2024屆海南省文昌市羅峰中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析_第1頁
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2024屆海南省文昌市羅峰中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,在中,,是邊上的高,,,則的長(zhǎng)為()A. B. C. D.2.在慶祝新中國成立70周年的校園歌唱比賽中,11名參賽同學(xué)的成績(jī)各不相同,按照成績(jī)?nèi)∏?名進(jìn)入決賽.如果小明知道了自己的比賽成績(jī),要判斷能否進(jìn)入決賽,小明需要知道這11名同學(xué)成績(jī)的()A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差3.如圖,在等邊△ABC中,AB=15,BD=6,BE=3,點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿EA方向運(yùn)動(dòng),連結(jié)PD,以PD為邊,在PD右側(cè)按如圖方式作等邊△DPF,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是()A.8 B.10 C. D.124.方程組的解為,則被遮蓋的兩個(gè)數(shù)分別為()A.5,1 B.3,1 C.3,2 D.4,25.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的位置所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.已知:如圖,在中,,的垂直平分線,分別交,于點(diǎn),.若,,則的周長(zhǎng)為()A.8 B.10 C.11 D.137.已知△ABC和△A′B′C′,下列條件中,不能保證△ABC和△A′B′C′全等的是()A.AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′ B.∠A=∠A′,∠B=∠B′,AC=A′C′C.AB=A′B′,AC=A′C′,∠A=∠A′ D.AB=A′B′,BC=B′C′,∠C=∠C′8.在下列命題中,真命題是()A.同位角相等 B.到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上C.兩銳角互余 D.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半9.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A1(3,-2),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為()A.(-3,-2) B.(3,2) C.(3,-2) D.(-3、2)10.若等腰△ABC的周長(zhǎng)為20,AB=8,則該等腰三角形的腰長(zhǎng)為().A.8 B.6 C.4 D.8或6二、填空題(每小題3分,共24分)11.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下,則要說明,需要說明,則這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是________.(寫出全等的簡(jiǎn)寫)12.如圖,在中,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心,大于長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)M、N;作直線MN分別交BC、AC于點(diǎn)D、點(diǎn)E,若,的周長(zhǎng)為13cm,則的周長(zhǎng)為________.13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,,點(diǎn)是第一象限內(nèi)的點(diǎn),且是以為直角邊的等腰直角三角形,則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.14.某校隨機(jī)抽查了8名參加2019年成都市初中學(xué)業(yè)水平考試學(xué)生的體育成績(jī),得到的結(jié)果如下表:成績(jī)(分)46484950人數(shù)(人)1124則這8名同學(xué)的體育成績(jī)的眾數(shù)為_____.15.計(jì)算:=___________.16.若分式的值為零,則x的值為_____.17.在平面直角坐標(biāo)系中,已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,若點(diǎn)為軸上一點(diǎn),且最小,則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.18.將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式____________.三、解答題(共66分)19.(10分)已知關(guān)于x,y的二元一次方程組的解滿足x=y,求m的值.20.(6分)2019年母親節(jié)前夕,某花店用4500元購進(jìn)若干束花,很快售完了,接著又用4800元購進(jìn)第二批花,已知第二批所購花的數(shù)量是第一批所購花的數(shù)量的倍,且每束花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少3元,問第一批花每束的進(jìn)價(jià)是多少元?21.(6分)解方程:(1);(2);(3).22.(8分)矩形ABCD中平分交BC于平分交AD于F.(1)說明四邊形AECF為平行四邊形;(2)求四邊形AECF的面積.23.(8分)如圖所示,點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),∠AOB=110°,∠BOC=α,以O(shè)C為邊作等邊三角形OCD,連接AD.(1)當(dāng)α=150°時(shí),試判斷△AOD的形狀,并說明理由;(2)探究:當(dāng)a為多少度時(shí),△AOD是等腰三角形?24.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:(1),其中;(2),其中.25.(10分)某慈善組織租用甲、乙兩種貨車共16輛,把蔬菜266噸,水果169噸全部運(yùn)到災(zāi)區(qū).已知一輛甲種貨車同時(shí)可裝蔬菜18噸,水果10噸;一輛乙種貨車同時(shí)可裝蔬菜16噸,水果11噸.(1)若將這批貨物一次性運(yùn)到災(zāi)區(qū),有哪幾種租車方案?