電子測(cè)量技術(shù)誤差理論與數(shù)據(jù)處理1

電子測(cè)量技術(shù)誤差理論與數(shù)據(jù)處理2023/12/26電子測(cè)量技術(shù)誤差理論與數(shù)據(jù)處理[1]1.1測(cè)量誤差的基本概念1.1.1測(cè)量誤差的定義

測(cè)量的目的:獲得被測(cè)量的真值。真值:在一定的時(shí)間和空間環(huán)境條件下，被測(cè)量本身所具有的真實(shí)數(shù)值。測(cè)量誤差:所有測(cè)量結(jié)果都帶有誤差。電子測(cè)量技術(shù)誤差理論與數(shù)據(jù)處理[1]1.1.2測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因（1）儀器誤差：由于測(cè)量?jī)x器及其附件的設(shè)計(jì)、制造、檢定等不完善，以及儀器使用過(guò)程中老化、磨損、疲勞等因素而使儀器帶有的誤差。（2）影響誤差：由于各種環(huán)境因素（溫度、濕度、振動(dòng)、電源電壓、電磁場(chǎng)等）與測(cè)量要求的條件不一致而引起的誤差。（3）理論誤差和方法誤差：由于測(cè)量原理、近似公式、測(cè)量方法不合理而造成的誤差。（4）人身誤差：由于測(cè)量人員感官的分辨能力、反應(yīng)速度、視覺(jué)疲勞、固有習(xí)慣、缺乏責(zé)任心等原因，而在測(cè)量中使用操作不當(dāng)、現(xiàn)象判斷出錯(cuò)或數(shù)據(jù)讀取疏失等而引起的誤差。（5）測(cè)量對(duì)象變化誤差：測(cè)量過(guò)程中由于測(cè)量對(duì)象變化而使得測(cè)量值不準(zhǔn)確，如引起動(dòng)態(tài)誤差等。電子測(cè)量技術(shù)誤差理論與數(shù)據(jù)處理[1]1.1.3測(cè)量誤差的分類1.按誤差表示方法分絕對(duì)誤差相對(duì)誤差 2.按誤差性質(zhì)分系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差粗大誤差 電子測(cè)量技術(shù)誤差理論與數(shù)據(jù)處理[1]1.1.3測(cè)量誤差的分類（續(xù)）1.按誤差來(lái)源分儀器誤差使用誤差人身誤差方法誤差理論誤差影響誤差 電子測(cè)量技術(shù)誤差理論與數(shù)據(jù)處理[1]1.1.4測(cè)量誤差的表示方法測(cè)量誤差有絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差兩種表示方法。1.絕對(duì)誤差（1）定義：由測(cè)量所得到的被測(cè)量值與其真值之差，稱為絕對(duì)誤差

