【備戰(zhàn)】歷高考數(shù)學(xué)真題匯編專(zhuān)題排列組合二項(xiàng)式定理理

--#-/20由此推斷，當(dāng) 時(shí)，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有種，至少有兩個(gè)黑色正方形相鄰的著色方案共有種.（結(jié)果用數(shù)值表示）答案:2-,.解析：根據(jù)著色方案可知，"E時(shí)，若有三個(gè)黑色正方形則有三種，有2個(gè)黑色正方形有二十三+2+二十二二二種，有二個(gè)黑色正方形有E種；有二個(gè)黑色正方形有二種，所以共有三+二+E+二二二二種.n=6時(shí)，當(dāng)至少有2個(gè)黑色正方形相翎時(shí)，畫(huà)出圖形可分為：①有2個(gè)黑色正方形相鄰時(shí)，共2三種，②有三個(gè)黑色正方形相鄰時(shí)，共二2種，③有二個(gè)黑色正方形相鄰時(shí)，共5種，④有5個(gè)黑色正方形相鄰時(shí)，共2種，⑤有￡個(gè)黑色正方形相鄰時(shí)，共二種，故共有2三十.2+5+2+二二名種,年高考全國(guó)卷理科 1的二項(xiàng)展開(kāi)式中，的系數(shù)與的系數(shù)之差為【答案】0【解析】T=（一1）?（“x）r=（一1）ex2，令—=1得r=2,—=9得r=18TOC\o"1-5"\h\zr+1 20 20 2 2所以的系數(shù)為（一1）2c2=c2，x9的系數(shù)為 c）=c2\o"CurrentDocument"20 20 20 20故的系數(shù)與x9的系數(shù)之差為c2c220 208．（20年1高1考北京卷理科12用）數(shù)字2,組3成四位數(shù)，且數(shù)字2,至3少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有 個(gè)_。_（_用_數(shù)_字作答）【答案】14三、解答題:1．（20年1高1考江蘇卷23（）本小題滿分10分）設(shè)整數(shù)n>4，P（a,b）是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)，其中a,be{1,2,3, ,n},a>b

（）記A為滿足a—b=3的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，求A；nn1（）記B為滿足彳（a-b）是整數(shù)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，求Bn3 n解析：考察計(jì)數(shù)原理、等差數(shù)列求和、分類(lèi)討論、歸納推理能力，較難題口（1）因?yàn)闈M足以一3二3仁8七社」3…二哥二?！嫡嫉拿恳唤M解構(gòu)成一個(gè)點(diǎn)E所以&二胃一3口對(duì)每一個(gè)k對(duì)應(yīng)的解數(shù)為：n-3k,構(gòu)成以3為公差的等差數(shù)列：當(dāng)n-1對(duì)每一個(gè)k對(duì)應(yīng)的解數(shù)為：n-3k,構(gòu)成以3為公差的等差數(shù)列：當(dāng)n-1被3整除時(shí)，解數(shù)一共有:【201年0高考試題】（201全0國(guó)卷2理數(shù)）（6）將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中．若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有(B)18種 (C)36種 (D)54種【答案】B【命題意圖】本試題主要考察排列組合知識(shí)，考察考生分析問(wèn)題的能力，【解析】標(biāo)號(hào)L2的卡片放入同一封信有G種方法二其他四封信放入兩個(gè)信封，每個(gè)信封c^-^r-A：=1S兩個(gè)有百 種方法，共有一我‘種，故選區(qū)（ 江西理數(shù)） Q-五）展開(kāi)式中不含x4項(xiàng)的系數(shù)的和為（）??【答案】

【解析】考查對(duì)二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì)，重點(diǎn)考查實(shí)踐意識(shí)和創(chuàng)新能力，體現(xiàn)正難則反。采用賦值法，令 得：系數(shù)和為,減去x4項(xiàng)系數(shù)Q20（-1）8二1即為所求，答案為（201重0慶理數(shù)）（9某）單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有種 種 種 種解析：分兩類(lèi)：甲乙排、2號(hào)或17號(hào)共有2乂且上小4；種方法甲乙排中間，丙排7號(hào)或不排7號(hào)，共有-T；金/）種方法故共有二DDE種不同的排法（201北0京理數(shù)）（4）8名學(xué)生和2位第師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為（A）A8A289答案：（201四0川理數(shù)）（偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（A）72 （B）（（A）A8A289答案：（201四0川理數(shù)）（偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（A）72 （B）（B）A8C2890）由1、2、3、46 （C）87 876組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位08 （D）144解析：先選一個(gè)偶數(shù)字排個(gè)位，有3種選法①若5在十位或十萬(wàn)位，則1、3有三個(gè)位置可排，3后且;=24個(gè)②若5排在百位、千位或萬(wàn)位，則h3只有兩個(gè)位置可排，共3君君=12個(gè)算上個(gè)位偶數(shù)字的排法，共計(jì)三門(mén)4+12）=1便個(gè)答案：C（天津理數(shù)） 如圖，用四種不同顏色給圖中的 六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法用（）種（）種（）種（）種

【答案】D【解析】本題主要考查排列組合的基礎(chǔ)知識(shí)與分類(lèi)討論思想，屬于難題.（1）比D,E,F用四種顏色，則有月。乂1乂1=24種涂色方法；（2）比D,E,F用三種顏色則有用4/2—壬乂2乂1父2=192種涂色方法;（3）[D,E,F用兩種顏色，則有4乂2乂2=（3）所以共有24+102+如=2&4種不同的涂色方法口【溫馨提示】近兩年天津卷中的排列、組合問(wèn)題均處理壓軸題的位置，且均考查了分類(lèi)討論思想及排列、組合的基本方法，要加強(qiáng)分類(lèi)討論思想的訓(xùn)練.（ 天津理數(shù)）（）閱讀右邊的程序框圖，若輸出的值為-7，則判斷框內(nèi)可填寫(xiě)TOC\o"1-5"\h\z） （）＜（）＜ （）＜【答案】D【解析】本題主要考查條件語(yǔ)句與循環(huán)語(yǔ)句的基本應(yīng)用，屬于容易題。第一次執(zhí)行循環(huán)體時(shí), 第二次執(zhí)行循環(huán)時(shí) ，;第三次執(zhí)行循環(huán)體時(shí) ，所以判斷框內(nèi)可填寫(xiě)“ ”選【溫馨提示】設(shè)計(jì)循環(huán)語(yǔ)句的問(wèn)題通?？梢圆捎靡淮螆?zhí)行循環(huán)體的方式解決。全國(guó)卷理數(shù)）某校開(kāi)設(shè)類(lèi)選修課門(mén)，類(lèi)選擇課門(mén)，一位同學(xué)從中共選門(mén).若要求兩類(lèi)課程中各至少選一門(mén)，則不同的選法共有種 種 種種分析：本小題主要考查了兩個(gè)計(jì)藪原理及組合知識(shí).解法一：分兩類(lèi)1）A類(lèi)選修課2門(mén)，B類(lèi)選擇課1門(mén)，有穹?以種，2）A類(lèi)選修課1門(mén)，B類(lèi)選擇課2門(mén)，有C；C；故共有丁?￡；+《.《=30種.解法二：用間接法穹-優(yōu)-=30種.故選A全國(guó)卷理數(shù)） （1+24X）3（1-VX）5的展開(kāi)式中的系數(shù)是分析：本小題主要考查了對(duì)二項(xiàng)式定理的理解與運(yùn)用以及對(duì)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式的靈活應(yīng)用能力。解：Q+24）3?！襶的展開(kāi)式的通項(xiàng)為1廣臂工飛一，〔其中『=01233=令312s=1濯3『+23=6濯］：；, :?工的系數(shù)是-Cf+4C；=2. 故選心（201湖0南理數(shù)）7、在某種信息傳輸過(guò)程中，用4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列（數(shù)字允許重復(fù)）表示一個(gè)信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息011至0多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為A.10 B.11 C.12 D.15【率卻即【解析】與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)■應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息包括三類(lèi).央第一羯與信息0110有兩個(gè)時(shí)應(yīng)位置上的數(shù)字相同有C：=6（個(gè)）〃第二英與信息N110有一個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同有C；=4（個(gè)、第三夷：馬信息0110沒(méi)有一個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的敬字相同有C：=l（個(gè)）*馬信息?？?至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的皴字相同的信息有6+4+1=11（個(gè)）.