東北財(cái)經(jīng)版財(cái)務(wù)管理貨幣時(shí)間價(jià)值習(xí)題及答案解析及(浙大第四版)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

1第2章貨幣時(shí)間價(jià)值一、單項(xiàng)選擇題1．貨幣時(shí)間價(jià)值是（）。A．貨幣經(jīng)過投資后所增加的價(jià)值B．沒有通貨膨脹情況下的社會(huì)平均資本利潤率C．沒有通貨膨脹和風(fēng)險(xiǎn)條件下的社會(huì)平均資本利潤率D．沒有通貨膨脹條件下的利率2．一次性收付款復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算公式為（）。A．P=F（1+i）-nB．P=F（1+i）nC．P=A[EQEQEQ\F((1+i)n-1,i)]D．P=A[EQ\F(1-(1+i)-n,i)]3．年償債基金是（）。A．復(fù)利終值的逆運(yùn)算B．年金現(xiàn)值的逆運(yùn)算C．年金終值的逆運(yùn)算D．復(fù)利現(xiàn)值的逆運(yùn)算4．盛大資產(chǎn)擬建立一項(xiàng)基金，每年初投入500萬元，若利率為10%，5年后該項(xiàng)基金本利和將為（）。A．3358萬元B．3360萬元C．4000萬元D．2358萬元5．若債券每半年復(fù)利一次，其有效利率（）。A．大于名義利率B．小于名義利率C．是名義利率的2倍D．是名義利率的50%6.有一5年期的國庫券，面值1000元，票面利率12%，單利計(jì)息，到期時(shí)一次還本付息，假設(shè)收益率為10%（復(fù)利、按年計(jì)息），其價(jià)值為（）。A．1002元B．990元C．993.48元D．898.43元7．下列不屬于年金形式的是（）。A．折舊B．債券本金C．租金D．保險(xiǎn)金8．在整個(gè)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行正常、不存在通貨膨脹壓力和經(jīng)濟(jì)衰退情況下應(yīng)出現(xiàn)的是（）。A．債券的正收益曲線B．債券的反收益曲線C．債券的拱收益曲線D．債券的平收益曲線9．已知（P/F,8%,5）=0.6806，(F/P,8%,5%)=1.4693，(P/A,8%,5)=3.9927，(F/A,8%,5)=5.8666，則i=8%，n=5時(shí)的資本回收系數(shù)為（）。A．0.2505B．0.6808C．1.4693D．10．假設(shè)以10%的年利率借得30000元，投資于某個(gè)壽命為10年的項(xiàng)目，為使該投資項(xiàng)目成為有利的項(xiàng)目，每年至少應(yīng)收到的現(xiàn)金數(shù)額為（）。A．6000元B．3000元C．4882元D．5374元11．某項(xiàng)永久性獎(jiǎng)學(xué)金，每年計(jì)劃頒發(fā)100000元獎(jiǎng)金。若復(fù)利率為8.5%，該獎(jiǎng)學(xué)金的本金應(yīng)為（）。A．1234470.59元B．205000.59元C．2176470.45元D．1176470.59元12．下列關(guān)于名義利率和有效利率的公式正確的是（）。A．EAR=（1-EQ\F(rnom,m)）m-1B．EAR=（1+EQ\F(rnom,m)）m-1C．EAR=（1-EQ\F(rnom,m)）m+1D．EAR=（1+EQ\F(rnom,m)）m+113．普通年金屬于（）。A．永續(xù)年金B(yǎng)．預(yù)付年金C．每期期末等額支付的年金D．每期期初等額支付的年金14．基準(zhǔn)利率又稱無風(fēng)險(xiǎn)利率，即投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)而放棄無風(fēng)險(xiǎn)的機(jī)會(huì)成本，其構(gòu)成因素為（）。A．市場平均收益率和預(yù)期通貨膨脹率B．實(shí)現(xiàn)收益率和預(yù)期通貨膨脹率C．真實(shí)無風(fēng)險(xiǎn)利率和實(shí)現(xiàn)收益率D．真實(shí)無風(fēng)險(xiǎn)利率和預(yù)期通貨膨脹率二、多項(xiàng)選擇題1．某公司計(jì)劃購置一臺(tái)設(shè)備，付款條件是從第2年開始，每年年末支付5萬元，連續(xù)支付10年，在折現(xiàn)率為10%的條件下，其折現(xiàn)的模式為（）。A．5×[(P/A,10%,11)-(P/A,10%,2)]B．5×[(P/A,10%,13)-(P/A,10%,3)]C．5×[(P/A,10%,11)-(P/A,10%,1)]D．5×[(P/A,10%,10)(P/F,10%,2)]E．5×（P/A,10%,10）（P/F,10%,1）2．下列表述正確的是（）。A．年金現(xiàn)值系數(shù)與年金終值系數(shù)互為倒數(shù)B．償債基金系數(shù)是年金終值系數(shù)的倒數(shù)C．償債基金系數(shù)是年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)D．資本回收系數(shù)是年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)E．資本回收系數(shù)是年金終值系數(shù)的倒數(shù)3．關(guān)于貨幣時(shí)間價(jià)值的說法，下列正確的是()。A．貨幣隨著時(shí)間自行增值B．貨幣經(jīng)過一段時(shí)間的投資和再投資所增加的價(jià)值C．現(xiàn)在的一元錢與幾年后的一元錢的經(jīng)濟(jì)效用不同D．沒有考慮通貨膨脹條件下的社會(huì)平均資本利潤率E．沒有考慮通貨膨脹和風(fēng)險(xiǎn)條件下的社會(huì)平均資本利潤率4．等額系列現(xiàn)金流量又稱年金，按照現(xiàn)金流量發(fā)生的不同情況，年金可分為（）。A．普通年金B(yǎng)．預(yù)付年金C．增長年金D．永續(xù)年金E．遞延年金5．風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行分析（）。A．債券信用質(zhì)量B．債券流動(dòng)性C．債券到期期限D(zhuǎn)．契約條款E．外國債券特別風(fēng)險(xiǎn)6．在下述名義利率與有效利率的說法中正確的是(

