離散數(shù)學(xué)集合論練習(xí)題

集合論練習(xí)題一、選擇題1．設(shè)B={{2},3,4,2}，那么下列命題中錯(cuò)誤的是（）．A．{2}BB．{2,{2},3,4}BC．{2}BD．{2,{2}}B2．若集合A={a，b，{1，2}}，B={1，2}，則（）．A．BA，且BAB．BA，但BAC．BA，但BAD．BA，且BA3．設(shè)集合A={1,a}，則P(A)=()．A．{{1},{a}}B．{,{1},{a}}C．{,{1},{a},{1,a}}D．{{1},{a},{1,a}}4.已知AB={1,2,3},AC={2,3,4},若2B,則（）A．1CB．2CC．3CD5.下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是()A．B．C．D．6.下列命題中不正確的是（）A．x{x}-{{x}}B．C．,則xA且D．7.A,B是集合，P(A),P(B)為其冪集，且，則()A．B．C．D．8.空集的冪集的基數(shù)是()A．0B．1C．3D9．設(shè)集合A={1，2，3，4，5，6}上的二元關(guān)系R={a,ba,bA,且a+b=8}，則R具有的性質(zhì)為（）． A．自反的B．對稱的C．對稱和傳遞的D．反自反和傳遞的10.設(shè)集合A={1,2,3,4}上的二元關(guān)系R={1,1，2,2，2,3，4,4}，S={1,1，2,2，2,3，3,2，4,4}，則S是R的（）閉包．A．自反B．傳遞C．對稱D．以上都不對11.設(shè)A={1，2，3，4}，下列關(guān)系中為等價(jià)關(guān)系。A．R={<1，1>，<1，2>，<2，1>，<2，2>，<3，3>}B．R={<1，1>，<1，3>，<2，2>，<3，3>，<4，4>}C．R={<1，1>，<1，3>，<2，2>，<3，1>，<3，3>，<4，4>}D．R={<1，1>，<1，3>，<2，2>，<3，2>，<4，4>}12．非空集合A上的二元關(guān)系R，滿足()，則稱R是等價(jià)關(guān)系． A．自反性，對稱性和傳遞性B．反自反性，對稱性和傳遞性C．反自反性，反對稱性和傳遞性D．自反性，反對稱性和傳遞性13．設(shè)集合A={a,b}，則A上的二元關(guān)系R={<a,a>，<b,b>}是A上的()關(guān)系． A．是等價(jià)關(guān)系但不是偏序關(guān)系B．是偏序關(guān)系但不是等價(jià)關(guān)系C．既是等價(jià)關(guān)系又是偏序關(guān)系D．不是等價(jià)關(guān)系也不是偏序關(guān)系14.設(shè)R和S是集合A上的等價(jià)關(guān)系，則R∪S的對稱性()A．一定成立B．不一定成立C．一定不成立D．不可能成立15.整數(shù)集合Z上“＜”關(guān)系的自反閉包是()關(guān)系A(chǔ)．＝B．≠C．＞D．≤16.關(guān)系R的傳遞閉包t(R)可由()來定義A．t(R)是包含R的二元關(guān)系B．t(R)是包含R的最小的傳遞關(guān)系C．t(R)是包含R的一個(gè)傳遞關(guān)系D．t(R)是任何包含R的傳遞關(guān)系17.設(shè)R是集合A上的偏序關(guān)系，Rc是R的逆關(guān)系，則R∪Rc是() A．偏序關(guān)系B．等價(jià)關(guān)系C．相容關(guān)系D．都不是18.設(shè)偏序集(A,≤)關(guān)系≤的哈斯圖如下所示，若A的子集B={2,3,4,5},則元素6為B的()。123456(A)下界 123456(C)最小上界(D)以上答案都不對二、填空題1．設(shè)集合A有n個(gè)元素，那么A的冪集合P(A)的元素個(gè)數(shù)為．2.集合的冪集為3．設(shè)集合A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，R從A到B的二元關(guān)系，R={a,baA，bB且2a+b4}則R的集合表示式為．4．設(shè)集合A={0,1,2}，B={0,2,4},R是A到B的二元關(guān)系，則R的關(guān)系矩陣MR＝5.設(shè)集合A={a,b,c}，A上的二元關(guān)系R={<a,b>,<c.a>}，S={<a,a>,<a,b>,<c,c>}則(RS)－1=;domR=;ran(RS)=6.設(shè)集合A=｛a,b,c,d｝，A上的二元關(guān)系R={<a,b>,<b,a>,<b,c>,<c,d>}，則二元關(guān)系R具有的性質(zhì)是．7.設(shè)R是集合A={1,2,…,10}上的模7同余關(guān)系則[2]R=．8.A={1,2,3,4,5,6,8,10,24,36},RA是上的整除關(guān)系，子集B={1,2,3,4},則的最大元，最小元，極大元，極小元，上界，下界，上確界，下確界。三、計(jì)算題1．設(shè)集合，求（1）BA；（2）AB；（3）A－B；（4）AB；(5)P(A)2.設(shè)，計(jì)算.3.設(shè)A={1,2,3},寫出下列圖示關(guān)系的關(guān)系矩陣，并討論它們的性質(zhì)：1112323234、設(shè)A={1,2,…,10}。下列哪個(gè)是A的劃分？若是劃分，則它們誘導(dǎo)的等價(jià)關(guān)系是什么？（1）B={{1,3,6},{2,8,10},{4,5,7}};（2）C={{1,5,7},{2,4,8,9},{3,5,6,10}};（3）D={{1,2,7},{3,5,10},{4,6,8},{9}}5.R是A={1,2,3,4,5,6}上的等價(jià)關(guān)系，R=I{<1,5>,<5,1>,<2,4>,<4,2>,<3,6>,<6,3>}求R誘導(dǎo)的劃分。6.A上的偏序關(guān)系的Hasse圖如下。(1)下列哪些關(guān)系式成立：ab,ba,ce,ef,df,cf；(2)分別求出下列集合關(guān)于的極大（小）元、最大（?。┰⑸希ㄏ拢┙缂吧希ㄏ拢┐_界(a)A;(b){b,d};(c){b,e};(d){b,d,e}aefbdc7.設(shè)集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}，R是A上的整除關(guān)系，B={2,4,6}．（1）寫出關(guān)系R的表示式；（2）畫出關(guān)系R的哈斯圖；（3）求出集合B的最大元、最小元．8.設(shè)集合A＝{a,b,c,d}上的二元關(guān)系R的adadbc（1）寫出R的表達(dá)式；（2）寫出R的關(guān)系矩陣；（3）求出R2．9．設(shè)A={0，1，2，3，4}，R={<x，