高考數(shù)學(xué)真題匯編-集合及高考數(shù)學(xué)試題分類匯編

高考數(shù)學(xué)真題匯編集合學(xué)校：___________姓名：__________班級(jí)：___________考號(hào)：__________一．選擇題（共29小題）1．（2017?北京）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或x＞2}，則?UA=（）A．（﹣2，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）2．（2017?新課標(biāo)Ⅲ）已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．03．（2017?天津）設(shè)集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|﹣1≤x≤5}，則（A∪B）∩C=（）A．{2} B．{1，2，4} C．{1，2，4，5} D．{x∈R|﹣1≤x≤5}4．（2017?新課標(biāo)Ⅲ）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2017?山東）設(shè)函數(shù)y=的定義域?yàn)锳，函數(shù)y=ln（1﹣x）的定義域?yàn)锽，則A∩B=（）A．（1，2） B．（1，2] C．（﹣2，1） D．[﹣2，1）6．（2017?新課標(biāo)Ⅰ）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，則（）A．A∩B={x|x＜} B．A∩B=? C．A∪B={x|x＜} D．A∪B=R7．（2017?天津）設(shè)集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，則（A∪B）∩C=（）A．{2} B．{1，2，4} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，6}8．（2017?山東）設(shè)集合M={x||x﹣1|＜1}，N={x|x＜2}，則M∩N=（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（0，2） D．（1，2）9．（2017?新課標(biāo)Ⅰ）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，則（）A．A∩B={x|x＜0} B．A∪B=RC．A∪B={x|x＞1} D．A∩B=?10．（2017?新課標(biāo)Ⅱ）設(shè)集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，則A∪B=（）A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3，4} D．{1，3，4}11．（2017?北京）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＜﹣1或x＞3}，則A∩B=（）A．{x|﹣2＜x＜﹣1} B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|1＜x＜3}12．（2017?浙江）已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（）A．（﹣1，2） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（1，2）13．（2017?新課標(biāo)Ⅱ）設(shè)集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，則B=（）A．{1，﹣3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5}14．（2016?新課標(biāo)Ⅲ）設(shè)集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，則?AB=（）A．{4，8} B．{0，2，6} C．{0，2，6，10} D．{0，2，4，6，8，10}15．（2016?山東）設(shè)集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，則?U（A∪B）=（）A．{2，6} B．{3，6} C．{1，3，4，5} D．{1，2，4，6}16．（2016?新課標(biāo)Ⅰ）設(shè)集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，則A∩B=（）A．{1，3} B．{3，5}C．{5，7} D．{1，7}17．（2016?浙江）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，則（?UP）∪Q=（）A．{1} B．{3，5}C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5}18．（2016?四川）設(shè)集合A={x|1≤x≤5}，Z為整數(shù)集，則集合A∩Z中元素的個(gè)數(shù)是（）A．6 B．5 C．4 D．319．（2016?北京）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，則A∩B=（）A．{0，1} B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2}20．（2016?北京）已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，則A∩B=（）A．{x|2＜x＜5} B．{x|x＜4或x＞5} C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜2或x＞5}21．（2016?浙江）已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，則P∪（?RQ）=（）A．[2，3] B．（﹣2，3] C．[1，2） D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）22．（2016?