2023年河南省鶴壁市淇市級(jí)名校中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析及點(diǎn)睛

2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.V4的平方根是（）

A.2B.y/2C.±2D.±72

2,《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸;

屈繩量之，不足一尺.木長幾何?”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長、繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木頭,

則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設(shè)木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是（）

y=x+4.5fy=x+4.5fy=冗一4.5fy=x-4.5

B.<C.sD.<

0.5y=x-l[y=2x-l[0.5y=x+l[y=2x-l

2（2x-3）<x-3

3.將不等式組《5x+3>2x的解集在數(shù)軸上表示，下列表示中正確的是（）

A.1■1~rB.1.1~rC.■~rD.7Z1_?_1__i

-1012-1012-1012-1012

4.如圖所示是放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè)AABC，則幻〃ZA8C的值為（）

5.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C（0,-1）旋轉(zhuǎn)180。得到△A，B，C,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,b）,則點(diǎn)A，的坐標(biāo)為（）

6.1903年、英國物理學(xué)家盧瑟福通過實(shí)驗(yàn)證實(shí)，放射性物質(zhì)在放出射線后，這種物質(zhì)的質(zhì)量將減少，減少的速度開

始較快，后來較慢，實(shí)際上，放射性物質(zhì)的質(zhì)量減為原來的一半所用的時(shí)間是一個(gè)不變的量，我們把這個(gè)時(shí)間稱為此

種放射性物質(zhì)的半衰期，如圖是表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象可以判斷，鐳的半衰期為()

A.810年B.1620年C.3240年D.4860年

7.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZA=30°,AB的垂直平分線1交AC于點(diǎn)D,則NCBD的度數(shù)為()

A.30°B.45°C.50°D.75°

8.下列說法中，正確的個(gè)數(shù)共有()

(1)一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓；

(2)圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；

(3)在同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等；

(4)三角形的內(nèi)心到該三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等；

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.如圖，半徑為5的A中，弦BC,EZ)所對(duì)的圓心角分別是N84C,ZEAD,若DE=6,ZfiAC+ZE4Z5=180°,

則弦8C的長等于()

A.8B.10C.11D.12

10.如圖，一個(gè)幾何體由5個(gè)大小相同、棱長為1的正方體搭成，則這個(gè)幾何體的左視圖的面積為()

A.5B.4C.3D.2

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，將邊長為12的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開，再把AABC沿著AD方向平移，得到A當(dāng)兩個(gè)三角

形重疊部分的面積為32時(shí),它移動(dòng)的距離AA，等于.

12.如圖，在四邊形紙片中，AB=BC,AD=CD,NA=NC=90。，150。.將紙片先沿直線8。對(duì)折，再

將對(duì)折后的圖形沿從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平.若鋪平后的圖形中有一個(gè)是面積為2的平行四

邊形，則.

13.分解因式：（2a+b）2-（a+2b）2=.

1,

14.已知拋物線丫=5/一1,那么拋物線在y軸右側(cè)部分是（填“上升的”或“下降的”）.

15.若點(diǎn)M（1,m）和點(diǎn)N（4,n）在直線y=-gx+b上，則m_n（填＞、＜或=）

16.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.

三、解答題（共8題，共72分）

4

17.（8分）如圖，點(diǎn)4是反比例函數(shù)力=-與一次函數(shù)丫，=h1萬在.、軸上方的圖象的交點(diǎn)，過點(diǎn)，昨4。工.\軸，垂足是

1X

點(diǎn)C,AC=OC.一次函數(shù)為=kx+6的圖象與）軸的正半軸交于點(diǎn)8.

求點(diǎn)」的坐標(biāo)；若梯形/BOC的面積是3,求一次函數(shù)：=壯+》的解析式；結(jié)

合這兩個(gè)函數(shù)的完摩圖象：當(dāng)為“附，寫出.'的取值范圍.

