層次分析法在項目風(fēng)險分析中的應(yīng)用教材

本講目標(biāo)：了解層次分析法的主要思想及優(yōu)點(diǎn)；掌握層次分析法應(yīng)用的程序。第十講層次分析法在工程風(fēng)險分析中的應(yīng)用前言

小至個人的日常生活，大至政府，都經(jīng)常要做決策，而當(dāng)我們在做決策時，除了需要足夠的信息，有組織的思考，及運(yùn)用邏輯和經(jīng)驗(yàn)外，個人優(yōu)先考量的更是深深影響決策的過程。因此運(yùn)用縝密的思考來看清問題，和使用權(quán)重的觀念來輔助判斷，將有助於我們的決策。而在許多有關(guān)決策的方法中，

層次分析法(TheAnalyticHierarchyProcess,AHP)頗受廣泛應(yīng)用。

一、方法的來源及開展簡史二、方法在管理科學(xué)中的主要應(yīng)用領(lǐng)域三、方法的主要思想及優(yōu)點(diǎn)四、方法在工程風(fēng)險管理中的應(yīng)用案例方法的來源及開展簡史AHP是匹茲堡大學(xué)教授ThomasL.Saaty在1970年所開展出來的，它主要根底是線性代數(shù)(LinearAlgebra)和圖論(GraphTheory)(Saaty&Forman,1996)，藉由繪圖的概念，分析問題和建立問題的階層；運(yùn)用線性代數(shù)的矩陣觀念，計算出各個方案的權(quán)重以利決策。所以AHP除了可以幫助決策者弄清問題的始末和層層分析問題外，并藉由求得可供選擇的數(shù)個方案的相對重要性(即其權(quán)重)，供決策者做決策的參考。其主要特征是，它合理地將定性與定量的決策結(jié)合起來，按照思維、心理的規(guī)律把決策過程層次化、數(shù)量化。方法的主要應(yīng)用領(lǐng)域AHP從1970年代開展迄今，日趨成熟，除Satty原先使用在國防問題的決策分析外，其應(yīng)用的領(lǐng)域更擴(kuò)展到文化資源、環(huán)境評估及教育領(lǐng)域中。目前AHP主要可應(yīng)用於解決以下十三類問題：1.決定優(yōu)先次序；2.產(chǎn)生交替方案；3.選擇最正確方案；4.決定需求；5.分配資源；6.預(yù)測結(jié)果；7.衡量績效；8.系統(tǒng)設(shè)計；9.確保系統(tǒng)穩(wěn)定；10.最正確化；11.規(guī)劃；12.解決沖突；13.評估風(fēng)險(Saaty&Forman,1996)。

該方法自1982年被介紹到我國以來，以其定性與定量相結(jié)合地處理各種決策因素的特點(diǎn)，以及其系統(tǒng)靈活簡潔的優(yōu)點(diǎn)，迅速地在我國社會經(jīng)濟(jì)各個領(lǐng)域內(nèi)，如能源系統(tǒng)分析、城市規(guī)劃、經(jīng)濟(jì)管理、科研評價等，得到了廣泛的重視和應(yīng)用。層次分析法的用途舉例例如，某人準(zhǔn)備選購一臺電冰箱，他對市場上的6種不同類型的電冰箱進(jìn)行了解后，在決定買那一款式時，往往不是直接進(jìn)行比較，因?yàn)榇嬖谠S多不可比的因素，而是選取一些中間指標(biāo)進(jìn)行考察。例如電冰箱的容量、制冷級別、價格、型式、耗電量、外界信譽(yù)、售后效勞等。然后再考慮各種型號冰箱在上述各中間標(biāo)準(zhǔn)下的優(yōu)劣排序。借助這種排序，最終作出選購決策。在決策時，由于6種電冰箱對于每個中間標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)劣排序一般是不一致的，因此，決策者首先要對這7個標(biāo)準(zhǔn)的重要度作一個估計，給出一種排序，然后把6種冰箱分別對每一個標(biāo)準(zhǔn)的排序權(quán)重找出來，最后把這些信息數(shù)據(jù)綜合，得到針對總目標(biāo)即購置電冰箱的排序權(quán)重。有了這個權(quán)重向量，決策就很容易了。層次分析法的根本思路先分解后綜合的系統(tǒng)思想整理和綜合人們的主觀判斷，使定性分析與定量分析有機(jī)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)定量化決策。首先將所要分析的問題層次化，根據(jù)問題的性質(zhì)和要到達(dá)的總目標(biāo)，將問題分解成不同的組成因素，按照因素間的相互關(guān)系及隸屬關(guān)系，將因素按不同層次聚集組合，形成一個多層分析結(jié)構(gòu)模型，最終歸結(jié)為最低層〔方案、措施、指標(biāo)等〕相對于最高層〔總目標(biāo)〕相對重要程度的權(quán)值或相對優(yōu)劣次序的問題。為了介紹AHP的根本原理，首先分析一個簡單的事實(shí)：假設(shè)我們n只西瓜的總重量為1，每只西瓜的重量分別為W1,W2,…Wn。把這些西瓜兩兩比較〔相除〕，很容易得到表示n只西瓜的相對重量關(guān)系的比較矩陣〔以后稱之為判斷矩陣〕：