)。

A．按年計(jì)息時(shí)，名義利率等于有效利率

B．有效利率真實(shí)地反映了貨幣時(shí)間價(jià)值

C．名義利率真實(shí)地反映了貨幣時(shí)間價(jià)值

D．名義利率相同時(shí)，計(jì)息周期越短與有效利率差值越大

E．名義利率越小，計(jì)息周期越短與有效利率差值越大7．下列表述正確的有（）。A．在利率大于零，計(jì)息期大于1的情況下，年金現(xiàn)值系數(shù)一定都大于1B．在利率大于零，計(jì)息期大于1的情況下，年金終值系數(shù)一定都大于1C．在利率大于零，計(jì)息期大于1的情況下，復(fù)利終值系數(shù)一定都大于1D．在利率大于零，計(jì)息期大于1的情況下，復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)一定都小于1E．在利率大于零，計(jì)息期大于1的情況下，復(fù)利終值系數(shù)一定都小于18．下列各項(xiàng)中，既有現(xiàn)值又有終值的是（）。A．復(fù)利B．普通年金C．預(yù)付年金D．永續(xù)年金E．遞延年金9．下列各項(xiàng)中，互為逆運(yùn)算的是（）。A．年金現(xiàn)值與年金終值B．年金終值與年償債基金C．年金現(xiàn)值與年等額資本回收額D．復(fù)利終值與復(fù)利現(xiàn)值E．年金現(xiàn)值與年償債基金10．在利率一定的條件下，隨著預(yù)期使用年限的增加，下列表述不正確的是（）A．復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)變大B．復(fù)利終值系數(shù)變小C．普通年金現(xiàn)值系數(shù)變小D．普通年金終值系數(shù)變大E．復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)變小11．實(shí)際工作中以年金形式出現(xiàn)的是（）。A．采用加速折舊法所計(jì)提的各年的折舊費(fèi)B．租金C．定額獎(jiǎng)金D．特定資產(chǎn)的年保險(xiǎn)費(fèi)E．普通股股利12．有一項(xiàng)銀行存款100元，年利率是10%，每季復(fù)利一次，期限是2年，那么其終值為（）。A．100×（F/P，10%，2）B．100×（F/P，2.5%，8）C．100×（F/P，10.38%，2）D．100×（F/P，5%，4）E．100×（F/P,10%,8）13．某公司擬購置一處房產(chǎn)，付款條件是從第6年開始每年年初支付100萬元，連續(xù)支付10次，共1000萬元，在利率為10%的情況企業(yè)現(xiàn)在應(yīng)該存入銀行的金額為（）。A．100×[（P/A，10%，15）-（P/A，10%，5）]B．100×[（P/A，10%，15）-（P/A，10%，6）]

C．100×[（P/A，10%，16）-（P/A，10%，6）]

D．100×[（P/A，10%，10）（P/F，10%，5）]

E．100×[（P/A，10%，10）-（P/F，10%，5）]

