奧數(shù)：加法、乘法原理小學(xué)4-6年級專用

小學(xué)奧數(shù)：加法原理

在日常生活與實踐中，我們經(jīng)常會遇到分組、計數(shù)的問題。解

答這一類問題，我們通常運用加法與那里與乘法原理這兩個根本的計

數(shù)原理。熟練掌握這兩個原理，不僅可以順利解答這類問題，而求可

以為今后升入中學(xué)后學(xué)習(xí)排列組合等數(shù)學(xué)知識打下好的根底。

什么叫做加法原理呢？我們先來看這樣一個問題：

從到XX,可以乘火車，也可以乘汽車、輪船或者飛機。假設(shè)

一天中到XX有4班火車、6班汽車，3班輪船、2班飛機。那么一天

中乘做這些交通工具從到XX共有多少種不同的走法？

我們把乘坐不同班次的火車、汽車、輪船、飛機稱為不同的走

法，那么從到XX,乘火車有4種走法，乘汽車有6種走法，乘輪船

有3種走法，乘坐飛機有2種走法。因為每一種走法都可以從到XX,

因此，一天中從到XX共有4+6+3+2=15（種）不同的走法。

我們說，如果完成某一種工作可以有分類方法，一類方法中又

有假設(shè)干種不同的方法，那么完成這件任務(wù)工作的方法的總數(shù)就等于

各類完成這件工作的總和。即N=m1+m2+…+mKN代表完成一

件工作的方法的總和，m“m2,???mn表示每一類完成工作的方法的種

教）。這個規(guī)律就乘做加法原理。

例題與方法：

例1書架上有10本故事書，3本歷史書，12本科普讀物。志遠任

意從書架上取一本書，有多少種不同的取法?

例2一列火車從上XX到，中途要經(jīng)過6個站，這列火車要準備

多少中不同的車票？

例3、4x4的方格圖中〔如下列圖〕，共有多少個形？

例4、媽媽，爸爸，和小明三人去公園照相：共有多少種不同的

照法？

練習(xí)與思考:

1.從甲城到乙城，可乘汽車，火車或飛機。一天中汽車有2班,

火車有4班，甲城到乙城共有〔〕種不同的走法。

一列火車從XX開往，中途要經(jīng)過4個站，沿途應(yīng)為這列火

車準備___種不同的車票。

3.下面圖形中共有個形。

第4題

4.圖中共有個角。

5.書架上共有7種不同的的故事書，中層6本不同的科技書，

下層有4鐘不同的歷史書。如果從書架上任取一本書，有種不

同的取法。

6.平面上有8個點〔其中沒有任何三個點在一條直線上〕，經(jīng)過

每兩個點畫一條直線，共可以畫條直線。

7.圖中共有個三角形。

第7題第8題

8.圖中共有個形.

9.從2,3,5,7,11,13,這六個數(shù)中，每次取出兩個數(shù)分別

作為一個分數(shù)的分子和分母，一共可以組成_____個真分數(shù).

10.某鐵路局從A站到F站共有6個火車站〔包括A站和F站〕

鐵路局要為在A站到F站之間運行的火車準備種不同的車票,

其中票價不一樣的火車票有種。

乘法原理

上一講我們學(xué)習(xí)了用“加法原理”計數(shù)，這一講我們學(xué)習(xí)“乘

法原理"。什么是乘法原理呢？我們來看這樣一個問題：

從甲地到乙地有3條不同的道路，從乙地到丙地有4條不同

的道路。從甲地經(jīng)過乙地到丙地，共有多少種走法？

我們這樣思考：從甲地到乙地的3條道路中任意選一條都可

以從甲地到乙地，再從乙地大丙地的4條道路中任意選一條都可以

從乙地到丙地，那么，從甲地到乙地的3條道地第一條到達乙地后，

可以走從乙地到丙地的任意一條路，這樣就有了4種不同的走法。

從甲地到乙地的第二條、第三條路到達乙地后，仍可以從乙地到丙

地的4條路中任選一條到丙地，如下圖：

從圖中可以看出，從甲地到丙地共有3X4=12〔種〕走法。如

果完成一件事情需要幾個步，完成第一步有g(shù)種不同的方法，完

成第二步有種不同的方法，…那么，完成這件工作共有N=m】x

m2xm3x???xmn種不同的方法。這就是乘法原理。

例題與方法：

例1書架上有4本故事書，7本科普書，志遠從書架上任取一本

故事書和一本科普書，共有多少種不同的取法？

例2從2、3、5、7、11這五個數(shù)字中每次取出2個數(shù)字，分別作

為一個分數(shù)的分子和分母，一共可以組從多少個分數(shù)？其中有多少

個真分數(shù)？

例3用9、8、7、6這四個數(shù)可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位

數(shù)？這些位數(shù)的和是多少？

例4如圖，A、B、C、D四個區(qū)域分別用紅、黃、藍、白四種顏

色中的某一種染色。假設(shè)要求相鄰的區(qū)域染不同的顏色，問：共有

多少種不同的染色方法？

A

練習(xí)與思考:

1.從甲地到乙地有兩條河，從乙地到丙地有3條路可走，從甲

地經(jīng)乙地到丙地共有祖走法。

2.書架的上、中、下層各有3本、5本、、4本故事書。假設(shè)要從

每層書架上任取一個本書，共有種不同的取法。

3.有1,2,3,三數(shù)字，一共可以組成個沒有重復(fù)數(shù)字的三位教。

4.兩個班級進展乒乓球比賽，每班選3人，每人都要和對方的每

個選手賽一場，一共要賽場。

5.從5,7,11,13這四個數(shù)中每次取2個數(shù)組成分數(shù)，一共可

以組成個分數(shù)，其中真分數(shù)有個。

6.圖中一共有個不同的長方形。

7.一個口袋里裝有5個小球，另7一個口袋里裝有4個小球。這

些小球的顏色互不一樣。

〔1〕從兩個口袋里任意取一個小球，有種不同的取法。

〔2〕從兩個口袋各取一個小球，有種不同的取