北京延慶縣聯(lián)考2023年數學八上期末監(jiān)測試題含解析

北京延慶縣聯(lián)考2023年數學八上期末監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若分式的值為0，則的值為（）A．-1或6 B．6 C．-1 D．1或-62．甲、乙、丙、丁四人進行100短跑訓練，統(tǒng)計近期10次測試的平均成績都是13.2，10次測試成績的方差如下表，則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）選手甲乙丙丁方差0.200.190.210.22A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．若等腰三角形的周長為18cm，其中一邊長為8cm，則該等腰三角形的底邊長為（）A．8cm B．2cm或8cm C．5cm D．8cm或5cm4．△ABC的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a2+b2=c2 B．a=5，b=12，c=13 C．∠A=∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：55．下列長度的三根小木棒能構成三角形的是()A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm6．小意是一位密碼翻譯愛好者，在她的密碼手冊中，有這樣一條信息：，，，，，分別對應下列六個字：泗、我、大、美、愛、水，現(xiàn)將因式分解，結果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．我愛美 B．我愛水 C．我愛泗水 D．大美泗水7．如圖，在等邊中，是邊上一點，連接，將繞點逆時針旋轉得到，連接，若，，則有以下四個結論：①是等邊三角形；②；③的周長是10；④．其中正確結論的序號是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③8．若是二次根式，則，應滿足的條件是（）A．，均為非負數 B．，同號C．， D．9．下列命題是假命題的是（）．A．是最簡二次根式 B．若點A（-2，a），B（3，b）在直線y=-2x+1，則a>bC．數軸上的點與有理數一一對應 D．點A（2，5）關于y軸的對稱點的坐標是（-2，5）10．如圖,直線l:,過點A(0,1)作y軸的垂線交直線l于點B,過點B作直線l的垂線交y軸于點A1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1,過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2；…按此作法繼續(xù)下去,則點A2015的坐標為()A．(0，) B．(0,) C．(0,) D．(0,)11．下列各式：，，，，其中分式共有幾個（）．A．1 B．2 C．3 D．412．一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？設江水的流速為千米/時，則可列方程（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知,要使,還需添加一個條件，則可以添加的條件是．（只寫一個即可，不需要添加輔助線）14．一個多邊形的內角和是外角和的倍，那么這個多邊形的邊數為_______.15．已知：如圖，點分別在等邊三角形的邊的延長線上，的延長線交于點，則_______.16．點P（－2，3）在第象限．17．等腰三角形的兩邊長分別為2和7，則它的周長是_____．18．若x2-mx+36是一個完全平方式，則m=____________________.三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀下面內容，并解答問題．在學習了平行線的性質后，老師請學們證明命題：兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內角的平分線互相垂直。小穎根據命題畫出圖形并寫出如下的已知條件．已知：如圖1，，直線分別交，于點，．的平分線與的平分線交于點．求證：______________．（1）請補充要求證的結論，并寫出證明過程；（2）請從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇_______題．A．在圖1的基礎上，分別作的平分線與的平分線交于點，得到圖2，則的度數為_______．B．如圖3，，直線分別交，于點，．點在直線，之間，且在直線右側，的平分線與的平分線交于點，則與滿足的數量關系為_______．20．（8分）某中學八（1）班小明在綜合實踐課上剪了一個四邊形ABCD，如圖，連接AC，經測量AB＝12，BC＝9，CD＝8，AD＝17，∠B＝90°．求證：△ACD是直角三角形．21．（8分）某區(qū)為加快美麗鄉(xiāng)村建設，建設秀美幸福薛城，對A，B兩類村莊進行了全面改建.根據預算，建設一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊共需資金300萬元；甲鎮(zhèn)建設了2個A類村莊和5個B類村莊共投人資金1140萬元.(1)建設一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是多少萬元?(2)乙鎮(zhèn)3個A類美麗村莊和6個B類美麗村莊的改建共需資金多少萬元?22．（10分）為厲行節(jié)能減排，倡導綠色出行，今年3月以來．“共享單車”（俗稱“小黃車”）公益活動登陸我市中心城區(qū)．某公司擬在甲、乙兩個街道社區(qū)投放一批“小黃車”，這批自行車包括A、B兩種不同款型，請回答下列問題：問題1：單價該公司早期在甲街區(qū)進行了試點投放，共投放A、B兩型自行車各50輛，投放成本共計7500元，其中B型車的成本單價比A型車高10元，A、B兩型自行車的單價各是多少？問題2：投放方式該公司決定采取如下投放方式：甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車”，乙街區(qū)每1000人投放輛“小黃車”，按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個街區(qū)共有15萬人，試求a的值．23．（10分）如圖，在10×10的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1．已知點A、B都在格點上（網格線的交點叫做格點），且它們的坐標分別是A（2，-4）、B（3，-1）．（1）點關于軸的對稱點的坐標是______；（2）若格點在第四象限，為等腰直角三角形，這樣的格點有個______；（3）若點的坐標是(0，-2)，將先沿軸向上平移4個單位長度后，再沿軸翻折得到，畫出，并直接寫出點點的坐標；（4）直接寫出到（3）中的點B1距離為10的兩個格點的坐標．24．（10分）解不等式組25．（12分）如圖，在中，點是上一點，分別過點、兩點作于點，于點，點是邊上一點，連接，且．求證：．26．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，BF平分∠ABC交AD于點E，交AC于點F.（1）求證：AE＝AF；（2）過點E作EG∥DC，交AC于點G，試比較AF與GC的大小關系，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據分式值為零的條件可得x2?5x?6＝0，且x＋1≠0，再解即可．【詳解】由題意得：x2?5x?6＝0，且x＋1≠0，解得：x＝6，故選：B．【點睛】此題主要考查了分式值為零的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．2、B【分析】根據方差的定義判斷，方差越小數據越穩(wěn)定．【詳解】∵，∴這四人中乙的方差最小，

