī)律2本章基本題型1.已知振動方程，求特征參量2.已知條件（或者振動曲線），建立振動方程3.證明、判斷一個物體的振動是否是簡諧振動4.簡諧振動的合成:(1).動力學(xué)判據(jù):(2).運動學(xué)判據(jù):(3).能量判據(jù)振動系統(tǒng)機械能守恒解析法、旋轉(zhuǎn)矢量法（振幅、周期、頻率、初相位）3例1、一個質(zhì)量為0.25g的質(zhì)點作簡諧振動，其振動方程為求：（1）振幅A，周期T以及初相位（2）起始位置的位移、速度和加速度（3）動能最大值（cm）已知振動方程，求特征參量4例2、如圖所示的振動曲線。求：（1）簡諧振動的運動方程（2）由狀態(tài)a運動到狀態(tài)b，再由b運動到c的時間分別是多少（3）狀態(tài)d的速度和加速度【解】方法1解析法原點：c點：已知條件（或者振動曲線），建立振動方程5方法2旋轉(zhuǎn)矢量法（1）確定旋轉(zhuǎn)矢量振動方程為-A-A/2AA/2x6（2）由狀態(tài)a運動到狀態(tài)b，再由b運動到c的時間分別是多少（3）狀態(tài)d的速度和加速度-A-A/2AA/2xa7例3兩輪的軸相互平行相距為2d，兩輪的轉(zhuǎn)速相同而轉(zhuǎn)向相反?，F(xiàn)將質(zhì)量為m的一勻質(zhì)木板放在兩輪上，木板與兩輪之間的摩擦系數(shù)均為

。若木板的質(zhì)心偏離對稱位置后，試證木板將作簡諧振動，并求其振動周期.2dNA0xxABNBmgfAfB【解】以兩輪位置的中點（對稱位置）為坐標(biāo)原點建立坐標(biāo)軸，設(shè)木板的質(zhì)心位置坐標(biāo)為以C為支點有

以D為支點有

C證明、判斷一個物體的振動是否是簡諧振動D8即

故木板作簡諧振動。

2dNA0xxABNBmgfAfBCD9例4:勁度系數(shù)為k的輕彈簧掛在質(zhì)量為m，半徑為R的勻質(zhì)圓柱體的對稱軸上，使圓柱體作無滑動的滾動，證明：圓柱體的質(zhì)心作諧振動。水平面證明：建坐標(biāo)如圖，分析振動系統(tǒng)機械能守恒彈簧原長處為坐標(biāo)原點，設(shè)原點處為勢能零點，質(zhì)心在xc時系統(tǒng)的機械能為（注意上式中的

是剛體轉(zhuǎn)動的角速度）10兩邊對t求導(dǎo)數(shù)，得將代入上式得與動力學(xué)方程比較知，物理量xc的運動形式是諧振動圓頻率周期11例5一勻質(zhì)細桿質(zhì)量為m，長為l，上端可繞懸掛軸無摩擦的在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，下端與一勁度系數(shù)為k的輕彈簧相聯(lián)，當(dāng)細桿處于鉛直位置時，彈簧不發(fā)生形變。求細桿作微小振動是否是簡諧振動。O【解】方法一.分析受力法mgf很小時細桿微小振動是簡諧振動取細桿鉛直位置為坐標(biāo)零點，垂直紙面向外為正方向12方法二.分析能量法由桿、彈簧、地球所構(gòu)成的系統(tǒng)，機械能守恒。取平衡位置系統(tǒng)的勢能為零，當(dāng)桿在某一任意位置時，系統(tǒng)機械能為J為桿繞O軸的轉(zhuǎn)動慣量，x為彈簧伸長量，桿作微小振動時，代入上面式子，并且兩邊對時間求一次導(dǎo)數(shù)，有：13式中，在桿作微小振動時，代入后，可以得到：桿的微小振動是簡諧運動振動的頻率為14作業(yè)1.10兩個相互垂直的不同的頻率的簡諧運動的合成合成軌跡為穩(wěn)定的閉合曲線—李薩如圖yxA1A20-A2-A1例如左圖：應(yīng)用：測定未知頻率簡諧振動的合成15已知：x=Acost,求y=？例如左圖：A-AA-AxyO161.熟練掌握簡諧波的描述4.掌握半波損失問題5.理解駐波的形成和它的幾個特點6.掌握多普勒效應(yīng)中頻率的計算3.熟練掌握簡諧波的干涉,干涉條件,相干加強、減弱的條件機械波教學(xué)要求2.理解惠更斯原理并利用其解釋波的衍射現(xiàn)象17本章基本題型平面簡諧波函數(shù)：1.已知波函數(shù)，求有關(guān)的物理量(1)求波長、周期、波速和初相位2.由已知條件建立波動函數(shù)(2)求波動曲線上某一點的振動方程(3)畫出某時刻的波形曲線(1)已知波動曲線上某一點的振動狀態(tài)(2)已知某一時刻的波形曲線184.多普勒效應(yīng)一般形式3.波的傳播及疊加(2).半波損失(1).波的不同方向傳播的描述(3).波的疊加（干涉、駐波）19例6.一平面簡諧波的波函數(shù)為試求：(1)該簡諧波的振幅、波速、頻率和波長。(2)媒質(zhì)質(zhì)點振動的最大速度。已知波函數(shù)，求有關(guān)的物理量20例7.圖示為t=0時刻的波形，求：（1）原點的振動方程；（2）波動方程；（3）p點的振動方程；（4）a,b兩點的運動方向。0.2p0.04ox(m)y(m)abu=0.08m/s21例8一波長為λ的平面簡諧波，已知A點的振動方程為

y=Acos(ωt+φ)

試求在圖中四種坐標(biāo)選擇情況下此簡諧波的表達式。yOAxuyOAxuyxOAlu解答提示（1)(2)(3)（1）（2）（3）（4）xOAuy(4)由已知條件建立波動函數(shù)PP22例9.一列波長為

的平面簡諧波沿x軸正方向傳播。已知在x=

/2

處振動表達式為y=Acost,（1）求該平面簡諧波的波函數(shù);（2）若在波線上處放一反射面,求反射波的波函數(shù)?！窘狻浚?）入射波的波函數(shù)0Lxx畫出示意圖找任意一點x半波損失23反射有半波損失，到達L處的振動方程為0Lxx已求得入射波的波函數(shù)L處反射的振動方程反射波的波函數(shù)得24方法2時間修正反射有半波損失，反射波的波函數(shù)為0Lxx得y=Acost,x=

/2

25反射波的波函數(shù)為0Lxx得方法3相位修正y=Acost,x=

/2

26(2)合成波即駐波的表達式;(3)波腹、波節(jié)的位置。

例10.設(shè)入射波的表達式為.在x=0處發(fā)生反射,反射點為一固定端,設(shè)反射波與入射波振幅近似相等，【解】（1）入射波在x=0處引起的振動為反射點為固定端，這點必是波節(jié)，有半波損失，x0入射波反射波(1)反射波的表達式;求:波的疊加（干涉、駐波）27(2)合成波即駐波的表達式反射波入射波合成波絕對值為振幅初相為/2得28若用旋轉(zhuǎn)矢量分析：反射波入射波t=0時的旋轉(zhuǎn)矢量y0kx-kxy1y’1AA

振幅

初相

/2所以有（與前相同）29(3)波腹、波節(jié)的位置。駐波的表達式波腹的位置即30波節(jié)的位置即波節(jié)x0波腹31例11.一靜止聲源S

頻率

S=300Hz，聲速u=330m/s，觀察者R以速度VR=60m/s向右運動，反射壁以V=100m/