(2)若甲種貨車每輛需付燃油費(fèi)1600元,乙種貨車每輛需付燃油費(fèi)1200元,應(yīng)選(1)中的哪種方案,才能使所付的燃油費(fèi)最少?最少的燃油費(fèi)是多少元?26.(10分)(1)計(jì)算題:①(a1)3?(a1)4÷(a1)5②(x﹣y+9)(x+y﹣9)(1)因式分解①﹣1a3+11a1﹣18a②(x1+1)1﹣4x1.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】由題意根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即在直角三角形中,30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,進(jìn)行分析即可解答.【詳解】解:∵,,∴,∵是邊上的高,即,∴,即為含30度角的直角三角形,∵,∴.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握含30度角的直角三角形的性質(zhì)即在直角三角形中,30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半進(jìn)行分析解題.2、B【分析】由于比賽取前5名參加決賽,共有11名選手參加,根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可.【詳解】11個(gè)不同的成績(jī)按從小到大排序后,中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有5個(gè)數(shù),故只要知道自己的成績(jī)和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入決賽了.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)意義.解題的關(guān)鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).3、D【分析】首先利用等邊三角形的性質(zhì)和含30°直角三角形的運(yùn)用,判定△DPE≌△FDH,△DF2Q≌△ADE,然后利用全等三角形的性質(zhì),得出點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).【詳解】∵△ABC為等邊三角形,∴∠B=60°,過D點(diǎn)作DE′⊥AB,過點(diǎn)F作FH⊥BC于H,如圖所示:則BE′=BD=3,∴點(diǎn)E′與點(diǎn)E重合,∴∠BDE=30°,DE=BE=3,∵△DPF為等邊三角形,∴∠PDF=60°,DP=DF,∴∠EDP+∠HDF=90°∵∠HDF+∠DFH=90°,∴∠EDP=∠DFH,在△DPE和△FDH中,,∴△DPE≌△FDH(AAS),∴FH=DE=3,∴點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑為一條線段,此線段到BC的距離為3,當(dāng)點(diǎn)P在E點(diǎn)時(shí),作等邊三角形DEF1,∠BDF1=30°+60°=90°,則DF1⊥BC,當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)時(shí),作等邊三角形DAF2,作F2Q⊥BC于Q,則四邊形DF1F2Q是矩形,∵∠BDE=30°,∠ADF2=60°,∴∠ADE+∠F2DQ=180°﹣30°﹣60°=90°,∵∠ADE+∠DAE=90°,∴∠F2DQ=∠DAE,在△DF2Q和△ADE中,,∴△DF2Q≌△ADE(AAS),∴DQ=AE=AB﹣BE=15﹣3=12,∴F1F2=DQ=12,∴當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為12,故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì),解題關(guān)鍵是作好輔助線.4、A【分析】把x=2代入x+y=3中求出y的值,確定出2x+y的值即可.【詳解】解:把x=2代入x+y=3中,得:y=1,把x=2,y=1代入得:2x+y=4+1=5,故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.5、B【分析】觀察題目,根據(jù)象限的特點(diǎn),判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào);接下來,根據(jù)題目的點(diǎn)的坐標(biāo),判斷點(diǎn)所在的象限.【詳解】∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)是正數(shù),

∴在平面直角坐標(biāo)系的第二象限,

故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn).四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).6、C【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的定義和性質(zhì)可得,,然后求出周長(zhǎng)等于,再根據(jù)已知條件,代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解.【詳解】∵是的垂直平分線∴,∴的周長(zhǎng)∵,∴的周長(zhǎng).故選:C【點(diǎn)睛】本題涉及到的知識(shí)點(diǎn)主要是線段垂直平分線的定義和性質(zhì),能夠靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)將求三角形周長(zhǎng)的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)各項(xiàng)逐一判斷即得答案.【詳解】解:A、AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′,根據(jù)SSS可判定△ABC和△A′B′C′全等,本選項(xiàng)不符合題意;B、∠A=∠A′,∠B=∠B′,AC=A′C′,根據(jù)AAS可判定△ABC和△A′B′C′全等,本選項(xiàng)不符合題意;C、AB=A′B′,AC=A′C′,∠A=∠A′,根據(jù)SAS可判定△ABC和△A′B′C′全等,本選項(xiàng)不符合題意;D、AB=A′B′,BC=B′C′,∠C=∠C′,這是SSA,不能判定△ABC和△A′B′C′全等,本選項(xiàng)符合題意.