高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第十章 算法、統(tǒng)計與概率第1課時 算 法

考情分析考點新知①算法初步是高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中新添加的內(nèi)容，高考對本章的考查主要以填空題的形式出現(xiàn)，單獨(dú)命題以考查考生對流程圖的識別能力為主，對算法語言的閱讀理解能力次之，考查用自然語言敘述算法思想的可能性不大.②算法可結(jié)合在任何試題中進(jìn)行隱性考查，因為算法思想在其他數(shù)學(xué)知識中的滲透是課標(biāo)的基本要求，常見的與其他知識的結(jié)合有分段函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、統(tǒng)計等知識綜合，以算法為載體，以算法的語言呈出，實質(zhì)考查其他知識．①了解算法的含義、算法的思想.②理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、選擇、循環(huán).③理解幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義.1.(必修3P37測試1改編)閱讀程序框圖，若輸入的a，b，c分別為14，6，20，則輸出的a，b，c分別是________．答案：20，14，6解析：該程序框圖的作用是交換a，b，c的值，逐一進(jìn)行即可．2.(必修3P37測試3改編)某算法的偽代碼如圖所示，若輸出y的值為3，則輸入x的值為________．ReadReadxIfx≤0Theny←x＋2Elsey←log2xEndIfPrinty答案：8解析：所給算法偽代碼的意義是求函數(shù)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2，x≤0，,log2x，x>0))的值，當(dāng)輸出y的值為3，若輸入的x≤0，則x＋2＝3，解得x＝1不合，舍去；若輸入的x>0，則log2x＝3，解得x＝8.綜上所述，輸入x的值為8.3.(2013·連云港期末)下圖是一個算法流程圖，若輸入x的值為－4，則輸出y的值為________．(第3題圖)答案：2解析：算法流程圖的運(yùn)行過程如下：條件YYYNx－47412輸出故輸出的y的值為2.4.(必修3P25習(xí)題7改編)閱讀如圖所示的偽代碼，若使這個算法執(zhí)行的是－1＋3－5＋7－9的計算結(jié)果，則a的初始值x＝________．S←0a←xForIFrom1To9Step2S←S＋a×Ia←a×(－1)EndForPrintS(第4題圖)答案：－1解析：根據(jù)算法的循環(huán)結(jié)構(gòu)知循環(huán)體第一次被執(zhí)行后的結(jié)果應(yīng)為0＋(－1)，故初始值x＝－1.(第5題圖)5.(2013·南通期末)已知實數(shù)x∈[1，9]，執(zhí)行如右圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為________．答案：eq\f(3,8)解析：由流程圖知，當(dāng)輸入x時，各次循環(huán)輸出的結(jié)果分別是2x＋1，2(2x＋1)＋1＝4x＋3，2(4x＋3)＋1＝8x＋7，此時退出循環(huán)．由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8x＋7≥55，,1≤x≤9，))解得6≤x≤9，故輸出的x不小于55的概率為P＝eq\f(9－6,9－1)＝eq\f(3,8).1.算法一般而言，對一類問題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法稱為算法．2.流程圖流程圖是由一些圖框和流程線組成的，其中圖框表示各種操作的類型，圖框中的文字和符號表示操作的內(nèi)容，流程線表示操作的先后次序．3.構(gòu)成流程圖的圖形符號及其作用(1)起止框用“”表示，是任何流程圖不可缺少的，表明算法的開始或結(jié)束；(2)輸入、輸出框用“”表示，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置，需要輸入的字母、符號、數(shù)據(jù)都填在框內(nèi)；(3)處理框用“”表示，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等可以分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)；(4)當(dāng)算法要求你對兩個不同的結(jié)構(gòu)進(jìn)行判斷時，需要將實現(xiàn)判斷的條件寫在判斷框內(nèi)，判斷框用“”表示．4.基本的算法結(jié)構(gòu)(1)算法都可以由順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)這三塊“積木”通過組合和嵌套表達(dá)出來．(2)流程圖可以方便直觀地表示三種基本的算法結(jié)構(gòu)．5.偽代碼偽代碼是介于自然語言和計算機(jī)語言之間的文字和符號，是表達(dá)算法的簡單而實用的好方法．6.賦值語句用符號“x←y”表示，將y的值賦給x，其中x是一個變量，y是一個與x同類型的變量或表達(dá)式．7.