山東）設(shè)集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，則A∪B=（）A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（0，+∞）23．（2016?新課標(biāo)Ⅱ）已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，則A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2，3} B．{﹣2，﹣1，0，1，2}C．{1，2，3} D．{1，2}24．（2016?新課標(biāo)Ⅰ）設(shè)集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，則A∩B=（）A．（﹣3，﹣） B．（﹣3，） C．（1，） D．（，3）25．（2016?新課標(biāo)Ⅱ）已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，則A∪B等于（）A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}26．（2016?新課標(biāo)Ⅲ）設(shè)集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，則S∩T=（）A．[2，3] B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞） D．（0，2]∪[3，+∞）27．（2016?天津）已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，則A∩B=（）A．{1} B．{4} C．{1，3} D．{1，4}28．（2016?四川）設(shè)集合A={x|﹣2≤x≤2}，Z為整數(shù)集，則A∩Z中元素的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．629．（2016?天津）已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，則A∩B=（）A．{1，3} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}二．填空題（共3小題）30．（2017?江蘇）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，則實(shí)數(shù)a的值為．31．（2017?上海）已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，則A∩B=．32．（2016?江蘇）已知集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}，則A∩B=．

高考數(shù)學(xué)真題匯編集合參考答案與試題解析一．選擇題（共29小題）1．【解答】解：∵集合A={x|x＜﹣2或x＞2}=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），全集U=R，∴?UA=[﹣2，2]，故選：C．2、【解答】解：由，解得：或，∴A∩B的元素的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選：B．3．【解答】解：∵A={1，2，6}，B={2，4}，∴A∪B={1，2，4，6}，又C={x∈R|﹣1≤x≤5}，∴（A∪B）∩C={1，2，4}．故選：B．4．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，∴A∩B={2，4}，∴A∩B中元素的個(gè)數(shù)為2．故選：B．5．（解答】解：由4﹣x2≥0，解得：﹣2≤x≤2，則函數(shù)y=的定義域[﹣2，2]，由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域可知：1﹣x＞0，解得：x＜1，則函數(shù)y=ln（1﹣x）的定義域（﹣∞，1），則A∩B=[﹣2，1），故選：D．6【解答】解：∵集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}={x|x＜}，∴A∩B={x|x＜}，故A正確，B錯(cuò)誤；A∪B={x||x＜2}，故C，D錯(cuò)誤；故選：A．7．【解答】解：∵集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，∴（A∪B）∩C={1，2，4，6}∩{1，2，3，4}={1，2，4}．故選：B．8．【解答】解：集合M={x||x﹣1|＜1}=（0，2），N={x|x＜2}=（﹣∞，2），∴M∩N=（0，2），故選：C．9．【解答】解：∵集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}={x|x＜0}，∴A∩B={x|x＜0}，故A正確，D錯(cuò)誤；A∪B={x|x＜1}，故B和C都錯(cuò)誤．故選：A．10．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4}故選：A．11【解答】解：∵集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＜﹣1或x＞3}，∴A∩B={x|﹣2＜x＜﹣1}故選：A．12．【解答】解：集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2）．故選：A．13．【解答】解：集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，則1∈A且1∈B，可得1﹣4+m=0，解得m=3，即有B={x|x2﹣4x+3=0}={1，3}．故選：C．14．【解答】解：集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，則?AB={0，2，6，10}．故選：C．15．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，則A∪B={1，3，4，5}．?U（A∪B）={2，6}．故選：A．16【解答】解：集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，則A∩B={3，5}．故選：B．17．