保姆服務(wù)公司招聘計劃的制定

保姆服務(wù)公司招聘計劃的制定摘要本文主要討論保姆服務(wù)公司招聘計劃制定的問題。根據(jù)該公司下一年各季度保姆需求的調(diào)查，針對題目的兩個問題分別建立線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用MATLAB數(shù)學(xué)軟件，編寫相應(yīng)的程序，對建立的模型進行求解，取整得出了符合實際的結(jié)果。問題一:考慮到第一季度初有保姆120人，每個季度將有的保姆自動離職，不同季度保姆需求數(shù)不同，且公司不允許解雇保姆，現(xiàn)制定出下一年的招聘計劃，以達到公司派發(fā)工資最小化的目標。假設(shè)該公司每季度初，擁有保姆人數(shù)分別為，，，，招聘的保姆人數(shù)分別為，，，，利用題中所給條件建立線性規(guī)劃模型,并運用MATLAB軟件進行求解，解得四個季度分別招聘的保姆數(shù)為：0，15，0，59，且春秋兩季需求的增加不影響招聘計劃，可分別增加1800人日和935人日。問題二:若公司每個季度后允許解雇保姆，則在問題一的基礎(chǔ)上，設(shè)下一年每季度末解雇的保姆數(shù)分別為，，，，建立新的數(shù)學(xué)模型，運用MATLAB軟件并取整得到四個季度分別招聘的保姆人數(shù)為：0，15，0，72，需要解雇的保姆人數(shù)為0，14，0，0。關(guān)鍵詞：需求招聘解雇線性規(guī)劃MATLAB軟件問題的重述與分析保姆服務(wù)公司在向雇主提供保姆服務(wù)時，需要制定出合理的招聘計劃，影響該計劃的因素主要包括：1.下一年保姆服務(wù)的需求：春季6000人日，夏季7500人日，秋季5500人日，冬季9000人日；2.新保姆需要經(jīng)過5天的培訓(xùn)才能上崗；3.每個季度結(jié)束后，將有的保姆自動離職；4.公司是否允許解雇保姆；5.公司每月發(fā)給新、老保姆的工資均固定為800元。接下來需要討論以下兩個問題：、在公司不允許解雇保姆的前提下，滿足市場需求且保姆人數(shù)最少，此時公司的利潤最大，由此定出下一年的招聘計劃。同時，討論出哪些季度需求的增加影響招聘計劃以及可以增加的人數(shù)。、由于公司在每個季度結(jié)束后允許解雇保姆，此時要在每個季度末將有的保姆自動離職的基礎(chǔ)上，考慮解雇的保姆人數(shù)，從而制定出合理的招聘計劃。建模的最終目標是使公司的運營成本最低，這是由年度招聘保姆的總數(shù)決定的。二、基本假設(shè)1.自動離職的保姆與公司解雇的保姆不沖突。2.新保姆在培訓(xùn)期間工資照常領(lǐng)取3.保姆服務(wù)公司按月發(fā)工資，不存在拖欠工資的情況4.保姆服務(wù)公司最大程度上滿足顧客的需求5.市場經(jīng)濟情況的變化不會對公司的政策產(chǎn)生影響三、符號說明春季初公司的保姆人數(shù)夏季初公司的保姆人數(shù)秋季初公司的保姆人數(shù)冬季初公司的保姆人數(shù)春季初招聘的保姆人數(shù)夏季初招聘的保姆人數(shù)秋季初招聘的保姆人數(shù)冬季初招聘的保姆人數(shù)春季末解聘的保姆人數(shù)夏季末解聘的保姆人數(shù)秋季末解聘的保姆人數(shù)冬季末解聘的保姆人數(shù)模型的建立問題1.由于：季度初保姆的人數(shù)=原有保姆的人數(shù)+季度初招聘保姆的人數(shù)，每個季度結(jié)束后會有的保姆自動離職，在新保姆培訓(xùn)的前提下，每個季度保姆的工作量要滿足需求。因此，建立的線性規(guī)劃求最優(yōu)解模型如下：約束條件：問題2.若公司允許解雇保姆，季度初保姆的人數(shù)=原有保姆的人數(shù)+季度初招聘保姆的人數(shù)–上一季度末解聘的保姆的人數(shù)，則可建立的模型如下：約束條件：五、模型的求解用MATLAB軟件求解過程如下:5.1整合方程如下：>>symsy1y2y3y4>>x1=120+y1>>x2=0.85*x1+y2>>x3=0.85*x2+y3>>x4=0.85*x3+y4>>a1=65*x1-5*y1>>a2=65*x2-5*y2>>a3=65*x3-5*y3>>a4=65*x4-5*y4a1=7800+60*y1a2=6630+221/4*y1+60*y2a3=11271/2+3757/80*y1+221/4*y2+60*y3a4=191607/40+63869/1600*y1+3757/80*y2+221/4*y3+60*y4目標函數(shù)為:min=化簡后的約束條件整合為如下方程組:運用MATLAB求解得：>>f=[1;1;1;1];>>A=[-60000-221/4-6000-3757/80-221/4-600-63869/1600-3757/80-221/4-60];>>b=[1800;-870;171/2;-168393/40];>>lb=zeros(4,1)>>[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,[],[],lb)運行結(jié)果為:x=0.000014.50000.000058.8145因為=0，則120*65-6000=1800（人日）同理，=0，則fix[(120*0.85+15)*0.85]*65-5500=935（人日）5.2整合方程如下：>>symsy1y2y3y4z1z2z3>>x1=120+y1>>x2=0.85*x1+y2>>x3=0.85*x2+y3>>x4=0.85*x3+y4>>a1=65*x1-5*y1>>a2=65*x2-5*y2-z1>>a3=65*x3-5*y3-z2>>a4=65*x4-5*y4-z3a1=7800+60*y1a2=6630+221/4*y1+60*y2-z1a3=11271/2+3757/80*y1+221/4*y2+60*y3-0.85*z