熱能畢業(yè)設計外文文獻及翻譯

用于分析在直燃式步進式加熱爐

板坯瞬態(tài)加熱的傳熱模型

摘要一個可以預測板坯表面溫度分布和熱流情況的數(shù)學傳熱模型已開發(fā)出來了，主要是通過充分考慮在爐膛內(nèi)的板坯的熱輻射和瞬態(tài)熱傳導方程來實現(xiàn)的。該爐型是參照散熱介質(zhì)在空間中的變恒溫過程和恒定的吸收系數(shù)來設計的。鋼坯由步進梁從一個固定梁移動到下一個固定梁上，是以通過加熱爐預熱段?加熱段和均熱段為鋼坯熱傳導方程的邊界條件的加熱爐模型。輻射熱通量的計算是通過采用有限體積法，在爐子的內(nèi)部，以爐墻?爐頂?爐底構成的充滿煙氣的環(huán)境里，作為板坯的瞬態(tài)傳導方程的邊界條件來進行計算的。板坯的傳熱特性和溫度特性是通過調(diào)查可以改變板坯吸收系數(shù)和發(fā)射率的參數(shù)來確定的。比較多次的實踐工作表明，目前用于預測板坯在加熱爐中的傳熱過程和熱流量的狀況示范工程得到了很好的效果。關鍵詞：加熱爐;鋼坯加熱;輻射傳熱;瞬態(tài)熱傳導;有限體積法1導言在過去數(shù)十年以來，爐子進入降低能源消耗和污染物排放量的階段，而分析鋼坯瞬態(tài)熱特性，在加熱爐工程應用上已吸引了相當多注意。此外，限定板坯在爐子內(nèi)有均勻的溫度分布才能出爐的重要性大大增加了，只有準確、快速的預測爐內(nèi)板坯的溫度，才能為以后的軋制過程提供比較好的原料，因為這決定了鋼鐵產(chǎn)品質(zhì)量的高低。在本質(zhì)上，在爐膛內(nèi)的整個燃燒過程和由此產(chǎn)生的熱氣流同時影響傳熱?對流和熱輻射過程。然而，復雜的爐子內(nèi)部的三維結構包括固定梁和步行梁打滑問題使的難以在經(jīng)濟上做出準確的分析。因此，模型和方法對于預測爐子內(nèi)部燃燒特性和傳熱過程中存在著很高的要求。尤其是，準確預測熱輻射量是最重要的，因為熱輻射傳熱超過流過板坯表面總熱流的90%。現(xiàn)在沒有一個單一的輻射模型就能夠解決所有在工程應用中遇到的情況，所以應選擇一個合適的途徑為自己的側重點。為了預測通過板坯表面上的輻射熱通量，從而準確計算出爐子內(nèi)板坯的溫度分布，其解決方法是板坯必須是做連續(xù)運動，無灰的燃燒煙氣作為該爐輻射氣體，以及復雜的爐壁幾何結構包括彎曲的板坯和防滑管道堵塞的影響，還有就是一定量的計算。許多可以預測在加熱爐內(nèi)板坯傳熱特性的模型和方法已經(jīng)開發(fā)出來了，并且成功的應用到各種不同的爐型中，這些方法可以歸類為下面幾類：第一個是要解決好控制熱氣體流動和燃燒過程的節(jié)能方程，把熱輻射作為輻射熱流的能源來源，金大中等人完成了這些三維傳熱特性的分析，主要是考慮到煙氣在步進梁上鋼坯的湍流?平流和輻射傳熱作用，并用簡潔的FLUENT代碼表示出來。同時可以預測爐子內(nèi)部的鋼坯的溫度分布和鋼坯上下表面流過的熱流量。金正日等人進行了類似的分析，并且做了預測鋼坯順態(tài)傳熱性能的熱傳導方程。雖然這些都是流體力學計算分析，但是可以用于準確地預測傳熱和燃燒的特點。在爐子內(nèi)部鋼坯的加熱存在著這樣的困難，因為處理那么多的方程和復雜的窯爐結構，以及不確定的模式，因而要求進行長期的監(jiān)測計算和由此產(chǎn)生的費用。第二種方法是把加熱爐分成幾段爐氣成分和性質(zhì)相同的部分，再用由查仆曼等人提出的一維氣體能量平衡進行分析。他們想通過實驗參數(shù)的觀察，找出影響加熱爐內(nèi)鋼坯及耐火墻輻射和燃燒空間高度，以及傳熱性能的因素。雖然沒有什么結果，但是，進行了有關鋼坯溫度分布的預測，并且進行了一些需要處理極其復雜的步進式加熱爐的集合特性修改審議工作。最后比較前面一種方法，這種辦法很簡單,可以合理的模擬出鋼坯的熱量分布狀況，且把重點放在分析關于氣體輻射傳熱和鋼坯內(nèi)部瞬態(tài)傳導上，資料五的作者研究的穩(wěn)態(tài)傳熱模型，在用這個模型時，爐子內(nèi)的熱輻射計算用分區(qū)計算的方法，而鋼坯的熱反應可以通過解析瞬態(tài)二維熱傳導方程來獲得。以筆者的了解，用分區(qū)計算法計算工程的成本，以及處理復雜的加熱爐結構因素還是有一定難度的。而資料6的作者也開發(fā)了類似的預測爐子內(nèi)部的傳熱模型，爐氣充滿爐內(nèi)空腔，在爐墻和防滑管道上，以板坯在爐子內(nèi)前進的方向為基準的橫向二維穩(wěn)態(tài)傳熱為研究重點。而比起前一種方法，這種方法更加的簡單，減少了我們計算所需要的時間。對于更普通的和計算效率更加高的模型，就提出了更高的要求，為快速而準確的預測鋼坯內(nèi)部的溫度分布，如果考慮到有用聯(lián)合模式，及監(jiān)測和控制爐子內(nèi)情況，就像是控制燃燒器和板坯停留在爐子內(nèi)的時間的實時操作。最近，巴西和杜塔［7］介紹了一種在直燃型推鋼式加熱爐，采用有限體積法計算傳熱輻射的模型。在這項工作中，預測爐內(nèi)的流過板坯表面熱通量和鋼坯內(nèi)溫度分布的數(shù)學傳熱模型已經(jīng)研制成功，在板坯在步進式加熱爐中，通過分別考慮在爐膛內(nèi)熱輻射和瞬態(tài)傳導方程來實現(xiàn)。該爐是仿照關于輻射介質(zhì)在空間中線性變溫和恒定吸收系數(shù)來設計的。板坯是由步進梁傳送的，由步進梁定期運送通過預熱段?加熱段和均熱段。輻射熱通量計算采用有限體積法以輻射熱交換與爐膛輻射效果，爐墻，爐頂，和燃燒氣體適用瞬態(tài)熱傳導方程的邊界條件計算的。在以下幾節(jié)描述后，這里預測爐過程與加熱爐所采用的方法是，查找鋼坯傳熱性能和熱通量，通過改變板坯的吸收系數(shù)和發(fā)射率等參數(shù)，而還介紹了與實踐數(shù)據(jù)的比較。最后，作出有一些結論性意見的適當?shù)慕忉尅?制定2.1爐子說明加熱爐的任務是為隨后的軋制過程將鋼坯加熱到將近1200°C，為加熱鋼坯所消耗的能源，由頂部和底部的煤氣燒嘴提供的。通常情況下，將加熱爐分成5個區(qū)域，排煙區(qū)，換熱區(qū)，預熱段，加熱段和均熱段，如圖表1顯示。這是浦項制鐵公司的簡化爐模型。鋼坯由步進梁從一個固定梁移動到下一個固定梁上，步進梁大約一分鐘移動一次，看板坯在爐子內(nèi)部停留時間來決定的?？偟臓t子長度規(guī)定為39.2米，而爐膛高度是變化的，每一個區(qū)用傾斜屋頂連接。每個鋼板是長1.16米，厚度是0.23米，鋼坯之間的間距是0.2米。因此，在目前爐存在著共計28鋼坯。該鋼坯被假定為溫度21.2OC時被送入爐內(nèi)。板坯停留時間，即從預熱段入口到均熱段的出口為止，經(jīng)過180分鐘的加熱，在爐膛出口板坯獲得平均溫度約1200C，因此，鋼坯每4.6分鐘就移動一次。2.2方程如圖2顯示了發(fā)生在爐膛內(nèi)部傳熱過程，在這項研究中，假定向板坯表面熱傳遞模式只有熱輻射傳熱。鋼板內(nèi)部傳熱可以用瞬態(tài)二維熱傳導方程計算出來，及公式一。其中P，C和K分別為密度，比熱，該鋼板的導電性。TOC\o"1-5"\h\zpC遼丄(k遼)+2(k遼)