14．下列說法不正確的有（）。A．在不考慮其他條件的情況下，利率與年金終值反方向變化B．在不考慮其他條件的情況下，利率與年金現(xiàn)值同方向變化C．在不考慮其他條件的情況下，利率與一次性收付款終值同方向變化D．在不考慮其他條件的情況下，利率與一次性收付款現(xiàn)值同方向變化E．在不考慮其他條件的情況下，利率與一次性收付款終值反方向變化15．以下關(guān)于遞延年金的說法中正確的有（）。A．遞延年金的現(xiàn)值與遞延期有關(guān)B．遞延年金的終值與遞延期無關(guān)C．遞延年金的第一次支付發(fā)生在若干期以后D．遞延年金只有現(xiàn)值沒有終值E．遞延年金既有現(xiàn)值又有終值三、判斷題1．普通年金現(xiàn)值是復(fù)利現(xiàn)值之和。（）2．利用普通年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)，可以把年金現(xiàn)值轉(zhuǎn)化為年金，成為資本回收系數(shù)。（）3．在通貨膨脹條件下采用固定利率，可使債權(quán)人減少損失。（）4．在利率和計(jì)息期相同的條件下，復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)與復(fù)利終值系數(shù)互為倒數(shù)。（）5．名義利率指一年內(nèi)多次復(fù)利時(shí)給出的年利率，它等于每期利率與年內(nèi)復(fù)利次數(shù)的乘積。（）6．陳飛購房款為100萬元，現(xiàn)有兩種方案可供選擇，一是五年后付120萬元，另一方案是從現(xiàn)在起每年年末付20萬元，連續(xù)5年，若目前的銀行存款利率是7%，為了最大限度地減少付現(xiàn)總額，陳飛應(yīng)選擇方案一。（）7．分期付款賒購、分期償還貸款、發(fā)放養(yǎng)老金、分期支付工程款、每年相同的銷售收入等，都屬于年金收付形式。（）8．普通年金現(xiàn)值系數(shù)加1等于同期、同利率的預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)。（）9．貨幣的時(shí)間價(jià)值是由時(shí)間創(chuàng)造的，因此，所有的貨幣都有時(shí)間價(jià)值。（）10．在本金和利率相同的情況下，若只有一個(gè)計(jì)息期，單利終值與復(fù)利終值是相同的。（）11．即期利率是遠(yuǎn)期利率的算術(shù)平均數(shù)，而遠(yuǎn)期利率可以看成是未來某一段時(shí)期借款或貸款的邊際成本。（）12．名義無風(fēng)險(xiǎn)利率是指無違約風(fēng)險(xiǎn)，無再投資風(fēng)險(xiǎn)的收益率。在實(shí)務(wù)中，名義無風(fēng)險(xiǎn)利率就是與所分析的現(xiàn)金流期限相同的零息政府債券利率。（）13．遞延年金的第一次現(xiàn)金流并不是發(fā)生在第一期的，但如果將發(fā)生遞延年金的第一期設(shè)為時(shí)點(diǎn)1，則用時(shí)間軸表示的遞延年金與普通年金完全不同，因此遞延年金終值的計(jì)算方法與普通年金終值的計(jì)算不同。（）14．永續(xù)年金與其它年金一樣，既有現(xiàn)值，又有終值。（）15．6年期分期付款購物，每年年初付款500元，設(shè)銀行存款利率為10%，該項(xiàng)分期付款相當(dāng)于現(xiàn)在一次現(xiàn)金支付的購價(jià)是2395.42元。（）四、計(jì)算分析題1．你的公司提議購買一項(xiàng)335元的資產(chǎn)，這項(xiàng)投資非常安全。3年后你可以把該資產(chǎn)以400元賣掉。你也可以把335元投資到其他風(fēng)險(xiǎn)非常低、報(bào)酬率為10%的項(xiàng)目上，你覺得該資產(chǎn)投資方案如何？2．某公司擬購置一臺(tái)設(shè)備，有兩個(gè)方案可供選擇：方案一：從現(xiàn)在起，每年年初支付10萬元，連續(xù)支付10年，共100萬元。方案二：從第五年開始，每年年末支付20萬元，連續(xù)支付10次，共200萬元。假定該公司的資金成本率為10%。要求：計(jì)算以上兩個(gè)方案的現(xiàn)值，并為該公司做出選擇。3．某單位年初從銀行借款106700元，借款的年利率為10%，在借款合同中，銀行要求該單位每年年末還款20000元。要求：企業(yè)需幾年才能還清借款本息。4．某廠現(xiàn)存入銀行一筆款項(xiàng)，計(jì)劃從第6年年末起每年從銀行提取現(xiàn)金30000元，連續(xù)8年，銀行存款年利率為10%。要求：該廠現(xiàn)在應(yīng)存入的款項(xiàng)是多少。5．李先生為了在第8年末得到一筆一次性支取10000元的款項(xiàng)，愿意在第一年末存1000元，第3年末存4000元，并在第8年末再存一筆錢，假設(shè)年利率為6%，第8年末他要存多少？6．郭先生計(jì)劃為今后購房準(zhǔn)備一筆30000元的首付款，如果目前存10000元，銀行已每月計(jì)息的年名義利率為12%，郭先生要多長時(shí)間才能湊足首付款？7．某人擬于明年初借款42000元，從明年年末開始，每年年末還本付息均為6000元，連續(xù)10年還清，假設(shè)借款利率8%，此人是否能按計(jì)劃借到款項(xiàng)？8．某人計(jì)劃年初存入一筆錢，計(jì)劃從第9年開始，每年末提取現(xiàn)金6000元，連續(xù)提取10年，在利率為7%的情況下，現(xiàn)應(yīng)存入多少錢？9．假如你有一筆期限為10年的房屋抵押貸款，房款為500000元，首付款為房款的20%，其余每月分期付款，當(dāng)前貸款月利率為0.42%。要求：按等額本息法、等額本金法兩種償還方式計(jì)算貸款償還總額。（注：采用Excel電子表格計(jì)算）10．王先生計(jì)劃將100000元投資于政府債券，投資期至少為4年，這種債券到期一次還本付息。你作為他的投資顧問，會(huì)給他提供何種建議？有關(guān)資料如下表所示：政府債券利率信息表到期日1年2年3年4年5年利率4.00%4.35%4.65%4.90%5.20%（1）根據(jù)以上資料，你認(rèn)為王先生有多少種投資選擇？至少列出五種投資組合。（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，王先生在每種選擇中的投資價(jià)值（本金加利息）是多少？假設(shè)收益率曲線保持不變。（3）假設(shè)王先生投資于一個(gè)5年期債券，在第4年年末出售該債券，債券的出售價(jià)應(yīng)為多少？如果王先生在第4年年末需要現(xiàn)金123000元，這一投資選擇能否滿足他的要求？