【中考猜想】廣東省2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

【中考猜想】廣東省2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

x=-2

1.方程5x+2y=-9與下列方程構(gòu)成的方程組的解為1的是（）

A.x+2j=lB.3x+2j=-8

C.5x+4y=-3D.3x~4y=~8

2.將拋物線二=-2二：+1向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度所得的拋物線解析式為（）

A.二=-2（二+廳B.匚=-2（匚+/）；+2

C.二=-2（D-J）s+2D.□=-2（D-iy+1

3.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a=0）的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,且OA=OC.則下列結(jié)論:

①abcVO；?—>0;③ac-b+l=O；④OA-OB=-2.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

4.已知圓錐的底面半徑為2cm,母線長為5cm,則圓錐的側(cè)面積是（）

A.20cm2B.207rcm2C.10^cm2D.5ncm2

5.若正比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)（除原點(diǎn)外）到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之比為3,且y值隨著x值的增大而

減小，則k的值為（）

11

A.~-B.-3C.—D.3

33

6.化簡：（a3+。S一-4）（1--1）的結(jié)果等于（）

a-3a-2

a—2a—3

A.a-2B.a+2C.-------D.

ci—3a—2

7.如圖，在HBCD中，AC,8Q相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，連接8E并延長交于點(diǎn)八已知痔=4,

A/7]

則下列結(jié)論：①而=耳；②SABCE=36；③SAABE=12；@AA￡F-AACD,其中一定正確的是（）

A.①②③④B.①④C.(2)(3)?D.①②③

8.九年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)

果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度.設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h,則所列方

程正確的是（）

10101?1010”

x2x3x2x

101011010“

x2x3x2x

9.近兩年，中國倡導(dǎo)的“一帶一路”為沿線國家創(chuàng)造了約180000個(gè)就業(yè)崗位，將180000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.8x105B.1.8x104C.0.18x106D.18x10」

10.如圖所示的幾何體，上下部分均為圓柱體，其左視圖是（）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.觀察下列圖形：它們是按一定的規(guī)律排列的,依照此規(guī)律，第n個(gè)圖形共有一個(gè)★.

★

★★

★★★

★★★★

★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★???

★★★★

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形

12.二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①abc>0；②4acVl）2；③2a+b>0；④其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（；，

-2）；⑤當(dāng)xV5時(shí)，y隨x的增大而減小；⑥a+b+c>0中，正確的有..（只填序號(hào)）

13.函數(shù)y=」一+&1的自變量x的取值范圍是.

x-3

14.如圖，在RtAAOB中，ZAOB=90°,OA=2,OB=L將RtAAOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到RtAFOE,將

線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到線段ED,分別以O(shè)、E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF,連接AD,

則圖中陰影部分的面積是

15.如圖，AC是以AB為直徑的。O的弦，點(diǎn)D是。。上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作。O的切線交直線AC于點(diǎn)E,AD平

分NBAE,若AB=10,DE=3,貝ljAE的長為

16.已知一元二次方程2x2-5x+l=0的兩根為m,n＞則m2+n2=

17.當(dāng)》=時(shí)，二次函數(shù)y=2x+6有最小值_________.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取本校300名男生進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)

整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

“經(jīng)常參加”課外體育鍛煉的男生最喜歡的一種項(xiàng)目

條形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“經(jīng)常參加”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為:請(qǐng)補(bǔ)

全條形統(tǒng)計(jì)圖；該校共有1200名男生，請(qǐng)估計(jì)全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù)；小

27

明認(rèn)為“全校所有男生中，課外最喜歡參加的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)約為1200x^=108"，請(qǐng)你判斷這種說法是否

正確，并說明理由.

19.（5分）已知：如圖，在△ABC中，AB=13,AC=8,cosZBAC=—,BD±AC,垂足為點(diǎn)D,E是BD的中點(diǎn),

13

聯(lián)結(jié)AE并延長，交邊BC于點(diǎn)F.

（1）求NEAD的余切值;

RF

（2）求H的值.