有大小，又有符號(hào)和量綱實(shí)際應(yīng)用中常用實(shí)際值A(chǔ)（高一級(jí)以上的測(cè)量?jī)x器或計(jì)量器具測(cè)量所得之值）來(lái)代替真值。絕對(duì)誤差：電子測(cè)量技術(shù)誤差理論與數(shù)據(jù)處理[1]1.1.4測(cè)量誤差的示方法（續(xù)）（2）修正值與絕對(duì)誤差的絕對(duì)值大小相等，但符號(hào)相反的量值，稱為修正值測(cè)量?jī)x器的修正值可以通過(guò)上一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的檢定給出，修正值可以是數(shù)值表格、曲線或函數(shù)表達(dá)式等形式。被測(cè)量的實(shí)際值電子測(cè)量技術(shù)誤差理論與數(shù)據(jù)處理[1]1.1.4測(cè)量誤差的示方法（續(xù)）2.相對(duì)誤差一個(gè)量的準(zhǔn)確程度，不僅與它的絕對(duì)誤差的大小，而且與這個(gè)量本身的大小有關(guān)。例：測(cè)量足球場(chǎng)的長(zhǎng)度和成都市到綿陽(yáng)市的距離，若絕對(duì)誤差都為1米，測(cè)量的準(zhǔn)確程度是否相同？相對(duì)誤差、引用誤差、分貝誤差相對(duì)誤差：亦被稱為相對(duì)真誤差，它指絕對(duì)誤差與被測(cè)真值的比。通常用百分?jǐn)?shù)表示：相對(duì)誤差是兩個(gè)有相同量綱的量的比值，只有大小和符號(hào)，沒(méi)有單位。電子測(cè)量技術(shù)誤差理論與數(shù)據(jù)處理[1]1.1.4測(cè)量誤差的示方法（續(xù)）引用誤差：滿度相對(duì)誤差（引用相對(duì)誤差）用測(cè)量?jī)x器在一個(gè)量程范圍內(nèi)出現(xiàn)的最大絕對(duì)誤差與該量程值（上限值－下限值）之比來(lái)表示的相對(duì)誤差，稱為滿度相對(duì)誤差（或稱引用相對(duì)誤差）儀表各量程內(nèi)絕對(duì)誤差的最大值電子測(cè)量技術(shù)誤差理論與數(shù)據(jù)處理[1]1.1.4測(cè)量誤差的示方法（續(xù)）分貝誤差——相對(duì)誤差的對(duì)數(shù)表示分貝誤差是用對(duì)數(shù)形式（分貝數(shù)）表示的一種相對(duì)誤差，單位為分貝（dB）。電壓增益的測(cè)得值為誤差為用對(duì)數(shù)表示為增益測(cè)得值的分貝值分貝誤差電子測(cè)量技術(shù)誤差理論與數(shù)據(jù)處理[1]1.1.5系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差1系統(tǒng)誤差定義：在相同條件下多次測(cè)量同一量時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持恒定，或在條件改變時(shí)按一定規(guī)律變化的誤差叫系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差簡(jiǎn)稱“系差”，用ε來(lái)表示。產(chǎn)生原因：測(cè)量?jī)x器設(shè)備在設(shè)計(jì)和制作上有缺陷、測(cè)量時(shí)環(huán)境條件與儀器要求不一致、測(cè)量方法不完善、測(cè)量設(shè)備的安裝、放置和使用不當(dāng)、測(cè)量人員的不良習(xí)慣及生理上的限制。電子測(cè)量技術(shù)誤差理論與數(shù)據(jù)處理[1]1.1.5系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差（續(xù)）特點(diǎn)：恒差系：就是當(dāng)測(cè)量條件一經(jīng)確定，系統(tǒng)誤差就是一個(gè)客觀上恒定的值，多次測(cè)量取平均值并不能改變其大小。變系差：就是在測(cè)量條件改變時(shí)，一般來(lái)說(shuō)系統(tǒng)誤差是變化的，其規(guī)律有累進(jìn)性的，也有周期性的，還有復(fù)雜規(guī)律變化的。電子測(cè)量技術(shù)誤差理論與數(shù)據(jù)處理[1]1.1.5系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差（續(xù)）2.隨機(jī)誤差定義：在相同條件下多次測(cè)量同一量時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)均以不可預(yù)定方式變化的誤差。隨機(jī)誤差簡(jiǎn)稱“隨差”，一般是絕對(duì)誤差形式。產(chǎn)生原因：主要是那些對(duì)測(cè)量影響微小而又互不相關(guān)的多種因素共同造成的，也就是隨機(jī)因素的影響。特點(diǎn)是:在多次測(cè)量中，隨機(jī)誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的界限，即有界性；絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相同，即對(duì)稱性；隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值隨著測(cè)量次數(shù)的無(wú)限增加而趨于零，也就是說(shuō)多次測(cè)量中隨機(jī)誤差有相互抵消的特性，即抵償性。電子測(cè)量技術(shù)誤差理論與數(shù)據(jù)處理[1]1.1.5系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差（續(xù)）3粗大誤差定義：在一定測(cè)量條件下，測(cè)量示值明顯偏離被測(cè)實(shí)際值所形成的誤差。粗大誤差又叫疏失誤差。產(chǎn)生原因：有測(cè)量條件突然變化的客觀原因，如測(cè)量過(guò)程中供電電源的瞬時(shí)跳變；也有測(cè)量人員疏忽的原因，如測(cè)錯(cuò)、讀錯(cuò)、記錯(cuò)等。電子測(cè)量技術(shù)誤差理論與數(shù)據(jù)處理[1]1.1.5系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差（續(xù)）4誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響及測(cè)量結(jié)果評(píng)價(jià)測(cè)量誤差的系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差同時(shí)存在時(shí)，對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響可用圖1-1來(lái)表示。圖1-1三種誤差同時(shí)存在的情況

