2023年安徽省淮南市鳳臺(tái)四中中考數(shù)學(xué)二模試卷含解析

2023年安徽省淮南市鳳臺(tái)四中中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

22

A.%—2x4-x-=0B./y=2x—3%—1

C.%2—1=0D.y2—%+3=0

2.若3Q=4b（a6豐0）,則下列比例式成立的是（）

AfB.當(dāng)蕓D2=1

4334b44b

3.如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1,點(diǎn)4、B、C均在格點(diǎn)上，則sinB的值是（）

A.1B.5C.ID.

455

4.下列關(guān)于反比例函數(shù)y=；的描述中，正確的是（）

A.圖像在第二、四象限B.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小

C.點(diǎn)（一1,3）在反比例函數(shù)的圖像上D.當(dāng)x<l時(shí)，y>3

5.某超市1月份的營業(yè)額為200萬元，2月份、3月份的營業(yè)額共800萬元，如果平均每月的

增長率為X,則根據(jù)題意列出的方程正確的為（）

A.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000

B.200+200(1+x)+200(1+%)2=800

C.200+200x2x=1000

D.200(1+x)2=800

6.要得到拋物線y=2（x-4/+1,可以將拋物線y=2/（）

A.向左平移4個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度

B.向左平移4個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度

C.向右平移4個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度

D.向右平移4個(gè)單位長度,再向下平移1個(gè)單位長度

7.某班級計(jì)劃舉辦手抄報(bào)展覽，確定了“5G時(shí)代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個(gè)主

題，若小明和小亮每人隨機(jī)選擇其中一個(gè)主題，則他們恰好選擇同一個(gè)主題的概率是（）

1112

--C-D-

A.9633

8.一個(gè)三邊長分別為a,b,b的等腰三角形與另一個(gè)腰長為b的等腰三角形拼接，得到一個(gè)

腰長為a的等腰三角形，其中a>b,貝片的值等于（）

B縣+2Cx/3+2D,四

A?萼.2■2

9.如圖，矩形ABCD中，力B=6,點(diǎn)E在AD邊上，以E為圓

心EA長為半徑的0E與BC相切，交CD于點(diǎn)F,連接EF.若扇形

E力F的面積為12兀，貝IJBC的長是（）

A.4V2B.4遮C.8D.9

10.如圖，在RtZiABC中，484c=90。，AB=AC,。為線A

段BC上一點(diǎn)，以AD為一邊構(gòu)造RtAADE,Z.DAE=90°,AD=/

AE,下列說法正確的是（）/

①NB/W=NEDC；②△AOOSAAC。；③箓=彩

@2AD2=BD2+CD2.

A.僅有①②B.僅有①②③C.僅有②③④D.①②③④

二、填空題（本大題共4小題，共20分）

11.已知函數(shù)丫=（巾+1）》后-5是關(guān)于*的反比例函數(shù)，則7n的值是_.

12.己知a、0均為銳角，且滿足|sina—；I+JtatiB—1=0,則a+0=.

13.在正方形4BCD中，AB=6,將正方形4BC。繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)30。，得到正方形4EFG,貝|BG的

長為_.

14.已知函數(shù)、=一%2+（機(jī)-1）%+機(jī)（6為常數(shù)）.

（1）該函數(shù)的圖象與％軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是—.

（2）當(dāng)-2WmW3時(shí)，該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)化的取值范圍—.

三、解答題（本大題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.(本小題分)

計(jì)算：

(l)(sin30°—1)°—V2sin45°+tan60°-cos30°;

(2)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋簒2-4x+2=0.

16.(本小題分)

如圖，AaBC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,3).

(1)以點(diǎn)。為位似中心，把△ABC按2：1放大，在y軸的左側(cè)，畫出放大后的AOEF；

(2)點(diǎn)Z的對應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)是一；

(3)SA4B。：S四邊形ABED=---

17.(本小題分)

如圖所示，某公園湖心島上有一棵大樹，大樹底部無法到達(dá)，為了知道大樹4B的高度，某數(shù)

學(xué)活動(dòng)小組利用測角儀和米尺等工具進(jìn)行如下操作：在。處測得大樹頂端4的仰角為23。，在C

處測得大樹頂端4的仰角為35。，測得CD=9米，圖中D、C、B三點(diǎn)共線，且AB，DB.根據(jù)測

量數(shù)據(jù)，請求出大樹4B的高度.(參考數(shù)據(jù)：sin23°?0.39,cos23°?0.92,tan230?0.42,

si幾35°?0.57,cos35°?0.82,tan35°?0.70)

18.(本小題分)

在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yi=ax+b(a*0)的圖象與反比例函數(shù)y2=：的圖象交于點(diǎn)

A(jn,4),F(—4,n).