即n是A的一個特征根，每只西瓜的重量是A的對應(yīng)于特征根n的特征向量的各個分量。

很自然，我們會提一個相反的問題，如果事先不知道每只西瓜的重量，也沒有量器去量，我們?nèi)缒茉O(shè)法得到判斷矩陣〔比較兩只西瓜的重量是最容易〕，能否導(dǎo)出西瓜的相對重量呢？顯然可以的，在判斷矩陣的完全一致性的條件下，我們可以通過解特征值問題

求出正規(guī)化特征向量〔假設(shè)西瓜重量為1〕，從而得到每只西瓜的相對重量。由此，我們想到對于其它復(fù)雜的問題，通過建立層次分析結(jié)構(gòu)模型，構(gòu)造出判斷矩陣，利用特征值方法即可以確定各種方案和措施的重要性排序權(quán)值，以供決策者參考。

使用AHP，判斷矩陣的一致性是十分重要的。所謂判斷矩陣的一致性，即判斷矩陣是否滿足如下關(guān)系：上式完全成立，稱判斷矩陣具有完全一致性。此時矩陣的最大特征值λmax=n,其余特征根為零。在一般情況下，可以證明判斷矩陣的最大特征根為單根，且λmax=n。當(dāng)判斷矩陣具有滿意的一致性時，λmax稍大于矩陣的階數(shù)n，其余特征根接近于零。這時基于AHP的結(jié)論才合理。由于事物的復(fù)雜性和人們認(rèn)識上的多樣性，要求所有判斷有完全的一致性是不可能的，但我們要求一定程度上的判斷一致性，因此對構(gòu)造的判斷矩陣需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。層次分析法應(yīng)用的程序運(yùn)用AHP法進(jìn)行決策時，需經(jīng)歷以下4個步驟：1)建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu);2)構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣;3)計算權(quán)重向量并做一致性檢驗(yàn);4)計算合成權(quán)重,求出總排序.建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)模型運(yùn)用AHP進(jìn)行系統(tǒng)分析，首先將包含的因素分組，每一組作為一個層次，按最高層、假設(shè)干有關(guān)的中間層和最底層的形式排列起來。如以以下圖：風(fēng)險C2目標(biāo)A風(fēng)險C3風(fēng)險C1方案P1方案P3方案P4方案P2方案層P風(fēng)險層C目標(biāo)層A

構(gòu)造判斷矩陣任何系統(tǒng)分析都以一定的信息為根底。AHP的信息根底主要是人們對每一層次各因素的相對重要性給出的判斷，這些判斷用數(shù)值表示出來，寫成矩陣形式就是判斷矩陣。判斷矩陣是AHP工作的出發(fā)點(diǎn)，構(gòu)造判斷矩陣是AHP的關(guān)鍵一步。判斷矩陣表示針對上一層次某因素而言，本層次與之有關(guān)的各因素之間的相對重要性。假設(shè)A層次中因素Ak與下層次中因素B1,B2,…,Bn有聯(lián)系，那么構(gòu)造的判斷矩陣如下：AkB1B2

