2024屆廣東省湛江二十七中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆廣東省湛江二十七中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各因式分解中，結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．2．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質(zhì)，對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害．2.5μm用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．3．-的相反數(shù)是（）A．- B．- C． D．4．若一個三角形的兩邊長分別為5和7，則該三角形的周長可能是（）A．12 B．14 C．15 D．255．已知三角形三邊長分別為2，x，5，若x為整數(shù)，則這樣的三角形個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．56．如圖，在平面直角坐標系中，直線l1的解析式為y＝﹣x，直線l2與l1交于B（a，﹣a），與y軸交于點A(0，b)．其中a、b滿足（a+2）2+＝0，那么，下列說法：（1）B點坐標是(﹣2，2)；（2）三角形ABO的面積是3；（3）；（4）當(dāng)P的坐標是(﹣2，5)時，那么，，正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．將0.000000517用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．8．滿足不等式的正整數(shù)是（）A．2.5 B． C．-2 D．59．下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．10．如圖的七邊形ABCDEFG中，AB，ED的延長線相交于O點，若圖中∠1，∠2，∠3，∠4的外角的角度和為220°，則∠BOD的度數(shù)為何？()A．40° B．45° C．50° D．60°11．如圖，三個正比例函數(shù)的圖象分別對應(yīng)表達式：將a，b，c從小到大排列為（）①y=ax；②y=bx；③y=cxA．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a12．如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①；②＝1；③＝－b．其中正確的是()A．①② B．①③ C．①②③ D．②③二、填空題（每題4分，共24分）13．化簡：__________．14．在平面直角坐標系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標為______.15．世界科技不斷發(fā)展，人們制造出的晶體管長度越來越短，某公司研發(fā)出長度只有米的晶體管，該數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_____米．16．已知，為實數(shù)，等式恒成立，則____________．17．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為_____．18．在等腰三角形ABC中，∠A=110°，則∠B=_______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，以的邊和為邊向外作等邊和等邊，連接、．求證：．20．（8分）特殊兩位數(shù)乘法的速算——如果兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字相加為10，那么能立說出這兩個兩位數(shù)的乘積.如果這兩個兩位數(shù)分別寫作AB和AC（即十位數(shù)字為A，個位數(shù)字分別為B、C，B+C=10，A>3），那么它們的乘積是一個4位數(shù)，前兩位數(shù)字是A和(A+1)的乘積，后兩位數(shù)字就是B和C的乘積.如：47×43=2021，61×69=4209.（1）請你直接寫出83×87的值；（2）設(shè)這兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x(x>3)，個位數(shù)字分別為y和z（y+z=10)，通過計算驗證這兩個兩位數(shù)的乘積為100x(x+1)+yz.（3）99991×99999=___________________（直接填結(jié)果）21．（8分）已知：如圖，AB，CD相交于點O，AC∥DB，OC＝OD，E，F(xiàn)為AB上兩點，且AE＝BF，求證：CE＝DF．22．（10分）如圖，中，，平分交于點．求證：BC=AC+CD．23．（10分）一張方桌由一個桌面和四條桌腳組成，如果一立方米木材可制作方桌的桌面50個，或制作桌腿300條，現(xiàn)有5立方米木料，那么用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少張．24．（10分）“太原市批發(fā)市場”與“西安市批發(fā)市場”之間的商業(yè)往來頻繁，如圖，“太原市批發(fā)市場”“西安市批發(fā)市場”與“長途汽車站”在同一線路上，每天中午12:00一輛客車由“太原市批發(fā)市場”駛往“長途汽車站”，一輛貨車由“西安市批發(fā)市場”駛往“太原市批發(fā)市場”，假設(shè)兩車同時出發(fā)，勻速行駛，圖2分別是客車、貨車到“長途汽車站”的距離與行駛時間之間的函數(shù)圖像．請你根據(jù)圖象信息解決下列問題：（1）由圖2可知客車的速度為km/h，貨車的速度為km/h；（2）根據(jù)圖2直接寫出直線BC的函數(shù)關(guān)系式為，直線AD的函數(shù)關(guān)系式為；（3）求點B的坐標，并解釋點B的實際意義．25．（12分）嶗山區(qū)某班全體同學(xué)參加了為一名因工受傷女教師捐款的活動，該班同學(xué)捐款情況的部分統(tǒng)計圖如圖所示：（1）求該班的總?cè)藬?shù)；（2）將條形圖補充完整，并寫出捐款金額的眾數(shù)；（3）該班平均每人捐款多少元？26．先化簡，再求值：，其中且為整數(shù).請你從中選取一個喜歡的數(shù)代入求值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項判斷即可．【詳解】解：A.，變形錯誤，不是因式分解，不合題意；B.，變形錯誤，不是因式分解，不合題意；C.，變形錯誤，不是因式分解，不合題意；D.，變形正確，是因式分解，符合題意．故選：D【點睛】本題考查了因式分解的定義，“將一個多項式變形為幾個整式的積的形式叫因式分解”，注意因式分解是一種變形，故等號左右兩邊要相等．