(1)求一次函數(shù)解析式，并畫出一次函數(shù)圖象(不要求列表)；

(2)連接4。，BO,求ZkAOB的面積；

(3)當(dāng)ax+b＞：時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍.

L-A4-4-

III

19.(本小題分)

如圖，以AB為直徑的。。與AC相切于點(diǎn)A,點(diǎn)。、E在。0上，連接AE、ED、DA,連接BD并

延長交4C于點(diǎn)C,4E與BC交于點(diǎn)F.

(1)求證：Z.DAC=Z.DEA；

(2)若點(diǎn)E是弧BC的中點(diǎn)，。0的半徑為3,BF=2,求AC的長.

20.(本小題分)

拉伊卜是2022年卡塔爾世界杯吉祥物，代表著技藝高超的球員.隨著世界杯的火熱進(jìn)行，吉祥

物拉伊卜玩偶成為暢銷商品.某經(jīng)銷商售賣大、小兩種拉伊卜玩偶，每個(gè)大拉伊卜售價(jià)比小拉

伊卜售價(jià)貴30元且銷售30個(gè)小拉伊卜玩偶的銷售額和21個(gè)大拉伊卜玩偶的銷售額相同.

(1)求每個(gè)小、大拉伊卜玩偶的售價(jià)分別為多少元？

(2)世界杯開賽第一周該經(jīng)銷商售出小拉伊卜玩偶400個(gè)，大拉伊卜玩偶200個(gè)，世界杯開賽

第二周，該經(jīng)銷商決定降價(jià)出售兩種拉伊卜玩偶.已知：兩種拉伊卜玩偶都降價(jià)a元，小拉伊

卜玩偶售出數(shù)量較世界杯開賽第一周多了10a個(gè)：大拉伊卜玩偶售出數(shù)量與世界杯開賽第一

周相同，該經(jīng)銷商世界杯第二周總銷售額為48000元，求a的值.

21.(本小題分)

某校七、八年級學(xué)生各有500人，為了解該校七、八年級學(xué)生對黨史知識(shí)的掌握情況，從七、

八年級學(xué)生中各隨機(jī)抽取15人進(jìn)行黨史知識(shí)測試.統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的測試成績(成績均為整數(shù),

滿分10分，8分及以上為優(yōu)秀)，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：

七年級抽取學(xué)生的測試成績：6,6,6,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10；

七年級抽取學(xué)生的測試成績統(tǒng)計(jì)表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率

七年級8a880%

八年級88bC

(1)直接寫出a、b、c的值；

(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中，哪個(gè)年級的學(xué)生黨史知識(shí)掌握得較好？請說明

理由(寫出一條即可)；

(3)現(xiàn)從七、八年級獲得10分的4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加區(qū)黨史知識(shí)競賽，請用畫樹狀圖或

列表的方法求出被選中的2人恰好是七、八年級各1人的概率.

八年級抽取學(xué)生的測試成績拆線統(tǒng)計(jì)圖

22.(本小題分)

如圖①，灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線1的方向行駛，為綠化帶澆水.噴水口”離地豎直高

度為九(單位：m),如圖②，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條

拋物線的部分圖象，把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG,其水平寬度0E=3m,豎直高度為EF

的長.下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到的，上邊緣拋物線最高點(diǎn)4離噴水口的水

平距離為2m,高出噴水口0.5m,灌溉車至〃的距離。。為d(單位：機(jī)),若當(dāng)九=1.5m,EF=

0.5m時(shí)，解答下列問題.

圖②

(1)求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程。C；

(2)求出上、下邊緣兩個(gè)拋物線高度差的最大值；

(3)要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，直接寫出d的取值范圍—.

23.(本小題分)

感知：數(shù)學(xué)課上，老師給出了一個(gè)模型：如圖1,點(diǎn)4在直線DE上，且NBD4=ABAC=乙4EC=

90。，像這種一條直線上的三個(gè)頂點(diǎn)含有三個(gè)相等的角的模型我們把它稱為“一線三等角“模

型.

