初中數學知識點總結(北師大版)

初中數學知識點總結（北師大版）

豐富的圖形世界

生活中的立體圖形：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球。

圓柱：兩個底面是等圓。圓錐：像錐子，底面是圓。正方體：有六個面，每個面都是正方體。

長方體：有六個面，每個面都是長方體。棱柱：底面是多邊形，上下底面圖形的形狀和大小

都相同，側面如長方形。球：圓的，可以滾動。

圖形的構成元素:點、線、面。（線有直線曲線，面有平面曲面之分）點動成線，線動成面，

面動成體。

柱體：圓柱和棱柱。椎體：圓錐和棱錐（底面是多邊形，側面是三角形）。

圓柱：由長方形旋轉而成；圓錐：由三角形旋轉而成；球：是由圓旋轉而成。

展開與折疊

棱柱的棱：棱柱中任何兩面的交線；側棱：棱柱中相鄰兩個側面的交線。棱柱的性質：①側

棱的上下底面都相同，側面是長方形或者正方形。②棱柱的所有棱長都相等。③側面的個數

與底面多邊形的邊數相等。

棱柱的分類：根據底面多邊形的邊數，可分為三棱柱、四棱柱、五棱柱…..n棱柱有2個底

面，n個側面，共n+2個面，2n個頂點，3n個側棱。歐拉公式：v+f-e=2.（v表示多面體的

頂點數，f表示面數，e表示棱數）

截面：用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫截面。截面是平面圖形。

三視圖：主視圖：從正面看到的圖形；左視圖：從左面看到的圖形；俯視圖：從上面看到的

圖形。

生活中的平面圖形：（1）多邊形：在同一平面內，由一些不在同一平面內的點依次首尾相連

組成的封閉圖形。多邊形是由線段組成的，既沒有曲線也沒有弧。

圓和扇形：圓是由曲線圍成的封閉圖形。一個圓可以把平面分為3個部分，即圓內、圓上、

圓外。圓上兩點之間的部分叫弧。由一條弧和經過這條弧兩端點的半徑組成的圖形叫扇形.

圓可以分成若干個扇形。

有理數及其運算

負數的產生。0既不是正數也不是負數，它是正數和負數的分界數。整數和分數都是有理數。

數集：有理數集、整數集、正數集、負數集。

數軸：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線。任何一個有理數都可以用數軸上的點來表示。

相反數：如果兩個數只有符號不同，這兩個數就互為相反數，在數軸上，表示相反數的兩個

點位于原點的兩側，并且與原點的距離相等?；橄喾磾档膬蓚€數和為0。

絕對值：一個數的絕對值就是數軸上表示這個數的點與原點的距離。A的絕對值表示為Ia

I。

有理數的加法：把兩個有理數合成一個有理數的運算叫做有理數的加法。加法法則：同號兩

數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數相加：絕對值相等時和為0,絕對值不

等時取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；一個數同。相加仍得

這個數。加法的交換律a+b=b+a;加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

有理數加法口訣：兩數相加很重要，計算處處要用到；學好法則是關鍵，關鍵是要看符號；

法則分為同異號，同號異號要分好；同號相加分正負，符號不變取同號；正取正來負取負，

相加計算錯不了；異號相加大減小，符號小心確定好；絕對大小定正負，互為相反和為零。

有理數的減法意義：已知兩個數的和及其中一個數，求另一個數的運算叫做減法，減法是加

法的逆運算。

有理數的乘法（除法）

有理數乘法法則：兩數相乘(除)，同號得正，異號得負，再把絕對值相乘(除)；任何數與

0相乘，積為0.0除以任何非0的數都得0.