2、C【解析】試題分析：大于0而小于1的數(shù)用科學(xué)計數(shù)法表示，10的指數(shù)是負整數(shù)，其絕對值等于第一個不是0的數(shù)字前所有0的個數(shù)．考點：用科學(xué)計數(shù)法計數(shù)3、D【解析】相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，1的相反數(shù)是1．【詳解】根據(jù)相反數(shù)、絕對值的性質(zhì)可知：-的相反數(shù)是．故選D．【點睛】本題考查的是相反數(shù)的求法．要求掌握相反數(shù)定義，并能熟練運用到實際當(dāng)中．4、C【分析】先根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系求出第三條邊的取值范圍，進而求出周長的取值范圍，從而可的求出符合題意的選項.【詳解】∴三角形的兩邊長分別為5和7，∴2<第三條邊<12,∴5+7+2<三角形的周長<5+7+12,即14<三角形的周長<24，故選C.【點睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此解答即可.5、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，據(jù)此解答即可．【詳解】解：由題意可得，5?2＜x＜5＋2，解得1＜x＜7，∵x為整數(shù)，∴x為4、5、6，∴這樣的三角形個數(shù)為1．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊差小于第三邊；運用三角形的三邊關(guān)系定理是解答的關(guān)鍵．6、D【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)即可求得a的值，即可得到B（﹣2，2）；（2）利用三角形面積公式求得即可判斷；（3）求得△OBC和△AOB的面積即可判斷；（4）S△BCP和S△AOB的值即可判斷．【詳解】解：（1）∵a、b滿足（a+2）2+＝0，∴a+2＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣2，b＝3，∴點A的坐標為（0，3），點B的坐標為（﹣2，2），故（1）正確；（2）三角形ABO的面積＝×OA×＝×3×2＝3，故（2）正確；（3）設(shè)直線l2的解析式為y＝kx+c（k≠0），將A、B的坐標代入y＝kx+c，得：，解得：，∴直線l2的解析式為y＝x+3，令y＝0，則x＝﹣6，∴C（﹣6，0），∴S△OBC＝＝6，∵S△ABO＝3，∴S△OBC：S△AOB＝2：1；故（3）正確；（4）∵P的坐標是（﹣2，5），B（﹣2，2），∴PB＝5﹣2＝3，∴S△BCP＝＝6，S△AOB＝×3×2＝6，∴S△BCP＝S△AOB．故（4）正確；故選：D．【點睛】本題考查了兩條直線相交問題，三角形的面積，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求得交點坐標是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】由題意根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，進行分析表示即可.【詳解】解：0.000000517=.故選：A.【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．8、D【解析】在取值范圍內(nèi)找到滿足條件的正整數(shù)解即可．【詳解】不等式的正整數(shù)解有無數(shù)個，四個選項中滿足條件的只有5故選:D.【點睛】考查不等式的解，使不等式成立的未知數(shù)的值就是不等式的解.9、D【分析】可以用完全平方公式分解因式的多項式必須是完全平方式，符合結(jié)構(gòu)，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、兩平方項符號相反，不能用完全平方公式，故本選項錯誤；B、缺少乘積項，不能用完全平方公式，故本選項錯誤；C、乘積項不是這兩數(shù)積的兩倍，不能用完全平方公式，故本選項錯誤；D、，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了用完全公式進行因式分解的能力，解題的關(guān)鍵了解完全平方式的結(jié)構(gòu)特點，準確記憶公式，會根據(jù)公式的結(jié)構(gòu)判定多項式是否是完全平方式．10、A【分析】根據(jù)外角和內(nèi)角的關(guān)系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五邊形內(nèi)角和可求得五邊形OAGFE的內(nèi)角和，則可求得∠BOD．【詳解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和為220°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋220°＝4×180°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝500°，∵五邊形OAGFE內(nèi)角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠BOD＝540°，∴∠BOD＝540°﹣500°＝40°，故答案為A.【點睛】本題主要考查的是多邊形內(nèi)角與外角的知識點，熟練掌握多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵.11、B【分析】根據(jù)直線所過象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根據(jù)直線陡的情況可判斷出b＞c，進而得到答案．【詳解】根據(jù)三個函數(shù)圖象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根據(jù)直線越陡，|k|越大，則b＞c．則a＜c＜b．故選：B．【點睛】此題主要考查了正比例函數(shù)圖象，關(guān)鍵是掌握：當(dāng)k＞0時，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減?。瑫r注意直線越陡，則|k|越大12、D【分析】先根據(jù)ab＞0，a＋b＜0，判斷出a、b的符號，再逐個式子分析即可.【詳解】∵ab＞0，a＋b＜0，∴a<0，b<0，∴無意義，故①不正確；，故②正確，故③正確.故選D.【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.，，（a≥0，b>0）.二、填空題（每題4分，共24分）13、．【分析】先計算商的乘方，然后根據(jù)分式的約分的方法可以化簡本題．