dtdx dx dy dyqR=JI(r,s)(s-n)dQslab Q=4兀 w w1d(rS) ?'，丿=_/(r,s)+(1-w)I(r)+oJ I(r,S)①(S >S)d0'1—8wJI(r,s)Is-nd1—8wJI(r,s)Is-ndG兀■■wIws'nw0I(r,s)=8I(r)+w wbwwNon-firingZoneChargingZonePreheatingZoneHeatingZoneSoakingZone** J* l? *禮 jpArv.//k\/ BurnerISlabIIII11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11Ir~~iFurnaceWallorp\u二二XFurnaceLength=39.2m xFig.1.CfeometryofthemodelrebeatLHigtiirnace.⑦FurnaceWa⑦FurnaceWa11Fig.2.Schematicoftheheattransfermechanisminthereheatingfurnace.R通過該板坯表面輻射熱通量，qslab在圖三中已經(jīng)顯示出來了，是用來作為上述方程(1)的邊界條件，其中1(rw,S)是鋼坯表面：和S方向的輻射強度。nw是在板坯表面正w0—Vp0常的單位向量，°是立體角。w0—Vp0P—k+◎介質(zhì)的吸收，發(fā)射和散射可以確定以下方程(3)，P0=a s是吸收光系數(shù),是散射反照率，“(s'-s)是從傳入方向s'向方向s散射的散射系數(shù)，這個等式，如果平均溫度和邊界條件強度給出，提供了一個輻射強度分布情況等。一個漫反射與溫度Tw，這是方程邊界條件。那么方程(3)可表示為發(fā)射量和反射量的總和，如方程(4),其中w是I—T4/冗爐墻的發(fā)射率，而bw 是黑體強度的墻上。2.3有限體積的解決方法瞬態(tài)熱傳導方程是由帕坦卡［8］所建議的使用有限體積法的離散型程序。一個中心差分法用于在X和Y方向擴散的條件。由此產(chǎn)生的離散系統(tǒng)，然后反復使用TDMA的算法來解決，直到溫度場的板坯滿足下列收斂準則可使用德國馬克瓦特的定向量來預測如下：為獲板坯每個時間的溫度，計算從熱輻射開始，在加熱爐商會給予的對每個板坯表面輻射熱通量，然后，板坯的熱傳導是順序模擬從第一到最后第二十八板坯。這一計算回路重復，直到板坯由一個步進梁移動到下一固定梁，上述計算程序是顯示在該地點最初的板坯溫度進行計算的。這些計算程序終止時，它成為該板坯在加熱爐內(nèi)停留的時間。一個控制角度給定，但允許它的方向能夠變化，可以得到下列等式：amim—amim+amim+amim+amim+bmIpEEwwNNSSpam—max(—AADm,0)TOC\o"1-5"\h\zl ii\o"CurrentDocument"am—XmaXAADm,0)+pAVAQmp ii 0,pi—e,w,n,sbm—(Sm)AVAQmp Rp◎f, ,Sm—kI+曠JI①m-mAQm(10)(11)R ab4兀q‘=4兀(10)(11)Dm=J (s-n)dQm\o"CurrentDocument"1 AQm i其中AAi和ni分別是表面單元的外法線量。下流節(jié)點強度等于上游節(jié)點強度這是已采納的步驟。離散化過程和有關量很容易找到在Baek等人的文獻中。如在爐內(nèi)板坯和在底部爐壁塊的這些區(qū)域存在溶液，比如圖4a的點B，Chai等人建議關閉程序。公式10可以被采納。在這種解決辦法中，雖然計算在整個域完成，在活躍的地區(qū)這種唯一的解決辦法是有意義的。為了解釋閉式的解決辦法，一個額外的項被帶入公式6,如下式12。Sa=SA+SAlmCPP

對于在非活躍區(qū)域的單元，變?yōu)镾CA=0和SPP=LN(這里ln是一個非常大的數(shù)，比如1020，然而在活躍區(qū)域SCA和S都設定為相同的零值。對于直接接觸的的活躍單元，例如圖4a的W點，受到下列條件的限制：AADm 1—￡XMSA=— W_滬(￡I+ W乙ImDmAQm)W…m=1(13)SaImDmAQm)W…m=1(13)Sa=0p最終，公式8和9的系數(shù)被改變?nèi)缦拢篴m=XmaXAADm,0)+(p一Sa)AVAQmP ii 0,p Pi=e,w,n,sbm=(Sm+SA)AVAQmP R cp當下面值收斂時，迭代求解過程終止。max(Im—Im,old/Im)<10-61PP _(14)(15)(16)(17)這里I；m°od是Im以前的迭代值。qR=JqR=JI(r,s)(S,n)dQ=藝slab Q=4H w wImDmww-- m=1 (18)在每個時間段若想要獲得每個板坯的溫度，計算就要從爐腔體的熱腐蝕開始。然后板坯內(nèi)部的熱傳導從模擬的第一塊到最后的第28塊進行。這種計算循環(huán)往復，直到板坯通過一個步進梁移動到下一個固定的光束上，上述的計算過程通過之前計算過的一位置點的初始板坯溫度進行。當值變?yōu)榘迮髟跔t內(nèi)的停留時間時這些計算程序被終止。3結果與討論3.1熱行為爐進程加熱爐傳熱與熱輻射模型，上述應用于調(diào)查鋼坯在爐膛內(nèi)瞬態(tài)熱傳導和通過鋼坯上下表面的熱流量，特別是著眼于每一個板坯表面溫度分布和對板坯表面輻射熱流上。在模型五中的加熱爐類似于浦項制鐵公司的加熱爐。該爐墻和氣體溫度模擬概況分別作列于表1,板坯的熱性能在表2中給出了?；镜妮椛涮匦?，如輻射氣體的吸收系數(shù)ka=0.15m—1，該t￡： 1002003034Wt￡： 1002003034W500600703SOO9D0]0?1J0012?0 10 15 20 25 30 35 40爐墻的輻射系數(shù)分別設置為0.75和0.5,雖然是假設沒有散射，即&s二°,因此，°o二°?？臻g網(wǎng)格系統(tǒng)使用在這項研究是（Nx+Ny）二（198X29）和角系統(tǒng)對（N+N）=（4xx12）ke/—' 丿。所有計算是在運行頻率1.7兆赫的個人電腦進行的，并要求計算時間大約是126°秒。圖5說明共計28磚的溫度分布和五區(qū)的爐溫見表1。第一塊板坯以21?2°C移動到預熱段，受到周邊熱爐氣體和爐墻的強烈的熱輻射，因為著兩者之間有著較高的溫度差。然后在右上角地區(qū)的板坯被加熱至最高溫度346」°°。正如所料，鋼坯通過預熱段的預熱后，移動到加熱段，在加熱段內(nèi)被加熱到115°°C。不過板坯的溫度，在移動到均熱段后稍微的有所下降。圖5b顯示了爐子內(nèi)部的熱輻射分布情況，即輻射熱通量（矢量）和輻射（輪廓）。請注意，在前面的兩個區(qū)的板坯輻射熱流向量都集中在位于爐膛高度中心的位置上，這意味著大量的熱氣題集中在爐子的高度中心空間附近。通過相鄰預熱和加熱區(qū)，鋼坯得到了充分的加熱，溫度峰值出現(xiàn)在加熱區(qū)。在另一方面，在最后的均熱段，因為爐溫是稍微下跌了約90°C，比前面的加熱段，板坯是在高溫下幾乎到了高爐煤氣的溫度，一些輻射熱通量是從熱軋板釋放出來的，在以前的情況來說這是相反的情況。因此，鋼坯的溫度是略有降低，板坯內(nèi)部溫度梯度變小。