【解答】解：?UP={2，4，6}，（?UP）∪Q={2，4，6}∪{1，2，4}={1，2，4，6}．故選：C．18．【解答】解：∵集合A={x|1≤x≤5}，Z為整數(shù)集，則集合A∩Z={1，2，3，4，5}．∴集合A∩Z中元素的個(gè)數(shù)是5．故選：B．19．【解答】解：∵集合A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，0，1}．故選：C．20．【解答】解：∵集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，∴A∩B={x|2＜x＜3}．故選：C．21．【解答】解：Q={x∈R|x2≥4}={x∈R|x≥2或x≤﹣2}，即有?RQ={x∈R|﹣2＜x＜2}，則P∪（?RQ）=（﹣2，3]．故選：B．22．【解答】解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1），∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．故選：C．23【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}={x|﹣3＜x＜3}，∴A∩B={1，2}．故選：D．24．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故選：D．25．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}={0，1}，∴A∪B={0，1，2，3}．故選：C．26．【解答】解：由S中不等式解得：x≤2或x≥3，即S=（﹣∞，2]∪[3，+∞），∵T=（0，+∞），∴S∩T=（0，2]∪[3，+∞），故選：D．27．【解答】解：把x=1，2，3，4分別代入y=3x﹣2得：y=1，4，7，10，即B={1，4，7，10}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，4}，故選：D．28．【解答】解：∵A={x|﹣2≤x≤2}，Z為整數(shù)集，∴A∩Z={﹣2，﹣1，0，1，2}，則A∩Z中元素的個(gè)數(shù)是5，故選：C．29【解答】解：根據(jù)題意，集合A={1，2，3}，而B={y|y=2x﹣1，x∈A}，則B={1，3，5}，則A∩B={1，3}，故選：A．二．填空題（共3小題）30．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={a，a2+3}．A∩B={1}，∴a=1或a2+3=1，當(dāng)a=1時(shí)，A={1，1}，B={1，4}，成立；a2+3=1無解．綜上，a=1．故答案為：1．31．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，∴A∩B={3，4}．故答案為：{3，4}．32．【解答】解：∵集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}，∴A∩B={﹣1，2}，故答案為：{﹣1，2}高考數(shù)學(xué)試題分類匯編及答案解析（22個(gè)專題）目錄TOC\o"1-1"\h\z\u專題一集合 II）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，N為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求E的方程.8.（15年安徽文科）下列雙曲線中，漸近線方程為的是()（B）（C）（D）【答案】A【解析】試題分析：由雙曲線的漸進(jìn)線的公式可行選項(xiàng)A的漸進(jìn)線方程為，故選A.考點(diǎn)：漸近線方程.9.（15年安徽文科）設(shè)橢圓E的方程為點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b）,點(diǎn)M在線段AB上，滿足直線OM的斜率為。（1）求E的離心率e;(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-b）,N為線段AC的中點(diǎn)，證明：MNAB。【答案】（1）（2）詳見解析.∴＝（Ⅱ）由題意可知N點(diǎn)的坐標(biāo)為（）∴∴∴MN⊥AB考點(diǎn)：1橢圓的離心率；2.直線與橢圓的位置關(guān)系.10.（15年福建理科）若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線上，且，則等于（）A．11B．9C．5D．3【答案】B【解析】試題分析：由雙曲線定義得，即，解得，故選B．考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和定義．11.（15年福建理科）已知橢圓E：過點(diǎn)，且離心率為．(Ⅰ)求橢圓E的方程；(Ⅱ)設(shè)直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，判斷點(diǎn)G與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)G在以AB為直徑的圓外．在圓上．試題解析：解法一：(Ⅰ)由已知得解得所以橢圓E的方程為．故所以，故G在以AB為直徑的圓外．解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)，則由所以從而所以不共線，所以為銳角.故點(diǎn)G在以AB為直徑的圓外．考點(diǎn)：1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線和橢圓的位置關(guān)系；3、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系．12.（15年福建文科）已知橢圓的右焦點(diǎn)為．短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)．若，點(diǎn)到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】A考點(diǎn)：1、橢圓的定義和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；2、點(diǎn)到直線距離公式．13.