電子測(cè)量技術(shù)誤差理論與數(shù)據(jù)處理[1]1.1.5系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差（續(xù)）圖中表示真值，小黑點(diǎn)表示各次測(cè)量值，表示的平均值，表示隨機(jī)誤差，ε表示系統(tǒng)誤差（恒系差），表示壞值。由圖可知：壞值的存在，將嚴(yán)重影響平均值（圖中是未考慮值），使其失去意義，因此整理測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)必須先將壞值剔除；剔除壞值后，隨機(jī)誤差為測(cè)量值與平均值的差，根據(jù)抵償性通過(guò)多次測(cè)量取算術(shù)平均值的方法以消除隨差的影響；算術(shù)平均值與被測(cè)真值間存在一個(gè)恒定系差ε,ε越小則離真值越近，ε為零時(shí)將趨于。

電子測(cè)量技術(shù)誤差理論與數(shù)據(jù)處理[1]1.1.5系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差（續(xù)）在（a）、（b）二圖中，系差ε的大小是一樣的，但（a）圖比（b）圖的測(cè)量值集中，也就是分散性要小，對(duì)應(yīng)隨機(jī)誤差也小。為了正確說(shuō)明測(cè)量結(jié)果，分析測(cè)量誤差情況，通常用正確度、精密度和準(zhǔn)確度來(lái)評(píng)價(jià)。正確度，指測(cè)量值與被測(cè)量真值的接近程度，也就是系統(tǒng)誤差大小的程度。在圖1-1中，系統(tǒng)誤差ε越小，測(cè)量平均值就離真值接近，正確度就越高。精密度，指測(cè)量值重復(fù)一致的程度。相同條件下多次測(cè)量同一量，每次測(cè)量的值越接近，則測(cè)量的精密度就越高。因此，精密度表示測(cè)量結(jié)果中隨機(jī)誤差的分散程度。在圖1-1中，（a）的測(cè)量值比（b）的測(cè)量值集中，則（a）的隨機(jī)誤差分散小，精密度也就高。準(zhǔn)確度，反映系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差綜合影響的程度，也就是包括了正確度和精密度。電子測(cè)量技術(shù)誤差理論與數(shù)據(jù)處理[1]1.1.5系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差（續(xù)）圖1-2是射擊時(shí)靶牌的彈著點(diǎn)情況，它形象直觀地說(shuō)明了正確度、精密度和準(zhǔn)確度三個(gè)概念。(a)圖表明正確度高而精密度低，（b）圖表明精密度高而正確度低，（c）圖表明正確度和精密度都高，即準(zhǔn)確度高。圖1-2射擊靶牌彈著點(diǎn)情況電子測(cè)量技術(shù)誤差理論與數(shù)據(jù)處理[1]1．2隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及處理

1.2.1隨機(jī)誤差的性質(zhì)及特點(diǎn)概率論中心極限定理指出：構(gòu)成隨機(jī)變量總和的各獨(dú)立隨機(jī)變量足夠多，且每個(gè)隨機(jī)變量對(duì)總和的影響足夠小，則隨機(jī)變量總和的分布規(guī)律服從正態(tài)分布。多數(shù)情況下，測(cè)量中的隨機(jī)誤差正是由對(duì)測(cè)量值影響微小而又互相獨(dú)立的多個(gè)隨機(jī)因素造成的，也就是說(shuō)測(cè)量中的隨機(jī)誤差一般是多個(gè)因素造成的許多微小誤差的總和。因此，按概率密度函數(shù)描述測(cè)量數(shù)據(jù)及隨機(jī)誤差的分布有：電子測(cè)量技術(shù)誤差理論與數(shù)據(jù)處理[1]1．2．1隨機(jī)誤差的性質(zhì)及特點(diǎn)（續(xù)）電子測(cè)量技術(shù)誤差理論與數(shù)據(jù)處理[1]1．2．1隨機(jī)誤差的性質(zhì)及特點(diǎn)（續(xù)）