18.(8分)“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來越受到社會(huì)的關(guān)注.“寒假”期間，某校小記者隨機(jī)調(diào)查了某地區(qū)若干名學(xué)生和家長

對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖：

(1)求這次調(diào)查的家長人數(shù)，并補(bǔ)全圖1;

(2)求圖2中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)；

(3)已知某地區(qū)共6500名家長，估計(jì)其中反對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)的大約有多少名家長？

的態(tài)度統(tǒng)計(jì)圖

19.(8分)4件同型號(hào)的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品.從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測，求抽到的

是不合格品的概率；從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢測，求抽到的都是合格品的概率；在這4件產(chǎn)品中加入x件

合格品后，進(jìn)行如下試驗(yàn)：隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測，然后放回，多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn)，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到

合格品的頻率穩(wěn)定在0.95,則可以推算出x的值大約是多少？

20.(8分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y=ar2+8x+c與*軸相交于A,8兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為。(0,4),

AB=4行,設(shè)點(diǎn)尸(而，0)是x軸的正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C繞點(diǎn)廠旋轉(zhuǎn)180。，得到新的拋物線。.

(1)求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若拋物線。與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求"?的取值范圍.

(3)如圖2,P是第一象限內(nèi)拋物線C上一點(diǎn)，它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點(diǎn)尸在拋物線。上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)產(chǎn)，設(shè)M是

C上的動(dòng)點(diǎn)，N是。上的動(dòng)點(diǎn)，試探究四邊形PMPW能否成為正方形？若能，求出機(jī)的值；若不能，請(qǐng)說明理由.

21.（8分）為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”.比賽項(xiàng)目為：A.唐詩；B.宋詞；C.論

語；D.三字經(jīng).比賽形式分“單人組”和“雙人組”.小麗參加“單人組”，她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三

字經(jīng)''的概率是多少？小紅和小明組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能

相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次，貝U恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方

法進(jìn)行說明.

22.（10分）如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E與點(diǎn)F分別在線段AC、BC±,且四邊形DEFG是正方形.

（1）試探究線段AE與CG的關(guān)系，并說明理由.

（2）如圖②若將條件中的四邊形ABCD與四邊形DEFG由正方形改為矩形，AB=3,BC=L

①線段AE、CG在（1）中的關(guān)系仍然成立嗎？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)寫出你認(rèn)為正確的關(guān)系，并說明理由.

②當(dāng)ACDE為等腰三角形時(shí)，求CG的長.

23.（12分）某商店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品.已知甲商品每件進(jìn)價(jià)15元，售價(jià)20元；乙商品每件進(jìn)價(jià)35元，售價(jià)

45元.

（1）若該商店同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？

（2）若該商店準(zhǔn)備用不超過3100元購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且這兩種商品全部售出后獲利不少于890元，問應(yīng)

該怎樣進(jìn)貨，才能使總利潤最大，最大利潤是多少？（利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

24.如圖，是5x5正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長為1,請(qǐng)按要求畫出下列圖形，所畫圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均在所給小

正方形的頂點(diǎn)上.

BD

圖⑴圖(2)

（1）在圖（1）中畫出一個(gè)等腰△ABE,使其面積為3.5；

（2）在圖（2）中畫出一個(gè)直角ACDF,■使其面積為5,并直接寫出DF的長.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

先化簡"，然后再根據(jù)平方根的定義求解即可.

【詳解】

,:n=2,2的平方根是土及，

的平方根是土

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方根的定義以及算術(shù)平方根，先把"正確化簡是解題的關(guān)鍵，本題比較容易出錯(cuò).

2,A

【解析】

根據(jù)“用一根繩子去量一根木頭的長、繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余1尺”可以列出相應(yīng)的

方程組，本題得以解決.

【詳解】

由題意可得，

y=x+4.5

0.5j=x—1'

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組.

3、B

【解析】

先解不等式組中的每一個(gè)不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可.

x<\

解：不等式可化為：《.，即—

X>一1

...在數(shù)軸上可表示為..故選B.