（15年福建文科）已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)，延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，證明：以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析．【解析】試題分析：（Ⅰ）利用拋物線定義，將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離和到準(zhǔn)線距離相互轉(zhuǎn)化．本題由可得，可求的值，進(jìn)而確定拋物線方程；（Ⅱ）欲證明以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．可證明點(diǎn)到直線和直線的距離相等（此時(shí)需確定兩條直線方程）；也可以證明，可轉(zhuǎn)化為證明兩條直線的斜率互為相反數(shù)．試題解析：解法一：（I）由拋物線的定義得．因?yàn)椋?，解得，所以拋物線的方程為．（II）因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，由拋物線的對(duì)稱性，不妨設(shè)．由，可得直線的方程為．由，得，解得或，從而．又，所以，，所以，從而，這表明點(diǎn)到直線，的距離相等，故以為圓心且與直線相切的圓必與直線相切．解法二：（I）同解法一．（II）設(shè)以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓的半徑為．因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，由拋物線的對(duì)稱性，不妨設(shè)．由，可得直線的方程為．由，得，解得或，從而．又，故直線的方程為，從而．又直線的方程為，所以點(diǎn)到直線的距離．這表明以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓必與直線相切．考點(diǎn)：1、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線和圓的位置關(guān)系．14.（15年新課標(biāo)1理科）一個(gè)圓經(jīng)過橢圓的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在x軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為?！敬鸢浮俊窘馕觥吭O(shè)圓心為（，0），則半徑為，則，解得，故圓的方程為.15.（15年新課標(biāo)2理科）過三點(diǎn)A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圓交于y軸于M、N兩點(diǎn)，則=（A）2（B）8（C）4（D）10【答案】C16.（15年新課標(biāo)2理科）已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，?ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為（A）√5（B）2（C）√3（D）√2【答案】D17.（15年新課標(biāo)2理科）已知橢圓C：，直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M。（1）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；（2）若l過點(diǎn)，延長(zhǎng)線段OM與C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)l的斜率；若不能，說明理由。18.（15年新課標(biāo)2文科）已知雙曲線過點(diǎn),且漸近線方程為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．【答案】考點(diǎn)：雙曲線幾何性質(zhì)19.（15年陜西理科）若拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=．【答案】考點(diǎn)：1、拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；2、雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)．20.（15年陜西理科）如圖，一橫截面為等腰梯形的水渠，因泥沙沉積，導(dǎo)致水渠截面邊界呈拋物線型（圖中虛線表示），則原始的最大流量與當(dāng)前最大流量的比值為．【答案】【解析】試題分析：建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：原始的最大流量是，設(shè)拋物線的方程為（），因?yàn)樵搾佄锞€過點(diǎn)，所以，解得，所以，即，所以當(dāng)前最大流量是，故原始的最大流量與當(dāng)前最大流量的比值是，所以答案應(yīng)填：．考點(diǎn)：1、定積分；2、拋物線的方程；3、定積分的幾何意義．21.（15年陜西理科）已知橢圓（）的半焦距為，原點(diǎn)到經(jīng)過兩點(diǎn)，的直線的距離為．（I）求橢圓的離心率；（II）如圖，是圓的一條直徑，若橢圓經(jīng)過，兩點(diǎn)，求橢圓的方程．【答案】（I）；（II）．【解析】試題分析：（I）先寫過點(diǎn)，的直線方程，再計(jì)算原點(diǎn)到該直線的距離，進(jìn)而可得橢圓的離心率；（II）先由（I）知橢圓的方程，設(shè)的方程，聯(lián)立，消去，可得和的值，進(jìn)而可得，再利用可得的值，進(jìn)而可得橢圓的方程．試題解析：（I）過點(diǎn)(c,0),(0,b)的直線方程為，則原點(diǎn)O到直線的距離，由，得，解得離心率.(II)解法一：由（I）知，橢圓E的方程為.(1)依題意，圓心M(-2,1)是線段AB的中點(diǎn)，且.易知，AB不與x軸垂直，設(shè)其直線方程為，代入(1)得設(shè)則由，得解得.從而.于是.由，得，解得.故橢圓E的方程為.解法二：由（I）知，橢圓E的方程為.(2)依題意，點(diǎn)A，B關(guān)于圓心M(-2,1)對(duì)稱，且.設(shè)則，，兩式相減并結(jié)合得.易知，AB不與x軸垂直，則，所以AB的斜率因此AB直線方程為，代入(2)得所以，.于是.由，得，解得.