上文提到的爐膛內(nèi)部傳熱的詳細狀況可以在圖表6中得到了解，每一部分鋼坯的熱流通量和溫度等溫線都有說明。在這里，輻射熱通量矢量方向的確定，以查看是否有凈熱流進入或流出板坯表面。在圖6中第一塊鋼坯，是在加熱爐的入口處，因此，左方熱通量向量沒有。隨著熱量傳遞到鋼坯的右邊，由于鋼坯被爐子內(nèi)部的熱氣體包圍著，更多的熱量傳遞到了鋼坯的上下表面。同時我們也應該注意到，在右邊的角落，熱通量是來自水平和垂直兩個方向的，因而正如預期的那樣，最高氣溫346.1°C形成在鋼坯的右角的地方，而最低氣溫是發(fā)現(xiàn)在板坯的左邊中心位置上。在另一方面，雖然第三塊板坯在圖6中是同樣是在預熱段，更多的對板坯表面的熱量通量影響是來自爐膛及爐墻，因為比起第一塊鋼坯來說，更加的深入到預熱段的內(nèi)部，接近加熱段。因此，板坯的溫度身高的比較快，最高的溫度達到547.1°C，而最低氣溫也增加至245.8°C。不過，迄今為止，板坯溫度分布顯示為夏普梯度。在圖表6c中的第七塊鋼坯已經(jīng)進入到加熱段了，由于板坯從預熱段移動過來，那里的板坯溫度介于583.9°C和925.5°C。但是，由于地磚充分加熱，從而板坯和周邊爐氣和爐墻溫差變小，熱流量降低的餓幅度在圖表6d中很明顯的看出來。同樣的原因，在加熱段內(nèi)第17板坯熱流跌幅更大，如圖6E中所示，因此，板坯溫升減弱，溫度分布更均勻。圖表6f說明第26塊板坯在均熱段內(nèi)，那里的溫度，相比加熱段降低的幅度更加大。因此，我們可以看到，從加熱段到均熱段，爐墻和周圍熱煙氣對鋼坯的影響或多或少都在減弱。此外，如圖表7所示，預測板坯在爐膛內(nèi)沿縱向溫度概況，T，T和T粉筆指上表su sc sd面平均溫度的，板坯中心線溫度，和板坯表面降低的溫度幅度。我們可以看到中心線溫度呈線性變化的規(guī)律，開始是21.2°C，通過第一個區(qū)域后，從60.4°C升

DoD-DO1020XILilI4DODoD-DO1020XILilI4DO?i(l.7.lYedlctetitempera[lreprofilesor"[heHdtidloriRtheaxijldirectionor"the江rtiaoe.高到1°4°.O°C。在最后的均熱段，氣溫略有降低，仍幾乎恒定在約J010OC左右。至于上游較低的表面溫度，雖然上層溫度稍低于預熱段，因為較低的爐墻溫度，而后加熱段的溫度發(fā)生逆轉和上層溫度較高，因為存在著兩個低溫區(qū)。與此相反，在均熱段，由于上述回熱流下表面溫度遠低于中線溫度。3.2吸收系數(shù)及平板輻射效果在高溫加熱爐內(nèi)，輻射傳熱是煙氣和爐墻主導傳熱模式。在這里尋找影響輻射特性效應的一些參數(shù)進行研究。圖8顯示介質(zhì)吸收系數(shù)對該板坯縱向溫度剖面中心線溫度效果影響,板坯中心線溫度加吸收系數(shù)從0.1增加到10。這是因為周圍介質(zhì)吸收系數(shù)的增加熱輻射也增強了。接著，在圖9對板坯發(fā)射率與溫度剖面介紹，板坯發(fā)射率是各不相同的，從0.3到1.0，而吸收系數(shù)和爐壁輻射率均保持在0.15和0.75之間。正如人們預料的，溫度越高，板坯的發(fā)射率就越大，因為在板坯表面上由于變成黑色而得到更多的熱量。不過應該指出，目前雖然在一些爐子上的到很好的體現(xiàn)，我想最后的出口溫度，是在相對狹窄的范圍內(nèi)。3.3對比實驗數(shù)據(jù)最后，浦項制鐵在預測板坯溫度上利用現(xiàn)有的模型和實驗數(shù)據(jù)進行比較，如圖表10所示。在這些數(shù)據(jù)中，在原位測量降低爐區(qū)平均溫度，這就得到了5個設在板坯上方和下方的熱電偶選定的位置的數(shù)據(jù)，還介紹了與板坯中心線溫度實驗數(shù)據(jù)。為了預測板坯的溫度，在圖10原位測量溫度顯示，是介質(zhì)溫度和爐墻和樓板輻射系數(shù)維持在0.75和0.5。此外，COHO在吸收系數(shù)中，在他的模型13］的基礎上，通過實驗獲得的CO2和H2O的摩爾分數(shù)。值得注意的是，盡管各種測量結果的不確定性也存在著一個合理的預測結果與實測概況。尤其是，在均熱段，即出口附近，溫度預測已經(jīng)有了很好的效果，這意味著目前的傳熱模型，可被成功地應用到預報步進式加熱爐內(nèi)板坯溫度上。J400008 J400008 Tg<upfsi-z djiej ijowerzoiiej- j? ...—— 卵」g禪皿!8「一 8「一0 JO 如 旳 耳Jxim)}■ig.'(.'omparisonthepradlcLedandtneasuredlorgirLdinjIcemperatureproKleoftheslab.4結論傳熱模型和應用已變?yōu)閭鳠釥顩r的預測，在五年中，浦項鋼鐵公司也研發(fā)了相似的加熱爐模型。在原來的基礎上，給出了縱向爐氣體和壁面溫度，該模型可以預測板坯在加熱過程中的輻射熱流量和板坯表面溫度分布，由耦合的RTE和瞬態(tài)熱傳導方程求解。雖然數(shù)值結果在為具體的例子審議中，同樣的方法，可用于任何類似的加熱爐模型。進一步發(fā)展本模型的目標將包括適當為分析防滑標準的形成，燃氣及墻溫度分布。最后，發(fā)展為三維傳熱模型。鳴謝作者表示感謝財政支持由浦項制鐵和韓國全北國立大學。此外，作者想感謝，浦項制鐵技術研發(fā)中心李先生的建設性評論和實物幫助。附錄C外文原文AbstractAmathematicalheattransfermodelforthepredictionofheatfluxontheslabsurfaceandtemperaturedistributionintheslabhasbeendevelcpedbvconsideringthethermalradiationinthefurnacechamberandtransientheatconductiongoverningequationsintheslab,respectively.Thefurnaceismodeledasradiatingmediumwithspatiallyvaryingtemperatureandconstantabsorptioncoefficient.Thesteelslabsaremovedonthenextfixedbeambythewalkingbeamafterbeingheatedupthroughthenon-firing,charging,preheating.heating,andsoakingzonesinthefurnace.RadiativeheatfluxcalculatedfromtheradiativeheatexchangewithinthefurnacemodeledusingtheFVMbyconsideringtheeffectoffurnacewall,slabandcombustiongasesisintroducedastheboundaryconditionofthetransientconductionequationoftheslab.Heattransfercharacteristicsandtemperaturebehavioroftheslabisinvestigatedbychangingsuchparametersasabsorptioncoefficientandemissivityoftheslab.Comparisonwiththeexperimentalworkshowthatthepresentheattransfermodelworkswellforthepredictionofthermalbehavioroftheslabinthereheatingfurnace.1IntroductionTheanalysisoftransientheatingcharacteristicsofthesteelslabsinareheatingfurnacehasattractedconsiderableattentionduringthepastfewdecadessincethefurnaceprocessshouldhaveJowerenergyconsumptionandpollutantemissions.Inaddition,requirementoftheuniformtemperaturedistributionsinsidethefurnaceexitgreatlyincreasestheimportanceofaccurateandfastpredictionoffurnaceprocessforthesubsequentrollingprocessbecausethisdeterminesthequalityofthesteelproduct.Intrinsically,thecombustionprocessandresultinghotgasflowwithinthefurnacechamberinfluencetheheattransferprocessthroughconduction,convection,andthermalradiationsimultaneously.However,complexthreedimensionalstructureofthefurnaceincludingstationaryandwalkingskidsmakestheproblemdifficulttoanalyzeaccuratelyandeconomically.Therefore,modelsandmethodsfirpredictingthefurnacecombustingbehaviorandheattransferprocessesareinhighdemand.Especially,accuratepredictionofthermalradiationbehaviorisquiteimportantbecausetheheattransferbythermalradiationisover90%ofthetotalheatfluximpingingontheslabsurface.Nowthatnosingleradiationmodelcansolveallsituationsencounteredinengineeringapplications,oneshouldselectanappropriateapproachforhisownspecificconcern.Inordertopredicttheradiativeheatfluxontheslabsurface,thereby,calculatethetemperaturedistributioninsideaslabaccurately,itssolutionmethodmustaccountforthesequentialslabmovement,nongraybehaviorofthefurnaceradiatinggases,andcomplexgeometryincludingcurvedfurnacewallandblockageeffectofslabofslabandskidpipes,aswellasmoderatecomputationalcost.Numerouspracticalengineeringmodelsandmethodsforthepredictionofthermalheatingcharacteristicsoftheslabinareheatingfurnacehavebeendevelopedandsuccessfullyappliedtovariousdifferentfurnacegeometries,andthesecanbeclassifiedasbelowseveralcategories.ThefirstoneistosolvethefullNavier-Stokesandenergyconservationequationsgoverningthehotgasflowandcombustionprocessinthefurnace,wherethermalradiationactsasanenergysourcetermviadivergenceofradiativeheatflux.Kimetal.PerformedthesethreedimensionalCFDanalysisbyconsideringtheturbulentreactiveflowandradiativeheattransferinthewalkingbeamtypeslabreheatingfurnacebyusingthecommercialFLUENTcode,andpredictedtemperaturedistributioninthefurnaceandheatfluxesthroughtheupperandHuhconductedsimilaranalysisandpredictedthethermalbehavioroftheslabbyconsideringthetransientconductionequationequationintheslab.AlthoughthesefullCFDanalysescanbeusedforaccuratepredictionofthethermalandcombustingfluidcharacteristicsinthefurnacewithslabheating,thereexistsuchdifficultiesastreatmentofsomanygoverningequationsandcomplexityofthefurnacestructureaswellasuncertainofthemodels,therefore,itnecessitateslongcomputationaltimeandresultingcosts.Thesecondmethodmodelsthefurnaceprocessasseveralwell-stirredgaszoneswithonedimensionalgasenergybalanceassuggestedbyChapmanetal.Theyperformedtheparametricinvestigationstofindtheeffectsofslabandrefractorywallemissivitiesandheightofthecombustionspaceonthethermalperformanceofthecontinuousreheatingfurnace.Theydidnot,however,predictthetemperaturedistributioninsidetheslab,andsomemodificationsareneededtodealwiththecomplexfurnacegeometryandwalkingbeamtypereheatingfurnacegeometryandwalkingbeamtypereheatingfurnaceconsideredinthiswork.Thefinalapproach,whichissimplebutcanreasonablysimulysisofradiativeheattransferoffurnacegasandtransienttransientheatconductionwithintheslab[5-7].Lietal.[5]developedthemathematicalmodelforpredictingsteadystateheattransferwithinthereheatingfurnace,wherethermalradiationinafurnacegasiscalculatedbyusingthezonemethod,whilethethermalresponseoftheslabisobtainedbysolvingthetransienttwodimensionalconductionequation.Totheauthor'sknowledge,however,thecomputingcostofthezonemethodisexpensiveandextensiontogeneralbody-fittedcoordinatestodealwiththecomplexfurnacestructureissomewhatdifficult.Yangetal.[6]alsodevelopedthesimilarheattransfermodelandpredictedthesimilarheattransfertransversetothemarchingdirectionoftheslabinthereheatingfurnace.AlthoughitismoresimpleandlesscomputationalwiththeapproachofLietal.[5],moregeneralandcomputationallyefficientmodelishighlydemandedforthefastandaccuratetemperaturepredictionoftheslab,ifconsideringtheusefulon-linemodelwhichmonitorsandcontrolsthefurnacesituationslikecontroloftheburnerandresidencetimeoftheslabwithinthefurnaceforrealtimeoperation.Recently,HarishandDutta[7]presentedacomputationalmodelfortheheattransferinadirect-firedpushertypereheatfurnacebyusingtheFYMforgasradiativeheattransferandWSGGMfornongraybehaviorofthecombustiongaseswithinthefurnace.Inthiswork,amathematicalheattransfermodeltopredicttheradiativeheatfluximpingingontheslabsurfaceandtemperaturedistributioninsidetheslabhasbeendevelopedbyconsideringthethermalradiationgoverningequationsinthefurnacechamberandtransientconductiongoverningequationsintheslabinthewalkingbeamtypereheatingfurnace,respectively.Thefurnaceismodeledasradiatingmediumwithspatiallyvaryingtemperatureandconstantabsorptioncoefficient.Theslabismovedonthenextfixedbeanbythewalkingbeamperiodicallypassingthroughthenon-firing,charging,preheating,heating,andsoakingzonesinthefurnace.Radiativeheatfluxcalculatedfromtheradiativeheatexchangewithinthefurnacechambermodeledusingthefinitevolumemethodforradiationbyconsideringtheeffectoffurnacewall,slab,andcombustiongasesisappliedastheboundaryconditionofthetransientheatconductionequationoftheslab.Inthefollowingsectionsafterdescribingthemethodologyadoptedhereforthepredictionoffurnaceprocesswithinthereheatingfurnace,heattransfercharacteristicsandthermalbehavioroftheslabareinvestigatedbychangingsuchparametersasabsorptioncoefficientandemissivity