電子測(cè)量技術(shù)誤差理論與數(shù)據(jù)處理[1]1．2．1隨機(jī)誤差的性質(zhì)及特點(diǎn)（續(xù)）式中為各測(cè)量值，為隨機(jī)誤差，及為測(cè)量值及隨機(jī)誤差分布的標(biāo)準(zhǔn)差，M（）是的數(shù)學(xué)期望值。

上兩式的幾何曲線如圖1-3所示。圖1-3測(cè)量數(shù)據(jù)和隨機(jī)誤差的正態(tài)分布電子測(cè)量技術(shù)誤差理論與數(shù)據(jù)處理[1]1．2．1隨機(jī)誤差的性質(zhì)及特點(diǎn)（續(xù)）測(cè)量值與隨機(jī)誤差的分布形狀相同，分散程度完全一樣，因而標(biāo)準(zhǔn)差與相等，只是唯一的不同就是橫坐標(biāo)差一個(gè)常數(shù)M()。因此，我們只需討論其中的一種，而對(duì)另一種只需把橫坐標(biāo)移動(dòng)一個(gè)位置即可。

由圖1-3（b）可見(jiàn)，因隨機(jī)誤差影響使測(cè)量數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布，而且是對(duì)稱地分布在數(shù)學(xué)期望值兩側(cè)。由圖(1-3)（a）可見(jiàn)，絕對(duì)值小的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率大，絕對(duì)值大的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率?。唤^對(duì)值相等的正、負(fù)隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率相等；絕對(duì)值很大的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率趨于零。電子測(cè)量技術(shù)誤差理論與數(shù)據(jù)處理[1]1．2．2數(shù)學(xué)期望值及標(biāo)準(zhǔn)差

1.數(shù)學(xué)期望值M()

我們將測(cè)量值分為離散和連續(xù)兩種情況。若測(cè)量值在所在區(qū)間內(nèi)連續(xù)，則測(cè)量值有無(wú)窮多個(gè)，每個(gè)值的概率趨于零。根據(jù)概率論的知識(shí)，測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望值為：而測(cè)量值為離散時(shí)，每次測(cè)量值為，測(cè)量次數(shù)為n，當(dāng)n→∞時(shí)，測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望值為：

（n→∞）

電子測(cè)量技術(shù)誤差理論與數(shù)據(jù)處理[1]1．2．2數(shù)學(xué)期望值及標(biāo)準(zhǔn)差（續(xù)）在實(shí)際測(cè)量中，不但測(cè)量值大都是離散的，而且測(cè)量次數(shù)n也為有限次，則只能得到算術(shù)平均值：

算術(shù)平均值的數(shù)學(xué)期望值為：

電子測(cè)量技術(shù)誤差理論與數(shù)據(jù)處理[1]1．2．2數(shù)學(xué)期望值及標(biāo)準(zhǔn)差（續(xù)）2.標(biāo)準(zhǔn)差測(cè)量的數(shù)學(xué)期望值反映了測(cè)量值平均的情況，在實(shí)際測(cè)量中還需要知道測(cè)量值的離散程度，通常用測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)反映測(cè)量值的離散程度。標(biāo)準(zhǔn)差的平方叫方差。測(cè)量值連續(xù)時(shí)方差為：電子測(cè)量技術(shù)誤差理論與數(shù)據(jù)處理[1]1．2．2數(shù)學(xué)期望值及標(biāo)準(zhǔn)差（續(xù)）而當(dāng)測(cè)量值離散時(shí)方差為：

==

電子測(cè)量技術(shù)誤差理論與數(shù)據(jù)處理[1]1．2．2數(shù)學(xué)期望值及標(biāo)準(zhǔn)差（續(xù)）n次測(cè)量平均值的方差為：

有限次測(cè)量能得到而不能得M（），這時(shí)的誤差也只能叫殘差或剩余誤差，并用υ表示：

電子測(cè)量技術(shù)誤差理論與數(shù)據(jù)處理[1]1．2．2數(shù)學(xué)期望值及標(biāo)準(zhǔn)差（續(xù)）貝塞爾（Bessel）公式