輸入語句、輸出語句(1)輸入語句：“Reada，b”表示輸入的數(shù)據(jù)依次送給a，b．(2)輸出語句：“Printx”表示輸出運(yùn)算結(jié)果x．8.條件語句條件語句的一般形式是IfAThenBElseCEndIf其中A表示判斷的條件，B表示滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容，C表示不滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容，EndIf表示條件語句結(jié)束．9.循環(huán)語句循環(huán)語句一般有三種：“While循環(huán)”“Do循環(huán)”“For循環(huán)”．(1)當(dāng)型循環(huán)一般采用“While循環(huán)”描述循環(huán)結(jié)構(gòu)．格式：eq\x(\a\al(While條件,循環(huán)體,EndWhile))先判斷條件是否成立，當(dāng)條件成立時，執(zhí)行循環(huán)體，遇到EndWhile語句時，就返回繼續(xù)判斷條件，若仍成立，則重復(fù)上述過程，若不成立，則退出循環(huán)．當(dāng)型語句的特點是先判斷，后執(zhí)行．(2)直到型循環(huán)可采用“Do循環(huán)”描述循環(huán)結(jié)構(gòu)．格式：eq\x(\a\al(Do,循環(huán)體,Until條件,EndDo))先執(zhí)行循環(huán)體部分，然后再判斷所給條件是否成立．如果條件不成立，那么再次執(zhí)行循環(huán)體部分，如此反復(fù)，直到所給條件成立時退出循環(huán)．直到型語句的特點是先執(zhí)行，后判斷．(3)當(dāng)循環(huán)的次數(shù)已經(jīng)確定，可用“For”語句表示．格式：ForIfrom初值to終值step步長循環(huán)體Endfor功能：根據(jù)For語句中所給定的初值、終值和步長，來確定循環(huán)次數(shù)，反復(fù)執(zhí)行循環(huán)體內(nèi)各語句．通過For語句進(jìn)入循環(huán)，將初值賦給變量I，當(dāng)循環(huán)變量的值不超過終值時，則順序執(zhí)行循環(huán)體內(nèi)的各個語句，遇到EndFor，將循環(huán)變量增加一個步長的值，再與終值比較，如果仍不超過終值范圍，則再次執(zhí)行循環(huán)體．這樣重復(fù)執(zhí)行，直到循環(huán)變量的值超過終值，則跳出循環(huán)．注：①只有當(dāng)循環(huán)次數(shù)明確時，才能使用本語句；②Step可以省略，此時默認(rèn)步長為1；③步長可以為正、負(fù)，但不能是0，否則會陷入“死循環(huán)”．步長為正時，要求終值大于初值，如果終值小于初值，循環(huán)將不能執(zhí)行．步長為負(fù)時，要求終值必須小于初值．[備課札記]題型1流程圖的算法功能例1(2013·江蘇)下圖是一個算法的流程圖，則輸出的n的值是________．答案：3解析：根據(jù)流程圖得，當(dāng)n＝1時，a取初值2，進(jìn)入循環(huán)體，a＝3×2＋2＝8，n＝1＋1＝2；由a<20進(jìn)行第二次循環(huán)，a＝3×8＋2＝26，n＝2＋1＝3；此時a<20不成立，退出循環(huán)，從而最終輸出n＝3.eq\a\vs4\al(變式訓(xùn)練)(2013·揚(yáng)州調(diào)研)如圖所示的流程圖，若輸出的結(jié)果是15，則判斷框中的橫線上可以填入的最大整數(shù)為________．答案：49解析：算法流程圖在循環(huán)體中運(yùn)行過程如下：條件YYYYYYYNs0+1=11+3=44+5=99+7=1616+9=2525+11=3636+13=49輸出i1+2=33+2=55+2=77+2=99+2=1111+2=1313+2=1515判斷框中的橫線上可以填入的最大整數(shù)為49.題型2算法偽代碼的算法功能例2(2013·南通一模)根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸出的S的值為________．S→0ForIFrom1to28Step3S←S＋I(xiàn)EndForPrintS答案：145解析：由算法偽代碼知，此算法為計算首項為1，公差為3的等差數(shù)列的前10項的和，所以S＝1＋4＋…＋28＝eq\f(10（1＋28）,2)＝145.eq\a\vs4\al(備選變式（教師專享）)(2013蘇州調(diào)研)如下一段偽代碼中，Int(x)表示不超過x的最大整數(shù)，若輸入m＝6，n＝4，則最終輸出的結(jié)果n為________．