20.（8分）現(xiàn)有A、B兩種手機(jī)上網(wǎng)計(jì)費(fèi)方式，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示:

計(jì)費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包月上網(wǎng)時(shí)間/分超時(shí)費(fèi)/（元/分）

A301200.20

B603200.25

設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為x分鐘，

⑴若按方式A和方式B的收費(fèi)金額相等，求x的值；

（2）若上網(wǎng)時(shí)間x超過320分鐘，選擇哪一種方式更省錢？

21.（1。分）先化簡'再求值：三“+其中x滿足人42"

22.(10分)已知：如圖，在△ABC中，AB=BC,ZABC=90°,點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F、G是邊

AC的三等分點(diǎn)，DF、EG的延長線相交于點(diǎn)H,連接HA、HC.

(1)求證：四邊形FBGH是菱形；

(2)求證：四邊形ABCH是正方形.

23.(12分)如圖，在RtAABC中，NC=90。，以AC為直徑作。O,交AB于D,過點(diǎn)O作OE〃AB,交BC于E.

(1)求證：ED為。O的切線；

(2)若。O的半徑為3,ED=4,EO的延長線交。O于F,連DF、AF,求△ADF的面積.

24.(14分)某超市預(yù)測某飲料會(huì)暢銷、先用180()元購進(jìn)一批這種飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用8100元購進(jìn)這

種飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價(jià)比第一批貴2元.第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元？若兩次進(jìn)飲料都

按同一價(jià)格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于2700元，那么銷售單價(jià)至少為多少元？

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、D

【解析】

試題分析：將x與y的值代入各項(xiàng)檢驗(yàn)即可得到結(jié)果.

x=-2

解：方程5x+2y=-9與下列方程構(gòu)成的方程組的解為，1的是3x-4y=-l.

故選D.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值.

2,C

【解析】

試題分析：?..拋物線二=一2二；+/向右平移1個(gè)單位長度，二平移后解析式為：二=—2(二一1)；+，，...再向上平移

1個(gè)單位長度所得的拋物線解析式為：二=-2(Z-1)；+2.故選C.

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.

3、B

【解析】

試題分析：由拋物線開口方向得aVO,由拋物線的對(duì)稱軸位置可得b>0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可得c>0,則

可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到b2-4ac>0,加上aVO,則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用OA=OC可得

到A(-c,0),再把A(-c,0)代入y=ax?+bx+c得ac?-bc+c=O,兩邊除以c則可對(duì)③進(jìn)行判斷；設(shè)A(xi,0),

B(X2,0),則OA=-X1,OB=X2,根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題得到XI和X2是方程ax2+bx+c=0(a#))的兩根，利

用根與系數(shù)的關(guān)系得到X『X2=￡,于是OA?OB=-￡則可對(duì)④進(jìn)行判斷.

aa

解：???拋物線開口向下，

Aa<0,

???拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，

Ab>0,

???拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

Ac>0,

Aabc<0,所以①正確；

:拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

A=b2-4ac>0,

而a<0,

2

...b-4ac〈o,所以②錯(cuò)誤；

4a

VC(0,c),OA=OC,

AA(-c,0),

把A(-c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2-bc+c=0,

Aac-b+l=0,所以③正確；

設(shè)A(xi,0),B62,0),

???二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a#)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),

.?.xi和X2是方程ax2+bx+c=0(a^O)的兩根，

/.X1*X2=-,

a

.,.OA?OB=-所以④正確.

a

故選B.

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

4、C

【解析】

圓錐的側(cè)面積=底面周長x母線長+2,把相應(yīng)數(shù)值代入,圓錐的側(cè)面積=2/2x5+2=10”.

故答案為C

5、B

【解析】

設(shè)該點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b),則|b|=l|a|,利用一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出k=±l,再利用正比例函數(shù)的性質(zhì)可

得出k=-l,此題得解.

【詳解】

設(shè)該點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b),貝帥|=l|a|,

?.?點(diǎn)(a,b)在正比例函數(shù)y=丘的圖象上，

:?k=±l.

又?.方值隨著X值的增大而減小，

：.k=-1.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出k=±l是

解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

a(a—3)+3a—4a—2—1q--4ci—3(a+2)(a—2)a—3

解：原式=------------------------------=----------------=------------------------=a+2.

a-3a-2a-3a-2a—3a—2

故選B.

考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算.