電子測(cè)量技術(shù)誤差理論與數(shù)據(jù)處理[1]1．2．3測(cè)量結(jié)果的置信問(wèn)題（1）置信概率與置信區(qū)間：置信區(qū)間內(nèi)包含真值的概率稱為置信概率。置信限：k——置信系數(shù)（或置信因子）置信概率是圖中陰影部分面積電子測(cè)量技術(shù)誤差理論與數(shù)據(jù)處理[1]1．2．3測(cè)量結(jié)果的置信問(wèn)題（續(xù)）（2）正態(tài)分布的置信概率當(dāng)分布和k值確定之后，則置信概率可定

正態(tài)分布,當(dāng)k=3時(shí)置信因子k置信概率Pc10.68320.95530.997區(qū)間越寬，置信概率越大電子測(cè)量技術(shù)誤差理論與數(shù)據(jù)處理[1]1．2．3測(cè)量結(jié)果的置信問(wèn)題（續(xù)）（3）t分布的置信限

t分布與測(cè)量次數(shù)有關(guān)。當(dāng)n>20以后，t分布趨于正態(tài)分布。正態(tài)分布是t分布的極限分布。當(dāng)n很小時(shí)，t分布的中心值比較小，分散度較大，即對(duì)于相同的概率，t分布比正態(tài)分布有更大的置信區(qū)間。給定置信概率和測(cè)量次數(shù)n，查表得置信因子kt。

自由度：v=n-1電子測(cè)量技術(shù)誤差理論與數(shù)據(jù)處理[1]1．2．3測(cè)量結(jié)果的置信問(wèn)題（續(xù)）（4）非正態(tài)分布的置信因子

由于常見(jiàn)的非正態(tài)分布都是有限的，設(shè)其置信限為誤差極限，即誤差的置信區(qū)間為置信概率為100％。例：均勻分布

有故:電子測(cè)量技術(shù)誤差理論與數(shù)據(jù)處理[1]1．2．3異常數(shù)據(jù)的剔除（續(xù)）對(duì)誤差絕對(duì)值較大的測(cè)量值視為可疑數(shù)據(jù)，它對(duì)測(cè)量平均值及標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值都有較大影響。在遇到可疑異常數(shù)據(jù)時(shí)，最好能根據(jù)觀察分析到的物理原因或技術(shù)原因決定其取舍。當(dāng)這樣做有困難時(shí)，就常以統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法來(lái)處理可疑異常數(shù)據(jù)。

用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法處理異常數(shù)據(jù)，就是給定一個(gè)置信概率，找出相應(yīng)的置信區(qū)間，只要在此區(qū)間外的數(shù)據(jù)就視為異常數(shù)據(jù)，并予以剔除。

對(duì)應(yīng)為異常數(shù)據(jù)，應(yīng)剔除。

電子測(cè)量技術(shù)誤差理論與數(shù)據(jù)處理[1]1.3系統(tǒng)誤差的判斷及處理

1.3.1系統(tǒng)誤差的特征：在同一條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持不變，或者在條件改變時(shí)，誤差按一定的規(guī)律變化。

多次測(cè)量求平均不能減少系差。系統(tǒng)誤差的特征電子測(cè)量技術(shù)誤差理論與數(shù)據(jù)處理[1]1.3.2系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法

（1）不變的系統(tǒng)誤差：校準(zhǔn)、修正和實(shí)驗(yàn)比對(duì)。（2）變化的系統(tǒng)誤差①

殘差觀察法，適用于系統(tǒng)誤差比隨機(jī)誤差大的情況 將所測(cè)數(shù)據(jù)及其殘差按先后次序列表或作圖，觀察各數(shù)據(jù)的殘差值的大小和符號(hào)的變化。電子測(cè)量技術(shù)誤差理論與數(shù)據(jù)處理[1]1.3.2系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法

（續(xù)）②馬利科夫判據(jù)：若有累進(jìn)性系統(tǒng)誤差，D值應(yīng)明顯異于零。 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，③阿卑－赫梅特判據(jù)：檢驗(yàn)周期性系差的存在。電子測(cè)量技術(shù)誤差理論與數(shù)據(jù)處理[1]1.3.2系統(tǒng)誤差的削弱或消除方法（1）從產(chǎn)生系統(tǒng)誤差根源上采取措施減小系統(tǒng)誤差①