應(yīng)用：(1)如圖2,RtA/lBC中，乙4cB=90。，CB=CA,直線ED經(jīng)過點(diǎn)C,過4作4。JLED于

點(diǎn)D,過B作BE_LED于點(diǎn)E.求證；ABECUACDA.

(2)如圖3,在ZkABC中，。是8c上一點(diǎn)，Z.CAD=90°,AC=AD,/.DBA=乙DAB,AB=26,

求點(diǎn)C到AB邊的距離.

(3)如圖4,在QABCD中，E為邊BC上的一點(diǎn)，尸為邊4B上的一點(diǎn).若4DEF=4B,AB=10,

BE=6,求第的值.

答案和解析

1.【答案】c

解：4分母含未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

A含2個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；

。含2個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

根據(jù)一元二次方程的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解.

本題主要考查了一元二次方程的定義，熟練掌握含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式

方程是一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

解：3a=4b(ab,0),

a：4=b：3,

...

43

故選：A.

根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積即可得出正確選項(xiàng).

本題考查了比例的性質(zhì)：兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，熟記比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

解：如圖，過4作/。_L8C,交8c的延長線于D.

在中，

?.?BD=4,4D=3,

???AB=y/BD2+AD2=V424-32=5，

.AD3

-'-SlnDB=^=5'

故選：C.

過4作4。IBC,交BC的延長線于D.在RtAAB。中，根據(jù)正弦函數(shù)的定義即可得答案.

本題考查銳角三角函數(shù)，勾股定理，解題關(guān)鍵是構(gòu)造以NB為銳角的直角三角形.

4.【答案】B

解：A、y=3,k=3>0,則圖象在第一、三象限，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、y=：,k=3>0,則圖象在第一、三象限，所以當(dāng)％<0時(shí)，y隨x的增大而減小，選項(xiàng)說法

正確，符合題意

C、(-1)x3=-3,點(diǎn)(-1,3)不在反比例函數(shù)的圖像上，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

。、y=3,圖象在第一、三象限，當(dāng)時(shí)，y<3,選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：B.

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)依次進(jìn)行判斷即可得.

本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

解：由題意可得，

200+200(1+x)+200(1+x)2=200+800,

即200口+(l+x)+(l+x)2]=1000,

故選：A.

根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以歹U出方程200+200(1+x)+200(1+x)2=200+800,然后變

形，即可解答本題.

本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程.

6.【答案】C

解：???y=2(x-4)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,1),y=2/的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),

???將拋物線y=2/向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，可得到拋物線y=2(x-4/+1.

故選：C.

找到兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)即可判斷是如何平移得到.

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答時(shí)注意抓住點(diǎn)的平移規(guī)律和求出關(guān)鍵點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo).

7.【答案】C

解：把“5G時(shí)代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個(gè)主題分別記為力、B、C,

畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小亮恰好選擇同一個(gè)主題的結(jié)果有3種，

???小明和小亮恰好選擇同一個(gè)主題的概率為5

故選：C.

畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小亮恰好選擇同一個(gè)主題的結(jié)果有3種，再由概率

公式求解即可.

本題考查了用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或

兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8.【答案】D

解：如圖：

VZ.ABC=Z.CBD,且都為底角,

ABC^CBD,

AB_BC

?t?--*，

BCBD

即：￡=當(dāng)

ba-b

整理得：a2-ab-b2=0,

即：鏟-怖-1=0，

解得藍(lán)=竽或與"（舍去），

因此q=漁±1.

b2

故選：D.

由條件可畫圖，如圖所示，易得：△力DC、&ABC、ACBD均為等腰三角形，得至486＞仆CBD,

列出比例式，解方程即可.

本題考查了相似三角形的性質(zhì)，相關(guān)知識(shí)點(diǎn)有：等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形對應(yīng)邊成比例、

解一元二次方程以及整體思想，根據(jù)相似列出比例式是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

解：設(shè)乙4EF=n°,

???以E為圓心E4長為半徑的。E與BC相切，

r=6.

由題意得：遺=12力解得n=120,

360

/.Z.AEF=120°,

:.乙FED=60°,

???四邊形48CD是矩形，

??.BC=AD,LD=90°,

:.乙EFD=30°,

???DE=：EF=3,

-，BC=AD=6+3=9.

故選：D.

2

設(shè)NAEF=n。，由題意得：皿=12兀，解得幾=120,推出N4E尸=120。，在RtAEFD中，求出

360

DE即可解決問題.

