湖北省黃岡市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

年秋季學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)訓(xùn)練題（二）一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看，以下成語(yǔ)描述的事件屬于必然事件的是（）A．水中撈月 B．甕中捉鱉 C．守株待兔 D．拔苗助長(zhǎng)3．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．4．對(duì)于拋物線，下列判斷正確的是（）A．與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 B．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是C．對(duì)稱軸為直線 D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小5．如圖，為的直徑，C為上一點(diǎn)，D為弧的中點(diǎn)，若，那么的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．40°6．如果關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)解是0，那么m的值是（）A． B．3 C． D．0或7．黃岡市政府網(wǎng)消息，全長(zhǎng)109公里的黃黃高速將進(jìn)行改擴(kuò)建，按雙向八車道設(shè)計(jì)，高速公路的隧道和橋梁很多．如圖是一個(gè)隧道的橫截面，若它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一部分，路面米，凈高米，則此圓的半徑（）A．6米 B．6.5米 C．7米 D．7.5米8．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，；⑤．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）9．如圖，是由繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，若，，，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為________．10．若一元二次方程的兩個(gè)根為，，則的值為________．11．木箱里裝有僅顏色不同的12個(gè)紅球和若干個(gè)綠球，隨機(jī)從木箱里摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回，經(jīng)多次的重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.6附近，則估計(jì)木箱中綠球有________個(gè)．12．若點(diǎn)，都在二次函數(shù)的圖象上，則，的大小關(guān)系是________．（用“<”號(hào)連接）13．如圖，用一個(gè)半徑為20cm，面積為的扇形鐵皮，制作一個(gè)無(wú)底的圓錐（不計(jì)損耗），則圓錐的底面半徑r為________cm．14．某網(wǎng)店購(gòu)進(jìn)一批鑰匙扣．該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)走高．第一天銷售了25件，第三天的銷售量達(dá)到了36件．每天銷售量的平均增長(zhǎng)率為________．15．如圖，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盤擺放而成，點(diǎn)A為60°角與直尺交點(diǎn)，點(diǎn)B為光盤與直尺唯一交點(diǎn)，若，則光盤的半徑是________cm．16．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，P是以點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，Q是線段的中點(diǎn)，連接．則線段的最大值是________．三、解答題（共8小題，共72分）17．（9分）解一元二次方程：（1）； （2）； （3）．18．（6分）如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的；（2）畫出關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱圖形．（3）P為x軸上一點(diǎn)，且取得最小值，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為________．19．（8分）2023年9月23日，第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州開幕．小明和小亮相約一起去亞運(yùn)會(huì)比賽現(xiàn)場(chǎng)為中國(guó)隊(duì)加油，比賽現(xiàn)場(chǎng)的觀賽區(qū)分為A、B、C、D四個(gè)區(qū)域，購(gòu)票以后系統(tǒng)隨機(jī)分配觀賽區(qū)域．（1）小明購(gòu)買門票在A區(qū)觀賽的概率為________；（3分）（2）求小明和小亮在同一區(qū)域觀看比賽的概率．（請(qǐng)用畫樹狀圖或列表說(shuō)明理由，5分）20．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若，滿足．求m的值．21．（8分）如圖，是的直徑，點(diǎn)C，E在上，平分，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．（1）求證：是的切線；（2）連接，若，，求的長(zhǎng)．22．（11分）某經(jīng)銷商銷售一種成本價(jià)為10元/kg的商品，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于18元/kg．如圖，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)銷量y（kg）與售價(jià)x（元/kg）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3分）（2）若該經(jīng)銷商想使該商品獲得平均每天168元的利潤(rùn)，求售價(jià)應(yīng)定為多少元/千克？（4分）（3）設(shè)銷售這種商品每天所獲得的利潤(rùn)為W元，求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出該商品售價(jià)定為多少元/千克時(shí)，才能使經(jīng)銷商所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（4分）23．（10分）【閱讀】在等邊中，將扇形按圖1擺放，使扇形的半徑、分別與、重合，，，固定等邊不動(dòng)，讓扇形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線段、也隨之變化，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為．（）圖1圖2【理解】：（1）當(dāng)時(shí)，旋轉(zhuǎn)角________度．（2分）【發(fā)現(xiàn)】：（2）線段與何數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)僅就圖2給出證明．（4分）【拓展】：（3）P是線段上任意一點(diǎn)，在扇形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，請(qǐng)直接寫出線段的最大值與最小值．（4分）24．（12分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．在線段下方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P．（1）求拋物線和直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)P作垂直于直線，交于點(diǎn)Q，求的最大值；（3）在拋物線上找一點(diǎn)N，使的內(nèi)心在x軸上，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．2023年秋季學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)訓(xùn)練題（二）參考答案一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1．A2．B3．D4．C5．D6．A7．B8．C二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）9．60°． 10．4． 11．8． 12．．13．15． 14．20%． 15．． 16．．三、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）17．解方程：（每小題3分，共9分）解：（1），；（2），；（3），．18．（每小題2分，共6分）解：（1）如圖，即為所求；（2）如圖，即為所求．（3）19．（第1小題3分，第2小題5分，共8分）解：（1）．（2）畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小張?jiān)谕粎^(qū)域觀看比賽的結(jié)果有4種，∴小明和小張?jiān)谕粎^(qū)域觀看比賽的概率為．20．（每小題4分，共8分）解：（1）由題意得，∴．（2）依題意有，．∵，∴，解得，（舍去）．故m的值是．21．（每小題4分，共8分）（1）證明：連接，．連接交于點(diǎn)P．∵，∴．∵平分，∴．∴．∴．∴．∵，∴，∴半徑．∴是的切線；（2）∵是的直徑，∴，∴．∴四邊形是矩形．∴，．∴．∴．∴，∴．∴．在中，．∴．在中，．22．（第1小題3分，第2小題4分，第3小題4分，共11分）解：（1）設(shè)關(guān)系式為，把，代入得：，解得：，，∴y與x的之間的函數(shù)關(guān)系式為，自變量的取值范圍為：．（2）根據(jù)題意得：，解得：，（舍去）．答：獲得平均每天168元的利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為16元/kg；（3），∵，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，∵，∴當(dāng)時(shí)，W的最大值為192元．23．（第1小題2分，第2小題4分，第3小題4分，共10分）解：（1）60或240，如圖1．【每寫對(duì)1個(gè)給1分】圖1（2）結(jié)論：，如圖2，理由如下：圖2由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，∴．在和中，，∴，∴；（3）如圖5中，由題意，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心，2為半徑的上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)O作于H，直線交于、，線段的長(zhǎng)即為的最大值，線段的長(zhǎng)即為的最小值．∴的最大值為6，的最小值為．【每寫對(duì)1個(gè)給2分】圖524．（每小題4分，共12分）解：（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為：，則，則，