oftheslab,whilecomparisonwiththeexperimentaldataisalsopresented.Finally,someconcludingremarksaregiven.2FormulationFurnacedescription°CTheroleofthereheatingfurnaceistoheatsteelslabsnearlyupto1200uniformlyforthesubsequentrollingprocess,andtheenergyforslabheatingissuppliedbyroofandbottomtangentialgas.burners.Usually,thisreheatingfurnace iscomposedoffivezones,i.e,non-firing,charging,preheating,andsoakingzonesasshowninFig,1,whichisthesimplifiedfurnacemodelsimilartothePOSCOunit,Steelslabschargedintothenon-firingzonearemovedonthenextfixedbeambyawalkingbeamabouteverysomeminutesdependingontheresidencetimeoftheslabwithinthefurnace.Overalllongitudinalfurnacedimensioniseachzonewithinclinedconnectingroofandblockshapedbottomhill.EachSteelslabhas1.16minwidthand0.23minheightwith0.2mintervalbetweentheslabs,sothatslabsareassumedtobe°cisothermalof21.2whenchargingintothefurnacetoexitfromthefurnace,istyppically180°cmintoobtainthemeanslabtemperatureofabout1200atthefurnaceexit,therefore,slabsmovetothenextlocationevery4.6min.GoeringequationsdT QarQ dTdT QarQ dTpC不二忘（k瓦）+ay（k喬）Wherep,C,andlaredensity,specificheat,andconductivityofthesteelqRqR I(r,sqR I(r,s)(s-n)dQslab w wNan-firingZaneChargingZonea ?PreheatingZoneNan-firingZaneChargingZonea ?PreheatingZoneHE4itingZoneSoakingZaney 八■ 滬■ P■>/]|HlII|[]|II|[SlabHIIIIIIIil~FiimateWhIIFurnaceLength=39.2mFig”1”Gcomctn'ofthemodel『chentingfurnace.Hj.J.SchcrnuL.c>o^血slubfEi^nc^' Dieradi^ivchealJVjkHj.J.SchcrnuL.c>o^血slubfEi^nc^' Dieradi^ivchealJVjk口口妝llirfBCiE.Whereistheradiationintensityatslabsurfacerwanddirectionwistheunitnormalvectorattheslabsurface,and°isthesolidangle.ForaradiativelyactivemediumtheradiationintensityatanypositionF,alongapathsthroughanabsorbing,emittingandscatteringmediumcanbegivenbythefollowingRTE: >s)d0'1d(r,s) ①f >s)d0'=_I(r,s)+(1一?)I(r)+0J I(r,s)Q(s卩ds ob 4兀Q=4K0WhereP二kWhereP二k+Q0 a s①=G/Pistheextinctioncoefficient,0s0isthescatteringalbedo」①」①(sTs)andisthescatteringphasefunctionofradiativetransferfromtheincomingdirectiontothescatteringdirection.thisequation,ifthetemperatureofthemediumbandboundaryconditionsforintensityaregiven,providesadistributionoftheradiationintensityinmedium.ForadiffuselyconditionofEq.(3)canbeexpressedasthesummationofemittedandreflectedoneslike:1—gI(r,s)=gI(r)+wf I(r,s)1s-n|d。'w wbww 兀 wIws'nwg I=oT4/兀Wherewisthewallemissivity,and theblackbodyofthewall.FinitevolumesohationmethodsThetransientheatconductionequationisdiseretizedbyusingthefinitevolumemethodfollowingtheproceduresuggestedbyPatankar[8].Acentraldifferencingschemeisusedforthediffusiontermsistermsinthexandydirections,whiletheunsteadytermistreatedimplicitlybyusingtheTDMAalgorithmuntilthetemperaturefieldintheslabsatisfiesthefollowingconvergencecriterion:max(T—Told/T)<10-6ij 9 ? (5)Told TWherejisthepreviousiterationvalueofijinthesametimelevel.InordertocomputetheradiativeheatfluxontheslabsurfaceexpressedinEq.(2),whichistheboundaryconditionofEq.(1),theRTE,Eq.(3)mustbeanalyzed.Inthiswork,thefinitevolumemethodforradiationsuggestedbyChuiandRaithby[9],anddevelopedbyChaietal.[10]andBaeketal.[ll]isadoptedtodiscretizationequation,afterintegratingtheRTEoveracontrolvolumeAVandcontrolangle人°masshowninFig.4aandb,respectively,withtheassumptionthatthemagnitudeofintensityisconstantwithinacontrolvolume問各4.Spatial vd'Micu.r>JEnLr口！IicEd；NigfksctgciKiLrolixriwmc.曲問各4.Spatial vd'Micu.r>JEnLr口！IicEd；NigfksctgciKiLrolixriwmc.