1-z2a4=191607/40+63869/1600*y1+3757/80*y2+221/4*y3+60*y4-0.85*0.85*z1-0.85*z2-z3目標函數(shù)為:min=化簡后的約束條件整合為如下方程組:運用MATLAB求解得：>>f=[1;1;1;1;1;1;1];>>A=[-60000000-221/4-6000100-3757/80-221/4-6000.8510-63869/1600-3757/80-221/4-600.72250.851];>>b=[1800;-870;171/2;-168393/40];>>lb=zeros(7,1)>>[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,[],[],lb)運行結(jié)果如下：x=0.000014.50000.000058.81450.000014.4000.0000六、模型的結(jié)果、分析和檢驗通過MATLAB軟件，求得：1.在公司不允許解雇保姆的情況下：春季初招聘的保姆人數(shù)：0人夏季初招聘的保姆人數(shù)：15人秋季初招聘的保姆人數(shù)：0人冬季初招聘的保姆人數(shù)：59人由于春季初和秋季初招聘保姆的人數(shù)為0，故春秋兩季初需求的增加不影響招聘計劃，春季和秋季的需求分別可以增加1800人日和935人日。2.在公司允許解雇保姆的情況下：春季初招聘的保姆人數(shù)：0夏季初招聘的保姆人數(shù)：15秋季初招聘的保姆人數(shù)：0冬季初招聘的保姆人數(shù)：72春季末解雇的保姆人數(shù)：0夏季末解雇的保姆人數(shù)：14秋季末解雇的保姆人數(shù)：0冬季末解雇的保姆人數(shù)：0七、模型的評價與改進1.評價:優(yōu)點：采用MATLAB軟件進行編程與運算，結(jié)果準確，可信度高；此模型可以進行廣泛的推廣。缺點：由于假設(shè)條件過多，與實際情景有一定的差距2.改進：若采用LINDO軟件，結(jié)果更精確。八、參考文獻1.李繼玲《數(shù)學(xué)實驗基礎(chǔ)》清華大學(xué)出版社2004年2月2.廖敏《運籌學(xué)基礎(chǔ)與運用》南京大學(xué)出版社2009年6月九、附錄用MATLAB求解的具體過程如下：5.1整合方程如下：>>symsy1y2y3y4>>x1=120+y1>>x2=0.85*x1+y2>>x3=0.85*x2+y3>>x4=0.85*x3+y4>>a1=65*x1-5*y1>>a2=65*x2-5*y2>>a3=65*x3-5*y3>>a4=65*x4-5*y4a1=7800+60*y1a2=6630+221/4*y1+60*y2a3=11271/2+3757/80*y1+221/4*y2+60*y3a4=191607/40+63869/1600*y1+3757/80*y2+221/4*y3+60*y4目標函數(shù)為:min=化簡后的約束條件整合為如下方程組:運用MATLAB求解得：>>f=[1;1;1;1];>>A=[-60000-221/4-6000-3757/80-221/4-600-63869/1600-3757/80-221/4-60];>>b=[1800;-870;171/2;-168393/40];>>lb=zeros(4,1)>>[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,[],[],lb)運行結(jié)果為:lb=0000Optimizationterminated.x=0.000014.50000.000058.8145fval=73.3145exitflag=1output=iterations:8algorithm:'large-scale:interiorpoint'cgiterations:0message:'Optimizationterminated.'lambda=ineqlin:[4x1double]eqlin:[0x1double]upper:[4x1double]lower:[4x1double]>>因為=0，則120*65-6000=1800（人日）同理，=0，則fix[(120*0.85+15)*0.85]*65-5500=935（人日）5.2整合方程如下：>>symsy1y2y3y4z1z2z3>>x1=120+y1>>x2=0.85*x1+y2>>x3=0.85*x2+y3>>x4=0.85*x3+y4>>a1=65*x1-5*y1>>a2=65*x2-5*y2-z1>>a3=65*x3-5*y3-z2>>a4=65*x4-5*y4-z3a1=7800+60*y1a2=6630+221/4*y1+60*y2-z1a3=11271/2+3757/80*y1+221/4*y2+60*y3-0.85*z1-z2a4=191607/40+63869/1600*y1+3757/80*y2+221/4*y3+60*y4-0.85*0.85*z1-0.85*z2-z3目標函數(shù)為:min=化簡后的約束條件整合為如下方程組:運用MATLAB求解得：f=[1;1;1;1;1;1;1];A=[-60000000-221/4-6000100-3757/80-221/4-6000.8510-63869/1600-3757/80-221/4-600.72250.851];b=[1800;-870;171/2;-168393/40];lb=zeros(7,1)[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,[],[],lb)運行結(jié)果如下：lb=0000000Optimizationterminated.x=0.000014.50000.000058.81450.000014.4000.0000fval=73.3145exitflag=1output=iteratio