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定,屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型,熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.8、D【分析】逐項(xiàng)作出判斷即可.【詳解】解:A.同位角相等,是假命題,不合題意;B.到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上,是假命題,不合題意;C.兩銳角互余,是假命題,不合題意;D.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,是真命題,符合題意.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了同位角,互余,角平分線的判定,直角三角形性質(zhì),熟知相關(guān)定理是解題關(guān)鍵,注意B選項(xiàng),少了“在角的內(nèi)部”這一條件.9、B【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”進(jìn)行求解即可.【詳解】∵關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),且A1(3,-2)∴A的坐標(biāo)為(3,2).所以答案為B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱相關(guān)問題,熟練掌握相關(guān)規(guī)律是解題關(guān)鍵.10、D【分析】AB=8可能是腰,也可能是底邊,分類討論,結(jié)合等腰三角形的兩條腰相等計(jì)算出三邊,并用三角形三邊關(guān)系檢驗(yàn)即可.【詳解】解:若AB=8是腰,則底長(zhǎng)為20-8-8=4,三邊為4、8、8,能組成三角形,此時(shí)腰長(zhǎng)為8;若AB=8是底,則腰長(zhǎng)為(20-8)÷2=6,三邊為6、6、8,能組成三角形,此時(shí)腰長(zhǎng)為6;綜述所述:腰長(zhǎng)為8或6.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊的關(guān)系,分類討論是關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用作法得到△C′O′D′和△COD的三邊對(duì)應(yīng)相等,從而根據(jù)”SSS“可證明△C′O′D′≌△COD,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠A′O′B′=∠AOB.【詳解】由作法得OD=OC=OD′=OC′,CD=C′D′,則根據(jù)“SSS”可判斷△C′O′D′≌△COD,所以∠A′O′B′=∠AOB.故答案為SSS.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定,作一個(gè)角等于已知角.熟練掌握作一個(gè)角等于已知角的作法并且掌握其原理是解決此題的關(guān)鍵.12、19cm【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖得到是線段的垂直平分線,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到,,根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【詳解】解:由尺規(guī)作圖可知,是線段的垂直平分線,,,的周長(zhǎng)為13,,則的周長(zhǎng),故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì),掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.13、或【解析】設(shè)C的點(diǎn)坐標(biāo)為,先根據(jù)題中條件畫出兩種情況的圖形(見解析),再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、點(diǎn)坐標(biāo)的定義分別求解即可.【詳解】設(shè)C的點(diǎn)坐標(biāo)為由題意,分以下兩種情況:(1)如圖1,是等腰直角三角形,過點(diǎn)A作軸,過點(diǎn)C作x軸的垂線,交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E則又則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2)如圖2,是等腰直角三角形,過點(diǎn)A作軸,過點(diǎn)C作軸則同理可證:則點(diǎn)C的坐標(biāo)為綜上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為或故答案為:或.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn),依據(jù)題意,正確分兩種情況并畫出圖形是解題關(guān)鍵.14、1【分析】結(jié)合表格根據(jù)眾數(shù)的概念求解即可.【詳解】10名學(xué)生的體育成績(jī)中1分出現(xiàn)的次數(shù)最多,眾數(shù)為1;故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的知識(shí),掌握知識(shí)點(diǎn)的概念是解答本題的關(guān)鍵.15、7-4.【分析】依據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式以及二次根式的混合運(yùn)算,熟記公式即可正確解答.16、1【分析】由題意根據(jù)分式的值為0的條件是分子為0,分母不能為0,據(jù)此可以解答本題.【詳解】解:,則x﹣1=0,x+1≠0,解得x=1.故若分式的值為零,則x的值為1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為0的條件,注意掌握分式為0,分母不能為0這一條件.17、【解析】可過點(diǎn)A作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接A′B與軸的交點(diǎn)即為所求.【詳解】如圖,作點(diǎn)A作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接A′B與x軸的交于點(diǎn)M,點(diǎn)M即為所求.∵點(diǎn)B的坐標(biāo)(3,2)點(diǎn)A′的坐標(biāo)(-1,-1),∴直線BA′的解析式為y=x-,令y=0,得到x=,∴點(diǎn)M(,0),故答案為:(,0).