集合與函數(shù)的概念

集合與函數(shù)的概念（一）知識點歸納與典例分析一、集合有關(guān)概念集合的含義集合的元素的三個特性：元素的確定性如：世界上最高的山元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合集合的表示：{…}集合的表示方法：列舉法與描述法、Venn圖。注意：常用數(shù)集及其記法：非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R4、集合的分類：有限集、無限集、空集二、集合間的基本關(guān)系1.子集和真子集①任何一個集合是它本身的子集。AA如果AB,BC,那么AC②真子集:如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)2．“相等”注意：證明兩個集合相等，就是證明兩個集合互相包含如果AB同時BA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集三、集合的運算：交集、并集、補集運算類型交集并集補集性質(zhì)AA=AAΦ=ΦA(chǔ)B=BAABAABBAA=AAΦ=AAB=BAABＡABB(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ．典例分析：1.下列四組對象，能構(gòu)成集合的是（）A某班所有高個子的學生B著名的藝術(shù)家C一切很大的書D倒數(shù)等于它自身的實數(shù)2.集合{a，b，c}的真子集共有個3.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，則M與N的關(guān)系是.4.設集合A=，B=，若AB，則的取值范圍是5.已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值四、函數(shù)的有關(guān)概念1．函數(shù)的概念2．定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零，(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)）；②定義域一致(兩點必須同時具備)3．值域:先考慮其定義域(1)觀察法(2)配方法(3)代換法4.函數(shù)圖象的畫法描點法：圖象變換法常用變換方法有三種平移變換伸縮變換對稱變換4．區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間（2）無窮區(qū)間（3）區(qū)間的數(shù)軸表示．5．映射：記作“f（對應關(guān)系）：A（原象）B（象）”對于映射f：A→B來說，則應滿足：(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個；(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。6.分段函數(shù)(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。(2)各部分的自變量的取值情況．(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集．補充：復合函數(shù)（二）同步練習（也可部分作為家庭作業(yè)）一、選擇題1．下列集合中，結(jié)果是空集的為（）（A）

（B）

（C）

（D）2．設集合，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）3．下列表示①②③④中,正確的個數(shù)為()（A）1

（B）2

（C）3

（D）44．滿足的集合的個數(shù)為（）（A）6

（B）7

（C）

8（D）95．若集合、、，滿足，，則與之間的關(guān)系為（

）（A）

（B）（C）

（D）6．下列集合中，表示方程組的解集的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）7．設，，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）8．已知全集合，，，那么是（）（A）

（B）

（C）

（D）9．已知集合，則等于（）（A）

（B）

（C）

（D）10．已知集合，，那么（

）（A）

（B）

（C）

（D）11．如圖所示，，，是的三個子集，則陰影部分所表示的集合是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）12．設全集，若，，，則下列結(jié)論正確的是（

）（A）且（B）且（C）且（D）且二、填空題13．已知集合，，則集合____________14．用描述法表示平面內(nèi)不在第一與第三象限的點的集合為____________15．設全集，，，則的值為______16．若集合只有一個元素，則實數(shù)的值為_______________