2023年上海市九年級上學期數(shù)學期末模擬卷附答案

九年級上學期數(shù)學期末模擬卷一、單選題（每題4分，共24分）1．如圖，已知AB∥CD∥EF，AD：DF＝2：3，BE＝15，那么BC的長為（）A．5 B．6 C．7 D．82．已知：點C在線段AB上，且AC=2BC，那么下列等式一定正確的是（）A． B．C． D．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4．下列四個選項，正確的是（）A．tanB= B．sinB= C．sinB= D．cosB=4．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A．y＝﹣ B．y＝2x2﹣x+2 C．y＝ D．y＝2x+25．已知點，均在拋物線上，下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．如圖，如果，那么添加下列一個條件后，仍不能確定的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共48分）7．已知，則.8．在比例尺為1：38000的揚州旅游地圖上，某條道路的長為6cm，則這條道路的實際長度為km．9．如圖，若AC是BC與AB的比例中項，AB=4，求AC=.10．已知與單位向量的方向相同，且長度為，那么用表示．11．在中，，若，則．12．如圖，大壩橫截面的迎水坡AB的坡比為1：2（即BC：AC＝1：2），若坡面AB的水平寬度AC為12米，則斜坡AB的長為米.13．已知二次函數(shù)，則該函數(shù)對稱軸為直線.14．已知二次函數(shù)，當時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是.15．如圖，在△ABC中，AB：AC=7：3，∠BAC的平分線交BC于點E，過點B作AE的垂線段，垂足為D，則AE：ED=．16．如圖所示，某校數(shù)學興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板來測量操場旗桿的高度，他們通過調整測量位置，使斜邊與地面保持平行，并使邊與旗桿頂點在同一直線上，已知米，米，目測點到地面的距離米，到旗桿水平的距離米，則旗桿的高度為米．17．工人師傅在修茸一人字架屋頂BAC時需要加固，計劃焊接三根鋼條AD，DE，F(xiàn)G．在如圖所示的△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD⊥BC于點D，點E，F(xiàn)，G分別是AB，BD，AC上的點，連接DE，GF，交于點H，GF與AD交于點M，當H為FM的中點，BF∶CF=1∶5，AG：AE=5：7時，△AGM的面積為．18．如圖，將一個Rt△ABC形狀的楔子從木樁的底點P沿水平方向打入木樁底下，使木樁向上移動．已知楔子斜面的傾斜角為15°，若楔子沿水平方向前進6cm（如箭頭所示），則木樁上升了.（結果可含有三角函數(shù)）三、計算題（共10分）19．計算：2|1﹣sin60°|+．四、綜合題（共2題，共20分）20．如圖是二次函數(shù)y＝a(x＋1)2＋2的圖象的一部分，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）拋物線與x軸的一個交點A的坐標是，則拋物線與x軸的另一個交點B的坐標是；（2）確定a的值；（3）設拋物線的頂點是P，試求△PAB的面積．21．在平面直角坐標系xOy中，過點（0，2）且平行于x軸的直線，與直線y=x﹣1交于點A，點A關于直線x=1的對稱點為B，拋物線C1：y=x2+bx+c經(jīng)過點A，B．（1）求點A，B的坐標；（2）求拋物線C1的表達式及頂點坐標；（3）若拋物線C2：y=ax2（a≠0）與線段AB恰有一個公共點，結合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．五、解答題（共4題，共48分）22．如圖，中，，D是的中點，交AC于點E，．求的正切值．23．某數(shù)學活動小組實地測量湛河兩岸互相平行的一段東西走向的河的寬度，在河的北岸邊點A處，測得河的南岸邊點B處在其南偏東方向，然后向北走20米到達點C處，測得點B在點C的南偏東方向，求出這段河的寬度(結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，，，)24．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D在BC上，E在AC上，且∠ADE=45度．（1）求證：△ABD∽△DCE．（2）當D在什么位置時，△ABD≌△DCE．25．如圖，△ABC是一銳角三角形余料，邊BC=16cm，高AD=24cm，要加工成矩形零件，使矩形的一邊在BC上，其余兩個頂點E、F分別在AB、AC上．求：（1）AK為何值時，矩形EFGH是正方形？（2）若設AK=x，SEFGH=y，試寫出y與x的函數(shù)解析式．（3）x為何值時，SEFGH達到最大值．

1．B2．C3．C4．B5．D6．C7．8．2.289．10．511．12．13．14．15．3：216．11.517．18．6tan15°19．解：2|1﹣sin60°|＋＝2（1﹣）＋＝2﹣＝2﹣＝2＋20．（1）(－3，0)；(1，0)（2）解：將(1，0)代入y＝a(x＋1)2＋2，可得0＝4a＋2，解得a＝－（3）解：∵y＝a(x＋1)2＋2，∴拋物線的頂點坐標是(－1，2)，∵A(－3，0)，B(1，0)，∴AB＝1－(－3)＝4，∴S△PAB＝×4×2＝421．（1）解：當y=2時，則2=x﹣1，解得：x=3，∴A（3，2），∵點A關于直線x=1的對稱點為B，∴B（﹣1，2）（2）解：把（3，2），（﹣2，2）代入拋物線C1：y=x2+bx+c得：解得：∴y=x2﹣2x﹣1．頂點坐標為（1，﹣2）（3）解：如圖，當C2過A點，B點時為臨界，代入A（3，2）則9a=2，解得：a=，代入B（﹣1，2），則a（﹣1）2=2，解得：a=2，∴22．解：中，，∴．設，，則．∵D是的中點，，∴，∴，，中，，∴．∴的正切值為．23．解：如圖，延長CA交BE于點D，則，由題意知，，，設米，則米，米，在中，，，解得，答：這段河的寬約為37米．24．（1）解：∵∠BAC=90°，AB=AC∴∠B=∠C=45°，又因為∠DEC=∠ADE+∠CAD=45°+∠CAD（三角形的外角等于不相鄰的兩個內角之和），同理∠ADB=∠C+∠CAD=45°+∠CAD，∴∠DEC=∠ADB又∠ABD=∠DCE=45°，∴△ABD∽△DCE（2）解：在Rt△ABC內，作∠BAD=22.5°，（即∠A的四等份線）交BC于D，則點D即為所求．∵△ABD∽△DCE當AB=CD時，△ABD≌△DCE，∵AB=AC，∴CD=AC從而∠ADC=∠CAD．又∵∠C=∠B=45°，∠ADE=45°，∴∠EDC=22.5°25．（1）解：設邊長為xcm，∵矩形為正方形，∴EH∥AD，EF∥BC，根據(jù)平行線的性質可以得出：=、=，由題意知EH=x，AD=24，BC=16，EF=x，即=，=，∵BE+AE=AB，∴+=+=1，解得x=，∴AK=