2023人教版新教材A版高中數(shù)學必修第三冊同步練習71

第七章隨機變量及其分布

7.1條件概率與全概率公式

7.1.1條件概率

基礎過關練

題組一利用定義求條件概率

1.（2022河南鄭州期末）2022年，為保障廣大人民群眾的生產(chǎn)生活能夠有序進行，某

市政府組織全員進行核酸檢測，某社區(qū)計劃從報名參加志愿者工作的5名男生和

4名女生中抽取兩人加入志愿者團隊，用A表示事件“抽到的兩名志愿者性別相

同”乃表示事件“抽到的兩名志愿者都是女生”，則P（B|A）=（）

c

A-7BtiDl

2.（2022河南信陽羅山調(diào)研）任意向％軸上的區(qū)間（0,1）內(nèi)投擲一個點，用工表示該點

的橫坐標,設事件A=[x|o<%</事件B={x|i<x<1},則P（B\A）=（）

A.0.25B.0.125C.0.5D.0.625

3.（2022江蘇常州期末）某個班級有55名學生，其中男生35名，女生20名,男生中

有20名團員，女生中有12名團員.在該班中隨機選取一名學生,如果選到的是團員,

那么選到的是男生的概率為（）

A椅B.|C.gD.i

題組二用古典概型求條件概率

4.（2021湖北武漢二中期末）盒中有10個零件，其中8個是合格品,2個是不合格品，

從中不放回地任意抽取2次,每次抽1個.已知第一次抽出的是合格品，則第二次抽

出的也是合格品的概率是（）

A4Bt禺D.患

5.（2022安徽亳州一中期末）中秋節(jié)吃月餅是我國的傳統(tǒng)習俗，若一盤中共有兩種

月餅，其中5塊五仁月餅、6塊棗泥月餅,現(xiàn)從盤中任取3塊,在取到的都是同種月

餅的條件下，都是五仁月餅的概率是（）

A-nB+C.iD.i

6.（2021湖北十堰期末）用4種不同的顏色給如圖所示的3個格子涂色，每個格子涂

一種顏色,記事件A為“相鄰的2個格子顏色不同”，事件3為“3個格子的顏色均不

相同''，則P（B\A）=（）

7.（2022寧夏吳忠青銅峽高級中學期末）某班組織甲、乙、丙等5名同學參加演講

比賽,現(xiàn)采用抽簽法決定演講順序，在學生甲不是第一個出場，學生乙不是最后一個

出場的前提下，學生丙第一個出場的概率為（）

A.巨B.-C.-D.-

131345

題組三乘法公式的應用

&某地一農(nóng)業(yè)科技實驗站對一批新水稻種子進行試驗，已知這批水稻種子的發(fā)芽

率為0.8,出芽后的幼苗成活率為0.9,在這批水稻種子中,隨機抽取一粒，則這粒水

稻種子能成長為幼苗的概率為（）

A.0.02B.0.08C.0.18D.0.72

9.盒中裝有10只乒乓球，其中6只新球,4只舊球，從中不放回地依次摸出2個球使

用,則第一次摸出新球且第二次也摸出新球的概率為.

10.（2021河南期中聯(lián)考）某種病毒使人患病的概率為0.03,已知在患該種疾病的條

件下血檢呈陽性的概率為0.87,則患該種疾病且血檢呈陽性的概率為.

題組四事件的獨立性與條件概率

11.（2022江西贛州十六縣期中）已知事件A與3獨立，且尸（A）〉0,若尸（B|A）=0.32,則

P⑻=（）

A.0.34B.0.68

C.0.32D.1

12.（2022浙江臺州期末）當P（A）＞0時，若P（3|A）+尸⑶=1,則事件A與8（）

A.互斥B.對立

C.獨立D.不獨立

13.（2022安徽六安一中期中）甲、乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局

兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為|,且各局比賽結(jié)果相互獨立，則在甲獲得

冠軍的情況下，比賽進行了三局的概率為（）

A」B.-C.-D.士

3535

14.已知A,B獨立，且尸（約W，則尸（⑷8）=

84

題組五條件概率的綜合應用

15.（2022湖北七市調(diào)研）從集合｛-3,-2,-1,123,4｝中隨機選取一個數(shù)記為也從集合

｛-2,-123,4｝中隨機選取一個數(shù)記為“，則在方程5+4=1表示雙曲線的條件下，方程

5+9=1表示焦點在y軸上的雙曲線的概率為）

B.2C.UD.2

A/17173535

16.（2021江蘇南京十三中月考）某險種的基本保費為。（單位:元），繼續(xù)購買該險種

的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關聯(lián)如下：

上年度

出險次01234>5

數(shù)

