山東省菏澤市2024屆高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（B）（解析版）

PAGEPAGE1山東省菏澤市2024屆高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（B）一、單項選擇題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為，解得，因為，解得，所以，，所以,故選：D.2.王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人，被譽為“七絕圣手”，其《出塞》傳誦至今，“秦時明月漢時關(guān)，萬里長征人未還．但使龍城飛將在，不教胡馬度陰山”，由此推斷，其中最后一句“不教胡馬度陰山”是“但使龍城飛將在”的（）A.必要條件 B.充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】由題意可知龍城飛將在，不教胡馬度陰山，而不教胡馬度陰山，不一定是龍城飛將在，所以“不教胡馬度陰山”是“但使龍城飛將在”的必要條件，故選：A3.設(shè)，，則M，N的大小關(guān)系為（）．A. B. C. D.大小關(guān)系不確定【答案】A【解析】∴故選：A4.近來豬肉價格起伏較大，假設(shè)第一周?第二周的豬肉價格分別為a元/斤?b元/斤，甲和乙購買豬肉的方式不同，甲每周購買20元錢的豬肉，乙每周購買6斤豬肉，甲?乙兩次平均單價為分別記為，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.的大小無法確定【答案】C【解析】甲購買豬肉的平均單價為：，乙購買豬肉的平均單價為：，顯然，且，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，因為兩次購買的單價不同，即，所以，即乙的購買方式平均單價較大.故選：C.5.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則（）A.0 B.2 C.－3 D.3【答案】A【解析】因為函數(shù)滿足，且為上的奇函數(shù)，所以，所以，即的一個周期為4，所以.故選：A.6.已知為鈍角，，則（）A. B. C.7 D.【答案】D【解析】由為鈍角，得，，所以.故選：D.7.函數(shù)在數(shù)學(xué)上稱為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù)，其中表示不大于的最大整數(shù)，如那么不等式成立的充分不必要條件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】不等式，即為，解得，故選：B.8.已知是邊長為的正三角形，若點滿足，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】以為坐標(biāo)原點，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示是邊長為的正三角形，，，.所以的最小值為.故選：A.二、多項選擇題9.設(shè)，滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最大值為 B.的最小值為4C.的最大值為2 D.的最小值為4【答案】BD【解析】由，得：，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故A不正確.，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故B正確.，即，故C不正確.，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故D正確.故選：BD.10.已知不等式的解集為或，則下列結(jié)論正確的是（

）A.B.C.D.的解集為或【答案】ABC【解析】由不等式和解集的形式可知，，且方程的實數(shù)根為或，那么，所以，所以，且，故ABC正確；不等式，即，解得:,所以不等式的解集為，故D錯誤.故選：ABC11.已知（）的最小正周期為π，則下列說法正確的是（）A.是曲線的一個對稱中心B.在有兩個極值點C.在的值域為D.將的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，則為偶函數(shù)【答案】ACD【解析】，由題設(shè)，則，，則是曲線的一個對稱中心，A對；由，根據(jù)正弦函數(shù)圖象知：在上有一個極值點，即在區(qū)間內(nèi)只有一個極值點，B錯；由，則，所以，C對；為偶函數(shù)，D對.故選：ACD12.已知奇函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且恒成立，若在單調(diào)遞增，則（）A.在上單調(diào)遞減 B.C. D.