請(qǐng)列示計(jì)算過程。11．李先生要購買一輛35萬元的轎車，想用本息等額償還的方式向中國銀行申請(qǐng)20萬元的三年期貸款。請(qǐng)上網(wǎng)查找三年期貸款利率，并利用excel計(jì)算李先生每個(gè)月應(yīng)該償還的本息數(shù)額。五、上機(jī)練習(xí)題ABC公司正在整理一項(xiàng)財(cái)務(wù)計(jì)劃，這項(xiàng)計(jì)劃將涉及公司未來三年的活動(dòng)，需要預(yù)測公司的利息費(fèi)用及相應(yīng)的稅收節(jié)減。公司最主要的債務(wù)是其分期償還的房地產(chǎn)抵押貸款。這筆貸款額為85000元，年利率為9%，按月付息，償還期為2年。根據(jù)與銀行簽訂的貸款條款規(guī)定，這筆抵押貸款的月利率應(yīng)按下式計(jì)算：其中，r為年利率。要求：（1）根據(jù)Excel財(cái)務(wù)函數(shù)計(jì)算月有效利率、抵押貸款月償還額（分別列示每月利息和月本金償還額）、每期期初和期末貸款余額（只計(jì)算前三年的貸款償還額）；（2）計(jì)算利率為9%、9.5%、10%、10.5%、11%時(shí)每月貸款償還額。第2章貨幣時(shí)間價(jià)值一、單項(xiàng)選擇題1.C2.A3.C4.A5.A6.C7.B8.A9.A 10.C12.D13.B14.C15.C二、多項(xiàng)選擇題1.CE2.BD3.BCE4.ABDE5.ABCDE6.ABD7.ABCD8.ABCE9.BCD10.ABC11.BCD12.BC13.AD14.ABDE15.ABCE三、判斷題1.√2.√3.×4.√5√.6.×7.√8.×9.×10.√11.×12.√13.×14.×15.√四、計(jì)算分析題1.解：335×（1+10%）3=446>400或400/(1+10%)3=300.35>300因此該投資方案可行。2.解：方案一：P=10×（P/A，10%，10）（1+10%）=10×6.1446×1.1=67.59（萬元）方案二：P=20×[(P/A,10%,14)－(P/A,10%,4)]=20×(7.3667－3.1699)=83.94(萬元)應(yīng)選擇方案一。3.解：10700=20000×（P/A，10%，n）查年金現(xiàn)值系數(shù)表得n=84.解：30000×（P/A，10%，8）×（1+10%）－5=99377.08（元）該廠現(xiàn)在應(yīng)存入的款項(xiàng)時(shí)99377.08元5.解：1000×（1+6%）7+4000×（1+6%）5+Х=10000Х=3053.23元第8年末李先生要存3053.23元。6.解：10000×（1+EQ\F(i,12)）12×n=3000012n=EQEQ\F(Ln3,Ln1.01)=110.41故n=110.41÷12=9.2年7.解：方法一：P=6000×（P/A，8%，10）=6000×6.7101=40260.6<42000元方法二：A=EQ\F(42000,（P/A，8%，10）)=EQ\F(42000,6.7101)=6259.22>6000元因此，此人不能按計(jì)劃借到款項(xiàng)。8.解：方法一：P=6000×（P/A，7%，10）×（P/F，7%，8）=6000×7.0236×0.5820=24526.4（元）方法二：P=6000×（P/A，7%，18）－6000×（P/A，7%，8）=6000×（10.0591－5.4713）=24526.8（元）9.解：兩種償還方式下的貸款償還額如下表所示：兩種償還方式下貸款償還額結(jié)果等額本息法等額本金法每期償還額4250.45每月償還本金3333.3310年償還總額510053.4710年償還總額501640.0010.解：（1）王先生可以選擇的投資組合表投資選擇投資組合方式1當(dāng)期投資于一個(gè)4年期債券2各年年初分別投資于一個(gè)1年期債券3首先投資一個(gè)1年期債券，第二年年初再投資于一個(gè)3年期債券4第一年年初、第二年年初分別投資一個(gè)1年期債券，第三年年初再投資于一個(gè)2年期債券5第一年初、第三年初分別投資一個(gè)2年期債券（2）如果收益率曲線不變，各種投資組合價(jià)值計(jì)算如下：選擇1：當(dāng)前投資于一個(gè)4年期債券100000×1.0494=121088（元）選擇2：各年年初分別投資于一個(gè)1年期債券第一年：100000×1.04=104000（元）第二年：104000×1.04=108160（元）第三年：108160×1.04=112486（元）第四年：112486×1.04=116986（元）選擇3：首先投資一個(gè)1年期債券，第二年年初再投資于一個(gè)3年期債券第一年：100000×1.04=104000（元）第二年：104000×1.04652=119193（元）選擇4：第一年年初、第二年年初分別投資一個(gè)1年期債券，第三年年初再投資于一個(gè)2年期債券第一年：100000×1.04=104000（元）第二年：104000×1.04=108160（元）第三年：108160×1.04352=117774（元）選擇5：第一年初、第三年初分別投資一個(gè)2年期債券第一年：100000×1.04352=108889（元）第三年：108889×1.04352=118568（元）（3）如果王先生購買一個(gè)5年期債券，則5年期債券投資價(jià)值為100000×1.0525=128848.29（元）由于王先生在第四年需要現(xiàn)金，假設(shè)他在第四年年末出售該債券，則出售價(jià)為：債券價(jià)值=EQ\F(128848.29,1.04)=123895（元）這種投資策略能夠滿足王先生的要求。11.解：三年期貸款利率為6.1%（/finadata/lilv/fd32/201102/t20110208_1291782.html）貸款償還額計(jì)算表貸款總額年利率月利率貸款期（月）每月償還額2000006.10%0.5083%366093.452000000.061=B2/1236=A2/((1-(1+C2)^(-D2))/C2)五、上機(jī)練習(xí)題（1）月有效利率=（1+EQ\F(9%,2)）EQ\F(1,8)－1=0.736%在電子表格中輸入“PMT（0.00736,300，-85000）”回車后，得到月償還額為703.56元。