曲cwuolyn^<,Q'=4兀(10)(11)WhereAA ,niandiarethesurfaceandoutwardunitnormalvectoratthesurfaceandacontrolanglegiven,butallowingitsdirectiontovary,thefollowingequationcanbeobtained:amim=amim+amim+amim+amim+bTOC\o"1-5"\h\zipEEwwNNSSp ⑹Wheream=max(—AADm,0)l ii (7)am=SmaXAADm,0)+BAVAQmp ii 0,pi=e,w,n,s (bm=(Sm)AVAQmp RpCf=ki+lJim'①m'-mAQmab 4兀Dm=J (s-n)dQ\o"CurrentDocument"1 AQm ii,respectively.Also,subscriptIrepresentsE,W,NandS,whileidoese,w,nands,respectively.Hereisadoptedastepschemeinwhichadownstreamfaceintensityissettoequaltotheupstreamnodalvalue,ThediscretizationprocedureandrelatedquantitiesareeasilyfoundinBaeketal.[ll].

Iftheradiativelyinactiveregionssuchasslabinthefurnaceandblockinthebottomfurnacewallexistwithinthesolutiondomain,likepointBinFig.4a,theblocked-offproceduresuggestedbyChaietal.[10]canbeadopted.Inthistreatment,althoughthecalculationisdoneoverthewholedomain,onlysolutionsintheactiveregionsaremeaningful.Inordertoexplaintheblocked-offtreatment,anadditionalsourcetermisintroducedintoEq.(6)asfollows[10,12]:Sa=Sa+SAlm(12)ForacellintheinactiveregionitbecomesSa=0candSa二LNp(whereLNisalargenumber;forexample,1020),whereasintheactiveregion,both'candS(12)ForacellintheinactiveregionitbecomesSa=0candSa二LNp(whereLNisalargenumber;forexample,1020),whereasintheactiveregion,both'candSaparesetequaltozero.Foranactivecellindirectcontactwithaninactivecell,forexample,pointWinFig.4a,thefollowingconditionsareimposed:AADm 1—￡Sa—— w_w(￡I+ wC AVA0m wbW兀m—1ImDmA0mSa—0pFinally,thecoefficientsofEqs.(8)and(9)arechangedsuchthatam—工max(AADm,0)+(p 一Sa)AVAQmP ii 0,p Pi—e,w,n,sbm—(Sm+sA)AVAQmP R cp(13)(14)(15)(16)Theiterativesolutionprocedureisterminatedwhenthefollowingconvergenceisattained:max(Im—Im,1PPold/Im)<10-6P(17)Im,old ImWherepisthepreviousiterationvalueofP.Oncetheintensityfieldisobtained,theradiativeheatfluxontheslabsurfaceinEq.(2)canbeDmestimatedbyusingthedirectionalweightswasfollows:qRslabqRslabQ—4兀(18)Toobtaintheindividualslabtemperatureineachtime,thecalculationstartsfromthermalradiationinthefurnacechambertigiveradiativeheatfluxoneachslabsurface.Then,heatconductioninsidetheslabissequentiallysimulatedfromfisttothefinal28thslab.Thiscalculationloopisrepeateduntiltheslabmovestothenextfixedbeambyawalkingbeam,and

abovementionedcalculationprocedureisperformedwiththeinitialslabtemperatureofpreviouslycalculatedoneatthatlocation.Thesecalculationproceduresareterminatedwhenitbecomestheresidencetimeoftheslabinthefurnace.3Resultsanddiscussion3.1ResultsanddiscussionThereheatingfurnaceheattransfermodelwiththermalradiationinthefurnacechamberandtransientheatconductioninsidetheslabpresentedaboveisappliedtoinvestigateseveralaspectsoffurnacebehavior,especially,focusingontheslabtemperatureateachslabandradiativeheatfluxontheslabsurfaceinthemodelfivezonereheatingfurnacesimilartithePOSCOunit.ThetemperatureofthefurnacewallandgaseswithinthechamberusesforthesimulationarelistedinTable1,andthethermophysicalpropertiesoftheradiatinggasesais0.15m_1,andemissivitiesofthefurnacewallaresetti0.75and0.5,respectively,whileitisassumedthatthereisnobscattering,i.e,sw=0bscattering,i.e,sw=0,therefore,0.Thespatialmeshsystemsusedinthisstudyis(NxN)二(198x29)x yandangularsystemsof2兀sr.Allcalculationswereconductedona1.7MHzpersonalcomputer,andrequiredcomputationaltimeisabout1260s.