實際問題與一元二次方程的幾種常見模型

PAGEPAGE4實際問題與一元二次方程的幾種常見模型繁殖問題1．某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染．請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？解：1設(shè)每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦,依題意得1+x+（1+x）x=81整理得：X2+2x-80=0解得X1=8x2=-10(舍去)三輪后被感染的電腦總數(shù)為：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=739(臺)答：每輪感染中平均一臺電腦會感染8臺電腦，3輪感染后，被感染的電腦為739臺，超過700臺2．某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個支干長出多少小分支？解：設(shè)每個支干長出x小分支，依題意得1+x（x+1）=91解得：X1=9x2=-10(舍去)答：每個支干長出9小分支單（雙）循環(huán)問題1．參加一次足球賽的每兩隊之間都進行兩次比賽，共賽90場，共有多少隊參加？解：設(shè)共有x隊參加依題意列方程得x（x-1）=90解得：X1=10x2=-9(舍去)答：共有10隊參加2.參加一次聚會的每兩人都握了一次手,所有人共握手66次,有多少人參加聚會?解：設(shè)共有x人參加聚會，依題意列方程得=66解得：X1=12x2=-11(舍去)答：共有12人參加聚會3.要組織一場籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式,即每兩隊之間都賽一場,計劃安排28場比賽,應邀請多少個球隊參加比賽?解：設(shè)應邀x個球隊參加，依題意列方程得=28解得：X1=8x2=-7(舍去)答：應邀8個球隊參加4.初三畢業(yè)晚會時每人互相送照片一張,一共要90張照片,有多少人?解：有x人，依題意列方程得（20+2x）(40-x)=1200解得X1=20x2=10(考慮到促銷應舍去)答每件襯衫應降價20元圍圈問題1．借助一面長6米的墻，用一根13米長的鐵絲圍成一個面積為20平方米的長方形，求長方形的兩邊？解：設(shè)長方形的一邊為x，則另一邊為依題意列方程得X()=20或x(13-2x)=20解得X1=5x2=8(不符合題意舍去)當一邊長為5米時，另一邊為4米2.如圖所示，利用22米長的墻為一邊，用籬笆圍成一個長方形養(yǎng)雞場，中間用籬笆分割出兩個小長方形，總共用去籬笆36米，為了使這個長方形的面積為96平方米，問和邊各應是多少？AED解：設(shè)BC為x,則AB為依題意列方程得X()=96解得X1=12x2=24(不符合題目舍去)BFC∴BC的長為12米，AB為=8米邊框問題在一幅長為80cm，寬為50cm的矩形風景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，求金色紙邊的寬為多少？解：設(shè)金色紙邊的寬為x依題意列方程得(80+2x)(50+2x)=5400解得X1=5x2=-70(不符合題目舍去)答：金色紙邊的寬為5cm面積問題1．要在長32m，寬20m的長方形綠地上修建寬度相同的道路，六塊綠地面積共570m2,問道路寬應為多寬？解：設(shè)道路寬應為x依題意列方程得(32-2x)(20-x)解得X1=1x2=35(不符合題目舍去)答：道路寬應為1米2．在寬為20m、長為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．若耕地面積需要551m解：設(shè)道路寬應為x依題意列方程得(30-x)(20-x)解得X1=1x2=49(不符合題目舍去)答：道路寬應為1米工程問題1.甲、乙兩建筑隊完成一項工程，若兩隊同時開工，12天可以完成全部工程，乙隊單獨完成該工程比甲隊單獨完成該工程多用10天，問單獨完成該工程，甲、乙各需多少天？解：設(shè)甲單獨完成要用x天，乙單獨完成要用x+10天依題意列方程得+=解得X1=20x2=6(不符合題目舍去)∴甲單獨完成要用20天，乙單獨完成要用30天行程問題汽車需行駛108km的距離，當行駛到36km處時發(fā)生故障，以后每小時的速度減慢9km，到達時比預定時間晚24m