本題考查切線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、扇形的面積公式、直角三角形30度角性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.

10.【答案】D

解：①v^BAD=180°-Z.B-^BDA=135°-^BDA,

???4EDC=180°-4ADE-^BDA=135°-ABDA,

???乙BAD=乙EDC,

故①正確；

（2）???4ADE=乙4CB，"4D=/.OAD,

ADO-ACD.

故②正確；

（3）???乙ABD=乙4E。，/.BAD=Z.EAO,

??.△BAD?△EAOi

.處_竺

***~OE='A5'

故③正確；

④如圖，過點(diǎn)。作DM1AB,DN1AC,垂足分別為M,N,

在Rt/kAEC中，DE2=AD2+AE2,AD=AE,

???DE2=2AD2,

同理，在RtABM。中，BD2=2MD2；在Rt^DCN中，CD?=2DN2.

???4DMA=乙MAN=上DNA=90°,

.?.四邊形力MDN是矩形，

DN=AM,

在RtA/lMD中，AD2=AM2+MD2,

2AD2=2AM2+2MD2,

：.2AD2=BD2+CD2.

故④正確.

故選：D.

①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行判斷推理即可解答；②根據(jù)三角形相似的判定方法推理即可判斷正

誤；③先說明ABAO?AEA。，再運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解答；④利用矩形的性質(zhì)、等腰直

角三角形的性質(zhì)以及勾股定理進(jìn)行推理即可解答.

本題是考查的是等腰三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形相似等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握等腰三角形的

性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形相似的判斷及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】±2

解：?.?函數(shù)y=（m+是關(guān)于％的反比例函數(shù)，

二m+1黃0,m2—5=-1,

:"m=±2,

故答案為：±2.

根據(jù)反比例函數(shù)的定義：形如y=芯（k為常數(shù)，人40）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，即可求出m的值.

此題主要考查了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是將一般式y(tǒng)=力0）轉(zhuǎn)化為y=kx-\k*0）的形式,

注意k力0,x的次數(shù)為一1.

12.【答案】75。

解：\sina—；I+Jtan.-1=0>

:.sina-；=°，tanp-1=0,

:.sina=tanfi=1,

Aa=30°,6=45。,

則Q+/?=30°+45°=75°.

故答案為：75°.

直接利用絕對值的非負(fù)性和偶次方的非負(fù)性得出s譏a-：=0,tanp-1=0,再結(jié)合特殊角的三

角函數(shù)值得出答案.

此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確記憶特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)

鍵.

13.【答案】6或6百

解：①將正方形ABCD繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。時(shí)，得到正方形4EFG,

如圖：

貝ij：AB=AG=6,ADAG=30°,/.BAD=90°,

???^BAG=120°,/.GBA=Z.AGB=1(180°-/BAG)=30°,

過點(diǎn)G作GP〃/IB,交AD于點(diǎn)H,交BC于點(diǎn)P,

則：4PGB=30°,Z.GHA=90°,4GPB=90°,HP=AB=6,

???GH=^AG=3,BG=2BP,

PG=PH+GH=9,

在RtABPG中，BG2=BP2+PG2,即：4BP2=BP2+81,

:.BP=3g或BP=-3g(舍去)，

BG=2BP=2x3=6V3;

②將正方形ABC。繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。時(shí)，得到正方形AEFG,連接BG,

如圖：

則：AB=AG=6,Z.DAG=30°,/BAD=90°,

???Z.BAG=Z.BAD-Z-GAD=60°,

???△4BG為等邊三角形，

:.BG—6；

綜上：8G的長為6或68.

故答案為：6或6v

分順時(shí)針和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況討論，求解即可.

本題考查正方形的旋轉(zhuǎn)問題，同時(shí)考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì).熟

練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】1或20WkS4

解：(1)令y=0,則—/+(TH—+小=o,

A=b2-4ac=(m—l)2—4x(—1)xm=(m+l)2>0,

??,函數(shù)的圖象與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1或2,

故答案為:1或2；

(2)vy=-x24-(m-l)x+的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(專1,9第2_),

2

設(shè)函數(shù)k=,

當(dāng)巾=一1時(shí)，k有最小值為0,

當(dāng)m<-l時(shí)，k隨m的增大而減小，當(dāng)m>-l時(shí)，/c隨m的增大而增大，

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

m=-2fc=p4m=3k=4,

二當(dāng)-2<m<3時(shí)，該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍是0<k<4.

