5.5.1第4課時二倍角的正弦余弦正切公式課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第五章三角函數(shù)三角恒等變換兩角和與差的正弦、余弦與正切公式第4課時二倍角的正弦、余弦、正切公式01探究新知知識點1二倍角的正弦、余弦及正切公式想一想：(1)所謂的“二倍角”公式，就是角α與2α之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，對嗎？(2)公式中的角α是任意角嗎？[解析]

①②③錯誤，④正確，故選A．A

D

C

(1)因式分解變換：cos2α＝cos2α－sin2α＝(cosα＋sinα)(cosα－sinα)．(2)配方變換：1±sin2α＝sin2α＋cos2α±2sinαcosα＝(sinα±cosα)2.(3)升冪縮角變換：1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α.知識點2二倍角公式的轉(zhuǎn)換提示：因為sin2α＋cos2α＝1，所以cos2α＝cos2α－sin2α＝cos2α－(1－cos2α)＝2cos2α－1；cos2α＝cos2α－sin2α＝(1－sin2α)－sin2α＝1－2sin2α.D

2．設(shè)sinα＝2cosα，則tan2α的值為______.02攻克重難題型一利用二倍角公式給角求值問題典例1[歸納提升]

對于給角求值問題，一般有兩類：(1)直接正用、逆用二倍角公式，結(jié)合誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系對已知式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，一般可以化為特殊角．(2)若形式為幾個非特殊角的三角函數(shù)式相乘，則一般逆用二倍角的正弦公式，在求解過程中，需利用互余關(guān)系配湊出應(yīng)用二倍角公式的條件，使得問題出現(xiàn)可以連用二倍角的正弦公式的形式．題型二利用二倍角公式給值求值問題典例2[歸納提升]

解決給值求值問題的方法比較多，(1)可以利用倍角公式將二倍角(單角)化為單角(二倍角)，再通過三角基本公式得到所求值；(2)利用倍角公式的推論直接進(jìn)行結(jié)構(gòu)式的聯(lián)系：如cos2α與sin2α及cos2α之間的關(guān)系，cosα±sinα與sin2α的關(guān)系等．題型三利用二倍角公式給值求角典例3[歸納提升]

本題通過變形轉(zhuǎn)化為已知三角函數(shù)值求角的問題，關(guān)鍵在于對角的范圍的討論，注意合理利用不等式的性質(zhì)，必要時，根據(jù)三角函數(shù)值，縮小角的范圍，從而求出準(zhǔn)確的角．題型四三角函數(shù)式化簡典例4[歸納提升]

化簡三角函數(shù)式的基本思路解決三角函數(shù)的化簡問題就是根據(jù)題目特點，利用相應(yīng)的公式，對所給三角函數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)變形．可從“冪”的差異、“名”的差異、“角”的差異這三個方面，結(jié)合所給“形”的特征入手解決．一般采用化弦法、切弦法、異角化同角、異次化同次、異名化同名、通分、使被開方數(shù)化為完全平方式等進(jìn)行變形，同時注意公式的逆用以及“1”的恒等代換，達(dá)到化簡的目的，在化簡時，要注意角的取值范圍．題型五利用二倍角公式化簡時忽略原函數(shù)的定義域典例5[方法點撥]運(yùn)用公式化簡函數(shù)解析式的過程中，忽略定義域是解決與三角函數(shù)有關(guān)問題常見的易錯點．要想正確求解，需要掌握倍角、分角的終邊所在象限的確定方法．題型六二倍角公式在三角形問題中的應(yīng)用三角形中最多只有一個鈍角或直角，且其內(nèi)角的正弦值均為正，但余弦值和正切值則不一定為正，解題時這些都要注意．[分析]

(1)f(B)的式子過于煩瑣，需將其化簡，在求B的大小時應(yīng)考慮其在三角形中，所以角B的范圍為(0，π)．(2)將化簡得到的f(B)代入不等式中，即可求得實數(shù)m的取值范圍．典例603課堂檢測A