淺談在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維

PAGEPAGE5淺談在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維摘要本文結(jié)合教學(xué)從設(shè)疑、直觀表象、廣泛聯(lián)想、適時點撥、引導(dǎo)探索等方面談學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)教學(xué)；創(chuàng)造性思維創(chuàng)造性思維是層次最高的思維品質(zhì)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，若能激發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)及解決問題的過程中，去主動地發(fā)現(xiàn)、探索自己或者他人所未發(fā)現(xiàn)、未解決的問題，創(chuàng)造新穎獨到的解法，提出新見解等創(chuàng)造性思維活動，不僅對開發(fā)學(xué)生的智力、提高分析問題和解決問題的能力具有重要意義，而且能影響學(xué)生的一生?，F(xiàn)僅結(jié)合本人的教學(xué)實踐，談?wù)剬W(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)的做法和體會。1.精心設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造欲望教學(xué)中，精心設(shè)疑，把學(xué)生帶入問題的情境中，使之形成認(rèn)知沖突的懸念感，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心，點燃創(chuàng)造性思維的火花。如講復(fù)數(shù)概念時，首先提出兩個問題：(1)方程有解嗎？(2)能否將10分成兩個數(shù)，使其積為40？學(xué)生知道這兩個問題在實數(shù)范圍內(nèi)均無解，那么老師為什么提出這兩個問題呢？懸念由此而生，渴望問題得到解決的心理格外迫切。這時緊扣學(xué)生心理，引入新課，使學(xué)生對復(fù)數(shù)產(chǎn)生濃厚的興趣。又如在等比數(shù)列的前n項和教學(xué)引入時，用國王獎賞國際象棋的發(fā)明者的故事，提出怎樣求？再比如，在用比較法證明不等式時，用糖水加糖變甜了這一事實抽象為數(shù)學(xué)問題，并給予證明。即證明等等，通過設(shè)疑提升學(xué)生的創(chuàng)造欲望。2.直觀表象,培養(yǎng)學(xué)生的敏銳觀察力教學(xué)中充分利用數(shù)學(xué)式子的結(jié)構(gòu)美、對稱美、幾何圖形的形象美等直觀表象，把數(shù)學(xué)問題形象化，具體化，給人以美的享受，就能吸引學(xué)生觀察的興趣。使之在觀察中全面細(xì)致、由表及里，認(rèn)清問題的實質(zhì)，從中得到啟發(fā)和領(lǐng)悟，揭發(fā)事物的規(guī)律。例1.求數(shù)列1,1+2,1+2+3，…，1+2+3+…+n,…的前n項和。為了突出它的結(jié)構(gòu)美，把它寫成下面的三角式：1，1+2，1+2+3，……1+2+3+…+n,大多數(shù)同學(xué)先求，，再運用公式，然后分組求和得解。但有兩個同學(xué)，把這個三角形補成n+1行的正方形，劃一對角線，設(shè)主對角線下的三角形內(nèi)各數(shù)之和為，則從特殊到一般可發(fā)現(xiàn)線上三角形內(nèi)各數(shù)之和為，求解如圖1：123……nn+1123……nn+1123……nn+1……123……nn+1123……nn+1圖1，得。這一絕妙的解法正是學(xué)生深入細(xì)致觀察的結(jié)果。直觀表象，為領(lǐng)悟、創(chuàng)造性思維提供了觸發(fā)劑。3.廣泛聯(lián)想，豐富學(xué)生的想象力在問題的解答過程中，若能引導(dǎo)學(xué)生廣泛聯(lián)想，把要解決的問題與已學(xué)過的知識聯(lián)系起來，往往能豐富學(xué)生的想象力，獲得多種或者別具一格的解法，使之產(chǎn)生創(chuàng)造的興趣。例2.（選修4-5（不等式選講）p51例3）證明貝努力（Bernoulli）不等式：如果x是實數(shù)，且，n為大于1的自然數(shù)，那么有.思考一：這是一個與自然數(shù)n有關(guān)的命題，故可用數(shù)學(xué)歸納法證（與教材同略）。思考二：我們學(xué)過重要不等式，能否轉(zhuǎn)化為算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)不等式證呢？能！只需把與n-1個1看成n個正數(shù)即可。即。思考三：從計算方法上對等比數(shù)列求和的可逆性聯(lián)想，構(gòu)造兩數(shù)列證。設(shè),，，而時，（1）兩邊求和得，即。（2）兩邊求和得，不等式得證。