貴州省2023年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題附答案

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列函數(shù)是y關(guān)于x的反比例函數(shù)的是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝﹣ D．y＝﹣3．一只不透明的袋子里裝有個(gè)黑球，個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，則事件“從中任意摸出個(gè)球，至少有個(gè)球是黑球”的事件類型是（）A．隨機(jī)事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．無(wú)法確定4．如果將拋物線y＝（x﹣2）2+1向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，那么所得新拋物線的解析式為（）A．y＝（x﹣3）2+4 B．y＝（x﹣1）2+4C．y＝（x+1）2+2 D．y＝（x+1）25．如圖，在中，是直徑，是弦，于，，，則的長(zhǎng)為（）A．4 B．1 C． D．26．正比例函數(shù)y＝2x和反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)為（1，2），則另一個(gè)交點(diǎn)為（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1）C．（1，2） D．（2，1）7．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．8．如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6，3)、B(6，0)．以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)9．已知，一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能（）A． B．C． D．10．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點(diǎn)F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：111．已知拋物線具有如下性質(zhì)：拋物線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)F（0,2）的距離與到x軸的距離相等，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3,6），P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則△PMF周長(zhǎng)的最小值是（）A．5 B．9 C．11 D．1312．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作軸，垂足為D，軸，垂足為E，．若雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k的值為（）

A． B． C． D．二、填空題13．已知：是反比例函數(shù)，則m=．14．如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖．點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，測(cè)得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么該古城墻的高度CD是米．15．如圖，已知兩點(diǎn)A(2，0)，B(0，4)，且∠1＝∠2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)和，點(diǎn)M為y軸正半軸上一點(diǎn)，N為x軸上一點(diǎn)，過(guò)M作y軸的垂線分別交，的圖象于A，B兩點(diǎn)，連接，，則的面積為．三、解答題17．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（2）18．如圖，小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上.（1）畫出位似中心點(diǎn)；（2）求出與的周長(zhǎng)比與面積比.19．2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，為普及黨史知識(shí)，培養(yǎng)愛(ài)國(guó)主義精神，今年五月份，某市黨校舉行黨史知識(shí)競(jìng)賽，每個(gè)班級(jí)各選派15名學(xué)員參加了網(wǎng)上測(cè)試，現(xiàn)對(duì)甲、乙兩班學(xué)員的分?jǐn)?shù)進(jìn)行整理分析如下：甲班15名學(xué)員測(cè)試成績(jī)（滿分100分）統(tǒng)計(jì)如下：87，84，88，76，93，87，73，98，86，87，79，85，84，85，98．乙班15名學(xué)員測(cè)試成績(jī)（滿分100分）統(tǒng)計(jì)如下：77，88，92，85，76，90，76，91，88，81，85，88，98，86，89．（1）按如下分?jǐn)?shù)段整理兩班測(cè)試成績(jī)班級(jí)70.5~75.575.5~80.580.5~85.585.5~90.590.5~95.595.5~100.5甲12a512乙033621表中；（2）補(bǔ)全甲班15名學(xué)員測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖；（3）兩班測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如表所示：班級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲868644.8乙8688y36.7表中，．（4）以上兩個(gè)班級(jí)學(xué)員掌握黨史相關(guān)知識(shí)的整體水平較好的是班；（5）本次測(cè)試兩班的最高分都是98分，其中甲班2人，乙班1人．現(xiàn)從以上三人中隨機(jī)抽取兩人代表黨校參加全市黨史知識(shí)競(jìng)賽，利用樹狀圖或表格求出恰好抽取甲、乙兩班各一人參加全市黨史知識(shí)競(jìng)賽的概率．20．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G分別在AB、BC、CD上，且于F．（1）求證：△BEF∽△CFG；（2）若AB=12，AE=3，CF=4，求CG的長(zhǎng)．21．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(-1，2)和點(diǎn)B.（1）求b和k的值；（2）請(qǐng)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并觀察圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式的解集；（3）若點(diǎn)P在y軸上一點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).22．某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為的條件下生長(zhǎng)最快的新品種.下圖是某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉及關(guān)閉后大棚內(nèi)的溫度隨時(shí)間（小時(shí)）變化的函數(shù)圖象，其中段是雙曲線的一部分.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)的溫度的時(shí)間有小時(shí)；（2）；（3）當(dāng)棚內(nèi)溫度不低于時(shí)，該蔬菜能夠快速生長(zhǎng)，則這天該蔬菜能夠快速生長(zhǎng)小時(shí).23．如圖，⊙O中的弦AC、BD相交于點(diǎn)E.（1）求證：AE?CE＝BE?DE；（2）若AE＝4，CE＝3，BD＝8，求線段BE的長(zhǎng).24．?dāng)?shù)學(xué)課上，王老師出示問(wèn)題：如圖1，將邊長(zhǎng)為5的正方形紙片折疊，使頂點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處（點(diǎn)與，不重合），折痕為，折疊后邊落在的位置，與交于點(diǎn).（1）觀察操作結(jié)果，在圖1中找到一個(gè)與相似的三角形，并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)在邊的什么位置時(shí)，與面積的比是？請(qǐng)寫出求解過(guò)程；（3）將正方形換成正三角形，如圖2，將邊長(zhǎng)為5的正三角形紙片折疊，使頂點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處（點(diǎn)與，不重合），折痕為，當(dāng)點(diǎn)在邊的什么位置時(shí)，△BEP與△CPF面積的比是9∶25？請(qǐng)寫出求解過(guò)程.25．若拋物線與直線交軸于同一點(diǎn)，且拋物線的頂點(diǎn)在直線上，稱該拋物線與直線互為“伙伴函數(shù)”，直線的伙伴函數(shù)表達(dá)式不唯一.（1）求拋物線的“伙伴函數(shù)”表達(dá)式；（2）若直線與拋物線互為“伙伴函數(shù)”，求m與c的值；（3）設(shè)互為“伙伴函數(shù)”的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為且，它的一個(gè)“伙伴函數(shù)”表達(dá)式為，求該拋物線表達(dá)式，并確定在范圍內(nèi)該函數(shù)的最大值.