要從測(cè)量原理和測(cè)量方法盡力做到正確、嚴(yán)格。②

測(cè)量?jī)x器定期檢定和校準(zhǔn)，正確使用儀器。③注意周?chē)h(huán)境對(duì)測(cè)量的影響，特別是溫度對(duì)電子測(cè)量的影響較大。④

盡量減少或消除測(cè)量人員主觀原因造成的系統(tǒng)誤差。應(yīng)提高測(cè)量人員業(yè)務(wù)技術(shù)水平和工作責(zé)任心，改進(jìn)設(shè)備。（2）用修正方法減少系統(tǒng)誤差

修正值＝－誤差=－（測(cè)量值－真值） 實(shí)際值＝測(cè)量值＋修正值電子測(cè)量技術(shù)誤差理論與數(shù)據(jù)處理[1]1.3.2系統(tǒng)誤差的削弱或消除方法（續(xù)）（3）采用一些專門(mén)的測(cè)量方法①替代法②交換法③對(duì)稱測(cè)量法④減小周期性系統(tǒng)誤差的半周期法系統(tǒng)誤差可忽略不計(jì)的準(zhǔn)則是： 系統(tǒng)誤差或殘余系統(tǒng)誤差代數(shù)和的絕對(duì)值不超過(guò)測(cè)量結(jié)果擴(kuò)展不確定度的最后一位有效數(shù)字的一半。電子測(cè)量技術(shù)誤差理論與數(shù)據(jù)處理[1]1.4誤差的合成與分配1.4.1誤差傳遞公式

絕對(duì)誤差的傳遞公式Δ=

+

+……+=電子測(cè)量技術(shù)誤差理論與數(shù)據(jù)處理[1]1.4.1誤差傳遞公式（續(xù)）相對(duì)誤差的傳遞公式

==

電子測(cè)量技術(shù)誤差理論與數(shù)據(jù)處理[1]1.4.2誤差的合成

1.系統(tǒng)誤差的合成

(1).恒系差的合成

=

電子測(cè)量技術(shù)誤差理論與數(shù)據(jù)處理[1]1.4.2誤差的合成（續(xù)）(2).變系差的合成

a.絕對(duì)值合成

電子測(cè)量技術(shù)誤差理論與數(shù)據(jù)處理[1]1.4.2誤差的合成（續(xù)）b.均方根合成

電子測(cè)量技術(shù)誤差理論與數(shù)據(jù)處理[1]1.4.2誤差的合成（續(xù)）2．隨機(jī)誤差的合成總和的隨機(jī)誤差：

電子測(cè)量技術(shù)誤差理論與數(shù)據(jù)處理[1]1.4.2誤差的合成（續(xù)）方差

標(biāo)準(zhǔn)差

電子測(cè)量技術(shù)誤差理論與數(shù)據(jù)處理[1]1.4.2誤差的合成（續(xù)）3.含不同性質(zhì)誤差時(shí)不確定度的合成

若誤差中同時(shí)含有系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，首先應(yīng)將誤差中確定性系差（恒系差）、不確定性系數(shù)（變系差）和隨機(jī)誤差進(jìn)行分離，先將確定性系差按式（1-35）進(jìn)行總合，然后對(duì)不確定性系差和隨機(jī)誤差計(jì)算總合的不確定度。

電子測(cè)量技術(shù)誤差理論與數(shù)據(jù)處理[1]1.4.3誤差的分配1.等準(zhǔn)確度分配原則等準(zhǔn)確度分配是指分配給各分項(xiàng)的誤差彼此相同?？煞峙浣o各分項(xiàng)的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差分別為：

等準(zhǔn)確度分配通常用于各分項(xiàng)性質(zhì)相同（量綱相同），大小相近的情況。電子測(cè)量技術(shù)誤差理論與數(shù)據(jù)處理[1]1.4.3誤差的分配（續(xù)）2.等作用分配原則等作用分配是指各分項(xiàng)誤差對(duì)誤差總合的作用是相同的，而分配的各分項(xiàng)誤差在數(shù)值上不一定相同?？煞峙浣o各分項(xiàng)的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差分別為

