4.3.2對(duì)數(shù)的運(yùn)算第2課時(shí)換底公式課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握換底公式及其推論．2.能熟練運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．對(duì)數(shù)的運(yùn)算第2課時(shí)對(duì)數(shù)換底公式

第四章對(duì)數(shù)探索新知數(shù)學(xué)史上，人們經(jīng)過大量的努力，制作了常用對(duì)數(shù)表和自然對(duì)數(shù)表，通過查表就能求出任意正數(shù)的常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)?，F(xiàn)在，利用計(jì)算工具，也可以直接求出任意正數(shù)的常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)。這樣，如果能將其他底的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換為以10或以e為底的對(duì)數(shù)，就能方便地求出這些對(duì)數(shù)。探究(1)利用計(jì)算工具求出ln2,ln3的近似值；(2)根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，你能利用ln2,ln3的值求log23嗎？解析：等式兩邊同取以e為底的對(duì)數(shù)問題導(dǎo)思探究(3)根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，你能用logca,logcb表示解析：等式兩邊同取以c為底的對(duì)數(shù)。對(duì)數(shù)換底公式設(shè)logab=x,則

ax=b對(duì)數(shù)換底公式新知形成(1)公式成立的條件是要使每一個(gè)對(duì)數(shù)式都有意義．注意例3求值：解：思考：

你還能得出其他結(jié)論嗎？解析：類比例3，可知例題鞏固例4

在中，y=x表示經(jīng)過x年后B景區(qū)的游客人次是2001年的y倍，那么經(jīng)過多少年后B景區(qū)的游客人次是2001年的2倍？解：設(shè)經(jīng)過x年后B景區(qū)的游客人次是2001年的2倍,由換底公式可得由此可見，大約經(jīng)過7年后B景區(qū)的游客人次是2001年的2倍。例題鞏固例5盡管目前人類無法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過研究，已經(jīng)對(duì)地震有所了解，例如，地震時(shí)釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)M之間的關(guān)系為2011年3月11日，日本東北部發(fā)生里氏級(jí)地震，它所釋放的能量是2008年5月12日我國汶川發(fā)生里氏級(jí)地震的多少倍？例題鞏固解法一：設(shè)里氏級(jí)地震里氏級(jí)地震所釋放的能量分別為E1,E2地震里級(jí)只相差1級(jí)，前者釋放的能量是后者的32倍。解法二：設(shè)里氏級(jí)地震里氏級(jí)地震所釋放的能量分別為E1,E2地震里級(jí)只相差1級(jí)，前者釋放的能量是后者的32倍。為什么兩次的地震里級(jí)只相差1級(jí)，而釋放的能量相差那么多？問題導(dǎo)思探究：1．化簡(jiǎn)log832的結(jié)果為√1練習(xí)鞏固

2.

(1)計(jì)算：(log43＋log83)(log32＋log92)；(2)已知log189＝a，18b＝5，用a，b表示log3645的值．法一：因?yàn)閘og189＝a，18b＝5，所以log185＝b.法二：因?yàn)閘og189＝a，18b＝5，所以log185＝b.練習(xí)鞏固法一：由3a＝4b＝36，得a＝log336，b＝log436，練習(xí)鞏固令2x＝3y＝5z＝k(k>0)，所以x＝log2k，y＝log3k，z＝log5k，所以x＝log230＝1＋log215，y＝log330＝1＋log3