故橢圓E的方程為.考點(diǎn)：1、直線方程；2、點(diǎn)到直線的距離公式；3、橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；4、橢圓的方程；5、圓的方程；6、直線與圓的位置關(guān)系；7、直線與圓錐曲線的位置.22.（15年陜西文科）已知拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)，則拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．B．C．D．【答案】【解析】試題分析：由拋物線得準(zhǔn)線，因?yàn)闇?zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案選考點(diǎn)：拋物線方程.23.（15年陜西文科）如圖，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為.(I)求橢圓的方程；(II)經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)（均異于點(diǎn)），證明：直線與的斜率之和為2.【答案】(I)；(II)證明略，詳見解析.【解析】試題分析：(I)由題意知，由，解得，繼而得橢圓的方程為；(II)設(shè)，由題設(shè)知，直線的方程為，代入，化簡(jiǎn)得，則，由已知，從而直線與的斜率之和化簡(jiǎn)得.試題解析：(I)由題意知，綜合，解得，所以，橢圓的方程為.(II)由題設(shè)知，直線的方程為，代入，得，由已知，設(shè)，則，從而直線與的斜率之和.考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.圓錐曲線的定值問題.24.（15年天津理科）已知雙曲線的一條漸近線過點(diǎn)，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（A）（B）（C）（D）【答案】D考點(diǎn)：1.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)；2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì).25.（15年天津理科）已知橢圓的左焦點(diǎn)為,離心率為，點(diǎn)M在橢圓上且位于第一象限，直線FM被圓截得的線段的長(zhǎng)為c，.(I)求直線FM的斜率；(II)求橢圓的方程；(III)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在橢圓上，若直線FP的斜率大于，求直線OP（O為原點(diǎn)）的斜率的取值范圍.【答案】(I)；(II)；(=3\*ROMANIII).【解析】試題分析：(I)由橢圓知識(shí)先求出的關(guān)系，設(shè)直線直線的方程為，求出圓心到直線的距離，由勾股定理可求斜率的值；(II)由(I)設(shè)橢圓方程為，直線與橢圓方程聯(lián)立，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，由可求出，從而可求橢圓方程.(=3\*ROMANIII)設(shè)出直線：，與橢圓方程聯(lián)立，求得，求出的范圍，即可求直線的斜率的取值范圍.試題解析：(I)由已知有，又由，可得，，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，由已知有，解得.(II)由(I)得橢圓方程為，直線的方程為，兩個(gè)方程聯(lián)立，消去，整理得，解得或，因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，可得的坐標(biāo)為，由，解得，所以橢圓方程為(=3\*ROMANIII)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率為，得，即,與橢圓方程聯(lián)立，消去，整理得，又由已知，得，解得或，設(shè)直線的斜率為，得，即，與橢圓方程聯(lián)立，整理可得.=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，有，因此，于是，得=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，有，因此，于是，得綜上，直線的斜率的取值范圍是考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)；2.直線和圓的位置關(guān)系；3.一元二次不等式.26.（15年天津文科）已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為,且雙曲線的漸近線與圓相切,則雙曲線的方程為（）(A)(B)(C)(D)【答案】D考點(diǎn)：圓與雙曲線的性質(zhì).27.（15年湖南理科）28.（15年山東理科）平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的漸近線與拋物線交于點(diǎn)，若的垂心為的焦點(diǎn)，則的離心率為.解析：的漸近線為，則的焦點(diǎn)，則，即29.（15年山東理科）平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別是,以為圓心，以3為半徑的圓與以為圓心，以1為半徑的圓相交，交點(diǎn)在橢圓C上.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓，P為橢圓C上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線交橢圓E于A,B兩點(diǎn)，射線PO交橢圓E于點(diǎn)Q.（?。┣蟮闹?；（ⅱ）求面積最大值.解析：（Ⅰ）由橢圓的離心率為可知，而則，左、右焦點(diǎn)分別是,圓：圓：由兩圓相交可得，即，交點(diǎn)，在橢圓C上，則，整理得，解得（舍去）故橢圓C的方程為.（Ⅱ）（?。E圓E的方程為，設(shè)點(diǎn)，滿足，射線，代入可得點(diǎn)，于是.（ⅱ）點(diǎn)到直線距離等于原點(diǎn)O到直線距離的3倍：，得，整理得，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立.