每月償還額計(jì)算表還款期限期初余額每月償還額利息本金期末余額085000.00185000.00703.56625.6077.9684922.04284922.04703.56625.0378.5484843.50384843.50703.56624.4579.1284764.38484764.38703.56623.8779.7084684.69584684.69703.56623.2880.2884604.40684604.40703.56622.6980.8884523.53784523.53703.56622.0981.4784442.05884442.05703.56621.4982.0784359.98984359.98703.56620.8982.6784277.311084277.31703.56620.2883.2884194.031184194.03703.56619.6783.9084110.131284110.13703.56619.0584.5184025.621384025.62703.56618.4385.1483940.481483940.48703.56617.8085.7683854.721583854.72703.56617.1786.3983768.331683768.33703.56616.5387.0383681.301783681.30703.56615.8987.6783593.631883593.63703.56615.2588.3183505.321983505.32703.56614.6088.9683416.352083416.35703.56613.9489.6283326.732183326.73703.56613.2890.2883236.452283236.45703.56612.6290.9483145.512383145.51703.56611.9591.6183053.902483053.90703.56611.2892.2982961.612582961.61703.56610.6092.9782868.642682868.64703.56609.9193.6582774.992782774.99703.56609.2294.3482680.652882680.65703.56608.5395.0382585.622982585.62703.56607.8395.7382489.883082489.88703.56607.1396.4482393.453182393.45703.56606.4297.1582296.303282296.30703.56605.7097.8682198.433382198.43703.56604.9898.5882099.853482099.85703.56604.2599.3182000.543582000.54703.56603.52100.0481900.503681900.50703.56602.79100.7881799.73（2）不同利率下每月貸款償還額計(jì)算表年利率月有效利率每月償還額（元）第36個(gè)月償還額利息本金9.00%0.736%703.78603.06100.729.50%0.776%731.87637.6294.2510.00%0.816%760.31672.1888.1310.50%0.856%789.08706.7382.3511.00%0.896%818.15741.2676.89多年的財(cái)務(wù)工作實(shí)踐給了我巨大的舞臺(tái)來提高自已觀察問題、分析問題、處理問題的能力，使我的業(yè)務(wù)水平和工作能力得到了長足的進(jìn)步，但我也清醒地認(rèn)識(shí)到，自己的工作中還存在許多不足之處，今后，我將更加注意學(xué)習(xí)，努力克服工作中遇到的困難，進(jìn)一步提高職業(yè)道德修養(yǎng)，提高業(yè)務(wù)學(xué)識(shí)和組織管理水平，為全縣交通事業(yè)的發(fā)展作出新的貢獻(xiàn)。第1章隨機(jī)事件及其概率（1）排列組合公式從m個(gè)人中挑出n個(gè)人進(jìn)行排列的可能數(shù)從m個(gè)人中挑出n個(gè)人進(jìn)行組合的可能數(shù)（2）加法和乘法原理加法原理（兩種方法均能完成此事）：m+n某件事由兩種方法來完成，第一種方法可由m種方法完成，第二種方法可由n種方法來完成，則這件事可由m+n種方法來完成。乘法原理（兩個(gè)步驟分別不能完成這件事）：m×n某件事由兩個(gè)步驟來完成，第一個(gè)步驟可由m種方法完成，第二個(gè)步驟可由n種方法來完成，則這件事可由m×n種方法來完成。（3）一些常見排列重復(fù)排列和非重復(fù)排列（有序）對(duì)立事件（至少有一個(gè)）順序問題（4）隨機(jī)試驗(yàn)和隨機(jī)事件如果一個(gè)試驗(yàn)在相同條件下可以重復(fù)進(jìn)行，而每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，但在進(jìn)行一次試驗(yàn)之前卻不能斷言它出現(xiàn)哪個(gè)結(jié)果，則稱這種試驗(yàn)為隨機(jī)試驗(yàn)。試驗(yàn)的可能結(jié)果稱為隨機(jī)事件。（5）基本事件、樣本空間和事件在一個(gè)試驗(yàn)下，不管事件有多少個(gè)，總可以從其中找出這樣一組事件，它具有如下性質(zhì)：①每進(jìn)行一次試驗(yàn)，必須發(fā)生且只能發(fā)生這一組中的一個(gè)事件；②任何事件，都是由這一組中的部分事件組成的。這樣一組事件中的每一個(gè)事件稱為基本事件，用來表示。基本事件的全體，稱為試驗(yàn)的樣本空間，用表示。一個(gè)事件就是由中的部分點(diǎn)（基本事件）組成的集合。通常用大寫字母A，B，C，…表示事件，它們是的子集。為必然事件，?為不可能事件。不可能事件（?）的概率為零，而概率為零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率為1，而概率為1的事件也不一定是必然事件。（6）事件的關(guān)系與運(yùn)算①關(guān)系：如果事件A的組成部分也是事件B的組成部分，（A發(fā)生必有事件B發(fā)生）：如果同時(shí)有，，則稱事件A與事件B等價(jià)，或稱A等于B：A=B。A、B中至少有一個(gè)發(fā)生的事件：AB，或者A+B。屬于A而不屬于B的部分所構(gòu)成的事件，稱為A與B的差，記為A-B，也可表示為A-AB或者，它表示A發(fā)生而B不發(fā)生的事件。A、B同時(shí)發(fā)生：AB，或者AB。AB=?，則表示A與B不可能同時(shí)發(fā)生，稱事件A與事件B互不相容或者互斥?；臼录腔ゲ幌嗳莸?。-A稱為事件A的逆事件，或稱A的對(duì)立事件，記為。它表示A不發(fā)生的事件?；コ馕幢貙?duì)立。