-10

“點(diǎn)睛”不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>,N向右畫；V,W向左畫）,

在表示解集時(shí)畛“，要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“<”，“>”要用空心圓點(diǎn)表示.

4、D

【解析】

首先過點(diǎn)A向CB引垂線，與CB交于D,表示出BD、AD的長，根據(jù)正切的計(jì)算公式可算出答案.

【詳解】

解：過點(diǎn)A向CB引垂線，與CB交于D,

△ABD是直角三角形,

VBD=4,AD=2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握正切：銳角A的對(duì)邊a與鄰邊b的比叫做NA的正切，記作tanA.

5、D

【解析】

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(x,y),根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱，再根據(jù)中點(diǎn)公式列式求解即可.

【詳解】

根據(jù)題意，點(diǎn)A、A，關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(x,y),

a+xb+y

貝!I-------=0,-------=-l,

22

解得x=-a,y=-b-2,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-a,-b-2).

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行坐標(biāo)與圖形的變化，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)A、A，關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱是解題的關(guān)鍵

6,B

【解析】

根據(jù)半衰期的定義，函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得答案.

【詳解】

由橫坐標(biāo)看出1620年時(shí)，鐳質(zhì)量減為原來的一半，

故鐳的半衰期為1620年，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象的意義及放射性物質(zhì)的半衰期是解題關(guān)鍵.

7、B

【解析】

試題解析：YA8=AC,ZA=30°,：.ZABC=ZACB=75°,'：AB的垂直平分線交AC于O,.?.AO=8。，，NA=/A8D=30。,

/.ZBDC=60°,/.ZCBD=180°-75°-60°=45°.故選B.

8、C

【解析】

根據(jù)外接圓的性質(zhì)，圓的對(duì)稱性，三角形的內(nèi)心以及圓周角定理即可解出.

【詳解】

(1)一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓，正確；

(2)圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，正確；

(3)在同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，正確；

(4)三角形的內(nèi)心是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三邊的距離相等，錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了外接圓的性質(zhì)，三角形的內(nèi)心及軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的概念，要求學(xué)生對(duì)這些概念熟練掌握.

9、A

【解析】

作AH_LBC于H,作直徑CF,連結(jié)BF,先利用等角的補(bǔ)角相等得到NDAE=NBAF,然后再根據(jù)同圓中，相等的圓

心角所對(duì)的弦相等得到DE=BF=6,由AHLBC,根據(jù)垂徑定理得CH=BH,易得AH為ACBF的中位線，然后根據(jù)

三角形中位線性質(zhì)得到AH=，BF=1,從而求解.

2

解：作AH_LBC于H,作直徑CF,連結(jié)BF,如圖，

VZBAC+ZEAD=120°,而NBAC+NBAF=120。，

二NDAE=/BAF,.?.弧DE=MBF,，DE=BF=6,

VAH±BC,.,.CH=BH,

VCA=AF,AH為ACBF的中位線，/.AH=-BF=1.

2

BH=^AB2-AH2=A/52-32=4，

.,.BC=2BH=2.

故選A.

“點(diǎn)睛”本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.也

考查了垂徑定理和三角形中位線性質(zhì).

10、C

【解析】

根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形求解即可.

【詳解】

從左面看，可以看到3個(gè)正方形，面積為3,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查三視圖的知識(shí)，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的平面圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的

圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、4或8

【解析】

由平移的性質(zhì)可知陰影部分為平行四邊形，設(shè)A，D=x,根據(jù)題意陰影部分的面積為(12-x)xx,即x(12-x),當(dāng)x(12-x)=32

時(shí)，解得：x=4或x=8,所以AA，=8或AA，=4。

【詳解】

設(shè)AA，=xAC與A，B，相交于點(diǎn)E,

VAACD是正方形ABCD剪開得到的，

/.△ACD是等腰直角三角形，

:.NA=45。，

.,.△AAT是等腰直角三角形，

AArE=AA-x,

ArD=AD-AAr=12-x,

?.?兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32,

.,.x(12-x)=32,

整理得,x2-12x+32=0,

解得XI=4,X2=8,

即移動(dòng)的距離AA，等4或8.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形和圖形的平移，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵?.

