子波基本理論與提取方法

1地震子波根本原理由震源激發(fā)、經(jīng)地下傳播并被人們?cè)诘孛婊蚓薪邮盏降牡卣鸩ㄍǔＪ且粋€(gè)短的脈沖振動(dòng)，稱(chēng)該振動(dòng)為振動(dòng)子波。它可以理解為有確定起始時(shí)間和有限能量，在很短時(shí)間內(nèi)衰減的一個(gè)信號(hào)。地震子波其振動(dòng)的一個(gè)根本屬性是振動(dòng)的非周期性。因此，它的動(dòng)力學(xué)參數(shù)應(yīng)有別于描述周期振動(dòng)的振幅、頻率、相位等參數(shù)，而用振幅譜、相位譜等概念來(lái)描述。子波一般是物理可實(shí)現(xiàn)的，特別是地震子波，作為一個(gè)物理濾波器的響應(yīng)函數(shù)，自然是物理可實(shí)現(xiàn)的，所有必定為非零相子波，但不同子波相位延遲不同。子波包括最小相位子波、最大相位子波、混合相位子波。子波的Z變換是一個(gè)多項(xiàng)式：假設(shè)此多項(xiàng)式的全部零點(diǎn)均在單位圓外，那么為最小相位子波；在單位圓內(nèi)，為最大相位子波；零點(diǎn)在單位圓的內(nèi)外都有，那么為混合相位子波。最小相位最小相位最大相位混合相位2地震子波的數(shù)學(xué)模型實(shí)際中的地震子波是一個(gè)很復(fù)雜的問(wèn)題，因?yàn)榈卣鹱硬ㄅc地層巖石性質(zhì)有關(guān)，地層巖石性質(zhì)本身就是一個(gè)復(fù)雜體。為了研究方便，仍需要對(duì)地震子波進(jìn)行模擬，目前普遍認(rèn)為雷克提出的地震子波數(shù)學(xué)模型具有廣泛的代表性，即稱(chēng)雷克子波。最小相位的地震子波的數(shù)學(xué)模型為：式中：為子波的主頻；為子波衰減系數(shù)；為最大波峰值和最大波谷值之比照。其波形大致如下圖：3地震子波提取的根本方法地震子波的提取方法有兩大類(lèi)：第一類(lèi)是確定性子波提取方法；第二類(lèi)是統(tǒng)計(jì)性子波提取方法。確定性子波提取方法指的是利用測(cè)井資料首先計(jì)算出反射系數(shù)序列，然后結(jié)合井旁地震道由褶積理論求出地震子波，它的優(yōu)點(diǎn)是不需要對(duì)反射系數(shù)序列的分布作任何假設(shè)，能得到較為準(zhǔn)確的子波，而統(tǒng)計(jì)性方法的優(yōu)點(diǎn)是不需要測(cè)井信息也可以得到子波的估計(jì)，但缺點(diǎn)是需對(duì)所用的地震資料和地下的反射系數(shù)序列的分布進(jìn)行某種假設(shè)，所得子波理論上的精度不是高很。正是由于這個(gè)原因，所以本文將分別最這兩種方法進(jìn)行C語(yǔ)言的編程實(shí)現(xiàn)，來(lái)對(duì)統(tǒng)計(jì)性子波提取方法和確定性子波進(jìn)行地震信號(hào)反褶積的效果作一下比照和演示。4統(tǒng)計(jì)性子波提取方法原理雖然子波一般是未知的，但地震記錄中包含有子波，因此，可以從地震記錄中求取子波。雖然目前求取地震子波的方法也很多，但下面還是介紹一下統(tǒng)計(jì)求取子波方法。假設(shè)將子波作為一般信號(hào)對(duì)待，那么子波也可用表示，假設(shè)反射系數(shù)是隨機(jī)的白噪序列，那么有地震記錄的自相關(guān)和子波的自相關(guān)相等，于是有記錄的振幅譜和子波的振幅譜相等及其對(duì)數(shù)也相等理論已證明，當(dāng)子波為最小相位時(shí)，其對(duì)數(shù)譜序列〔或稱(chēng)復(fù)賽譜〕是因果序列由于為實(shí)偶函數(shù)，因此是實(shí)的因果序列。任何實(shí)序列都可寫(xiě)成奇部和偶部序列之和，故可寫(xiě)成：即子波對(duì)數(shù)譜序列的奇部和偶部有下述兩個(gè)性質(zhì)：第一，由于的因果性，起奇部和偶部有如下關(guān)系式中，10-1第二，的偶部和奇部的傅里葉變換為其傅里葉變換的實(shí)部和虛部。設(shè)的傅里葉變換為，，為子波的對(duì)數(shù)譜，那么由傅里葉變換性質(zhì)有故有即于是求子波的方法可歸結(jié)為：1〕用多道統(tǒng)計(jì)的方法獲得可靠的子波對(duì)數(shù)譜的實(shí)部。由子波譜那么有由假設(shè)干道振幅譜的幾何平均〔或多道記錄的相關(guān)函數(shù)平均〕確定子波振幅譜的對(duì)數(shù)譜。2〕由子波振幅譜對(duì)數(shù)求子波相位譜。計(jì)算公式為3〕計(jì)算子波。由及得由于干擾的影響和反射系數(shù)序列不完全相關(guān)性，故需對(duì)子波的振幅譜和相位譜進(jìn)行整形處理，