乘法交換律：ab=ba;結合律：(ab)c=a(bc);分配率:a(b+c)=ab+ac

乘積為1的兩個數互為倒數。0沒有倒數，除0之外的有理數均存在倒數。

除法：①除以一個數等于乘以這個數的倒數。②0不能作除數。

字母表示數

字母能表示什么

用字母表示數就是將表示基本數量關系的文字語言轉換為數學語言，這樣可以使問題變得既

準確又簡單明了。

用字母表示數字的特點。

任意性：字母可以任意表示數或者式子。

限制性：字母的取值應該使具體代數式有意義。

確定性：字母取值一旦確定，代數式的值也就確定了。

抽象性;字母取代數更準確地反映了事物的規(guī)律，更具一般性。

用字母取代數應注意：

同一問題中，不同的數或數量要用不同的字母表示；

用一個字母表示的數字往往不僅僅是一個數；

字母表示數雖有任意性，但有時會受到實際問題或有關運算規(guī)則的限制而存在局限性；

多個字母表示一種數量關系時，字母的取值會相互制約，不可各自為政。例如a+(b-c),例

如a,b.c可以是任意的數，但是b,c兩字母不能相等。

代數式：用運算符號把數或者表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的數或者字母

也是代數式。

代數式的計算：合并同類項：①所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類

項。②把同類項合并成一項就叫做合并同類項。③在合并同類項時，把同類項的系數相加，

字母和字母的指數不變。

平面圖形及其位置關系

線段、射線、直線

線段的特點：直的、有長短，沒有粗細。

表示方法：用兩端的字母表示。如線段AB。

射線：將線段一段無限延長就形成了射線，射線只有一個斷點。

直線：將線段兩端無限延長就形成直線。表示方法：直線AB。

直線的性質：過兩點有且只有一條直線。直線是向兩方無限延伸到，無端點，不可度量，

不可比較大小。直線上有無窮多個點兩條直線至多有一個公共點。

線段、直線、射線的區(qū)別：直線可以向兩端無限延伸沒有端點，射線可以向一端無限延伸，

只有一個端點，線段不可以延伸有兩個端點。

比較線段的長短兩點之間線段最短。線段的中點：把一條線段分成兩條相等兩條線段的

點。

比較兩條線段的方法：疊合法、度量法。

角的度量與表示

定義1：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。

定義2：一條射線繞著端點從起始位置旋轉到終止位置形成的圖形.

表示方法：1.用三個大寫字母表示：ZA0B；2.用數字或者希臘字母表示。

度量方法：用工具量角器：對中，重合，讀數；

角的比較

一條射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角（180°）o始

邊繼續(xù)旋轉，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角（360°從一個角的頂點引出的一

條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

直角：平角的一半為90°銳角：大于0°小于90°；鈍角大于90°小于180°。一度的1/60

是一分，一分的1/60是一秒。

4.5平行：①同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。②經過直線外一點，有且只有一

條直線與這條直線平行。③如果兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。

4.6垂直：①如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。②互相垂直的兩條直線

的交點叫做垂足。③平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。

垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據射線和直線可以無限延長有

關，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了兩點后一定

要把線段穿出兩點。

垂直平分線定理：

性質定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等；

判定定理：到線段兩端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上。

角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。

定義中有幾個要點要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很

多時，在題目中會出現直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，

一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點

性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等

判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上

第五章一元一次方程

一元一次方程：①在一個方程中，只含有一個未知數，并且未知數的指數是1,這樣的方程

叫一元一次方程。②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數式，所得結

果仍是等式。

解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，把未知數系化為L

生活中的數據

科學計數法：把一個大于10的數表示為aXl（Tn.其中IWaVlO,n是正整數。

扇形統(tǒng)計圖：用總個圓的面積表示總體，用圓內的扇形面積表示各部分占總體的比。

統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖（可以清楚地表示出每個項目的具體數目）、折線統(tǒng)計圖（清楚地反映

出事物的變化情況）、扇形統(tǒng)計圖（清楚地反映出各部分在總體中所占的比例）。

可能性

必然事件:事先能確定一定能發(fā)生的事件；

不可能事件：事先一定能肯定不發(fā)生的事件。

整式的運算

單項式：數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統(tǒng)

