八上第五章第一節(jié)5.3應(yīng)用二元一次方程組-雞兔同籠

華山中學(xué)八年級上冊數(shù)學(xué)第五章《二元一次方程組》主備人：王建華審核人：審批人：班級：小組：姓名：DATE\@"M/d/yyyy"9/24/2014課題：5.3應(yīng)用二元一次方程組----雞兔同籠一．備課標(biāo)：（一）內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)：能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型。（二）核心概念：初步學(xué)會在具體情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系并能根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程，發(fā)展靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題能力。十大核心概念在本節(jié)課中突出培養(yǎng)的是模型思想、應(yīng)用意識。二、備重點(diǎn)、難點(diǎn)：（一）教材分析：本節(jié)課是八年級上冊第五章《二元一次方程組》第三節(jié)“應(yīng)用二元一次方程組-----雞兔同籠”，屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的“方程與方程組”。本章的學(xué)習(xí)將使學(xué)生進(jìn)一步體會方程的模型思想，感受代數(shù)方法的優(yōu)越性，也將有助于鞏固有理數(shù)、整式運(yùn)算、一元一次方程等知識，方程作為數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型，它既是一元一次方程的繼續(xù)和發(fā)展，同時(shí)又是今后學(xué)習(xí)線性方程組及平面解析幾何等知識的基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用.本節(jié)的重點(diǎn)是通過幾個(gè)現(xiàn)實(shí)問題情境，展現(xiàn)運(yùn)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般過程，突出方程組作為數(shù)學(xué)模型應(yīng)用的廣泛性和有效性。（二）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：本節(jié)通過通過幾個(gè)現(xiàn)實(shí)問題情境，展現(xiàn)運(yùn)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般過程，突出方程組作為數(shù)學(xué)模型應(yīng)用的廣泛性和有效性。教材從實(shí)際問題出發(fā)，通過引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主探索和合作交流的活動(dòng)，學(xué)習(xí)方程組作為數(shù)學(xué)模型的廣泛性和有效性。所以本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)分別是：重點(diǎn)：根據(jù)等量關(guān)系列二元一次方程組解應(yīng)用題.難點(diǎn)：1、讀懂古算題;2、根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程.三．備學(xué)情：（一）學(xué)習(xí)條件和起點(diǎn)能力分析：1.學(xué)習(xí)條件分析：（1）必要條件：學(xué)生掌握二元一次方程組的解法和經(jīng)歷了列一元一次方程解決實(shí)際問題的過程，積累了一定的解決這類的經(jīng)驗(yàn)。（2）支持性條件：學(xué)生在前面學(xué)習(xí)用一元一次方程解應(yīng)用題的過程中初步體會了方程的模型思想，具備了類比一元一次方程解決問題的方法利用二元一次方程組解決問題的基本能力.2.起點(diǎn)能力分析學(xué)生已知道了方程的基本概念和性質(zhì)，并能熟練解二元一次方程組，也能整體系統(tǒng)地審清題意，能從具體問題的數(shù)量關(guān)系中找出等量關(guān)系并列出二元一次方程組;學(xué)生也基本能夠運(yùn)用方程的思想解決實(shí)際問題。具備了初步的抽象、想象、邏輯思維能力，初步的分析問題和解決問題的能力。（二）學(xué)生可能達(dá)到的程度和存在的普遍性問題：本節(jié)課通過自主學(xué)習(xí)與合作交流，能夠找到題目中的“已知量、未知量是什么”，“各個(gè)量之間的關(guān)系是什么”等問題，從而形成解決實(shí)際問題的一般性策略。當(dāng)然部分學(xué)生可能找題目中的數(shù)量關(guān)系具有一定的難度。針對這一問題，采取策略是遵循由易到難的原則，根據(jù)學(xué)生的生活實(shí)際和認(rèn)知實(shí)際，選擇更貼近學(xué)生實(shí)際的素材進(jìn)行教學(xué)。幫助學(xué)生作適當(dāng)?shù)姆纸饣蚪M織學(xué)生研討。四．教學(xué)目標(biāo)：1.能分析簡單問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程組解決實(shí)際問題。2.經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過程，體會方程（組）是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型，發(fā)展模型思想和應(yīng)用意識。3．進(jìn)一步豐富學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心，進(jìn)一步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、主動(dòng)與他人合作交流的意識.4．