…BnB1B2…Bnb11b12…

b1nb21b22…

b2n…

…

…

bn1bn2…bnn表中，bij是對于Ak而言，Bi對Bj的相對重要性的數(shù)值表示，通常bij取1,2,3,

…,9及它們的倒數(shù)，具體含義見下表：風(fēng)險因素比照標(biāo)度標(biāo)度bij定義1i因素與j因素同樣重要3i因素比j因素略重要5i因素比j因素較重要7i因素比j因素重要得多9i因素比j因素重要很多2、4、6、8i與j因素重要性比較結(jié)果處于以上結(jié)果的中間倒數(shù)j與i因素重要性比較結(jié)果是i與j因素重要性比較結(jié)果的倒數(shù)采用1至9的比例標(biāo)度的依據(jù)是：〔1〕心理學(xué)的研究說明，大多數(shù)人對不同事物在相同屬性上差異的分辨能力在5至9級之間，采用1至9的標(biāo)度反映了大多數(shù)人的能力；〔2〕大量的社會調(diào)查說明，1至9的比例標(biāo)度早已為人們所熟悉和采用；〔3〕科學(xué)考察和實(shí)踐說明，1至9的比例標(biāo)度已完全能區(qū)分引起人們感覺差異的事物的各種屬性。層次單排序所謂層次單排序是指根據(jù)判斷矩陣計算對于上一層某因素而言本層次與之有聯(lián)系因素的重要性次序的權(quán)值。它是本層次所有因素相對上一層次而言的重要性進(jìn)行排序的根底。層次單排序就是計算判斷矩陣的特征值和特征向量，即對判斷矩陣B，計算滿足:的特征根與特征向量。式中λmax為B的最大特征根；W為對應(yīng)于λmax的正規(guī)特征向量；W的分量Wi即是相應(yīng)元素單排序的值。維數(shù)12345678910RI000.520.891.121.261.361.411.461.49然后計算一致性指標(biāo)，如果CI=0,那么說明該判斷矩陣具有完全一致性,檢驗(yàn)結(jié)束,假設(shè)CI≠0,那么需接著進(jìn)行隨機(jī)一致性比率CI/RI的計算,其中RI指判斷矩陣的平均隨機(jī)一致性指標(biāo),如表3.假設(shè)CI/RI<0.1,那么認(rèn)為判斷矩陣和單排序結(jié)果的一致性是可以接受的.否那么,重新進(jìn)行判斷,寫出新的判斷矩陣.

平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI修正值表層次總排序利用同一層次中所有層次單排序的結(jié)果，就可以計算針對上一層次而言本層次所有因素重要性的權(quán)值，這就是層次總排序。層次總排序需要從上到下逐層順序進(jìn)行，對于最高層下面的第二層，其層次單排序即為總排序。假定上一層次所有因素A1,A2,…,Am的總排序已完成，得到的權(quán)值分別為a1,a2,…,am,與ai對應(yīng)的本層次因素B1,B2,…,Bn單排序的結(jié)果為：這里，假設(shè)Bj與Ai無關(guān)，那么=0。層次總排序如下：層次A1A2…AmB層次的總排序a1a2…amB1…B2…Bn…AHP法計算的根本問題是如何計算判斷矩陣的最大特征根λmax及其對應(yīng)的特征向量W。下面介紹兩種常用的計算方法：

1.和積法

2.方根法

和積法應(yīng)用層次分析法的本卷須知如果所選的要素不合理，其含義混淆不清，或要素間的關(guān)系不正確，都會降低AHP法的結(jié)果質(zhì)量，甚至導(dǎo)致AHP法決策失敗。為保證遞階層次結(jié)構(gòu)的合理性，需把握以下原那么：1、分解簡化問題時把握主要因素，不漏不多；2、注意相比較元素之間的強(qiáng)度關(guān)系，相差太懸殊的要素不能在同一層次比較。舉例現(xiàn)以一個具體算例為例,說明應(yīng)用層次分析法進(jìn)行風(fēng)險投資工程評價決策的根本過程。某公司擬向我國兩個城市的甲、乙施工工程投標(biāo),該公司根據(jù)具體情況,打算在這兩個標(biāo)中只投一個標(biāo).公司決策者應(yīng)該選擇去投哪一個標(biāo)呢?

建立層次分析法風(fēng)險評價模型應(yīng)用層次分析法,首先就是要弄清楚問題的范圍、所包含的因素、因素間的關(guān)聯(lián)和隸屬關(guān)系、以及最終要求的答案.根據(jù)對風(fēng)險投資因素的分析,確定了影響工程選擇的評價指標(biāo),從而可以構(gòu)造出如以以下圖所示的層次分析法風(fēng)險評價模型.最佳投標(biāo)項目C整體環(huán)境風(fēng)險A1技術(shù)風(fēng)險A2非技術(shù)風(fēng)險A3社會風(fēng)險B1自然風(fēng)險B2政治風(fēng)險B3經(jīng)濟(jì)風(fēng)險B4設(shè)計風(fēng)險B5施工風(fēng)險B6管理風(fēng)險B7市場風(fēng)險B8計劃風(fēng)險B9法律風(fēng)險B10項目甲D1項目乙D2目標(biāo)層判斷層指標(biāo)層項目層層次分析法風(fēng)險評價模型當(dāng)建立起層次分析法風(fēng)險評價模型后,就要求出每一層次內(nèi)各因素對于上一層次有關(guān)因素的相對重要性,亦即權(quán)重.具體方法是評價者依據(jù)各評價因素的具體指標(biāo)值以及實(shí)地考察后的個人主觀評價進(jìn)行綜合分析,請具有工程風(fēng)險管理經(jīng)驗(yàn)的人員對各風(fēng)險因素指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較評分.兩個因素之間進(jìn)行比較,可以用下表中的九級標(biāo)度表示：