②運(yùn)算：結(jié)合率：A(BC)=(AB)CA∪(B∪C)=(A∪B)∪C分配率：(AB)∪C=(A∪C)∩(B∪C)(A∪B)∩C=(AC)∪(BC)德摩根率：，（7）概率的公理化定義設(shè)為樣本空間，為事件，對(duì)每一個(gè)事件都有一個(gè)實(shí)數(shù)P(A)，若滿足下列三個(gè)條件：1°0≤P(A)≤1，2°P(Ω)=13°對(duì)于兩兩互不相容的事件，，…有常稱為可列（完全）可加性。則稱P(A)為事件的概率。（8）古典概型1°，2°。設(shè)任一事件，它是由組成的，則有P(A)==（9）幾何概型若隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果為無限不可數(shù)并且每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性均勻，同時(shí)樣本空間中的每一個(gè)基本事件可以使用一個(gè)有界區(qū)域來描述，則稱此隨機(jī)試驗(yàn)為幾何概型。對(duì)任一事件A，。其中L為幾何度量（長度、面積、體積）。（10）加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)當(dāng)P(AB)＝0時(shí)，P(A+B)=P(A)+P(B)（11）減法公式P(A-B)=P(A)-P(AB)當(dāng)BA時(shí)，P(A-B)=P(A)-P(B)當(dāng)A=Ω時(shí)，P()=1-P(B)（12）條件概率定義設(shè)A、B是兩個(gè)事件，且P(A)>0，則稱為事件A發(fā)生條件下，事件B發(fā)生的條件概率，記為。條件概率是概率的一種，所有概率的性質(zhì)都適合于條件概率。例如P(Ω/B)=1P(/A)=1-P(B/A)（13）乘法公式乘法公式：更一般地，對(duì)事件A1，A2，…An，若P(A1A2…An-1)>0，則有…………。（14）獨(dú)立性①兩個(gè)事件的獨(dú)立性設(shè)事件、滿足，則稱事件、是相互獨(dú)立的。若事件、相互獨(dú)立，且，則有若事件、相互獨(dú)立，則可得到與、與、與也都相互獨(dú)立。必然事件和不可能事件?與任何事件都相互獨(dú)立。?與任何事件都互斥。②多個(gè)事件的獨(dú)立性設(shè)ABC是三個(gè)事件，如果滿足兩兩獨(dú)立的條件，P(AB)=P(A)P(B)；P(BC)=P(B)P(C)；P(CA)=P(C)P(A)并且同時(shí)滿足P(ABC)=P(A)P(B)P(C)那么A、B、C相互獨(dú)立。對(duì)于n個(gè)事件類似。（15）全概公式設(shè)事件滿足1°兩兩互不相容，，2°，則有。（16）貝葉斯公式設(shè)事件，，…，及滿足1°，，…，兩兩互不相容，>0，1，2，…，，2°，，則，i=1，2，…n。此公式即為貝葉斯公式。，（，，…，），通常叫先驗(yàn)概率。，（，，…，），通常稱為后驗(yàn)概率。貝葉斯公式反映了“因果”的概率規(guī)律，并作出了“由果朔因”的推斷。（17）伯努利概型我們作了次試驗(yàn)，且滿足每次試驗(yàn)只有兩種可能結(jié)果，發(fā)生或不發(fā)生；次試驗(yàn)是重復(fù)進(jìn)行的，即發(fā)生的概率每次均一樣；每次試驗(yàn)是獨(dú)立的，即每次試驗(yàn)發(fā)生與否與其他次試驗(yàn)發(fā)生與否是互不影響的。這種試驗(yàn)稱為伯努利概型，或稱為重伯努利試驗(yàn)。用表示每次試驗(yàn)發(fā)生的概率，則發(fā)生的概率為，用表示重伯努利試驗(yàn)中出現(xiàn)次的概率，，。第二章隨機(jī)變量及其分布（1）離散型隨機(jī)變量的分布律設(shè)離散型隨機(jī)變量的可能取值為Xk(k=1,2,…)且取各個(gè)值的概率，即事件(X=Xk)的概率為P(X=xk)=pk，k=1,2,…，則稱上式為離散型隨機(jī)變量的概率分布或分布律。有時(shí)也用分布列的形式給出：。顯然分布律應(yīng)滿足下列條件：（1），，（2）。（2）連續(xù)型隨機(jī)變量的分布密度設(shè)是隨機(jī)變量的分布函數(shù)，若存在非負(fù)函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，則稱為連續(xù)型隨機(jī)變量。稱為的概率密度函數(shù)或密度函數(shù)，簡稱概率密度。密度函數(shù)具有下面4個(gè)性質(zhì)：1°。2°。（3）離散與連續(xù)型隨機(jī)變量的關(guān)系積分元在連續(xù)型隨機(jī)變量理論中所起的作用與在離散型隨機(jī)變量理論中所起的作用相類似。（4）分布函數(shù)設(shè)為隨機(jī)變量，是任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)稱為隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，本質(zhì)上是一個(gè)累積函數(shù)?？梢缘玫絏落入?yún)^(qū)間的概率。分布函數(shù)表示隨機(jī)變量落入?yún)^(qū)間（–∞，x]內(nèi)的概率。分布函數(shù)具有如下性質(zhì)：1°；2°是單調(diào)不減的函數(shù)，即時(shí)，有；3°，；4°，即是右連續(xù)的；5°。對(duì)于離散型隨機(jī)變量，；對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量，。（5）八大分布0-1分布P(X=1)=p,P(X=0)=q二項(xiàng)分布在重貝努里試驗(yàn)中，設(shè)事件發(fā)生的概率為。事件發(fā)生的次數(shù)是隨機(jī)變量，設(shè)為，則可能取值為。，其中，則稱隨機(jī)變量服從參數(shù)為，的二項(xiàng)分布。記為。當(dāng)時(shí)，，，這就是（0-1）分布，所以（0-1）分布是二項(xiàng)分布的特例。泊松分布設(shè)隨機(jī)變量的分布律為，，，則稱隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布，記為或者P()。泊松分布為二項(xiàng)分布的極限分布（np=λ，n→∞）。超幾何分布隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n,N,M的超幾何分布，記為H(n,N,M)。幾何分布，其中p≥0，q=1-p。隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p的幾何分布，記為G(p)。均勻分布設(shè)隨機(jī)變量的值只落在[a，b]內(nèi)，其密度函數(shù)在[a，b]上為常數(shù)，即