匹：10b2M3004005i：about1260s.匹：10b2M3004005i：-JSOO7H-.8t-.jKBIMOUK1200Fig.5a；illustrates.'the-temperature-distributionof..the1total28slabs1withthefive.zonefurnacetemperaturelistedinTablel.Thefirstslabchargedintothenon-firingzonewith21.2°Creceivesstrongthermalradiationfromneigh-boringhotfurnacegasesandwallbecauseofrelativelyhightemperaturedifferencebetweentheslabandothers,andthenheatedupaspassingthroughthesubsequentcharging,preheating,andheatingzonesnearlyto1150OC.Temperaturewithintheslab,however,isslightlyloweredandsomewhatequilibratedinthefinalsoakingzone.Fig.5bshowstheradiationbehaviorinthefurnacechamber,i,e,radiativeheatflux(vectors)andincidentradiation(contours).Notethatinthefirsttwozonesradiativeheatfluxvectorsareconcentratedontheslablocatedatthenearcenterofthefurnaceheight,whichmeansthatalotofheatingismadeintheseearlyzonesofthefurnace.steelslabsaremoreheatedbypassingthroughthetemperatureappearsintheheatingzones,thereby,peaktemperatureappearsintheheatingzone.Ontheotherhand,inthefinalsoakingzone,becausethefurnacetemperatureisslightlydownabout90 °Cthanthepreviousheatingzoneandtheslabisinhightemperature,someradiativeheatfluxisemittedfromthehotslab,whichisthereversephenomenoncomparedwiththesituationinthepreviouszones.Therefore,temperatureoftheslabisslightlyloweredandthetemperaturegradientwithintheslabbecomessmaller.AbovementionedthermalbehaviorinthereheatingfurnacecanbeseenindetailinFig.6,wheredistributionoftheradiativeheatfluxvectorsontheslabsurfaceandtemperaturecontoursinsidetheparticularslabineachzoneareillustrated.Here,directionofradiativeheat'fluxvectorisrearrangedtoshowwhetherthenetheatfluxentersorleavesthesurfaceoftheslab.ThefirstslabinFig.6aisintheentranceofthefurnace,therefore,heatfluxvectorontheleftsidedisappears.Asgoingrightendoftheslab,however,moreheatreachestheupperandlowersurfaceoftheslabbecauseofhotneighboringgasesinthefurnace.Alsoitisnotedthatatbothrightcornersheatfluxescomefrombothhorizontalandverticaldirections,thereby,asisexpected,maximumtemperatureof346.1°Cisformedinthiscornerregionwhileminimumtemperatureisfoundintheleftcenterregionoftheslab.Ontheotherhand,althoughthethirdslabinFig.6bisinthesamenon-firingzone,moreheatfluxesimpingeontheslabsurfacefromfurnacechamberandwallbecausewhichislocatedintheinnerpartofthefurnacethanfirstslab.Therefore,theslabismoreheateduptomaximum547.1°C,andminimumtemperatureosalsoincreasesto245.8OC.Asyet,however,temperaturedistributionshowsthesharpgradientinsidetheslab.The7thslabinFig.6cisinthechargingzone,wheretheslabhastemperaturerangebetween583.9°Cand925.5°C.Astheslabmovestothepreheatingzone,however,sincetheslabsaresufficientlyheatedupandtherebytemperaturedifferencebetweentheslabandneighboringmediumandfurnacewallbecomessmall‘magnitudeofheatfluxdecreasesasshowninFig.6d.Atthesamereason,theincomingheatfluxmoredecreasesinthe17thslabinheatingzoneasshowninFig.6e,therefore,temperatureriseoftheslabisweakenedandtemperatureismoreevenlydistrib