7、D

【解析】

*一1

?.?在中，AO=-AC,

2

,?,點(diǎn)E是04的中點(diǎn)，

1

..AE=—CE,

3

,CAD//BC,

:.△AFEsMBE,

.AFAE1

??__—___—?_,

BCCE3

'：AD=BC,

1

,\AF=—AD,

3

AF1

..=—；故①正確；

FD2

SJEF(AF、21

SAAEF=4.----=(----)=—

S.BCEBC9

SABCE=36；故②正確；

..EF_AE_\_

?~BE~~CE~3'

S4ABE3

?'?SAABE=12,故③正確；

,:BF不平行于CD,

，AAEF與4ADC只有一個(gè)角相等，

.'.△AEf與△4C。不一定相似，故④錯(cuò)誤，故選D.

8、C

【解析】

試題分析：設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h,則汽車的速度為2xkm/h,由題意得，—=—故選C.

x2x3

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程.

9、A

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中心回＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

180000=1.8x10s,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO，，的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

10、C

【解析】

試題分析：??,該幾何體上下部分均為圓柱體，其左視圖為矩形，故選C.

考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、1+3〃

【解析】

分別求出第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)、第4個(gè)圖形中★的個(gè)數(shù)，得到第5個(gè)圖形中★的個(gè)數(shù)，進(jìn)而找到規(guī)律，得出第n

個(gè)圖形中★的個(gè)數(shù)，即可求解.

【詳解】

第1個(gè)圖形中有l(wèi)+3xl=4個(gè)支,

第2個(gè)圖形中有l(wèi)+3x2=7個(gè)支,

第3個(gè)圖形中有1+3x3=10個(gè)*,

第4個(gè)圖形中有1+3x4=13個(gè)*,

第5個(gè)圖形中有1+3x5=16個(gè)*,

第n個(gè)圖形中有l(wèi)+3xn=(3n+l)個(gè)★.

故答案是：l+3n.

【點(diǎn)睛】

考查了規(guī)律型：圖形的變化類；根據(jù)圖形中變化的量和n的關(guān)系與不變的量得到圖形中山的個(gè)數(shù)與n的關(guān)系是解決本

題的關(guān)鍵.

12>(D0③⑤

【解析】

根據(jù)圖象可判斷①②③④⑤，由x=l時(shí)，yVO,可判斷⑥

【詳解】

由圖象可得，a>0,c<0,b<0,A=b2-4ac>0,對(duì)稱軸為x=L,

2

.,?abc>0,4ac<b2,當(dāng)無<g時(shí)，y隨x的增大而減小.故①②⑤正確，

??x-h-X<\

?X------——<1,

2a2

.\2a+b>0,

故③正確，

由圖象可得頂點(diǎn)縱坐標(biāo)小于-2,則④錯(cuò)誤，

當(dāng)x=l時(shí)，y=a+b+cVO,故⑥錯(cuò)誤

故答案為:①②??

【點(diǎn)睛】

2

本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=aX+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物

線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.

13、X》且存3

【解析】

根據(jù)二次根式的有意義和分式有意義的條件，列出不等式求解即可.

【詳解】

根據(jù)二次根式和分式有意義的條件可得：

x-l>0

x—3。0,

解得：且xw3.

故答案為：尤21且x/3.

【點(diǎn)睛】

考查自變量的取值范圍，掌握二次根式和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

【解析】

作DH±AE于H,根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形

DEF的面積，利用扇形面積公式計(jì)算即可.

【詳解】

作DH_LAE于H,

NAOB=90",OA=2,OB=1,/.AB=^OA^+OB2=也，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知

OE=OB=1,DE=EF=AB=逐，

可得△DHE義△BOA,

DH=OB=1,

陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積

90?1-510-乃

223603604

10—71

故答案?4：------.

4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查扇形的計(jì)算公式正確表示出陰影部分的面積是計(jì)算的關(guān)鍵.

15、1或9

【解析】

(1)點(diǎn)E在AC的延長線上時(shí)，過點(diǎn)O作OFLAC交AC于點(diǎn)F,如圖所示

VOD=OA,

；.NOAD=NODA,

?：AD平分NBAE,

.*.ZOAD=ZODA=ZDAC,

AOD/ZAE,

YDE是圓的切線,

.\DE±OD,

二ZODE=ZE=90°,

二四邊形ODEF是矩形，

/.OF=DE,EF=OD=5,

XVOF1AC,

二AF=y/o^-OF2=抬-32=4，

:.AE=AF+EF=5+4=9.