【答案】BC【解析】對于A，若，符合題意，故A錯誤；對于B，因已知奇函數(shù)在R上可導(dǎo)，所以，故B正確；對于C和D，設(shè)，則為R上可導(dǎo)的奇函數(shù)，，由題意得，得，關(guān)于直線對稱，所以，，所以奇函數(shù)的一個周期為4，，所以，即，故C正確；由對稱性可知，即，所以,等式兩邊對x求導(dǎo)，得，令，，由，兩邊對x求導(dǎo)，，所以的周期也為4，所以，所以，故，D錯誤.故選：BC.三、填空題13.若命題“存在，使”是真命題，則實數(shù)的一個可能取值為______．【答案】（答案不唯一）【解析】由題意知，方程有解，所以，得，故實數(shù)的一個可能取值為．故答案為：（答案不唯一）.14.設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點，則a的取值范圍是_____．【答案】【解析】∵，∴．由題意知有大于0的實根，由，得，∵，∴，∴．故答案為︰．15.公路北側(cè)有一幢樓，高為60米，公路與樓腳底面在同一平面上.某人在點A處測得樓頂?shù)难鼋菫?，他在公路上自西向東行走，行走60米到點B處，測得仰角為，沿該方向再行走60米到點C處，測得仰角為.則______.【答案】【解析】如圖，O為樓腳，OP為樓高，則，，所以，又因，，所以，所以，所以，所以又因為，所以在中，，所以，故.，所以，所以.故答案為：.16.已知為等邊三角形，點G是的重心．過點G的直線l與線段AB交于點D，與線段AC交于點E．設(shè)，，則__________；與周長之比的取值范圍為__________．【答案】3【解析】連接AG并延長，交BC于F，如圖所示由題意得，F(xiàn)為BC中點，所以，又G為重心，所以，所以，即，因為D、G、E三點共線，所以，即.設(shè)的邊長為1，設(shè)與周長之比，則，在中，由余弦定理得，所以，即，所以，由（1）可得，即代入上式，可得由題意得，所以，又，所以，又，所以，因為，所以，令，則，令，則，所以在上為增函數(shù)，所以，所以與周長之比的取值范圍為四、解答題17.已知：實數(shù)滿足，：實數(shù)滿足（其中）.（1）若，且和至少有一個為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）：實數(shù)滿足，解得，當(dāng)時，：，解得，∵p和q至少有一個為真，∴或，∴，∴實數(shù)的取值范圍為；（2）∵，由，解得，即：，∵是充分不必要條件，∴（等號不同時?。?，18.已知函數(shù)．（1）若的解集為，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式．解：（1）由題意知：在上恒成立，，解得：，即實數(shù)的取值范圍為.（2）由得：；當(dāng)時，的解為或；當(dāng)時，的解為或；綜上所述：當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為.19.在中，角所對的邊分別，且（1）求角A的值；（2）已知在邊上，且，求的面積的最大值解：（1）在中因為．由正弦定理得，所以，因為，所以．故又是的內(nèi)角，所以．從而．而A為內(nèi)角，所以；（2）因為所以,所以，從而，由基本不等式可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的面積的最大值為.20.用數(shù)學(xué)的眼光看世界就能發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學(xué)之“美”.現(xiàn)代建筑講究線條感，曲線之美讓人稱奇.衡量曲線彎曲程度的重要指標(biāo)是曲率，曲線的曲率定義如下：若是的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則曲線在點處的曲率.（1）若曲線與在處的曲率分別為，，比較，大?。唬?）求正弦曲線（）曲率的平方的最大值.解：（1）由，，則，由，，則，所以；（2）由，，則，，令，則，故，設(shè)，則，在時，遞減，所以，最大值為1.21.對1個單位質(zhì)量的含污物體進行清洗，清洗前其清潔度（含污物體的清潔度定義為：）為0.8，要求洗完后的清潔度是0.99．有兩種方案可供選擇，方案甲：一次清洗；方案乙：兩次清洗．該物體初次清洗后受殘留水等因素影響，其質(zhì)量變．設(shè)用單位質(zhì)量的水初次清洗后的清潔度是，用單位質(zhì)量的水第二次清洗后的清潔度是，其中是該物體初次清洗后的清潔度．（1）分別求出方案甲以及時方案乙的用水量，并比較哪一種方案用水量較少；（2）若采用方案乙，當(dāng)為某定值時，如何安排初次與第二次清洗的用水量，使總用水量最少？并討論取不同數(shù)值時對最少總用水量多少的影響．解：（1）設(shè)方案甲與方案乙的用水量分別為，則由題意得，解得，由得方案乙初次用水量為3，第二次用水量滿足，解得，所以，即兩種方案的用水量分別為19和，因為時，，所以，所以方案乙的用水量較少；（2）設(shè)初次與第二次清洗的用水量分別為與，類似（1）得，所以，當(dāng)為定值時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時不合題意舍去，或，將代入，得，所以時總用水量最少，此時第一次與第二次用水量分別為和，最少用水量為，當(dāng)時，，所以在上為增函數(shù)，所以隨著的增加，最少用水量在增加.2