1．D2．C3．C4．B5．D6．A7．B8．A9．A10．B11．C12．A13．-214．815．(0，1)16．217．（1）解：，，則或，解得，（2）解：，，則或，解得，18．（1）解：連接，并延長(zhǎng)相交于一點(diǎn)，此點(diǎn)即為位似中心點(diǎn)，（2）解：由圖形得，，與的周長(zhǎng)比為，面積比為.19．（1）4（2）解：補(bǔ)全甲班15名學(xué)員測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下：（3）87；88（4）乙（5）解：設(shè)甲班兩位同學(xué)分別為A1、A2，乙班學(xué)員為B，畫樹狀圖如下：共有6種等可能的情況出現(xiàn)，其中甲、乙兩班各一人的情況有4種，故甲、乙兩班各一人參加全市黨史知識(shí)競(jìng)賽的概率為．20．（1）證明：∵ABCD是正方形，于F∴∠B=∠C=∠EFG=∴∠BEF+∠BFE=∠BFE+∠CFG=∴∠BEF=∠CFG∴△BEF∽△CFG（2）解：∵△BEF∽△CFG∴∴．21．（1）∵一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象交于點(diǎn)A（-1，2），把A（-1，2）代入兩個(gè)解析式得：2=×（-1）+b，2=-k，解得：b=，k=-2；（2）由（1）得：，聯(lián)立一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式成方程組：，解得：或，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，2）、點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，）.觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)-4＜x＜-1時(shí)，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象下方，∴不等式的解集為-4＜x＜-1.（3）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交y軸于點(diǎn)P，此時(shí)點(diǎn)P即是所求，如圖所示.∵點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（1，2），設(shè)直線A′B的解析式為y=mx+n，則有，解得：，∴直線A′B的解析式為.令x=0，則y=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）.22．（1）10（2）216（3）12.523．（1）解：由圓周角定理得，∠A＝∠B，∠D＝∠C，∴△ADE∽△BCE，∴＝，∴AE?CE＝BE?DE；（2）由（1）得，AE?CE＝BE?DE，∴4×3＝BE×（8﹣BE），解得，BE1＝2，BE2＝6，即線段BE的長(zhǎng)為2或6.24．（1）解：.證明：，，，，，（2）解：，，，設(shè)，則，，，∴Rt△DEP中，，解得（舍去），，，即當(dāng)時(shí)，與面積的比是（3）解：由題可得，，，，，.設(shè)，，則，，，，，解得，即當(dāng)時(shí)，與面積的比是.25．（1）解：∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴頂點(diǎn)為（1，-4），∵拋物線y=x2-2x-3與y軸的交點(diǎn)為（0，-3），代入“伙伴函數(shù)”y=mx+n得，∴，∴拋物線y=x2-2x-3的“伙伴函數(shù)”表達(dá)式為y=-x-3；（2）解：∵直線y=mx-3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3），∴拋物線y=x2-6x+c與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)也為（0，-3），∴c=-3，∴拋物線為y=x2-6x-3，∵y=x2-6x-3=（x-3）2-12，∴拋物線的頂點(diǎn)為（3，-12），代入y=mx-3得，-12=3m