而直線與橢圓C：有交點(diǎn)P，則有解，即有解，其判別式，即，則上述不成立，等號(hào)不成立，設(shè)，則在為增函數(shù)，于是當(dāng)時(shí)，故面積最大值為12.30.(15年江蘇)在平面直角坐標(biāo)系中，為雙曲線右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。若點(diǎn)到直線的距離大于c恒成立，則是實(shí)數(shù)c的最大值為【答案】【解析】試題分析：設(shè)，因?yàn)橹本€平行于漸近線，所以c的最大值為直線與漸近線之間距離，為考點(diǎn)：雙曲線漸近線，恒成立轉(zhuǎn)化31.（15年江蘇）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率為，且右焦點(diǎn)F到左準(zhǔn)線l的距離為3.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過F的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于點(diǎn)P，C，若PC=2AB，求直線AB的方程.【答案】（1）（2）或．（2）當(dāng)軸時(shí)，，又，不合題意．當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，，，將的方程代入橢圓方程，得，則，的坐標(biāo)為，且．若，則線段的垂直平分線為軸，與左準(zhǔn)線平行，不合題意．從而，故直線的方程為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而．因?yàn)?，所以，解得．此時(shí)直線方程為或．考點(diǎn)：橢圓方程，直線與橢圓位置關(guān)系專題十八計(jì)數(shù)原理1.（15北京理科）在的展開式中，的系數(shù)為 ．（用數(shù)字作答）【答案】40【解析】試題分析：利用通項(xiàng)公式，，令，得出的系數(shù)為考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理2.（15年廣東理科）袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有10個(gè)白球，5個(gè)紅球。從袋中任取2個(gè)球，所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率為A．1B.C.D.【答案】．【解析】從袋中任取個(gè)球共有種，其中恰好個(gè)白球個(gè)紅球共有種，所以恰好個(gè)白球個(gè)紅球的概率為，故選．【考點(diǎn)定位】本題考查排列組合、古典概率的計(jì)算，屬于容易題．3.（15年廣東理科）在的展開式中，的系數(shù)為【答案】．【解析】由題可知，令解得，所以展開式中的系數(shù)為，故應(yīng)填入．【考點(diǎn)定位】本題考查二項(xiàng)式定理，屬于容易題．4.（15年廣東理科）某高三畢業(yè)班有人，同學(xué)之間兩兩彼此給對(duì)方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了條畢業(yè)留言．（用數(shù)字作答）【答案】．【解析】依題兩兩彼此給對(duì)方寫一條畢業(yè)留言相當(dāng)于從人中任選兩人的排列數(shù)，所以全班共寫了條畢業(yè)留言，故應(yīng)填入．【考點(diǎn)定位】本題考查排列組合問題，屬于中檔題．5.（15年福建理科）的展開式中，的系數(shù)等于．（用數(shù)字作答）【答案】【解析】試題分析：的展開式中項(xiàng)為，所以的系數(shù)等于．考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理．6.（15年新課標(biāo)1理科）的展開式中，y2的系數(shù)為（A）10（B）20（C）30（D）60【答案】A【解析】在的5個(gè)因式中，2個(gè)取因式中剩余的3個(gè)因式中1個(gè)取，其余因式取y,故的系數(shù)為=30，故選A.7.（15年新課標(biāo)2理科）的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則__________．【答案】【解析】由已知得，故的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)分別為，，，，，其系數(shù)之和為，解得．8.（15年陜西理科）二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為15，則（）A．4B．5C．6D．7【答案】C考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理．9.（15年天津理科）在的展開式中，的系數(shù)為.【答案】考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)展開式的通項(xiàng).10.（15年湖南理科）11.（15年山東理科）觀察下列各式：照此規(guī)律，當(dāng)時(shí)，.解析：.具體證明過程可以是：專題十九幾何證明選講1.（15年廣東理科）如圖1，已知是圓的直徑，，是圓的切線，切點(diǎn)為，，過圓心做的平行線，分別交和于點(diǎn)和點(diǎn)，則【答案】．【考點(diǎn)定位】本題考查直線與圓、直角三角形的射影定理，屬于中檔題．2.（15年廣東文科）如圖，為圓的直徑，為的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過作圓的切線，切點(diǎn)為，過作直線的垂線，垂足為．若，，則．【答案】GAEGAEFONDBCM3.（15年新課標(biāo)2理科）如圖，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，⊙O與ΔABC的底邊BC交于M，N兩點(diǎn)，與底邊上的高AD交于點(diǎn)G，且與AB，AC分別相切于E，F(xiàn)兩點(diǎn)。（1）證明：EF∥BC；（2）若AG等于⊙O的半徑，且，求四邊形EBCF的面積。4.（15年新課標(biāo)2文科）如圖O是等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),圓O與△ABC的底邊BC交于M,N兩點(diǎn),與底邊上的高交于點(diǎn)G,且與AB,AC分別相切于E,F兩點(diǎn).