思考四：從數(shù)列增減性角度作創(chuàng)造性聯(lián)想。創(chuàng)造數(shù)列，，數(shù)列遞減，而不等式獲證。4．適時點撥，誘發(fā)學(xué)生的“靈感”靈感是創(chuàng)造性思維的觸發(fā)劑。當(dāng)學(xué)生遇到難題久攻不下的時候，教師適時點撥，給予某種啟示，使其茅塞頓開，靈感由此而生。被阻塞的思維，猶如一匹脫韁的馬，奔騰不止，美妙奇特的解法脫穎而出。例3．求函數(shù)的最小值。當(dāng)學(xué)生苦思不得其解時，教師點撥：把函數(shù)改寫成，能否把每個根式看成兩點間的距離，我們學(xué)過哪幾種表示距離的方法？對求這個函數(shù)最小值有什么幫助？聽到老師的點撥，學(xué)生緊鎖的眉宇漸漸舒開。學(xué)生用下面幾種方法解得。方法1：把函數(shù)的最小值看成直角坐標(biāo)平面內(nèi)動點（x,0）到兩定點（-1,1）和（-2,3）的距離和最小題，由對稱性及兩點間的連線線段最短得=。方法2：把問題看成兩個向量模和的最小值。令則由得解。例4.已知實數(shù)x,y滿足4x+3y-10=0，求的最小值。學(xué)生剛學(xué)解析幾何時，對這一結(jié)構(gòu)本質(zhì)不是很熟悉，教師點撥，或啟發(fā)。方法1：把改寫成對于學(xué)生很快就能明白它所表示的是直線上的點（x,y）到原點的距離。利用點到直線的距離公式求的最小值，從而求出的最小值為4。方法2：若設(shè)=，則把直線和圓聯(lián)系起來，當(dāng)直線和圓相切時，即得的最小值。方法3：把看作x,y的二元函數(shù)，由4x+3y-10=0得，把化為一元x的二次函數(shù)求最小值。方法4：利用二維形式的柯西不等式。若a,b,c,d都是實數(shù)，則當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc時等號成立可解。即，因而。5．引導(dǎo)探索，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力要使學(xué)生從特殊中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，在平常中發(fā)現(xiàn)不平常。教學(xué)中，應(yīng)大膽引導(dǎo)、設(shè)計有規(guī)律或隱藏著某些特征的材料，讓學(xué)生探索，去發(fā)現(xiàn)，就能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維。例5．求證:.學(xué)生完成后，教師給予啟發(fā)性的揭示，這個不等式是指兩個實數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的平方不大于這兩個實數(shù)平方的算術(shù)平均數(shù)。討論的是兩個字母，且字母的指數(shù)為二次的情形。那么指數(shù)不變，三個字母的情形成立嗎？即？學(xué)生通過論證作答，能否推廣到幾個字母的情形呢？請同學(xué)們用數(shù)學(xué)歸納法證明。?；卮鹗强隙ǖ模瑢W(xué)生獲得了探索成果，思維更廣闊了，能不能按字母不變，指數(shù)變化進(jìn)行推廣呢？能不能字母變指數(shù)也變加以推廣呢？學(xué)生都興致勃勃一一探索。像這樣由教師提供材料，引導(dǎo)探索，不僅能激發(fā)學(xué)生的求知欲，而且能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。例6.在等差數(shù)列中，若則（，類比上述結(jié)論，在等比數(shù)列中，若，則可得等式____________.由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征,推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理.那么怎樣由具有上述性質(zhì)的等差數(shù)列推出滿足條件的等比數(shù)列的類似結(jié)論呢?根據(jù)從特殊到一般的認(rèn)識規(guī)律,引導(dǎo)學(xué)生從滿足條件等差數(shù)列的特例加以認(rèn)識,學(xué)生會舉等差數(shù)列滿足。即數(shù)列-16，-14，-12，-10，-8，-6，-4，-2，0，2，4，6，8，…顯然有因而一般地有：.那么對于滿足的等比數(shù)列即數(shù)列不難發(fā)現(xiàn)：,從而提出新的一般結(jié)論:總之，只要我們在教學(xué)中，堅持把培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、觀察力、想象力、探索發(fā)現(xiàn)能力放在首位，就能開發(fā)學(xué)生智力，培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性。參考文獻(xiàn)1．陳振宣主編，中學(xué)數(shù)學(xué)思維方法，上?？萍冀?/p>