稱整式。

一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。

一個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。

整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。

累的運算：AM+AN=A（M+N）（AM）N=AMN（A/B）N=AN/BN除法一樣。

整式的乘法：①單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母的事分別相乘，其余字母連

同他的指數不變，作為積的因式。②單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多

項式的每一項，再把所得的積相加。③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另

外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

公式兩條：平方差公式:（a+b）（a-b）=a2-b2

完全平方公式：（a±b）"2=a'2±2ab+b"2

整式的除法：①單項式相除，把系數，同底數塞分別相除后，作為商的因式；對于只在被除

式里含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式。②多項式除以單項式，先把這個

多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。

分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。

方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。

分式：①整式A除以整式B,如果除式B中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分

式，分母不為0。②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分式的值不變。

分式的運算：

乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。

除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數。

加減法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。②異分母的分式先通分，化為同

分母的分式，再加減。

余角與補角

如果兩個角的和為90°,那么這兩個角互為余角。同角（或等角）的余角相等。

如果兩個角的和為180°,那么這兩個角互為補角。同角（或等角）的補角相等。

對頂角：如果兩個角有公共頂點且他們的兩邊互為反向延長線，那么這兩個角互為對頂角。

對頂角相等。

直線平行的判定方法：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補

兩直線平行。

平行線的性質：兩直線平行，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補。

生活中的數據

微米，納米，科學計數法:絕對值小于0.1的數字的計數法。

近似數的精確度：四舍五入到哪一位就是精確到哪一位；

有效數字：對于一個近似數從左邊第一個不為0的數字起，到精確到的數為止，所有的數字

都叫做這個數的有效數字。

概率

P（必然事件）=1,P（不可能事件）=0,0<P（不確定事件）VI。

認識三角形

三角形分類：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形；

等腰三角形，等邊三角形，不等邊三角形。

三角形的中線、角平分線、高線。

定理三角形兩邊的和大于第三邊

推論三角形兩邊的差小于第三邊

三角形內角和定理三角形三個內角的和等于180°

推論1直角三角形的兩個銳角互余

推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和

推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角

三角形的重心：中線的交點；內心：角平分線的交點；垂心：高線的交點。

全等三角形判定方法：

邊角邊公理（SAS）有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

角邊角公理（ASA）有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

推論（AAS）有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

邊邊邊公理（SSS）有三邊對應相等的兩個三角形全等

斜邊、直角邊公理（HL）有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等（即等邊對等角）

推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等

角對等邊）

推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

第六章變量之間的關系

變量：在某一變化過程中，可以取不同數值的量。自變量、因變量。

生活實例：小車下滑的時間、變化中的三角形、溫度的變化、速度的變化。

生活中的軸對稱

如果一個圖形沿一條直線對折后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對

稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

角是對稱圖形。

定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

線段是軸對稱圖形，

定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

勾股定理（畢達哥拉斯定理）

/+82=。2,a,b為直角三角形的直角邊，c為斜邊。

，有理數：分數和小數

實數I無理數：無限不循環(huán)小數

平方根：一般地，如果一個正數x的平方等于a,即尤2=。，那么x就叫做a的立方根。

求一個數a平方根的運算叫做開平方,a叫做被開方數。

立方根：一般地，如果一個數x的立方等于a,即/=。，那么x就叫做a的立方根。

求一個數a立方根的運算叫做開立方,a叫做被開方數。

圖形的平移與旋轉

平移：在平面內，將一個圖形沿某一方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移

不改變圖形的形狀與大小。

旋轉：

在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某一方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉。

四邊形性質探索

平行四邊形的對邊相等，平行四邊形的對角相等，

若兩條直線平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等，這個距離稱為平行

線之間的距離。

平行四邊形的判別

兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

菱形的判定方法：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；

四條邊都相等的四邊形是菱形。

菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(aXb)4-2

一組鄰邊相等的矩形叫做正方形，它具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。

正方形性質定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

梯形：一組對邊平行另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

，等腰梯形：兩條腰相等，同一底上的兩個底角相等，對角線相等。

梯形I直角梯形：一條腰和底邊垂直

多邊形：在平面內由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形。

外角：多邊形內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。

多邊形內角和=(“—2)180P多邊形外角和為360。

中心對稱圖形：在一個平面內一個圖形繞某個點旋轉180°,如果旋轉前后圖形互相重合，

那么這個圖形是中心對稱圖形。

位置的確定：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系。

函數：一般的在某個變化過程中，有兩個變量x和y,如果給定一個x值，就相應地確定了

一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。

一次函數：若兩個變量x,y間的關系式可以表示成了=履+優(yōu)火，。為常數，女式0)的形式,

則稱y是x的一次函數，當b=0時，稱y是x正比例函數。

一次函數的圖象:①把一個函數的自變量X與對應的因變量Y的值分別作為點的橫坐標與縱

坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。②正比

例函數Y=KX的圖象是經過原點的一條直線。③在一次函數中，當K〈0,B(0,則經過2,3,

4象限；當K(0,B〉0時，則經過1,2,4象限；當K〉0,B〈0時，則經過1,3,4象限;