故選民一1命題意圖】本題考查組合問(wèn)題與分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理?屬中檔題.”（201湖0北理數(shù)）8、現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加。甲、乙不會(huì)開(kāi)車(chē)但能從事其他三項(xiàng)工作，丙丁戌都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是A．152 B.126 C.90 D.54氏【答案】B【解析】分類(lèi)討論：若有2人從事司機(jī)工作，則方案有C；y.A；=18；若有二人從事司機(jī)工作，則方案有0立,卜理=1。8種，所以共有二呂+1況=:百種，故B正確（201浙0江理數(shù)）（1）7有4位同學(xué)在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”、“握力”、“臺(tái)階”五個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試，每位同學(xué)上、下午各測(cè)試一個(gè)項(xiàng)目，且不重復(fù).若上午不測(cè)“握力”項(xiàng)目，下午不測(cè)“臺(tái)階”項(xiàng)目，其余項(xiàng)目上、下午都各測(cè)試一

人.則不同的安排方式共有 種_（_用_數(shù)_字_作_答_）.解析：本題主要考察了排列與組合的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，突出對(duì)分類(lèi)討論思想和數(shù)學(xué)思維能力的考察，屬較難題a（全國(guó)卷理數(shù)）（）若（％——）9的展開(kāi)式中％3的系數(shù)是一84，則a=.x【答案】1【命題意圖】本試題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式和求指定項(xiàng)系數(shù)的方法.【解析】展開(kāi)式中X3的系數(shù)是C3（-a）3=—84a3=—84,，a=191（ 遼寧理數(shù)）（）（1+X+X2）（X—-）6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為x【答案】-5【命題立意】本題考查了二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，考查了二項(xiàng)式常數(shù)項(xiàng)的求解方法1【解析】（X--）2的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)=Cr（—1）rx6-2-，當(dāng)時(shí)，T=—C3=-20，x r+1 6 4 6當(dāng)時(shí)，T=-C4=15，因此常數(shù)項(xiàng)為56（201江0西理數(shù)）14將.6位志愿者分成4組，其中兩個(gè)各2人，另兩個(gè)組各1人，分赴世博會(huì)的四個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有種（用數(shù)字作答）?！敬鸢浮?080【解析】考查概率、平均分組分配問(wèn)題等知識(shí)，重點(diǎn)考查化歸轉(zhuǎn)化和應(yīng)用知識(shí)的意識(shí).先分組，考慮到有2個(gè)是平均分組，得兩個(gè)兩人組與三兩個(gè)一人組裝，再全排列得:1四川理數(shù)）（3（2—7）6的展開(kāi)式中的第四項(xiàng)是3X1 160解析：=C323(——=)3=——6 3/X X答案：－160（201天答案：－160（201天0津理數(shù)）（11）甲、乙兩人在0天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為和【答案】甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為和【答案】【解析】本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，屬于容易題。甲加工零件個(gè)數(shù)的平均數(shù)為乙加工零件個(gè)數(shù)的平均數(shù)為二24二2319+18+20義2+21+22+23+31義2+35甲加工零件個(gè)數(shù)的平均數(shù)為乙加工零件個(gè)數(shù)的平均數(shù)為二24二231019+17+11+21+22+24義2+30義2+32W【溫馨提示】莖葉圖中共同的數(shù)字是數(shù)字的十位，這事解決本題的突破口。（ 湖北理數(shù)）、在（+3J）20的展開(kāi)式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有 項(xiàng)。