故答案為：0SkW4.

令則一/+()先判斷根的判別式的取值范圍，確定與軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)

(1)y=0,7n-1%+7n=ox

即可；

(2)把頂點(diǎn)縱坐標(biāo)看成關(guān)于小的二次函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象性質(zhì)，在-2WmW3范圍內(nèi)求出

頂點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)的最大值和最小值，即可求解.

本題考查二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系，二次函數(shù)的頂點(diǎn)取值范圍，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法

是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】解:(l)(sin30°—1)°—V2sin45°+tan60°-cos30°=

1-V2x^+V3x^

=1-1+|

_3

=2；

(2)x2-4x+2=0,

x2—4%+2+2=2,

(x-2)2=2,

xx=V24-2,x2=—V2+2.

【解析】(1)先計(jì)算零指數(shù)塞，特殊角的三角函數(shù)值，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；

(2)利用配方法解一元二次方程即可.

本題考查的是解一元二次方程，涉及到零指數(shù)基，特殊角的三角函數(shù)值，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】(一2,6)1：3

解：(1)如圖所示，△DEF即為所求；

Ay

A

(2)點(diǎn)4的對應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)是(—2,6),

故答案為：(-2,6)；

(3)由題可得，AB//DE,

ABO~^^DEO,

又?.?位似比為2：1,

S&ABO：SAOEO=1：4，

:?S&ABO：S四邊形ABED='；3.

故答案為：1：3.

(1)依據(jù)點(diǎn)。為位似中心，把△ABC按2：1放大，在y軸的左側(cè)，即可畫出放大后的ADEF；

(2)依據(jù)點(diǎn)。的位置，即可得到點(diǎn)4的對應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)依據(jù)相似三角形的面積之比等于位似比的平方，即可得到SMBO：SADEO=1：4,進(jìn)而得出S-BO：

S四邊形ABED=1：3.

本題主要考查了位似作圖，畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心；②分別連接并延長位似

中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；④順次連接

上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形.

17.【答案】解：設(shè)BC=x米，則B0=(x+9)米，

在Rt/XABC中，tan35°=^=—?0.70,

BCx

解得力B=0.70%,

在Rt△ABD中，tcm23°=黑0.42,

BDx+9

解得x=13.5,

???AB=9.45米，

大樹4B的高度約為9.45米.

【解析】設(shè)BC=x米，則BC=(x+9)米，在ABC中，t(m35。=槳=絲=0.70,解得AB=

0.70%,在心△ABD中，1即23。=黑=室”0.42,求出x的值，即可得出答案.

BDx+9

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)把4(m,4),8(-4,0代入乃=；得：巾=1，n=-l,

把B(-4,n)分別代入%=ax+b(a*0)得：

解得：EU，

3=3

???一次函數(shù)解析式為y=x4-3,

一次函數(shù)圖象如圖所示：

LU-，工

在一次函數(shù)y=x+3中，令x=0,得y=3,

???C(0,3),

,1■S^ABO=S^AOC+S&BOC=2X3xl+/X3x4=

(3)由圖象可知，當(dāng)ax+b>：時(shí)，x的取值范圍是-4<x<0或x>1.

【解析】(1)由待定系數(shù)法求解析式；

(2)先求一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)面積公式計(jì)算；

(3)根據(jù)圖象即可求得.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握待定系數(shù)法求解析式，通過函數(shù)圖像求自變

量x的取值范圍是解題關(guān)鍵.

19.【答案】(1)證明：?.TB為。。的直徑，

Z.ADB=90°,

???ADAB+^LDBA=90°,

???4C與。。相切于點(diǎn)4

Z.BAC=90°,

2LDAC+/.DAB=90°,

Z.DAC=乙DBA,

又Z.DEA=乙DBA,

???Z.DAC=/.DEA；

(2)解：???點(diǎn)E是弧BD的中點(diǎn)，

Z.DAE=Z.BAE，

由⑴得，Z.CAD=Z.DBA,

又???/.CAF=^CAD+/.DAF,/.CFA=Z.EAB+/.DBA,

??Z.CAF=Z.CFA,

：.CA=CF,

設(shè)CA=CF=x,貝IBC=BF+CF=2+x,

在ABC中，AB2+AC2=BC2,

62+%2=(2+x)2,

解得：x=8,

???AC=8.