12、4+26或2+4

【解析】

根據(jù)裁開折疊之后平行四邊形的面積可得CD的長度為26+4或2+百.

【詳解】

如圖①，當(dāng)四邊形A5CE為平行四邊形時(shí)，

作AE〃BC,延長AE交C￡）于點(diǎn)N,過點(diǎn)8作5兀LEC于點(diǎn)。

???四邊形ABCE是菱形.

VZBAD=ZBCD=90°,ZABC=150°,

/.ZADC=30°,ZBAN=ZBCE=iO0,

：.ZNAD=60°,

：.ZAND=90°.

設(shè)BT=x,貝!JCN=x,BC=EC=2x.

,?,四邊形A5CE面積為2,

：.ECBT=2,即2xxx=2,解得x=L

：.AE=EC=2,EN=6_F=也,

:.AN=AE+EN=2+也,

：.CD=AD=2AN=4+2-j3.

\邙

\i/?Y：Jr

Vw

D*OV

如圖②，當(dāng)四邊形5EDF是平行四邊形，

?:BE=BF,

工平行四邊形5E0廠是菱形.

VZA=ZC=90°,ZABC=150°,

工ZADB=/BDC=15°.

?；BE=DE,

：.ZEBD=ZADB=15°f

:.ZAEB=30°.

設(shè)AB=y,貝！）O￡=5E=2y,AE=^y.

V四邊形BEDF的面積為2,

^.AB*DE=2,即2y2=2,解得y=l,

：.AE=43，DE=2,

：.AD=AE+DE=2+y/3.

綜上所述，CO的值為4+2百或2+VL

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)，菱形判定和性質(zhì).

13、3(a+b)(a-b).

【解析】

(2a+b)2-(a+2b)2=4a2+4ab+b2-(a2+4ab+4b2)=4a2+4ab+b2-a2-4ab-4b2=3a2-3b2=3(a2-b2)=3(a+b)(a-b)

14、上升的

【解析】

?.?拋物線y=；x2-l開口向上，對(duì)稱軸為x=O(y軸)，

，在y軸右側(cè)部分拋物線呈上升趨勢.

故答案為：上升的.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

15、>

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.

【詳解】

因?yàn)閗=-；<0,所以函數(shù)值y隨x的增大而減小，

因?yàn)?<4,

所以，m>n.

故答案為：>

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記一次函數(shù)的性質(zhì).

16^k<l

【解析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式結(jié)合題意進(jìn)行分析解答即可.

【詳解】

?關(guān)于X的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

△=2-4x1xk>0,

解得：k<1,

故答案為：k<l.

【點(diǎn)睛】

熟知“在一元二次方程av?+bx+c=0("0)中，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，貝必=b2-4ac>0”是解答本題的關(guān)鍵?

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)點(diǎn).4的坐標(biāo)為(2,2%(2)y=L(+1，(3)x<-4^0<x<2.

【解析】

(1)點(diǎn)A在反比例函數(shù)為='上，4。八軸，AC=OC,求4坐標(biāo)；

(2)梯形面積+2,x2=3，求出B點(diǎn)坐標(biāo)，將點(diǎn)4。2),80,〃代入立=去+6即可；

(3)結(jié)合圖象直接可求解；

【詳解】

4

解：(1)???點(diǎn)力在,=二的圖像上，4cA軸，AC=OC.

：.ACOC=49

:?AC=OC=2

工點(diǎn)力的坐標(biāo)為12,2%

(2)???梯形的面積是3,

.1

???3(OB+2)x2=3，

解得08=1,

.,.點(diǎn)8的坐標(biāo)為，0,〃，

把點(diǎn)赍2,2府以0,/玳入%=床+6

得［/=6

解得：k=gb=l.

一次函數(shù)為=去+6的解析式為為=%+/.