電子測(cè)量技術(shù)誤差理論與數(shù)據(jù)處理[1]1.5測(cè)量數(shù)據(jù)處理1.5.1有效數(shù)字及數(shù)字舍入規(guī)則

1.數(shù)字修約規(guī)則由于測(cè)量數(shù)據(jù)和測(cè)量結(jié)果均是近似數(shù)，其位數(shù)各不相同。為了使測(cè)量結(jié)果的表示準(zhǔn)確唯一，計(jì)算簡(jiǎn)便，在數(shù)據(jù)處理時(shí)，需對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)和所用常數(shù)進(jìn)行修約處理。數(shù)據(jù)修約規(guī)則：（1）小于5舍去——末位不變。（2）大于5進(jìn)1——在末位增1。（3）等于5時(shí)，取偶數(shù)——當(dāng)末位是偶數(shù)，末位不變；末位是奇數(shù)，在末位增1（將末位湊為偶數(shù)）。電子測(cè)量技術(shù)誤差理論與數(shù)據(jù)處理[1]1.5.1有效數(shù)字及數(shù)字舍入規(guī)則

（續(xù)）例：將下列數(shù)據(jù)舍入到小數(shù)第二位。12.4344→12.43 63.73501→63.740.69499→0.6925.3250→25.32 17.6955→17.70 123.1150→123.12需要注意的是，舍入應(yīng)一次到位，不能逐位舍入。上例中0.69499，正確結(jié)果為0.69，錯(cuò)誤做法是：

0.69499→0.6950→0.695→0.70。在“等于5”的舍入處理上，采用取偶數(shù)規(guī)則，是為了在比較多的數(shù)據(jù)舍入處理中，使產(chǎn)生正負(fù)誤差的概率近似相等。電子測(cè)量技術(shù)誤差理論與數(shù)據(jù)處理[1]1.5.1有效數(shù)字及數(shù)字舍入規(guī)則

（續(xù)）2.有效數(shù)字若截取得到的近似數(shù)其截取或舍入誤差的絕對(duì)值不超過(guò)近似數(shù)末位的半個(gè)單位，則該近似數(shù)從左邊第一個(gè)非零數(shù)字到最末一位數(shù)為止的全部數(shù)字，稱之為有效數(shù)字。例如：3.142 四位有效數(shù)字，極限誤差≤0.00058.700 四位有效數(shù)字，極限誤差≤0.00058.7×103

二位有效數(shù)字，極限誤差≤0.05×1030.0807 三位有效數(shù)字，極限誤差≤0.005電子測(cè)量技術(shù)誤差理論與數(shù)據(jù)處理[1]1.5.1有效數(shù)字及數(shù)字舍入規(guī)則

（續(xù)）中間的0和末尾的0都是有效數(shù)字，不能隨意添加。開(kāi)頭的零不是有效數(shù)字。測(cè)量數(shù)據(jù)的絕對(duì)值比較大（或比較?。?，而有效數(shù)字又比較少的測(cè)量數(shù)據(jù)，應(yīng)采用科學(xué)計(jì)數(shù)法，即a×10n，a的位數(shù)由有效數(shù)字的位數(shù)所決定。測(cè)量結(jié)果（或讀數(shù)）的有效位數(shù)應(yīng)由該測(cè)量的不確定度來(lái)確定，即測(cè)量結(jié)果的最末一位應(yīng)與不確定度的位數(shù)對(duì)齊。例如，某物理量的測(cè)量結(jié)果的值為63.44，且該量的測(cè)量不確定度u＝0.4，測(cè)量結(jié)果表示為63.4±0.4。電子測(cè)量技術(shù)誤差理論與數(shù)據(jù)處理[1]1.5.1有效數(shù)字及數(shù)字舍入規(guī)則

（續(xù)）3.近似運(yùn)算法則 保留的位數(shù)原則上取決于各數(shù)中準(zhǔn)確度最差的那一項(xiàng)。（1）加法運(yùn)算 以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的為準(zhǔn)（各項(xiàng)無(wú)小數(shù)點(diǎn)則以有效位數(shù)最少者為準(zhǔn)）