2012年宜賓數(shù)學(xué)中考

PAGEPAGE4宜賓市2012年高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分意見(jiàn)說(shuō)明：一、本解答給出了一種解法供參考，如果考生的解答與本解答不同，可比照評(píng)分意見(jiàn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則．二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半，如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重錯(cuò)誤，就不再給分．三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分．一、選擇題（每小題3分，共24分）題號(hào)12345678答案DCDABCCB二、填空題（每小題3分，共24分）9．；10．；11．；12．（-1，-1）；13．2；14．；15．或；16．②③④．三、解答題：（本大題共8個(gè)題，共72分）17.（1）解：原式=………（4分）=………（5分）（2）解：原式=………（1分）=………（2分）=………（3分）當(dāng)tan45°時(shí),原式=2………（5分）18.證明：，即………（1分）又∵BC∥DF，∴………（2分）∴………（3分）又∵，∴………（5分）∴………（6分）19.（1）.50，24%，4；………（3分）（2）以下兩種方法任選一種（用樹(shù)狀圖）設(shè)舞蹈、樂(lè)器、聲樂(lè)、戲曲的序號(hào)依次是①②③④選第一個(gè)項(xiàng)目①②③④選第二個(gè)項(xiàng)目②③④①③④①②④①②③恰好選中“舞蹈”和“聲樂(lè)”兩項(xiàng)活動(dòng)的概率是………（8分）（用列表法）舞蹈樂(lè)器聲樂(lè)戲曲舞蹈舞蹈、樂(lè)器舞蹈、聲樂(lè)舞蹈、戲曲樂(lè)器樂(lè)器、舞蹈樂(lè)器、聲樂(lè)樂(lè)器、戲曲聲樂(lè)聲樂(lè)、舞蹈聲樂(lè)、樂(lè)器聲樂(lè)、戲曲戲曲戲曲、舞蹈戲曲、樂(lè)器戲曲、聲樂(lè)恰好選中“舞蹈”和“聲樂(lè)”兩項(xiàng)活動(dòng)的概率是………（8分）20.解：（1）由題意知，在Rt中，………（2分）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為∴，∴所求的反比例函數(shù)的解析式為………（4分）（2）設(shè)P∵四邊形為菱形，∴，∴，∴即，∴，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，∴P或………（8分）21.解：（1）設(shè)到2013年底，這兩年中投入資金的平均年增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得：………（3分）（2）由（1）得，………（4分）由根與系數(shù)的關(guān)系得，，………（5分）又∵∴∴解得，或………（8分）22.解：（1）∵頂點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x=，且頂點(diǎn)A在y=x-5上，∴當(dāng)x=1時(shí)，y=1-5=-4,∴A（1，-4）………（2分）（2）△ABD是直角三角形將A（1，-4）代入，可得，1-2+c=-4，∴c=-3，∴，∴B（0，-3）當(dāng)y=0時(shí)，，∴，，∴C（-1，0），D（3，0），，，，∴，∴∠ABD=90°，即△ABD是直角三角形.………（6分）OABOABCDxy22題圖PGEPF由題意知：直線l：交軸于點(diǎn)E（0，-5），交軸于點(diǎn)F（5，0）∴OE=OF=5，又∵OB=OD=3，∴△OEF與△OBD都是等腰直角三角形∴BD∥l，即PA∥BD則構(gòu)成平行四邊形只能是PADB或PABD，如圖，過(guò)點(diǎn)P作軸的垂線，過(guò)點(diǎn)A作軸的垂線并交于點(diǎn)G，設(shè)，則，=由勾股定理得：，4∴存在P（-2，-7）或P（4，-1）使以點(diǎn)P、A、B、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形………（10分）另解：OABCDxy22題圖PEPF直線l：交軸于點(diǎn)E（0，-5）OABCDxy22題圖PEPF∴OE=OF=5，又∵OB=OD=3，∴△OEF與△OBD都是等腰直角三角形∴BD∥l，即PA∥BD當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，PA=BD，則四邊形PADB是平行四邊形，∴PA=又∵△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB=，∴PE=PA-AE=∴P（-2，-7）

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，PA=BD=，則四邊形PABD是矩形，∴PD=AB=∵△PDF是等腰直角三角形，∴P（4，-1）∴存在P（-2，-7）或P（4，-1）使以點(diǎn)P、A、B、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形………（10分）23.（1）證明：∵，∴∴PC、PD分別是⊙、⊙的直徑，………（2分）在⊙中，，在⊙中，∴△PAB∽△PCD，∴；………（5分）（2）解：在Rt△PCQ中，∵，，∴，∴，在Rt△PDQ中，∵，，∴，∴，………（8分）又∵PD是⊙的直徑，∴，∴，，在△EAB中，.………（10分）24.（1）證明：∵，∴，又∵，且，∴，∴△ABE∽△ECM；………（3分）（2）∵，且，∴，∴；………（4分）當(dāng)時(shí)，則△ABE≌△ECM，∴，∴當(dāng)時(shí)，∴，∴，即，又∵，∴△CAE∽△