a≤xa≤x≤b則稱隨機(jī)變量在[a，b]上服從均勻分布，記為X~U(a，b)。分布函數(shù)為

a≤x≤ba≤x≤b0，x<a，

1，1，x>b。

當(dāng)a≤x1<x2≤b時(shí)，X落在區(qū)間（）內(nèi)的概率為。指數(shù)分布,

0,,0,,

其中，則稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布。X的分布函數(shù)為,x<0。

x<0。

記住積分公式：正態(tài)分布設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，，其中、為常數(shù)，則稱隨機(jī)變量服從參數(shù)為、的正態(tài)分布或高斯（Gauss）分布，記為。具有如下性質(zhì)：1°的圖形是關(guān)于對(duì)稱的；2°當(dāng)時(shí)，為最大值；若，則的分布函數(shù)為。。參數(shù)、時(shí)的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為，其密度函數(shù)記為，，分布函數(shù)為。是不可求積函數(shù)，其函數(shù)值，已編制成表可供查用。Φ(-x)＝1-Φ(x)且Φ(0)＝。如果~，則~。。（6）分位數(shù)下分位表：；上分位表：。（7）函數(shù)分布離散型已知的分布列為

，的分布列（互不相等）如下：，若有某些相等，則應(yīng)將對(duì)應(yīng)的相加作為的概率。連續(xù)型先利用X的概率密度fX(x)寫出Y的分布函數(shù)FY(y)＝P(g(X)≤y)，再利用變上下限積分的求導(dǎo)公式求出fY(y)。第三章二維隨機(jī)變量及其分布（1）聯(lián)合分布離散型如果二維隨機(jī)向量（X，Y）的所有可能取值為至多可列個(gè)有序?qū)Γ▁,y），則稱為離散型隨機(jī)量。設(shè)=（X，Y）的所有可能取值為，且事件{=}的概率為pij,,稱為=（X，Y）的分布律或稱為X和Y的聯(lián)合分布律。聯(lián)合分布有時(shí)也用下面的概率分布表來表示：YXy1y2…yj…x1p11p12…p1j…x2p21p22…p2j…xipi1……這里pij具有下面兩個(gè)性質(zhì)：（1）pij≥0（i,j=1,2,…）；（2）連續(xù)型對(duì)于二維隨機(jī)向量，如果存在非負(fù)函數(shù)，使對(duì)任意一個(gè)其鄰邊分別平行于坐標(biāo)軸的矩形區(qū)域D，即D={(X,Y)|a<x<b,c<y<d}有則稱為連續(xù)型隨機(jī)向量；并稱f(x,y)為=（X，Y）的分布密度或稱為X和Y的聯(lián)合分布密度。 分布密度f(x,y)具有下面兩個(gè)性質(zhì)：f(x,y)≥0;（2）（2）二維隨機(jī)變量的本質(zhì)（3）聯(lián)合分布函數(shù)設(shè)（X，Y）為二維隨機(jī)變量，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,y,二元函數(shù)稱為二維隨機(jī)向量（X，Y）的分布函數(shù)，或稱為隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布函數(shù)。 分布函數(shù)是一個(gè)以全平面為其定義域，以事件的概率為函數(shù)值的一個(gè)實(shí)值函數(shù)。分布函數(shù)F(x,y)具有以下的基本性質(zhì)：（1）（2）F（x,y）分別對(duì)x和y是非減的，即當(dāng)x2>x1時(shí)，有F（x2,y）≥F(x1,y);當(dāng)y2>y1時(shí)，有F(x,y2)≥F(x,y1);（3）F（x,y）分別對(duì)x和y是右連續(xù)的，即（4）（5）對(duì)于.（4）離散型與連續(xù)型的關(guān)系（5）邊緣分布離散型X的邊緣分布為；Y的邊緣分布為。連續(xù)型X的邊緣分布密度為Y的邊緣分布密度為（6）條件分布離散型在已知X=xi的條件下，Y取值的條件分布為在已知Y=yj的條件下，X取值的條件分布為連續(xù)型在已知Y=y的條件下，X的條件分布密度為；在已知X=x的條件下，Y的條件分布密度為（7）獨(dú)立性一般型F(X,Y)=FX(x)FY(y)離散型有零不獨(dú)立連續(xù)型f(x,y)=fX(x)fY(y)直接判斷，充要條件：①可分離變量②正概率密度區(qū)間為矩形二維正態(tài)分布＝0隨機(jī)變量的函數(shù)若X1,X2,…Xm,Xm+1,…Xn相互獨(dú)立，h,g為連續(xù)函數(shù)，則：h（X1，X2,…Xm）和g（Xm+1,…Xn）相互獨(dú)立。特例：若X與Y獨(dú)立，則：h（X）和g（Y）獨(dú)立。例如：若X與Y獨(dú)立，則：3X+1和5Y-2獨(dú)立。（8）二維均勻分布設(shè)隨機(jī)向量（X，Y）的分布密度函數(shù)為其中SD為區(qū)域D的面積，則稱（X，Y）服從D上的均勻分布，記為（X，Y）～U（D）。例如圖3.1、圖3.2和圖3.3。y1D1O1 x圖3.1yD2D21 O 2x圖3.2yD3dD3cOabx圖3.3（9）二維正態(tài)分布設(shè)隨機(jī)向量（X，Y）的分布密度函數(shù)為其中是5個(gè)參數(shù)，則稱（X，Y）服從二維正態(tài)分布，記為（X，Y）～N（由邊緣密度的計(jì)算公式，可以推出二維正態(tài)分布的兩個(gè)邊緣分布仍為正態(tài)分布，即X～N（但是若X～N（，(X，Y)未必是二維正態(tài)分布。（10）函數(shù)分布Z=X+Y根據(jù)定義計(jì)算：對(duì)于連續(xù)型，fZ(z)＝兩個(gè)獨(dú)立的正態(tài)分布的和仍為正態(tài)分布（）。n個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)分布的線性組合，仍服從正態(tài)分布。，Z=max,min(X1,X2,…Xn)若相互獨(dú)立，其分布函數(shù)分別為，則Z=max,min(X1,X2,…Xn)的分布函數(shù)為：分布設(shè)n個(gè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，可以證明它們的平方和的分布密度為我們稱隨機(jī)變量W服從自由度為n的分布，記為W～，其中所謂自由度是指獨(dú)立正態(tài)隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)，它是隨機(jī)變量分布中的一個(gè)重要參數(shù)。分布滿足可加性：設(shè)則t分布設(shè)X，Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且可以證明函數(shù)的概率密度為 我們稱隨機(jī)變量T服從自由度為n的t分布，記為T～t(n)。F分布設(shè)，且X與Y獨(dú)立，可以證明的概率密度函數(shù)為我們稱隨機(jī)變量F服從第一個(gè)自由度為n1，第二個(gè)自由度為n2的F分布，記為F～f(n1,n2).