41

(3)由題意可知，作出函數(shù)為=：和函數(shù)嶺=m+1圖像如下圖所示：

，4

力G,

?:聯(lián)立1,得t=2,X3=-4

?:點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-4,-〃

：,力>為即力的函數(shù)圖像要在小的函數(shù)圖像上面,

?:可將圖像分割成如下圖所示：

由圖像可知為>丁2所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍為：x<-4或0<x<2.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖形及性質(zhì)；能夠熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的表達(dá)式，數(shù)形結(jié)合求.、的取值范圍是

解題的關(guān)鍵.

18、(1)答案見解析(2)36°(3)4550名

【解析】

試題分析：(D根據(jù)認(rèn)為無所謂的家長是80人，占20%,據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)；

(2)利用360乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解；

(3)利用總?cè)藬?shù)6500乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解.

(1)這次調(diào)查的家長人數(shù)為80+20%=400人，反對(duì)人數(shù)是：400-40-80=280人,

家長對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)

的態(tài)度統(tǒng)計(jì)圖

40

(2)360x—=36°；

400

280

⑶反對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)的大約有65。。,荷=455。(名).

考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.用樣本估計(jì)總體；3.扇形統(tǒng)計(jì)圖.

19、(1)一；(2)—；(3)x=l.

42

【解析】

(1)用不合格品的數(shù)量除以總量即可求得抽到不合格品的概率；

(2)利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等于兩個(gè)獨(dú)立事件單獨(dú)發(fā)生的概率的積即可計(jì)算；

(3)根據(jù)頻率估計(jì)出概率，利用概率公式列式計(jì)算即可求得x的值.

【詳解】

解：(1)..F件同型號(hào)的產(chǎn)品中，有1件不合格品，

AP(不合格品)=-;

4

不合格合格合格合格

⑵//\/|\/|\/|\

合格臺(tái)格合格不合格合格合格不合格合格合格不含格臺(tái)格臺(tái)格

共有12種情況，抽到的都是合格品的情況有6種，

P(抽到的都是合格品)

122

(3)???大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95,

...抽到合格品的概率等于0.95,

.x+3

:.-------=0.95,

x+4

解得：x=l.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用頻率估計(jì)概率；概率公式；列表法與樹狀圖法.

20、(1)y=-gf+4；(2)2<m<2^2：(1)，"=6或，"=VF7-1-

【解析】

(1)由題意拋物線的頂點(diǎn)C(0,4),A(2@0)，設(shè)拋物線的解析式為y=幺2+4,把4(2夜，O)代入可得

a=--,由此即可解決問題;

2

1，

y-——x+4A

1

92

(2)由題意拋物線。的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2a-4),設(shè)拋物線。的解析式為y=5(x—2〃?)一一4,由<

y=^（%_2機(jī)）--4

消去y得到丁-23+2加2一8=0,由題意，拋物線。與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則有

(-2w)2-4(2/n2-8)>0

<2m>0,解不等式組即可解決問題；

2/n2-8>0

(1)情形1,四邊形PM/N能成為正方形.作尸EJ_x軸于E,MHLx軸于H.由題意易知尸(2,2),當(dāng)△尸F(xiàn)M是

等腰直角三角形時(shí)，四邊形PMP"是正方形，推出尸NP尸M=90。，易證△尸產(chǎn)EgZXFM”,可得PE=FH=2,

EF=HM=2-m,可得Af5+2,川-2),理由待定系數(shù)法即可解決問題；情形2,如圖，四邊形PMPW是正方形，同

法可得M(機(jī)-2,2-機(jī))，利用待定系數(shù)法即可解決問題.

【詳解】

(1)由題意拋物線的頂點(diǎn)C(0,4),A(2丘,0)，設(shè)拋物線的解析式為.丫=如2+4,把4(20，0)代入可得

1

a=~2r

拋物線C的函數(shù)表達(dá)式為y=-；/+4.