保費0.85aa1.25。1.5a1.75a2a

設該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應概率如下:

一年內(nèi)

01234>5

出險次數(shù)

概率0.30.150.20.20.10.05

（1）求該續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率;

(2)已知該續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%以上

的概率.

答案與分層梯度式解析

第七章隨機變量及其分布

7.1條件概率與全概率公式

7.1.1條件概率

基礎過關練

1.D由題意可知,P(A)=第g,P(A8)=賽4,所以P(8|A)=4黑斗衿故選D.

Cg9Cg6P{A}648

2.C由題意可得，事件AB=[x|i<x<

宙=；,

又「P(嗚

?“(8|4)=鬻=智=05故選C.

3.B設事件A或“選到的是團員”，事件B為“選到的是男生”，

根據(jù)題意可得,P(A)=^W|,P(AB)=3

故P(B|A尸學9=型=±

''P(4)328

故選B.

4.C設“第一次抽出的是合格品”為事件A,“第二次抽出的是合格品”為事件B,則“第一次抽出的是合格

品，且第二次抽出的也是合格品”為事件4民

則P(即戶暇暇得故選C

5.C由題意可得,取到的3塊月餅都是同種月餅有點+髭種情況，

取到的3塊月餅都是五仁月餅有髭種情況，

故在取到的都是同種月餅的條件下，都是五仁月餅的概率P=島=點故選C.

6.B由題意可得,〃(A)=Q瑪禺=36,“(AB)=C；瑪最

=24,所以P(B|A尸嘿=|.

713

故選B.

7.A設事件A為“學生甲不是第一個出場，學生乙不是最后一個出場”，事件B為“學生丙第一個出場”，

則〃(A)=A：+禺禺A§=78,

〃(A8)=C/Ag=18,

8.D記“水稻種子發(fā)芽”為事件A,“出芽后的幼苗成活”為事件民則“水稻種子成長為幼苗”為事件

AB.'：P(8|A尸學二P(AB)=P(B|A)P(A)=0.9x().8=0.72.

P(A)

9.答案|

解析設事件A表示“第一次摸出新球”，事件B表示“第二次摸出新球”，則尸(A尸卷=|,第一次摸出新球后,

盒中還剩5只新球,4只舊球，故P(8|A)=a；?第一次摸出新球且第二次也摸出新球的概率為

P(AB)=P(A)P(B|A)"x/.

10.答案0.0261

解析設事件A="血檢呈陽性”,8="患該種疾病”，

依題意知]⑻=0.03,P(A底)=0.87,

由概率的乘法公式可得,P(48)=P(8)P(A|3)=0.03X0.87=0.0261.

11.C因為事件A與8獨立，且P(A)>0,所以P(B|A)=Wd=空萼=P(B)=0.32,故選C.

P(A)P⑷

12.CVP(B|A)+P(B)=P(B|A)+1-P(B)=1,

...P(B|A)=P(B),即需=P(B),

...P(A8)=P(A)P(8),事件A與8獨立.

故選C.

13.B由題意知,甲獲得冠軍的概率為|x|+|x衿+|x|x|嘿

其中比賽進行了3局的概率為|xgx|+$<|x|啖.??所求概率為*務|

故選B.一一

14.答案|

解析因為A,B獨立，所以牙與B獨立，且P(A6)=P(A)P(8)=W

8

又P⑻三，所以P(A)=；,

42

所以P(A\B)=^^-=P^P(:^=P(A)=1

V17P⑻P(B)\'22

2222

15.A設事件A為“方程二+匕=1表示雙曲線”，事件B為“方程2=

mnmn表示焦點在y軸上的雙曲線”,

3X3+4X217

由題意得,P(A)=

7X535

P(AB)=——3x3二——9，