第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征（1）一維隨機(jī)變量的數(shù)字特征離散型連續(xù)型期望期望就是平均值設(shè)X是離散型隨機(jī)變量，其分布律為P()＝pk，k=1,2,…,n，（要求絕對(duì)收斂）設(shè)X是連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度為f(x)，（要求絕對(duì)收斂）函數(shù)的期望Y=g(X)Y=g(X)方差D(X)=E[X-E(X)]2，標(biāo)準(zhǔn)差，矩①對(duì)于正整數(shù)k，稱隨機(jī)變量X的k次冪的數(shù)學(xué)期望為X的k階原點(diǎn)矩，記為vk,即νk=E(Xk)=,k=1,2,….②對(duì)于正整數(shù)k，稱隨機(jī)變量X與E（X）差的k次冪的數(shù)學(xué)期望為X的k階中心矩，記為，即=，k=1,2,….①對(duì)于正整數(shù)k，稱隨機(jī)變量X的k次冪的數(shù)學(xué)期望為X的k階原點(diǎn)矩，記為vk,即νk=E(Xk)=k=1,2,….②對(duì)于正整數(shù)k，稱隨機(jī)變量X與E（X）差的k次冪的數(shù)學(xué)期望為X的k階中心矩，記為，即=k=1,2,….切比雪夫不等式設(shè)隨機(jī)變量X具有數(shù)學(xué)期望E（X）=μ，方差D（X）=σ2，則對(duì)于任意正數(shù)ε，有下列切比雪夫不等式切比雪夫不等式給出了在未知X的分布的情況下，對(duì)概率的一種估計(jì)，它在理論上有重要意義。（2）期望的性質(zhì)E(C)=CE(CX)=CE(X)E(X+Y)=E(X)+E(Y)，E(XY)=E(X)E(Y)，充分條件：X和Y獨(dú)立；充要條件：X和Y不相關(guān)。（3）方差的性質(zhì)D(C)=0；E(C)=CD(aX)=a2D(X)；E(aX)=aE(X)D(aX+b)=a2D(X)；E(aX+b)=aE(X)+bD(X)=E(X2)-E2(X)D(X±Y)=D(X)+D(Y)，充分條件：X和Y獨(dú)立；充要條件：X和Y不相關(guān)。D(X±Y)=D(X)+D(Y)±2E[(X-E(X))(Y-E(Y))]，無條件成立。而E(X+Y)=E(X)+E(Y)，無條件成立。（4）常見分布的期望和方差期望方差0-1分布p二項(xiàng)分布np泊松分布幾何分布超幾何分布均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布n2nt分布0(n>2)（5）二維隨機(jī)變量的數(shù)字特征期望函數(shù)的期望＝＝方差協(xié)方差對(duì)于隨機(jī)變量X與Y，稱它們的二階混合中心矩為X與Y的協(xié)方差或相關(guān)矩，記為，即與記號(hào)相對(duì)應(yīng)，X與Y的方差D（X）與D（Y）也可分別記為與。相關(guān)系數(shù)對(duì)于隨機(jī)變量X與Y，如果D（X）>0,D(Y)>0，則稱為X與Y的相關(guān)系數(shù)，記作（有時(shí)可簡記為）。 ||≤1，當(dāng)||=1時(shí)，稱X與Y完全相關(guān)：完全相關(guān)而當(dāng)時(shí)，稱X與Y不相關(guān)。以下五個(gè)命題是等價(jià)的：①；②cov(X,Y)=0;③E(XY)=E(X)E(Y);④D(X+Y)=D(X)+D(Y);⑤D(X-Y)=D(X)+D(Y).協(xié)方差矩陣混合矩對(duì)于隨機(jī)變量X與Y，如果有存在，則稱之為X與Y的k+l階混合原點(diǎn)矩，記為；k+l階混合中心矩記為：（6）協(xié)方差的性質(zhì)cov(X,Y)=cov(Y,X);cov(aX,bY)=abcov(X,Y);cov(X1+X2,Y)=cov(X1,Y)+cov(X2,Y);cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y).（7）獨(dú)立和不相關(guān)若隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，則；反之不真。若（X，Y）～N（），則X與Y相互獨(dú)立的充要條件是X和Y不相關(guān)。第五章大數(shù)定律和中心極限定理（1）大數(shù)定律切比雪夫大數(shù)定律設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，…相互獨(dú)立，均具有有限方差，且被同一常數(shù)C所界：D（Xi）<C(i=1,2,…),則對(duì)于任意的正數(shù)ε，有 特殊情形：若X1，X2，…具有相同的數(shù)學(xué)期望E（XI）=μ，則上式成為伯努利大數(shù)定律設(shè)μ是n次獨(dú)立試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，p是事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率，則對(duì)于任意的正數(shù)ε，有 伯努利大數(shù)定律說明，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n很大時(shí)，事件A發(fā)生的頻率與概率有較大判別的可能性很小，即這就以嚴(yán)格的數(shù)學(xué)形式描述了頻率的穩(wěn)定性。辛欽大數(shù)定律設(shè)X1，X2，…，Xn，…是相互獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，且E（Xn）=μ，則對(duì)于任意的正數(shù)ε有（2）中心極限定理列維－林德伯格定理設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，…相互獨(dú)立，服從同一分布，且具有相同的數(shù)學(xué)期望和方差：，則隨機(jī)變量的分布函數(shù)Fn(x)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，有此定理也稱為獨(dú)立同分布的中心極限定理。棣莫弗－拉普拉斯定理設(shè)隨機(jī)變量為具有參數(shù)n,p(0<p<1)的二項(xiàng)分布，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,有（3）二項(xiàng)定理若當(dāng)，則 超幾何分布的極限分布為二項(xiàng)分布。（4）泊松定理若當(dāng)，則 其中k=0，1，2，…，n，…。二項(xiàng)分布的極限分布為泊松分布。第六章樣本及抽樣分布（1）數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念總體在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，常把被考察對(duì)象的某一個(gè)（或多個(gè)）指標(biāo)的全體稱為總體（或母體）。我們總是把總體看成一個(gè)具有分布的隨機(jī)變量（或隨機(jī)向量）。個(gè)體總體中的每一個(gè)單元稱為樣品（或個(gè)體）。樣本我們把從總體中抽取的部分樣品稱為樣本。樣本中所含的樣品數(shù)稱為樣本容量，一般用n表示。在一般情況下，總是把樣本看成是n個(gè)相互獨(dú)立的且與總體有相同分布的隨機(jī)變量，這樣的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本。在泛指任一次抽取的結(jié)果時(shí)，表示n個(gè)隨機(jī)變量（樣本）；在具體的一次抽取之后，表示n