∴這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙，

故選：B．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．3、B【分析】由于長為8cm的邊可能是腰，也可能是底邊，故應分兩種情況討論．【詳解】解：由題意知，可分兩種情況：①當腰長為8cm時，則另一腰長也為8cm，底邊長為18-8×2=2（cm），∵8-2<8<8+2即6<8<10，∴可以組成三角形∴當腰長為8cm時，底邊長為2cm；②當底邊長為8cm時，腰長為(18-8)÷2=5（cm），∵5-5<8<5+5，即0<8<10，∴可以組成三角形∴底邊長可以是8cm．故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系．已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點也是解題的關鍵．4、D【分析】根據勾股定理的逆定理及三角形內角和定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、a2+b2=c2，是直角三角形，故本選項不符合題意；

B、∵52+122=132，

∴此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；

C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C

∴∠A=90°，

∴此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；

D、設∠A=3x，則∠B=4x，∠C=5x，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°

∴∠C=5×15°=75°，

∴此三角形不是直角三角形，故本選項符號要求；

故選D．【點睛】本題考查勾股定理及三角形內角和定理，熟知以上知識是解答此題的關鍵．5、D【詳解】A．因為2+3=5，所以不能構成三角形，故A錯誤；B．因為2+4＜6，所以不能構成三角形，故B錯誤；C．因為3+4＜8，所以不能構成三角形，故C錯誤；D．因為3+3＞4，所以能構成三角形，故D正確．故選D．6、D【分析】先提取公因式，再利用平方差公式：進行因式分解，然后根據密碼手冊即可得．【詳解】由密碼手冊得，可能的四個字分別為：美、大、水、泗觀察四個選項，只有D選項符合故選：D．【點睛】本題考查了利用提取公因式和平方差公式進行因式分解，因式分解的方法主要包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、換元法等，熟記各方法是解題關鍵．7、D【分析】先由△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，可知：BD=BE，∠DBE=60°，則可判斷△BDE是等邊三角形；根據等邊三角形的性質得BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，再根據旋轉的性質得到∠BAE=∠BCD=60°，從而得∠BAE=∠ABC=60°，根據平行線的判定方法即可得到AE∥BC；根據等邊三角形的性質得∠BDE=60°，而∠BDC>60°，則可判斷∠ADE≠∠BDC；由△BDE是等邊三角形得到DE=BD=4，再利用△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，則AE=CD，△AED的周長=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=1．【詳解】∵△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，∴BD=BE，∠DBE=60°，∴△BDE是等邊三角形，∴①正確；∵△ABC為等邊三角形，∴BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，∵△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，∴∠BAE=∠BCD=60°，∴∠BAE=∠ABC，∴AE∥BC，∴②正確；∵△BDE是等邊三角形，∴DE=BD=4，∵△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，∴AE=CD，∴△AED的周長=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=6+4=1，∴③正確；∵△BDE是等邊三角形，∴∠BDE=60°，∵∠BDC=∠BAC+∠ABD＞60°，∴∠ADE=180°-∠BDE-∠BDC＜60°，∴∠ADE≠∠BDC，∴④錯誤．故選D．【點睛】本題主要考查旋轉得性質，等邊三角形的判定和性質定理，掌握旋轉的性質以及等邊三角形的性質定理，是解題的關鍵．8、D【分析】根據二次根式有意義的條件解答即可．【詳解】解：∵是二次根式，∴，故選D．【點睛】本題考查了二次根式的定義，熟練掌握二次根式成立的條件是解答本題的關鍵，形如的式子叫二次根式．9、C【分析】根據最簡二次根式、一次函數及不等式、數軸及實數、軸對稱和坐標的性質，對各個選項逐個分析，即可得到答案．【詳解】是最簡二次根式，故A正確；∵若點A（-2，a），B（3，b）在直線y=-2x+1，∴∴∴，即B正確；∵數軸上的點與實數一一對應∴C不正確；∵點A（2，5）關于y軸的對稱點的坐標是（-2，5）∴D正確；故選：C．【點睛】本題考查了最簡二次根式、一次函數、不等式、數軸、實數、軸對稱、坐標的知識；解題的關鍵是熟練掌握最簡二次根式、一次函數、數軸、實數、軸對稱的性質，從而完成求解．10、A【分析】根據所給直線解析式可得l與x軸的夾角，進而根據所給條件依次得到點A1，A2的坐標，通過相應規(guī)律得到A2015標即可．【詳解】解：∵直線l的解析式為：，∴直線l與x軸的夾角為30°，