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查了約分，解題的關(guān)鍵是明確分式約分的方法．14、【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得答案．【詳解】解：點P（﹣8，7）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（﹣8，﹣7），故答案為：（﹣8，﹣7）．【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．15、【分析】絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．【詳解】解：．故答案為：【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．16、－12【分析】根據(jù)多項式乘多項式的運算方法將展開，再根據(jù)恒成立，求出m的值即可．【詳解】，根據(jù)題意：恒成立，∴，，解得：，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了多項式乘多項式的運算方法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．17、1【解析】試題分析：增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根，所以應(yīng)先增根的可能值，讓最簡公分母x-1=0，得到x=1，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．試題解析：方程兩邊都乘以（x-1）,得x-2(x-1)=m∵原方程有增根∴最簡公分母x-1=0解得：x=1，當(dāng)x=1時，m=1故m的值是1．考點：分式方程的增根．18、350【分析】根據(jù)鈍角只能是頂角和等腰三角形的性質(zhì)即可求出底角.【詳解】∵在等腰三角形中，∠A=110°＞90°，∴∠A為頂角，∴∠B=故答案為：35°.【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，要注意鈍角只能是等腰三角形的頂角.三、解答題（共78分）19、見解析【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得邊長相等,角度為60°,由此得出∠EAB=∠CAD,即可證明△EAB≌△CAD,則BE=CD．【詳解】證明：∵△ACE和△ABD都是等邊三角形∴AC=AE,AD=AB,∠EAC=∠DAB=60°∴∠EAC+∠BAC=∠DAB+∠BAC,即∠EAB=∠CAD．∴△EAB≌△CAD(SAS)∴【點睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì),關(guān)鍵在于結(jié)合圖形利用性質(zhì)得到所需條件．20、（1）7221；（2）100x(x+1)+yz；（3）9999000009.【分析】套用上面的歸納總結(jié)代入數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)論；利用上面總結(jié)的結(jié)論套入數(shù)據(jù)表示出該兩個兩位數(shù)的成績，在將等式展開合并同類項得出左邊=右邊，從而證明結(jié)論成立．直接運算即可.【詳解】(1)83和87滿足題中的條件，即十位數(shù)都是8,8>3,且個位數(shù)字分別是3和7，之和為10,那么它們的乘積是一個4位數(shù)，前兩位數(shù)字是8和9的乘積，后兩位數(shù)字就是3和7的乘積，因而，8387=1008（8+1）+37=7200+21=7221.答案為：7221.(2)這兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x(x>3)，個位數(shù)字分別為y和z，則由題知y+z=10,因而有：(10x+y)(10x+z)=100x2+10xz+10xy+yz=100x2+10x(y+z)+yz,=100x2+100x+yz,=100x(x+1)+yz.（3）9999199999=1009999（9999+1）+19=9999000000+9=9999000009.【點睛】通過閱讀題干掌握題中所給信息得出推理方法，然后通過多項式的展開式得出答案.學(xué)生應(yīng)熟練掌握歸納推理的數(shù)學(xué)思想.21、見解析【分析】先根據(jù)AAS證明△AOC≌△BOD，得到AC=BD，再根據(jù)SAS證明△AEC≌△BFD，可證明CE=DF．【詳解】證明：∵AC∥DB∴∠A＝∠B在△AOC和△BOD中∵∴△AOC≌△BOD(AAS)∴AC＝BD在△AEC和△BFD中∵∴△AEC≌△BFD(SAS)∴CE＝DF【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．22、證明見解析.【分析】如圖，在線段上截取，連結(jié)，由角平分線的性質(zhì)可得∠ABD=∠EBD=∠ABC，利用SAS可證明△ABD≌△EBD，即可得，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出∠ACB=∠ABC=36°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)可得，即可證明CD=CE，進而可得結(jié)論.【詳解】如圖，在線段上截取，連結(jié)，∵平分，∴在和中，∴，∴，．∵，∴，∴，∴∴，∴∴，∴，∴．【點睛】本題考查角平分線的定義、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、外角性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)和判定定理是解題關(guān)鍵.23、桌面3立方米，桌腿2立方米，方桌1張．【分析】本題的等量關(guān)系為：做桌面的木料+做桌腿的木料=5；桌面數(shù)量×4=桌腿數(shù)量．【詳解】解：桌面用木料x立方米，桌腿用木料y立方米，則解得50x=1．答：桌面3立方米，桌腿2立方米，方桌1張．【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用．24、（1）60，30；（2），；（3）點的坐標為，點代表的實際意義是此時客車和貨車相遇．【分析】（1）由圖象可知客車6小時行駛的路程是360千米，貨車2小時行駛的路程為60千米，從而可以求得客車和貨車的速度；（2）先求出點D的橫坐標，然后利用待定系數(shù)法，利用點（0，360）和（6，0）求出直線BC的解析式，利用點A和點D坐標求出直線AD的解析式，即可得到答案.（3）把直線BC和直線AD聯(lián)合，組成方程組，即可求出點B的坐標，然后得到答案.【詳解】解：由圖象可得