(2)當(dāng)點(diǎn)E在CA的線上時(shí)，過點(diǎn)O作OF，AC交AC于點(diǎn)F,如圖所示

在直角三角形AOF中，AF=7Q42-(?F2=4?

.,.AE=EF-AF=5-4=1.

16、—

4

【解析】

先由根與系數(shù)的關(guān)系得：兩根和與兩根積，再將m2+n2進(jìn)行變形，化成和或積的形式，代入即可.

【詳解】

由根與系數(shù)的關(guān)系得：m+n=—,mn=—,

22

5121

Am2+n2=(m+n)2-2mn=(-)2-2x—=—

224

21

故答案為：

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值，先將一元二次方程化為一般形式，寫出兩根的和與積的值，再將所求

11

式子進(jìn)行變形；如一+—、X/+X22等等，本題是?？碱}型，利用完全平方公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

芭x2

17、15

【解析】

二次函數(shù)配方，得：y=(X-l)2+5,所以，當(dāng)x=l時(shí)，y有最小值5,

故答案為1,5.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)144°；(2)補(bǔ)圖見解析；(3)160人；(4)這個(gè)說法不正確，理由見解析.

【解析】

試題分析：(1)360°x(1-15%-45%)=360°x40%=144°；故答案為144。；

(2)“經(jīng)常參加”的人數(shù)為：300x40%=120人，喜歡籃球的學(xué)生人數(shù)為：120-27-33-20=120-80=40人；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)

圖如圖所示；

“經(jīng)常參加”課外體育鍛煉的男生最喜歡的一種項(xiàng)目

條形統(tǒng)計(jì)圖

(3)全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù)約為：12()()x、^=160人；

(4)這個(gè)說法不正確.理由如下：小明得到的108人是經(jīng)常參加課外體育鍛煉的男生中最喜歡的項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù),

而全校偶爾參加課外體育鍛煉的男生中也會(huì)有最喜歡乒乓球的，因此應(yīng)多于108人.

考點(diǎn)：①條形統(tǒng)計(jì)圖；②扇形統(tǒng)計(jì)圖.

19、(1)NEAD的余切值為之；(2)—

6CF8

【解析】

(1)在RtAADB中，根據(jù)48=13,cos/8AC=2，求出AO的長，由勾股定理求出8。的長，進(jìn)而可求出。E的長,

13

然后根據(jù)余切的定義求NEAO的余切即可；

(2)過。作DG//AF交8c于G,由平行線分線段成比例定理可得CD：AD=CGtFG=3:5,從而可設(shè)CD=3x,AD=5x,

再由E尸〃OG,BE=ED,可知3F=FG=5x,然后可求8/：CF的值.

【詳解】

(1)VBD±AC,

:.NADE=90。，

上，5

RtAADB中，AB=13,cosZBAC=—,

13

.\AD=5,由勾股定理得：BD=12,

：E是BD的中點(diǎn)，

/.ED=6,

An5

AZEAD的余切=券=^；

(2)過D作DG〃AF交BC于G,

VAC=8,AD=5,/.CD=3,

VDG/7AF,

.CDCG_3

??-'――，

ADFG5

設(shè)CD=3x,AD=5x,

VEF/7DG,BE=ED,

.?.BF=FG=5x,

.BF5x5

..—=—=—.

CF8x8

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，平行線分線段成比例定理.解(1)的關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的概

念，解(2)的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理.

20(1)x=270或x=520；(2)當(dāng)320Vx<520時(shí)，選擇方式B更省錢；當(dāng)x=520時(shí)，兩種方式花錢一樣多；當(dāng)x>520

時(shí)選擇方式A更省錢.

【解析】

(1)根據(jù)收取費(fèi)用=月使用費(fèi)+超時(shí)單價(jià)x超過時(shí)間，可找出y,\、yB關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)方式A和方式B的收

費(fèi)金額相等，分類討論，列出方程，求解即可.