【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱問題,熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì),理解兩點(diǎn)之間線段最短的涵義.18、5.【分析】首先將50分解為25×2,進(jìn)而開平方得出即可.【詳解】解:故答案為:【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn),正確開平方是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、m=1.【分析】直接根據(jù)題意x=y代入求出m的值即可.【詳解】解:∵關(guān)于x,y的二元一次方程組的解滿足x=y,∴,故2m,解得:m=1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的解,正確代入x=y是解題關(guān)鍵.20、第一批花每束的進(jìn)價(jià)為15元【分析】根據(jù)題意設(shè)第一批花每束的進(jìn)價(jià)為元,則第二批花每束進(jìn)價(jià)為元,以此建立分式方程并求解分式方程即可得出答案.【詳解】解:設(shè)第一批花每束的進(jìn)價(jià)為元,則第二批花每束進(jìn)價(jià)為元,依題意有:,解得:.答:第一批花每束的進(jìn)價(jià)為15元.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用,理解題意利用直接設(shè)未知數(shù)的方法并根據(jù)題意列出分式方程求解是解題的關(guān)鍵.21、(1);(2);(3).【分析】(1)把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解;(2)把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解;(3)把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【詳解】(1),解得,經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解,(2),解得:經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解.(3)5x=-3解得檢驗(yàn):當(dāng)時(shí),∴是原方程的解.【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.22、(1)見解析;(2)30cm2【解析】試題分析:(1)由四邊形ABCD是矩形可得AD∥BC(即AF∥CE),AB∥CD,由此可得∠BAC=∠ACD,結(jié)合AE平分∠BAC,CF平分∠ACD可得∠EAC=∠FCA,即可得到AE∥CF,從而可得四邊形AECF是平行四邊形;(2)如圖,過點(diǎn)E作EO⊥AC于點(diǎn)O,結(jié)合∠B=90°及AE平方∠BAC可得EO=EB,證Rt△ABE≌Rt△AOE可得AO=AB=6,在Rt△ABC中由勾股定理易得AC=10,從而可得OC=4,設(shè)CE=x,則EO=BE=BC-CE=8-x,這樣在Rt△OEC中由勾股定理建立方程,解方程即可求得CE的值,這樣就可求出四邊形AECF的面積了.試題解析:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC(即AF∥CE),AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD,又∵AE平分∠BAC,CF平分∠ACD,∴∠EAC=∠FCA,∴AE∥CF,∴四邊形AECF是平行四邊形;(2)過點(diǎn)E作EO⊥AC于點(diǎn)O,∵∠B=90°,AE平分∠BAC,∴EO=BO,∵AE=AE,∴Rt△ABE≌Rt△AOE,∴AO=AB=6,∵在Rt△ABC,AC=,∴OC=AC-AO=4(cm),設(shè)CE=x,則EO=BE=BC-CE=8-x,∴在Rt△OEC中由勾股定理可得:,解得:,∴EC=5,∴S四邊形AECF=CE·AB=5×6=30(cm2).點(diǎn)睛:本題第2小題的解題關(guān)鍵是:通過作EO⊥AC于點(diǎn)O,證得EO=BE,AO=AB,即可在Rt△CEO中由勾股定理建立方程解得CE的長(zhǎng),這樣就可由S平行四邊形AECF=CE·AB來求出其面積了.23、(1)△AOD是直角三角形;(2)當(dāng)α為110°、125°、140°時(shí),三角形AOD是等腰三角形.【解析】試題分析:(1)首先根據(jù)已知條件可以證明△BOC≌△ADC,然后利用全等三角形的性質(zhì)可以求出∠ADO的度數(shù),由此即可判定△AOD的形狀;(2)利用(1)和已知條件及等腰三角形的性質(zhì)即可求解.試題解析:(1)∵△OCD是等邊三角形,∴OC=CD,而△ABC是等邊三角形,∴BC=AC,∵∠ACB=∠OCD=60°,∴∠BCO=∠ACD,在△BOC與△ADC中,∵,∴△BOC≌△ADC,∴∠BOC=∠ADC,而∠BOC=α=150°,∠ODC=60°,∴∠ADO=150°-60°=90°,∴△ADO是直角三角形;(2)∵設(shè)∠CBO=∠CAD=a,∠ABO=b,∠BAO=c,∠CAO=d,則a+b=60°,b+c=180°-110°=70°,c+d=60°,a+d=50°∠DAO=50°,∴b-d=10°,∴(60°-a)-d=10°,∴a+d=50°,即∠CAO=50°,①要使AO=AD,需∠AOD=∠ADO,∴190°-α=α-60°,∴α=125°;②要使OA=OD,需∠OAD=∠ADO,∴α-60°=50°,∴α=110°;③要使OD=AD,需∠OAD=∠AOD,∴190°-α=50°,∴α=140°.所以當(dāng)α為110°、125°、140°時(shí),三角形AOD是等腰三角形.考點(diǎn):1.等邊三角形的判定與性質(zhì);2.全等三角形的判定與性質(zhì);3.等腰三角形的判定.24、(1),;(2),【分析】(1)先運(yùn)用完全平方公式與平方差公式展開,化簡(jiǎn)后再代入數(shù)據(jù)求值;(2)先將括號(hào)內(nèi)通分計(jì)算,再將除法變乘法,約分化簡(jiǎn)后代入數(shù)據(jù)求值.【詳解】(1)原式===當(dāng)時(shí),原式=(2)原式====當(dāng)時(shí),原式=【點(diǎn)睛】本題考查了整式與分式的化簡(jiǎn)求值,熟練掌握整式乘法公式,以及分式的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.25、(1)三種方案:①甲5輛,乙11輛;②甲6輛,乙10

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