【解析】本題考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用同角的余角相等求

得乙CAD=/.DBA.

(1)由48為O。的直徑得到NZMB+/.DBA=90°,由AC與。。相切于點(diǎn)4得NDAC+/-DAB=90°,

進(jìn)而得至iJxDAC=/DB4然后由圓周角定理得到NDE4=/DBA,最后得至Ij/OAC=NOE4

(2)先由點(diǎn)E是弧BD的中點(diǎn)得至!UZME=4B4E,然后由NC4D=4084得至1此。4尸=4C7M,進(jìn)而

得到C4=CF,然后設(shè)CA=CF=x,最后用勾股定理列出方程求得x的值，即可得到AC的長.

20.【答案】解：(1)設(shè)小拉伊卜玩偶售價(jià)為每個(gè)x元，則大拉伊卜玩偶售價(jià)每個(gè)(X+30)元，

由題意可得30x=21(x+30),

解得x=70,

%4-30=100,

答：小、大拉伊卜玩偶售價(jià)分別為70元/個(gè)，100元/個(gè)；

(2)由題意可得，

(70-a)(400+10a)+(100-a)-200=48000,

解得%=10,。2=。(不符合題意，舍去)，

即a的值是10.

【解析】(1)設(shè)小拉伊卜玩偶售價(jià)為每個(gè)x元，則大拉伊卜玩偶售價(jià)每個(gè)(x+30)元，根據(jù)“銷售30

個(gè)小拉伊卜玩偶的銷售額和21個(gè)大拉伊卜玩偶的銷售額相同”可以列出相應(yīng)的一元一次方程，然

后求解即可；

(2)根據(jù)題“該經(jīng)銷商世界杯第二周總銷售額為48000元”，可以列出關(guān)于a的一元二次方程，然

后求解即可.

本題考查一元一次方程的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的

方程.

21.【答案】解：(l)a=8,b=7,c=60%；

(2)七年級的學(xué)生黨史知識(shí)掌握得較好.

理由：七年級、八年級學(xué)生的平均測試成績均為(8分)，且七年級學(xué)生的測試成績的眾數(shù)(8分)高

于八年級學(xué)生的測試成績的眾數(shù)(7分).

(3)把七年獲得(10分)的學(xué)生記為4,八年級獲得(10分)的學(xué)生記為B,畫樹狀圖如下：

開始

ABBA

AAA

BBBABBABBABB

共有12種等可能的結(jié)果，其中被選中的2人恰好是七、八年級各1人的結(jié)果有6種，

所以，P(被選中的2人恰好是七、八年級各1人)=白=看

【解析】(1)由眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；

(2)七、八年級的平均數(shù)和中位數(shù)相同，七年級的眾數(shù)大于八年級的優(yōu)秀率，即可求解；

(3)畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，被選中的2人恰好是七、八年級各1人的結(jié)果有6種，再由

概率公式求解即可.

本題考查了列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表、中位數(shù)、眾數(shù)等知識(shí)，正確利用列表法或

樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果外再從中選出符合事件4或B的結(jié)果數(shù)目771,然后利用概率公式

計(jì)算事件4或事件B的概率是解題關(guān)鍵.

22.【答案】2<d<2V3-1

解：(1)由題意得2(2,2)是上邊緣拋物線的頂點(diǎn)，

設(shè)y=a(x-2)2+2,

??,拋物線過點(diǎn)(0,1.5),

1

：?1.5=4Q+2,:.a=--9

8

???上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為

y=-O-2>+2,

當(dāng)y=0時(shí)，0=-：(%—2產(chǎn)+2,

O

解得Xi—6,x2—一2(舍去)，

.,?噴出水的最大射程OC為6m；

(2)???對稱軸為直線x=2,

二點(diǎn)(0,1.5)的對稱點(diǎn)為(4,1.5),

.??下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移47n得到的，

二點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),

???上邊緣拋物線y=-2產(chǎn)+2在0<x<2時(shí);y隨x的增大而增大,

下邊緣拋物線在0<x<2時(shí)，y隨工的增大而減小，

二當(dāng)x=2時(shí)，上、下邊緣兩個(gè)拋物線高度差的最大值為2；

(3)???EF=0.5,

.?.點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為0.5,

0.5=-i(x-2)2+2,

O

解得%=2+2次，

v%>0,

x=2+2V5,

當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而減小，

.?.當(dāng)2SXW6時(shí)，要使y20.5,

則x<