二，【答案】6【解析】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為4=應(yīng)產(chǎn)飛我少=%陽(yáng)丫產(chǎn)y（OMrM20）要使系數(shù)為有理數(shù)，則『必為士的倍數(shù)，所以「可為除J亂建、1區(qū)2。共6種,故系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有8項(xiàng)，【200年9高考試題】（?廣東理） 年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有TOC\o"1-5"\h\z種 種 種 種解析：分兩類(lèi)：若小張或小趙久選，則有選法C}C\Af=24；若小張、小趙都入選，則有選法￡￡=12,共有選法而種，選訊（?浙江理）在二項(xiàng)式（42--）5的展開(kāi)式中，含44的項(xiàng)的系數(shù)是（ ）4A．-10 ．10BC．-5 ．5 D答案：解析：對(duì)于T=Cr（X2）5-r（一3〃=（-1）rCrX10-3r,對(duì)于10—3V=4,AV=2，則X4的項(xiàng)的r+1 5 X 5系數(shù)是C2（—1）2=105.?遼寧理）從名男醫(yī)生、名女醫(yī)生中選名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有TOC\o"1-5"\h\z（）0種 （）種（） 0種 （）種解析：直接法：一男兩女有 =義=種兩男一女有=0=種共計(jì)54 54種間接法：任意選取=種其中都是男醫(yī)生有=種都是女醫(yī)生有=種9 54于是符合條件的有一一=種答案：. ?寧夏海南理）名志愿者中安排人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動(dòng)。若每天安排3人，則不同的安排方案共有 種_（_用_數(shù)_字_作_答_）_。解析：C3C43=140，答案：.?天津理）用數(shù)字，，，，，，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有個(gè)（用數(shù)字作答）考點(diǎn)定位：本小題考查排列實(shí)際問(wèn)題，基礎(chǔ)題。解析：個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字為三個(gè)偶數(shù)的有：底逑媚+￡己=90種；個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字為二個(gè)偶數(shù)2個(gè)奇數(shù)的有：G+￡e：+c%）￡堞=234種，所以共有90+234=324個(gè).（ 浙江理）觀察下列等式：C1+C5=23—2,55C1+C5+C9=27+23,999C1+C5+C9+C13=211—25,13 13 13 13C1+C5+C9+C13+C17=215+27,17 17 17 17 17由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于nGN*,C1 +C5+C9+ +C4n+1=.4n+1 4n+1 4n+1 4n+1解析：這是一種需類(lèi)比推理方法破解的問(wèn)題，結(jié)論由二項(xiàng)構(gòu)成，第二項(xiàng)前有（-1廣，二項(xiàng)指分別為I-2，」分別為I-2，」因此對(duì)于mECk-.-C，「%。懈=戶】-（-1門(mén)*二.?浙江理）甲、乙、丙3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是（用數(shù)字作答）．答案：解析：對(duì)于個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人，則有A3種；若有一個(gè)臺(tái)階有人，另一個(gè)是人，7則共有CiA2種，因此共有不同的站法種數(shù)是 種.37【200年8高考試題】12（ ?山東理）（—）展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為3x、（ ?海南、寧夏理）甲、乙、丙 位志愿者安排在周一至周五的 天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面．不同的安排方法共有（）A種.種.種D種解析：分類(lèi)計(jì)數(shù)：甲在星期一有￡=12種安排方法，甲在星期二有:=6種安排方法甲在星期三有＜￡=2種安排方法，總共有12-6-2=2。種答案:A.（?山東理）在某地的奧運(yùn)火炬手傳遞活動(dòng)中，有編號(hào)為1,2,3，…,18的18名火炬手。若從中任選3人，則選出的火炬手的編號(hào)能組成以3為公差的等差數(shù)列的概率為

140811408?51 68?306答案：。分析：屬于古典概型問(wèn)題，基本事件總數(shù)為C3=17x16x3。．．．． 18選出火炬手編號(hào)為a=a+3（n-1）,n1a=1時(shí)，由1,4,7,10,13,16可得種選法；1a=2時(shí)，由2,5,8,11,1