2013年安慶市數(shù)學(xué)青年教師(高中)解題大賽答案

2013年安慶市數(shù)學(xué)青年教師（高中）解題大賽試題2013年11月22日（1；30—4：00）一、選擇題(每小題5分，共30分)1.已知集合有下列命題：=1\*GB3①若f(x)=；則f(x)∈M；②若f(x)=2x,，則f(x)∈M；③若f(x)=sinx,則f(x)∈M； ④若f(x)=cosx,則f(x))∈M；⑤若f(x)∈M，則y=f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；⑥若f(x)∈M，則對(duì)于任意不等的實(shí)數(shù)x、x，總有；⑦若f(x)∈M，則對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x、x，總有其中正確命題有(C)個(gè)．(A)1(B)2(C)3(D)42．巳知數(shù)列是正整數(shù)組成的遞增數(shù)列，且滿足（n）,若=52，則=（C）(A)102(B)152(C)212(D)缺少條件，不能唯一確定3．方程所表示的曲線是(C)．(A)雙曲線(B)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓(C)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓(D)以上答案都不正確 4．方程有(D)個(gè)實(shí)根．(A)1(B)3(C)5(D)75．將一個(gè)三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字順序顛倒，將所得到的數(shù)與原數(shù)相加，若和中沒(méi)有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)，則稱這個(gè)數(shù)為“奇和數(shù)”．那么，所有的三位數(shù)中，奇和數(shù)有(A)個(gè)．(A)100(B)120(C)160(D)2006．若橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的算術(shù)平均數(shù)等于長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的幾何平均數(shù)，則橢圓離心率的值應(yīng)在區(qū)間(C)中．(A)(B)(C)(D)二、填空題(每小題6分，共36分)7.若=，則可用一個(gè)統(tǒng)一式子表示，即,已知，.則此二式用一個(gè)統(tǒng)一式子表示是8．已知A={1，2，3，4，5，6}，f:AA,滿足的映射f的個(gè)數(shù)為73069．已知滿足關(guān)于x的不等式的x的最大值為3．則此不等式的解集為[2,3]10.房屋的天花板上點(diǎn)P處有一光源，P在地面上的射影為Q，在地面上放置正四棱錐S-ABCD(底面ABCD接觸地面)．已知正四棱錐S-ABCD的高為1m，底面ABCD的邊長(zhǎng)為m，Q在直線AC上，且與正方形ABCD的中心0的距離為3m，又PQ=3m,則棱錐影子的面積為在三角形ABC中，，則的取值范圍是[1,] 12．巳知函數(shù)f(x)=[x[x]]，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．若x∈[0，n](n∈N+)時(shí)，f(x)的值域?yàn)锳，記=card(A)，則三、解答題（每題14分，共84分）13.若f(x)=∣2x+bx+c∣（x∈）的最大值為M，求M的最小值．答案：114.已知橢圓(a>b>0),Fl、F2為其左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任一點(diǎn)，△FlPF2的重心為G，內(nèi)心為I,且有．(1)求橢圓C的離心率e；(2)過(guò)焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓C相交于點(diǎn)M、N，若△F1MN面積的最大值為3，求橢圓C的方程．答案：1；2：15.在三棱錐P—ABC中，AB=2，PA+PC=4，AC=x，的最大值為V.(1)試用x表示V；(2)若=，求三棱錐P—ABC的側(cè)面積．答案：1，2，16.如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，E、F為AB、AC上的切點(diǎn)，射線BO、CO交EF于N、M,求證：四邊形AMON與△OBC的面積相等。

D答案：易證明三角形OBC與三角形OMN相似可得：OD*BC=OA*MN17.已知方程x+px+q=0和y-py+r=0都有實(shí)根（p、q、r∈R,p≠0）,且可以安排適當(dāng)?shù)捻樞蚍謩e將兩個(gè)方程的根記為x、x和y、y．則xy-xy=1成立的充要條件是p(p-r)+2p(q+r)+1=p．試證之．