層次單排序所謂層次單排序,就是確定某一層次各因素對上一層次某因素的影響程度,并依此排出順序.其方法可以根據(jù)矩陣?yán)碚?通過數(shù)學(xué)計算求得判斷矩陣的特征向量,此特征向量就代表了該層次局部(或全部)因素對上層次某因素的影響程度大小,即權(quán)重值,這些權(quán)重值便是單排序結(jié)果.對于矩陣特征向量的計算,可以采用近似求解,如和法、根法、特征值法(EM法)、最小二乘法等,通常最常用的是特征值法(EM法).現(xiàn)對兩個備選方案進(jìn)行層次單排序和一致性檢驗(yàn),計算結(jié)果分別見表4、表5、表6、表7、表8和表9所示.評定結(jié)果說明,它們都通過了一致性檢驗(yàn).

ω1=0.6483,ω2=0.1220,ω3=0.2297λmax=3.0037,CI=0.00185,RI=0.515,CI/RI=0.0036<0.1CA1A2A3重要性排序值A(chǔ)11530.6483A21/511/20.1220A31/3210.2297C-A層次判斷矩陣A1B1B2B3B4重要性排序值B111/531/80.0796B25161/40.2516B31/31/611/90.0426B484910.6263

A1-B層次判斷矩陣ω1=0.0796,ω2=0.2516,ω3=0.0426,ω4=0.6263λmax=4.2297,CI=0.0766,RI=0.893,CI/RI=0.0858<0.1

A2-B層次判斷矩陣

A2B5B6B7重要性排序值B51240.5584B61/2130.3196B71/41/310.1220ω1=0.5584,ω2=0.3196,ω3=0.1220λmax=3.0182,CI=0.0091,RI=0.515,CI/RI=0.0177<0.1

A3-B層次判斷矩陣

A3B8B9B10重要性排序值B811/21/30.1634B9211/20.2970B103210.5396ω1=0.1634,ω2=0.2970,ω3=0.5396λmax=3.0093,CI=0.0047,

RI=0.515,CI/RI=0.0091<0.1B1-D、B2-D、B3-D、B4-D、B5-D、B6-D、B7-D、B8-D、B9-D、B10-D各層次判斷矩陣具體如下:B1D1D2D111/5D251B3D1D2D111/8D281B4D1D2D111D211B2D1D2D111D211ω1=0.1667ω2=0.8333ω1=0.5000ω2=0.5000ω1=0.1111ω2=0.8889ω1=0.5000ω2=0.5000B8D1D2D111D211B5D1D2D111D211B10D1D2D111D211B9D1D2D111/8D281B6D1D2D111/5D251B7D1D2D118D21/81ω1=0.5000ω2=0.5000ω1=0.1667ω2=0.8333ω1=0.8889ω2=0.1111ω1=0.5000ω2=0.5000ω1=0.8889ω2=0.1111ω1=0.1667ω2=0.8333

層次總排序?qū)哟慰偱判蚓褪怯嬎愦_定某一層所有因素對最高層的相對重要性排序權(quán)值.計算某層次的總排序,必須利用上一層次的總排序和本層次的單排序,而第二層對第一層的單排序同時就是第二層的總排序,這樣,總排序要從最高層到最低層逐層進(jìn)行.層次總排序同樣也應(yīng)做一致性檢驗(yàn),其過程也是從高到低逐層進(jìn)行.見下表：

B層次的總排序CI=0.0518,RI=0.76,CI/RI=0.0682<0.1

判斷矩陣B1-D、B2-D、B3-D、B4-D、B5-D、B6-D、B7-D、B8-D、B9-D和B10-D的CI均為0,所以它們的總排序滿足一致性檢驗(yàn)要求.層次D層次BWB1B2B3B4B5B6B7B8B9B100.05160.16310.027