Readm，nWhileeq\f(m,n)≠Inteq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,n)))c←m－n×Inteq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,n)))m←nn←cEndWhilePrintn答案：2解析：輸入m＝6，n＝4時，eq\f(m,n)＝eq\f(6,4)＝eq\f(3,2)，而Inteq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,n)))＝Inteq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,4)))＝1，顯然eq\f(m,n)≠Inteq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,n)))，進(jìn)行循環(huán)體，執(zhí)行c＝m－n×Inteq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,n)))＝6－4×1＝2，并將m←4，n←2；從而eq\f(m,n)＝eq\f(4,2)＝2，Inteq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,n)))＝Inteq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,2)))＝2，判斷條件eq\f(m,n)＝Inteq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,n)))，退出循環(huán)，故輸出n＝2.題型3算法與相關(guān)知識的交匯例3如圖是討論三角函數(shù)某個性質(zhì)的程序框圖，若輸入ai＝sineq\f(i,11)π(i∈N*)，則輸出的i的值是________．答案：22解析：根據(jù)流程圖所示的算法，可知：該程序的作用是計算：S＝a1＋a2＋…＋an＝sineq\f(π,11)＋sineq\f(2π,11)＋…＋sineq\f(nπ,11)，并判斷滿足條件S≤0的最小整數(shù)i－1的值．結(jié)合三角函數(shù)的正弦線可得：S＝sineq\f(π,11)＋sineq\f(2π,11)＋…＋sineq\f(20π,11)>0，S＝sineq\f(π,11)＋sineq\f(2π,11)＋…＋sineq\f(21π,11)＝0，故滿足條件的i值為22，故答案為22.eq\a\vs4\al(備選變式（教師專享）)(2013·合肥模擬改)如圖所示，算法流程圖輸出的n為________．答案：13解析：由框圖可知，該程序為求數(shù)列an＝eq\f(1,2n－13)的前n項和大于零的n的最小值，由an的形式可知：S12＝0，a13>0，S13>0，所以輸出的n值為13.1.(2013·鹽城二模)如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為________．(第1題圖)答案：16解析：由流程圖知，在循環(huán)體中執(zhí)行運(yùn)算：第一循環(huán)：b＝2，a＝2；第二循環(huán)：b＝22＝4，a＝3；第三循環(huán)：b＝24＝16，a＝4；不滿足條件a<4，退出循環(huán)，故輸出b＝16.2.如圖，Ni表示第i個學(xué)生的學(xué)號，Gi表示第i個學(xué)生的成績，已知學(xué)號在1～10的學(xué)生的成績依次為401、392、385、359、372、327、354、361、345、337，則打印出的第5組數(shù)據(jù)是________.(第2題圖)答案：8，361解析：本題流程圖表示的算法功能是篩選成績大于等于360分的學(xué)生，打印出他們的學(xué)號和成績，所以打印出的第5組數(shù)據(jù)是8，361.3.(2013·北京(改))執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S＝________．(第3題圖)答案：eq\f(13,21)解析：執(zhí)行第一次循環(huán)時S＝eq\f(12＋1,2×1＋1)＝eq\f(2,3)，i＝1；第二次循環(huán)S＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))\s\up12(2)＋1,2×\f(2,3)＋1)＝eq\f(13,21)，i＝2，此時退出循環(huán)．故輸出S＝eq\f(13,21).4.如圖是一個算法流程圖，則輸出的k＝________．(第4題圖)答案：5解析：根據(jù)流程圖所示的順序，程序的運(yùn)行過程中變量值變化如下表：是否繼續(xù)循環(huán)kk2－5k＋4循環(huán)前00第一圈是10第二圈是2－2第三圈是3－2第四圈是40第五圈是54第六圈否輸出5∴最終輸出結(jié)果k＝5.1.(2013·蘇錫常一模)根據(jù)下圖所示的偽代碼，輸出的結(jié)果T為________．T←1I←3WhileI＜20T←T＋ⅠI←I＋2EndWhilePrintT答案：100解析：圖中偽代碼表示的算法是T＝1＋3＋5＋…＋19＝eq\f(10（1＋19）,2)＝100，所以輸出T＝100.2.定義一種新運(yùn)算“”：S＝ab，其運(yùn)算原理為如圖的程序框圖所示，則式子54－36＝________．答案：1解析：由框圖可知S＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b（a＋1），a≤b，,a（b＋1），a>b，))從而可得54－36＝5×(4＋1)－(3＋1)×6＝1.3.(2013·西亭期中)如下給出的是一個與定義在R上f(x)＝x3＋sinx相關(guān)的算法語言，一個公差不為零的等差數(shù)列{an}，使得該程序能正常運(yùn)行且輸出的結(jié)果恰好為0，請寫出一個符合條件的數(shù)列{an}的通項公式_______．n←1S←0Whilei≤10x←anS←S＋f(x)n←n＋1EndWhliePrintS答