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北師版·九年級下冊8圓內(nèi)接正多邊形新課導入探究新知頂點都在同一個圓上的正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形.這個圓叫做該正多邊形的外接圓.探究新知怎樣由圓得到多邊形呢?把一個圓n等分(n≥3),依次連接各分點,所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形.探究新知如圖,五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形.EABCDO圓心O叫做這個正五邊形的中心.OA是這個正五邊形的半徑.∠AOB是這個正五邊形的中心角.MOM是這個正五邊形的邊心距.例如圖,在圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中,半徑OC=4,OG⊥BC,垂足為G,求這個正六邊形的中心角、邊長和邊心距.ABCDEFOG解:連接OD.∵
六邊形ABCDEF
為正六邊形,∴
△COD
為等邊三角形.∴
CD=OC=4.在Rt△COG
中,OC=4,∴
正六邊形ABCDEF
的中心角為60°,
邊長為4,邊心距為例如圖,在圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中,半徑OC=4,OG⊥BC,垂足為G,求這個正六邊形的中心角、邊長和邊心距.ABCDEFOGO如何用尺規(guī)作一個已知圓的內(nèi)接正六邊形呢?作法一由于正六邊形的中心角為60°,因此它的邊長就是其外接圓的半徑R.所以,在半徑為R
的圓上,依次截取等于R
的弦,就可以六等分圓,進而作出圓內(nèi)接正六邊形.RO
分別以F,C為圓心,以⊙O的半徑R為半徑作弧,與⊙O相交于點E,A和D,B,如何用尺規(guī)作一個已知圓的內(nèi)接正六邊形呢?作法二作⊙O的任意一條直徑FC,F(xiàn)CEADB
則A,B,C,D,E,F(xiàn)
是⊙O的六等分點,順次連接AB,BC,CD,DE,EF,F(xiàn)A,便得到正六邊形ABCDEF.你還能借助尺規(guī)作出圓內(nèi)接正四邊形嗎?OCDAB1.下列說法中正確的是() A.各邊都相等的多邊形是正多邊形 B.正多邊形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形 C.各邊都相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形 D.各角都相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形C隨堂練習各角也要相等邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形內(nèi)接矩形,各角都相等,但不是正多邊形.2.分別求出半徑為6cm的圓內(nèi)接正三角形的邊長和邊心距.·ABCOD解:如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形,OB=6cm,OD⊥BC.等邊三角形的內(nèi)心和外心重合,所以OB平分∠ABC,則∠OBD=30°;∴OD=OB·sin30°=6·=3cm.3.如圖,點O
是正六邊形的對稱中心,如果用一副三角板的角,借助點O(使該角的頂點落在點O
處),把這個正六邊形的面積n
等分,那么n
的所有可能取值的個數(shù)是()A.4B.5C.6D.7B根據(jù)圓內(nèi)接正多邊
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