(2)由題意拋物線。的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2m,-4),設(shè)拋物線。的解析式為y=g(x-2加『-4,

12,

y=——x+4

2

由,

[

y=—2-4

消去y得到x2-2mx+2m2-8=0，

(-2⑼2-4(2/-8)>0

由題意，拋物線。與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則有2m>0

2機(jī)2一8〉0

解得2<m<2丘,

???滿足條件的m的取值范圍為2<m<272.

(1)結(jié)論：四邊形PMP，N能成為正方形.

理由：1情形1,如圖，作PELr軸于E,軸于從

由題意易知尸(2,2),當(dāng)△尸尸M是等腰直角三角形時(shí)，四邊形PMPN是正方形，，尸尸二尸四，NP尸M=90。，易證

APFE^/\FMH,可得尸E=FH=2,EF=HM=2-m,：.M(/n+2,m-2),1?點(diǎn)M在y=+4上，

A7M-2=--(/n+2)'+4,解得”?=JF7-1或-Ji7-1(舍棄)，.1"=JF7-1時(shí)，四邊形PMPW是正方形.

情形2,如圖，四邊形PMPW是正方形，同法可得2-wi),

112

把M(m-2,2-m)代入丁=一］42+4中，2-根=一耳(加—2)~+4,解得/"=6或0(舍棄)，

?,?加=6時(shí)，四邊形PMP'N是正方形.

綜上所述：機(jī)=6或m=V17-1時(shí)，四邊形PMP，N是正方形.

21、(1)一；(2)—.

412

【解析】

(1)直接利用概率公式求解；

(2)先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)

概率公式求解.

【詳解】

(1)她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率=’;

4

(2)畫樹狀圖為：

AR「D

小小ZN小

D

BCDAcABDABC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)為1,所以恰好小紅抽中“唐詩”且小

明抽中“宋詞”的概率=工.

12

22、(1)AE=CG,AE±CG,理由見解析；(2)①位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)椤?-;

AE4

32115

理由見解析；②當(dāng)ACDE為等腰三角形時(shí)，CG的長為彳或出或胃.

22Uo

【解析】

試題分析：(1)AE=CG,AE_LCG,證明ADE即可得出結(jié)論.

(2)①位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)榈?(.證明AOEs.CDG,根據(jù)相似的性質(zhì)即可得出.

(3)分成三種情況討論即可.

試題解析：(1)AE=CG,AE1CG,

理由是：如圖1,.四邊形EFG。是正方形，

B

圖1

:.DE=DG,ZEDC+ZCDG=90°,

???四邊形A3CD是正方形，

:.AB=CD,ZADE+ZEDC=9Q0,

...ZADE=NCDG,

:.ADEgbCDG,

：.AE=CG,ZDCG=ZDAE=45°,

VNACO=45°,

...NACG=90。，

ACG±AC,即AELCG

（2）①位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)榘?g.

AE4

理由是：如圖2,連接EG、。尸交于點(diǎn)0,連接0C,

圖2

■:四邊形EFGD是矩形，

：.OE=OF=OG=OD,

RtZ\Z）G戶中，OG=OF,

RtOCT中，OC=OF,

:.0E=0F=0G=0D=OC,

:.D、E、尸、C、G在以點(diǎn)。為圓心的圓上,

?：ZDGF^90°,

:.DF為10的直徑，

,:DF=EG,

：.EG也是。。的直徑，

AZECG=90°,即AE_LCG,

二ZDCG+ZECD=90°,

???ZZMC+ZECD=90°,

:.4DAC=/DCG,

VZADE=ZCDG,

:?_ADEs_CDG,

.CGDC3

??瓦―布一了

2?CG3

②由①知：——=一.

AE4

.??設(shè)CG=3x,AE=4x,

分三種情況：

(i)當(dāng)ED=EC時(shí),如圖3,過E作E”_LCD于"，則EH〃AO,

Ar：----------------------

FC

，DH=CH,

AE=￡C=4x,由勾股定理得：AC=5,

:.8%--5,

(ii)當(dāng)OE=OC=3時(shí)，如圖1,過。作O//LAC