當K〉0,B)0時，則經過1,2,3象限。④當K〉0時，Y的值隨X值的增大而增大，當X

〈0時，Y的值隨X值的增大而減少。

二元一次方程：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方

程。

二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。

適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。

二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。

解二元一次方程組的方法：代入消元法、加減消元法。

算術平均數：一般的，對于n個數百,弓,巧,…,與，我們把!（西+￡+…+/）叫做這n

n

個數的算術平均數。

中位數：一般的，n個數據按大小順序排列，處于最中間位置的數據（或最中間兩個數據的

平均數）叫做這組數據的中位數。

眾數：一組數據中，出現次數最多的那個數叫做這組數據的眾數。

平均數、中位數、眾數都是數據的代表，它們刻畫了這組數據的平均水平。

不等式：一般的，用符號<，之<,>連接式子叫做不等式。

在不等式中，如果不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號方向不變；例如：

A>B,A+OB+C；

在不等式中，如果不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號方向不變；例如：A>B,

A*C>B*C（OO）；

在不等式中，如果不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號方向改變；例如：A>B,

A*C<B*C（C<0）；

如果不等式乘以0,那么不等號改為等號。

不等式的解：能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

求不等式解集的過程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是1的不等

式叫一元一次不等式。

一元一次不等式組：關于同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次

不等式組。

一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。

求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。

分解因式：把一個多項式化為幾個整式乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。

Ia~-b~=（a-b\a+h}

分解因式的方法：提公因式法、公式法］（。±。）2=/±2而+.、

分組分解法、十字相乘法

AA

分式：整式A除以整式B,可以表示為一的形式，如果除式B中含有字母，那么一為分式。

BB

其中A為分子，B為分母，對任意分式分母不能為0.

分式的性質分式的分子與分母都乘以或除以同一個不為零的整式，分式的值不變。

分式的乘除法兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分

母。

兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后，再與被除式相乘。

分式的加減法同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。

異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按照同分母分式的加減法法則進

行計算。

分式方程分母中含有未知數的方程叫做分式方程。

相似圖形

ac

四條線段a,b,c,d中，如果:=1,那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段，簡稱比例線

ba

段。

如果@二上，那么ad=be;

bd

如果ad=be（a,b,c,d都不等于0）,那么幺=上，

hd

.ac.a±bc±d

如果m一二一，那么-----=-----；

bdbd

.acm」八、./4+。+?一+加a

如果m一=-.-----S+d-i-----,那么---------------------=—o

bdnb+dT-----\-nh

黃金分割值：^0.618.

2

相似三角形：三角對應相等，三邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形。

相似三角形對應高的比、對應角平分線的比、對應中線的比都等于相似比。

相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。

數據的收集與處理普查、抽樣調查、總體、個體、樣本、頻數、頻率、極差、方差，標

準差

證明命題、條件、結論、真命題、假命題

公理同位角相等，兩直線平行

定理內錯角相等，兩直線平行、同旁內角互補，兩直線平行

兩直線平行，同位角相等、兩直線平行，內錯角相等

兩直線平行，同旁內角互補

三角形內角和定理三角形三個內角的和等于180°

三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和

三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角

常用的一些定理和公理

1、過兩點有且只有一條直線

2、兩點之間線段最短

3、同角或等角的補角相等

4、同角或等角的余角相等

5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7、平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9、同位角相等，兩直線平行

10、內錯角相等，兩直線平行

11、同旁內角互補，兩直線平行

12、兩直線平行，同位角相等

13、兩直線平行，內錯角相等

14、兩直線平行，同旁內角互補

15、定理三角形兩邊的和大于第三邊

16、推論三角形兩邊的差小于第三邊

17、三角形內角和定理三角形三個內角的和等于180°

18、推論1直角三角形的兩個銳角互余

19、推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和

20、推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角

21、全等三角形的對應邊、對應角相等

22、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

23、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

24、推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

25、邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等

26、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

27、定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28、定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30、等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)

31、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等

(等角對等邊)

35、推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

36、推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39、定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40、逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42、定理1關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43、定理2如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

44、定理3兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對

稱軸上

45、逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條

直線對稱

46、勾股定理直角三角形兩直角邊&、b的平方和、等于斜邊c的平方，即。2+/=02

47、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關系/+〃=。2,那么這個三角

形是直角三角形

48、定理四邊形的內角和等于360。

49、四邊形的外角和等于360°

50、多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于(n-2)X180°

51、推論任意多邊的外角和等于360°

52、平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等

53、平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等

54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55、平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分

56、平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57、平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58、平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59、平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60、矩形性質定理1矩形的四個角都是直角

61、矩形性質定理2矩形的對角線相等

62、矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形

63、矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形

64、菱形性質定理1菱形的四條邊都相等

65、菱形性質定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

66、菱形面積=對角線乘積的一半，即$=（aXb）4-2

67、菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

68、菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69、正方形性質定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70、正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組

對角

71、定理1關于中心對稱的兩個圖形是全等的

72、定理2關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分

73、逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖

形關于這一點對稱

74、等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等

75、等腰梯形的兩條對角線相等

76、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

77、對角線相等的梯形是等腰梯形

78、平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線

上截得的線段也相等

79、推論1經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

80、推論2經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

81、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

82、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（a+b）+2；

S=LXh

83^（1）比例的基本性質:如果a:b=c:d,那么ad=bc；如果ad=bc,那么a:b=c:d

84、（2）合比性質：如果a/b=c/d,那么（a士b）/b=（c土d）/d

85、（3）等比性質：如果a/b=c/di"=m/n（b+d+…+n￥0）,