∵AB∥x軸，

∴∠ABO=30°，

∵OA=1，

∴AB=，∵A1B⊥l，

∴∠ABA1=60°，

∴AA1=3，

∴A1（0，4），

同理可得A2（0，16），

…，

∴A2015縱坐標為：42015，

∴A2015（0，42015）．

故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數綜合題，先根據所給一次函數判斷出一次函數與x軸夾角是解決本題的突破點；根據含30°的直角三角形的特點依次得到A、A1、A2、A3…的點的坐標是解決本題的關鍵．11、B【分析】根據分式的定義，即可完成求解．【詳解】、、的分母不含未知數，故不是分式；、符合分式定義，故為分式；故選：B．【點睛】本題考查了分式的知識；解題的關鍵是熟練掌握分式的定義，即可得到答案．12、A【解析】設江水的流速為x千米/時，.故選A.點睛：點睛：本題主要考查分式方程的實際問題的應用，解題的關鍵是讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，設出未知數，分別找出順水和溺水對應的時間，找出合適的等量關系，列出方程即可.二、填空題（每題4分，共24分）13、可添∠ABD=∠CBD或AD=CD．【分析】由AB=BC結合圖形可知這兩個三角形有兩組邊對應相等，添加一組邊利用SSS證明全等，也可以添加一對夾角相等，利用SAS證明全等，據此即可得答案.【詳解】.可添∠ABD=∠CBD或AD=CD，①∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SAS）；②AD=CD，在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SSS），故答案為∠ABD=∠CBD或AD=CD．【點睛】本題考查了三角形全等的判定，結合圖形與已知條件靈活應用全等三角形的判定方法是解題的關鍵.熟記全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．14、1【分析】根據多邊形的內角和公式（n-2）?180°與外角和定理列出方程，然后求解即可．【詳解】解：設這個多邊形是n邊形，根據題意得，（n-2）?180°=×360°，解得：n=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了多邊形的內角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數無關，任何多邊形的外角和都是360°．15、【分析】利用等邊三角形的三條邊都相等、三個內角都是60°的性質推知AB=BC，∠ABE=∠BCF=120°，然后結合已知條件可證△ABE≌△BCF，得到∠E=∠F，因為∠F+∠CBF=60°，即可求出得度數.【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC∴∠ACB=∠ABC=60o，∴∠ABE=∠BCF=120°，