(2)列不等式，求解即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)當(dāng)0<二<120時(shí)，二-與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：=a。

當(dāng)二〉/2即，二二與*之間的函數(shù)關(guān)系式為：二二=30+0,2(二_120)=0.2~+6.

即

門_(300<U<120

°-10.2口+6,U>120.

當(dāng)。三二=3二。時(shí)，二-與'之間的函數(shù)關(guān)系式為：二-=6。

當(dāng)二〉32。時(shí)，二二與"之間的函數(shù)關(guān)系式為：二二=60+0,25(二-320)=0.25~-20.

即7_(60,0<J<320

口口一S.25口-20.0320.

方式A和方式B的收費(fèi)金額相等，

當(dāng)。勺匚*晨。時(shí)，二二工二口，

當(dāng)120<~<320時(shí)'0.2二+6=60,解得：二=2'0.

當(dāng)二》32。時(shí)，0.2二+6=0.25U-20,解得：□=520.

即x=27O或x=520時(shí)，方式A和方式B的收費(fèi)金額相等.

(2)若上網(wǎng)時(shí)間x超過320分鐘，

0.2~+6>0,25二-2。解得320<X<520,

當(dāng)320Vx<520時(shí)，選擇方式B更省錢；

0.2~+6=025口-20,解得*=520，

當(dāng)x=520時(shí)，兩種方式花錢一樣多；

0.2~+6<025口一2。解得x>520,

當(dāng)x>520時(shí)選擇方式A更省錢.

【點(diǎn)睛】

考查一次函數(shù)的應(yīng)用，列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.注意分類討論，不要漏解.

x

【解析】

原式括號(hào)中的兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，再與括號(hào)外的分式通分后利用同分母分式的加法法則計(jì)算,

約分得到最簡結(jié)果，將V—4x+l=0變形為/+i=4x,整體代入計(jì)算即可.

【詳解】

x2X(x-1)?

解：原式=

%—1x(x—1)x(x-l)

X?X?—x+1

x-\x(x-l)

x3x2-X+1

x(x-l)x(x-l)

丁—x~+X—1

x(x-l)

x~(x—l)+(x—1)

x(x-l)

x2+l

X

VX2-4X+1=0,

x2+1=4x,

4r

...原式=」=4

X

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

22、(1)見解析(2)見解析

【解析】

(1)由三角形中位線知識(shí)可得DF〃BG,GH〃BF,根據(jù)菱形的判定的判定可得四邊形FBGH是菱形；

(2)連結(jié)BH,交AC于點(diǎn)O,利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得OB=OH,OF=OG,又AF=CG,所以O(shè)A=OC.再

根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的平行四邊形得證四邊形ABCH是菱形，再根據(jù)一組鄰邊相等的菱形即可求解.

【詳解】

(1),?,點(diǎn)F、G是邊AC的三等分點(diǎn)，

/.AF=FG=GC.

又???點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，

；.DH〃BG.

同理：EH/7BF.

四邊形FBGH是平行四邊形,

連結(jié)BH,交AC于點(diǎn)O,

.,.OF=OG,

.*.AO=CO,

VAB=BC,

ABHXFG,

???四邊形FBGH是菱形；

(2)I?四邊形FBGH是平行四邊形,

.*.BO=HO,FO=GO.

XVAF=FG=GC,

.\AF+FO=GC+GO,即：AO=CO.

二四邊形ABCH是平行四邊形.

VAC±BH,AB=BC,

二四邊形ABCH是正方形.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線，熟練掌握正方形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

1QQ

23、(1)見解析；(2)AADF的面積是一.

25

【解析】

試題分析：(1)連接OD,CD,求出NBDC=90。，根據(jù)OE〃AB和OA=OC求出BE=CE,推出DE=CE,根據(jù)SSS

ECO^AEDO,推出NEDO=NACB=90。即可；

(2)過O作OMJ_AB于M,過F作FN1.AB于N,求出OM=FN,求出BC、AC、AB的值，根據(jù)sinNBAC=

生=絲=_§_,求出OM,根據(jù)COSNBAC=4G=A"='，求出AM,根據(jù)垂徑定理求出AD,代入三角形的

ABOA10ABOA5

面積公式求出即可.

試題解析：

(1)證明：連接OD,CD,

VAC是。O的直徑，

.?.Z