（I）證明；（II）若AG等于圓O半徑,且,求四邊形EBCF的面積.【答案】（I）見試題解析；（II）考點(diǎn)：1.幾何證明；2.四邊形面積的計(jì)算.5.（15年陜西理科）如圖，切于點(diǎn)，直線交于，兩點(diǎn)，，垂足為．（I）證明：；（II）若，，求的直徑．【答案】（I）證明見解析；（II）．【解析】試題分析：（I）先證，再證，進(jìn)而可證；（II）先由（I）知平分，進(jìn)而可得的值，再利用切割線定理可得的值，進(jìn)而可得的直徑．試題解析：（I）因?yàn)镈E為圓O的直徑，則，又BCDE，所以CBD+EDB=90°，從而CBD=BED.又AB切圓O于點(diǎn)B，得DAB=BED，所以CBD=DBA.（II）由（I）知BD平分CBA，則,又，從而，所以，所以.由切割線定理得，即=6，故DE=AE-AD=3，即圓O的直徑為3.考點(diǎn)：1、直徑所對(duì)的圓周角；2、弦切角定理；3、切割線定理.6.（15年陜西文科）如圖，切于點(diǎn)，直線交于兩點(diǎn)，垂足為.(I)證明：(II)若，求的直徑.【答案】(I)證明略，詳見解析；(II).【解析】試題分析：：(I)因?yàn)槭堑闹睆?，則，又，所以，又切于點(diǎn)，得，所以；(II)由(I)知平分，則，又，從而，由，解得，所以，由切割線定理得，解得，故，即的直徑為3.試題解析：(I)因?yàn)槭堑闹睆?，則又，所以又切于點(diǎn)，得所以(II)由(I)知平分，則，又，從而，所以所以，由切割線定理得即，故，即的直徑為3.考點(diǎn)：1.幾何證明；2.切割線定理.7.（15年江蘇）如圖，在中，，的外接圓圓O的弦交于點(diǎn)D求證：∽AABCEDO（第21——A題）【答案】詳見解析考點(diǎn)：三角形相似專題二十不等式選講1.（15年福建理科）已知，函數(shù)的最小值為4．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的最小值．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)．【解析】試題分析：(Ⅰ)由絕對(duì)值三角不等式得的最小值為，故，即；(Ⅱ)利用柯西不等式求解．試題解析：(Ⅰ)因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立又，所以,所以的最小值為,所以．(Ⅱ)由(1)知，由柯西不等式得,即.當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)，等號(hào)成立所以的最小值為.考點(diǎn)：1、絕對(duì)值三角不等式；2、柯西不等式．2.（15年新課標(biāo)2理科）設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=c+d，證明：（1）若ab>cd；則；（2）是的充要條件。3.（15年新課標(biāo)2文科）設(shè)均為正數(shù),且.證明：（I）若,則；（II）是的充要條件.【答案】【解析】試題分析：（I）由及,可證明,開方即得.（II）本小題可借助第一問的結(jié)論來證明,但要分必要性與充分性來證明.試題解析：解：（I）因?yàn)榭键c(diǎn)：不等式證明.4.（15年陜西理科）已知關(guān)于的不等式的解集為．（I）求實(shí)數(shù)，的值； （II）求的最大值．【答案】（I），；（II）．【解析】試題分析：（I）先由可得，再利用關(guān)于的不等式的解集為可得，的值；（II）先將變形為，再利用柯西不等式可得的最大值．試題解析：（I）由，得則解得,（II）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故.考點(diǎn)：1、絕對(duì)值不等式；2、柯西不等式.5.（15年陜西文科）已知關(guān)于的不等式的解集為(I)求實(shí)數(shù)的值；(II)求的最大值.【答案】(I)；(II).【解析】試題分析：(I)由，得，由題意得，解得；(II)柯西不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，故.試題解析：(I)由，得則，解得(II)當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，故考點(diǎn)：1.絕對(duì)值不等式；2.柯西不等式.6.（15年江蘇）解不等式【答案】【解析】試題分析：根據(jù)絕對(duì)值定義將不等式化為兩個(gè)不等式組的并集，分別求解即可試題解析：原不等式可化為或．解得或．綜上，原不等式的解集是．考點(diǎn)：含絕對(duì)值不等式的解法專題二十一矩陣與變換1.（15年福建理科）已知矩陣(Ⅰ)求A的逆矩陣；(Ⅱ)求矩陣C，使得AC=B.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)．【解析】試題分析：因?yàn)?，得伴隨矩陣，且，由可求得；(Ⅱ)因?yàn)?，故，進(jìn)而利用矩陣乘法求解．試題解析：(1)因?yàn)樗?2)由AC=B得,故考點(diǎn)：矩陣和逆矩陣．2.（15年江蘇）已知，向量是矩陣的屬性特征值的一個(gè)特征向量，矩陣以及它的另一個(gè)特征值.【答案】,另一個(gè)特征值為．【解析】試題分析：由矩陣特征值與特征向量可列出關(guān)于x,y的方程組，再根據(jù)特征多項(xiàng)式求出矩陣另一個(gè)特征值試題解析：由已知，得，即，則，即，所以矩陣．從而矩陣的特征多項(xiàng)式，所以矩陣的另一個(gè)特征值為．考點(diǎn)：矩陣運(yùn)算，特征值與特征向量專題二十二坐標(biāo)系與參數(shù)方程1.（15北京理科）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為 ．【答案】1【解析】試題分析：先把點(diǎn)極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，再把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線距離公式.考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化；2.點(diǎn)到直線距離.2.（15年廣東理