在△ABE和△BCF中，

∴△ABE≌△BCF(SAS)；∴∠E=∠F，∵∠GBE=∠CBF，∠F+∠CBF=60°∴=∠GBE+∠B=60°,故答案為60°.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的性質，線段垂直平分線的性質等知識點．在證明兩個三角形全等時，一定要找準對應角和對應邊．16、二【解析】點P（-2，3）橫坐標為負，縱坐標為正，根據象限內點的坐標符號，確定象限．解答：解：∵-2＜0，3＞0，∴點P（-2，3）在第二象限，故答案為二．點評：本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．17、16【分析】根據2和7可分別作等腰三角形的腰，結合三邊關系定理，分別討論求解．【詳解】當7為腰時，周長＝7+7+2＝16；當2為腰時，因為2+2＜7，所以不能構成三角形．故答案為16【點睛】本題主要考查了三角形三邊關系，也考查了等腰三角形的性質．關鍵是根據2，7，分別作為腰，由三邊關系定理，分類討論．18、±12【解析】試題解析：∵x2+mx+36是一個完全平方式，∴m=±12.故答案為：±12.三、解答題（共78分）19、（1）；證明見解析；（2）A．，B．．【分析】（1）由AB∥CD，可知∠BEF與∠DFE互補，由角平分線的性質可得，由三角形內角和定理可得∠G＝，則；（2）A，由（1）可知,根據角平分線的性質可得,故,根據三角形的內角和即可求出=；B，設，，故=，再得到,根據角平分線的性質可得,則,再求出，即可比較得到結論．【詳解】（1）；證明：，，平分，平分，，，．在中，，，．（2）A，由（1）可知,∵的平分線與的平分線交于點∴,則,∴==故答案為：A;45；B，設，，∴=，則,∵的平分線與的平分線交于點∴,∴,∴==，∵=，故故答案為：B;．【點睛】本題考查了平行線的性質、角平分線的定義、三角形內角和定理，熟練掌握這些定理是解題的關鍵．20、見解析【分析】先根據勾股定理求出AC的長，然后在△ACD中，由勾股定理的逆定理，即可證明△ACD為直角三角形．【詳解】證明：∵∠B＝90°，AB＝12，BC＝9，∴AC2＝AB2+BC2＝144+81＝225，∴AC＝15，又∵AC2+CD2＝225+64＝289，AD2＝289，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形．【點睛】此題主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正確得出AC的長是解題的關鍵．21、（1）建設一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是120萬元、180萬元；(2)乙鎮(zhèn)3個A類美麗村莊和6個B類美麗村莊的改建共需資金1440萬元.【解析】（1）設建設一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是x、y萬元，根據建設一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊共需資金300萬元，甲鎮(zhèn)建設了2個A類村莊和5個B類村莊共投入資金1140萬元，列方程組求解；

（2）根據（1）求出的值代入求解．【詳解】解：(1)設建設一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是x萬元、y萬元.由題意，得解得答：建設一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是120、180萬元.(2)3×120+6×180=1440（萬元）.答：乙鎮(zhèn)3個A類美麗村莊和6個B類美麗村莊的改建共需資金1440萬元.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是設出未知數，找出等量關系，列方程組求解．22、問題1：A、B兩型自行車的單價分別是70元和80元；問題2：a的值為1【解析】問題1：設A型車的成本單價為x元，則B型車的成本單價為（x+10）元，依題意得50x+50（x+10）=7500，解得x=70，∴x+10=80，答：A、B兩型自行車的單價分別是70元和80元；問題2：由題可得，×1000+×1000=10000，解得a=1，經檢驗：a=1是分式方程的解，故a的值為1．23、（1）（3，1）；（2）4；（3）畫圖見解析，B1（-3，3）；（4）（3，-5）或（5，-3）．【分析】（1）根據關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得答案；

（2）根據題意分別確定以AB的直角邊可得兩個點，再以AB為斜邊可得兩個點，共4個點；

（3）根據題意確定出A、B、C三點的對應點，再連接可得△A1B1C1，進而可得點B1的坐標；

（4）利用勾股定理可得與點B1距離為10的兩個點的坐標，答案不唯一．【詳解】（1）B

（3，-1）關于x軸的對稱點的坐標是（3，1），

故答案為：（3，1）；

（2）△ABC為等腰直角三角形，格點C在第四象限，AB為直角邊，B為直角頂點時，C點坐標為（6，-2），AB為直角邊，A為直角頂點時，C點坐標為（5，-5），AB為斜邊時，C點坐標為（1，-2），（4，-3），則C點坐標為（6，-2），（5，-5），（1，-2），（4，-3），共4個，

故答案為：4；

（3）如圖所示，即為所求，B1（-3，3）；

（4）∵，∴符合題意的點可以為：（3，-5），（5，-3）．【點睛】本題主要考查了軸對稱變換以及平移變換、等腰三角形的性質、勾股定理的應用，正確得出對應點位置是解題關鍵．24、0≤x<4【分