通過"雞兔同籠"，把同學(xué)們帶入古代的數(shù)學(xué)問題情景，學(xué)生體會到數(shù)學(xué)中的"趣"；進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)課堂與生活的聯(lián)系，突出顯示數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的人文精神；通過對祖國文明史的了解，培養(yǎng)學(xué)生愛國主義精神，樹立為中華崛起而學(xué)習(xí)的信心.五、教學(xué)過程：（一）、構(gòu)建動(dòng)場：活動(dòng)一：1.解方程組（1）（2）2.列一元一次方程解應(yīng)用題的基本步驟有哪些？設(shè)計(jì)意圖：通過回顧解二元一次方程組和列方程解應(yīng)用題的基本步驟喚起學(xué)生的記憶，為下面學(xué)習(xí)新知做好知識鋪墊。（二）、自主學(xué)習(xí)活動(dòng)二：多媒體呈現(xiàn)問題：例1今有雉（兔）同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？提問：（1）"上有三十五頭"的意思是什么？"下有九十四足"呢？（2）你能根據(jù)（1）中的數(shù)量關(guān)系列出方程組嗎？（3）你能解決這個(gè)有趣的問題嗎？與同伴進(jìn)行交流。（說明：多媒體展示"雞兔同籠"問題后，說明該問題是古代著名的"難題"，以此激發(fā)學(xué)生解決問題的好奇心；提出問題后，讓學(xué)生先思考，后討論，然后找學(xué)生說出他的解題思路,寫出解題過程，讓學(xué)生討論對不對，有沒有不同的思路和觀點(diǎn)；最后在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上，老師用多媒體課件，給出正確的答案(1)請同學(xué)獨(dú)立思考2(1)請同學(xué)獨(dú)立思考2分鐘，然后發(fā)言.(2)在這個(gè)問題中，可能會有學(xué)生用一元一次方程解答，要肯定學(xué)生的做法，并將學(xué)生的答案保留下來，(3)教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，從而得出二元一次方程.方法1：用一元一次方程解方法2：用二元一次方程組解建模1：用二元一次方程組解答優(yōu)點(diǎn)：思維快速簡單.用二元一次方程組解答不足：計(jì)算復(fù)雜些.設(shè)計(jì)意圖：體會解決雞兔同籠問題的不同思維過程，通過比較算術(shù)方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程組三種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，從而感受方程模型思想的必要性和優(yōu)越性，并從列一元一次方程和列二元一次方程組的方法中，領(lǐng)會列二元一次方程組，思維方式的簡潔明了性和在解一些等量關(guān)系較為復(fù)雜的應(yīng)用題時(shí)體現(xiàn)的優(yōu)越性.（三）、交流探究：活動(dòng)三：多媒體呈現(xiàn)問題：例2以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺.繩長、井深各幾何？提問：1."將繩三折測之，繩多五尺"，什么意思？2."若將繩四折測之，繩多一尺"，又是什么意思？可以讓學(xué)生演示.（此時(shí)課堂討論可能很熱烈，要注意引導(dǎo)，在充分討論的基礎(chǔ)上，顯示完整的解題過程請每個(gè)同學(xué)先獨(dú)立思考，然后小組討論（討論2分鐘，然后發(fā)言）分析問題中的數(shù)量關(guān)系，你能找到幾個(gè)等量關(guān)系？請每個(gè)同學(xué)先獨(dú)立思考，然后小組討論（討論2分鐘，然后發(fā)言）分析問題中的數(shù)量關(guān)系，你能找到幾個(gè)等量關(guān)系？請根據(jù)你找到的等量關(guān)系，列出方程。建模2：1.列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟_______________________________________2.列二元一次方程組解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是：___________________________________活動(dòng)意圖：此例用于鞏固例一中用列二元一次方程組解應(yīng)用題的思想以及掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題的方法和步驟.（四）、綜合建模：1.請概括本節(jié)所學(xué)知識，嘗試畫出本節(jié)所學(xué)知識的結(jié)構(gòu)圖在學(xué)生用自己語言歸納，同學(xué)間相互補(bǔ)充基礎(chǔ)上嘗試畫結(jié)構(gòu)圖。學(xué)生可以做到不同層次，好學(xué)生可以從知識、思想方法、質(zhì)疑等各方面總結(jié)，學(xué)困生能歸納知識點(diǎn)即可。。在學(xué)生用自己語言歸納，同學(xué)間相互補(bǔ)充基礎(chǔ)上嘗試畫結(jié)構(gòu)圖。學(xué)生可以做到不同層次，好學(xué)生可以從知識、思想方法、質(zhì)疑等各方面總結(jié)，學(xué)困生能歸納知識點(diǎn)即可。2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些疑問？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法，從而將本節(jié)知識點(diǎn)進(jìn)行很好的回顧以加深學(xué)生的理解，同時(shí)使知識系統(tǒng)化.（五）當(dāng)堂檢測：1.“今有牛五、羊二，直金十兩。牛二、羊五，直金八兩。牛、羊各直金幾何?”2.古有一捕快，一天晚上他在野外的一個(gè)茅屋里，聽到外邊來了一群人，在分贓，在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個(gè)聲音，下面有這一古詩為證：隔壁聽到人分銀，不知人數(shù)不知銀.只知每人五兩多六兩，每人六兩少五兩，問你多少人數(shù)多少銀？六、作業(yè)布置：A組：1.用一根繩子環(huán)繞一棵大樹。若環(huán)繞大樹三周，則繩子還多4尺；若環(huán)繞大樹4周，則繩子